陕西省西安市陕西西安高新第二学校2022年数学九上期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若反比例函数的图像经过点，则下列各点在该函数图像上的为（ ）ABCD2如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是( )AADEBAFECABEDABC3下列说法正确的是（ ）A投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次B某种彩票的中奖率是，说明每买张彩票，一定有张中奖C篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件D“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件4如图，在O中，弦AB6，半径OCAB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A2 B3C4D2 5下列方程中是关于x的一元二次方程的是()Ax2 0B(x1)2(x3)(x2)1Cxx2Dax2bxc06在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到7用配方法解一元二次方程，变形正确的是（）ABCD8下列命题中，真命题是（）A所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似9如图，中，点是的外心则（ ）ABCD10在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（ ）ABCD11如图，点，均在坐标轴上，过，作，是上任意一点，连结，则的最大值是（ ）A4B5C6D12函数y=ax2-a与y=(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若代数式是完全平方式，则的值为_14设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_.15如图，平面直角坐标系中，P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，1)，AB2 将P沿着与y轴平行的方向平移，使P与轴相切，则平移距离为_ 16已知二次函数，当x_时，随的增大而减小17已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论：abc0；方程ax2+bx+c0的两根是x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，其中正确结论的序号为_18等腰三角形的底角为15，腰长为20cm，则此三角形的面积为三、解答题（共78分）19（8分）AB是O的直径，C点在O上，F是AC的中点，OF的延长线交O于点D，点E在AB的延长线上，ABCE（1）求证：CE是O的切线；（2）若BCBE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由20（8分）已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的边长21（8分）如图，某防洪堤坝长300米，其背水坡的坡角ABC=62，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角ADB=50（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）22（10分）如图，在等边ABC中，把ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设AMN（1）用含的代数式表示MDB和NDC，并确定的取值范围；（2）若45，求BD：DC的值；（3）求证：AMCNANBD23（10分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是_.（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.24（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）若设该种品脚玩具上x元（0x60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润25（12分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长26如图，的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上（1）求的值；（2）点在反比例函数的图象上，求的值，画出反比例函数在第一象限内的图象参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】将点代入求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可【详解】将点代入得解得只有点在该函数图象上故答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键2、C【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.【详解】解：弧AE所对的圆周角是：ABE或ACE故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.3、C【分析】根据题意直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误；B、某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“任意画一个三角形，其内角和为360”是不可能事件，故此选项错误故选：C【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练并正确掌握概率的意义是解题关键4、A【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可【详解】解：连接OA，AB6，OCAB，OC过O，APBPAB3，设O的半径为2R，则POPCR，在RtOPA中，由勾股定理得：AO2OP2+AP2，（2R）2R2+32，解得：R，即OPPC，在RtCPA中，由勾股定理得：AC2AP2+PC2，AC232+（）2，解得：AC2，故选：A【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.5、C【详解】A. x2 0，是分式方程，故错误；B. (x1)2(x3)(x2)1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；C. xx2 ，是一元二次方程，故正确；D. 当a=0时，ax2bxc0不是一元二次方程，故错误，故选C.6、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选C【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7、B【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了配方法，其一般步骤为：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方8、D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9、C【分析】根据三角形内角和定理求出A=70,根据圆周角定理解答即可.【详解】解：ABC= 50,ACB = 60A=70点O是ABC的外心，BOC= 2A= 140，故选: C【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、外心的定义和圆周角定理10、C【分析】根据题意得点P点P关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.【详解】P点坐标为（3，-2），P点的原点对称点P的坐标为（-3，2）故选C【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.11、C【分析】连接，如图，利用圆周角定理可判定点在上，易得，设，则，由于表示点到原点的距离，则当为直径时，点到原点的距离最大，由于为平分，则，利用点在圆上得到，则可计算出，从而得到的最大值【详解】解：连接，如图，为的直径，点在上，设，而表示点到原点的距离，当为直径时，点到原点的距离最大，为平分，即，此时，即的最大值是1故选：【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理等，作出辅助线，得到是解题的关键12、A【解析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【详解】A、由二次函数图象，得a1当a1时，反比例函数图象在二、四象限，故A正确；B、由函数图象开口方向，得a1当a1时，抛物线于y轴的交点在x轴的下方，故B错误；C、由函数图象开口方向，得a1当a1时，抛物线于y轴的交点在x轴的上方，故C错误；D、由抛物线的开口方向，得a1，反比例函数的图象应在二、四象限，故D错误；故选A【点睛】本题考查了二次函数图象，应该识记反比例函数y=在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值【详解】解：代数式x2+mx+1是一个完全平方式，m=2，故答案为：2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14、【分析】此题实际上求的值设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t+1）=12，通过解方程求得t的值即可【详解】设t=a2+b2，则由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