2023年人教版九年级数学下册期中测试卷(参考答案).doc

2023年人教版九年级数学下册期中测试卷（参考答案)
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一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．的值等于（　　）
A． B． C． D．
2．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（　　）
A．±2 B． C．2 D．4
3．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（　　）
A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×105
5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6
C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）．

A．60° B．50° C．40° D．20°
9．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（　　）

A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm
10．已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．的算术平方根是____________．
2．分解因式：___________．
3．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝__________．
4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________.

5．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．

6．如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解分式方程：

2．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．

3．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.

4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F

（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　 　”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
（1）超市B型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？

参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、A
2、C
3、D
4、B
5、C
6、A
7、C
8、B
9、B
10、A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、3
2、ab（a+b）（a﹣b）．
3、-或1
4、15°
5、﹣
6、14
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、
2、（1）k≤；（2）k=﹣1．
3、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.
4、(1)略;(2)45°；(3)略.
5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）
6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2），其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．

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