高等数学(上)期末测试卷A.doc

高等数学（上）期末测试卷A
（100分钟，试卷满分100分）
一、填空题（30分）
1. 函数在上连续是在上可积的 充分 条件；（充分、充要、必要）
2. 就奇偶性而言，函数是 奇 函数；其导函数是 偶 函数；
3. 如果是函数的一个原函数，则 ；
4.已知曲线在点处相切，则a= 8/5 ，b= 2/5 ；
5.如果在[-1,1]上连续且平均值为2，则 4 ；
2
6.设函数在点处可导，则 ；
7.设，则f(x)的极小值为 ；
8.
4 ；
9. 经过点(1,2),且其切线的斜率为2x的曲线方程为   ；

10. 设有 3 个根，它们分别在区间 ；
二.计算下列各题（15分）
1. 2. 3.
解：（过程略...）
=1 =

三、 求下列函数的导数（15分）
3.
2.
1.

解：（过程略...）

四、综合题（每题10分，共40分）
1. 求平面曲线在处的切线方程和法线方程。
解：

把x=0代入原式得： 所以
切线方程： 法线方程：
2.一物体由静止开始运动，经过t秒后的速度是。问：（1）在3秒后物体离开出发点的距离是多少？（2）物体走完360米需要多少时间？
解：设位移方程为，由速度和位移的关系可导：
又因为物体由静止开始运动， C=0 即：
（1） （2）令 s
3. 曲线（）与直线，围成一平面图形。求（1）此平面图形的面积S；（2）该平面绕x轴旋转体的体积V；
（1）
（2）
4.证明不等式（）。（注：Lagrange中值定理）
证明：设 当x>0时，f（x）在闭区间[0，x]上满足Lagrange中值定理的条件；
且：因此，根据定理，应有

其中，
由于，因此，从上式可得：
于是

人生，是边走边学的幸福。Nothing is impossible