）则a2+b2=3，a，b是一个直角三角形两条直角边的长，这个直角三角形的斜边长为故答案是：【点睛】此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键15、1或1【分析】过点P作PCx轴于点C，连接PA，由垂径定理得P的半径为2，因为将P沿着与y轴平行的方向平移，使P与轴相切，分两种情况进行讨论求值即可由【详解】解：过点P作PCx轴于点C，连接PA，AB，点P的坐标为(1，1)，PC=1，将P沿着与y轴平行的方向平移，使P与轴相切，当沿着y轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；当沿着y轴正方向移动，由可知平移的距离为即可故答案为1或1【点睛】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可16、2（或x2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质17、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】由图象可知，抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0，与y轴交于正半轴，c0，所以abc0，因此是错误的；当y0时，抛物线与x轴交点的横坐标就是ax2+bx+c0的两根，由图象可得x11，x23；因此正确；对称轴为x1，即1，也就是2a+b0；因此正确，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是错误的，故答案为：【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提18、100【解析】试题分析：先作出图象，根据含30角的直角三角形的性质求出腰上的高，再根据三角形的面积公式即可求解如图，B=C=15CAD=30CD=AC=10三角形的面积考点：本题考查的是三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；30角的所对的直角边等于斜边的一半三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）四边形OBCD是菱形，理由见解析.【分析】（1）证明OCE90问题可解；（2）由同角的余角相等，可得BCOBOC，再得到BCO是等边三角形，故AOC120，再由垂径定理得到AFCF，推出COD是等边三角形问题可解【详解】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，ACO+BCO90，OCOA，AACO，A+BCO90，ABCE，BCE+BCO90，OCE90，CE是O的切线；（2）解：四边形OBCD是菱形，理由：BCBE，EECB，BCO+BCECOB+E90，BCOBOC，BCOB，BCO是等边三角形，AOC120，F是AC的中点，AFCF，OAOC，AODCOD60，ODOC，COD是等边三角形，CDODOBBC，四边形OBCD是菱形【点睛】本题考查了切线的判定，菱形的判定，垂径定理，等边三角形的判定和性质，解答关键是根据题意找出并证明题目中的等边三角形20、（1）详见解析；（2）1【解析】（1）先画出AC的垂直平分线，垂足为O，然后截取OB=OD即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形； （2）AC8，BD6，且四边形ABCD是菱形，AO4，DO3，且AOD90 则AD1【点睛】本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键21、（1）应将坝底向外拓宽大约6.58米；（2）21714立方米【分析】（1）过A点作AECD于E在RtABE中，根据三角函数可得AE，BE，在RtADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE-BE即可求解；（2）用ABD的面积乘以坝长即为所需的土石的体积【详解】解：（1）过A点作AECD于E在RtABE中，ABE=62AE=ABsin62250.88=22米， BE=ABcos62250.47=11.75米， 在RtADE中，ADB=50， DE=18.33米， DB=DE-BE6.58米 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米（2）6.5822300=21714立方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点22、（1）MDB260，NDC1802，（3090）；（2）+1；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题（2）设BMx解直角三角形用x表示BD，CD即可解决问题（3）证明BDMCND，推出，推出DMCNDNBD可得结论【详解】（1）由翻折的性质可知AMNDMN，AMBB+MDB，B60，MDB260，NDC180MDBMDN180（260）601802，（3090）（2）设BMx45，AMD90，BMD90，B60，BDM30，BD2x，DNBDcos30x，MAMDx，BCABx+x，CDBCBDxx，BD：CD2x：（xx）+1（3）BDNBDM+MDNC+DNC，MDNAC60，BDMDNC，BC，BDMCND，DMCNDNBD，DMAM，NDAN，AMCNANBD【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.23、（1）108度；（2） .【分析】（1）先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用360乘以B类别户数占总人数的比例即可得；（2）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【详解】（1）被调查的总户数为915%60（户），B类别户数为60（92112）18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360108；故答案为：108；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时本题还考查了通过样本来估计总体24、（1）w10x2+1300x30000；（2）最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元【分析】（1）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（2）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可【详解】（1）根据题意得：w=60010（x40）（x30）=10x2+1300x30000；（2）w=60010（x40）（x30）=10x2+1300x30000=10（x65）2+1a=100，对称轴为x=65，当x=65时，W最大值=1（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元【点睛】本题考查了二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题的关键25、（1）证明见解析；（2）存在，矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为；【解析】试题分析：（1）只要证到三个内角等于90即可（2）易证点D在O上，根据圆周角定理可得FCE=FDE，从而证到CFEDAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2SCFE=然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围根据圆周角定理和矩形的性质可证到GDC=FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可试题解析：解：（1）证明：如图，CE为O的直径，CFE=CGE=90EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=90四边形EFCG是矩形（2）存在如答图1，连接OD， 四边形ABCD是矩形，A=ADC=90点O是CE的中点，OD=OC点D在O上FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDABAD=1，AB=2，BD=5. S矩形ABCD=2SCFE=四边形EFCG是矩形，FCEGFCE=CEGGDC=CEG，FCE=FDE，GDC=FDEFDE+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90当点E在点A（E）处时，点F在点B（F）处，点G在点D（G处，如答图1所示此时，CF=CB=1当点F在点D（F）处时，直径FGBD，如答图2所示，此时O与射线BD相切，CF=CD=2当CFBD时，CF最小，此时点F到达F，如答图2所示SBCD=BCCD=BDCF12=5CFCF=CF1S矩形ABCD=，即矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为GDC=FDE=定值，点G的起点为D，终点为G，点G的移动路线是线段DGGDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB，即，解得点G移动路线的长为考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；2.垂线段最短的性质；1.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用26、（1）；（2），图见解析【分析】（1）过点B作BDAC于点D,然后在RtABD中可以求出；（2）将点B代入，可得出k的值，从而得出反比例函数解析式，进而用描点法画出函数图象即可.【详解】解：（1）过点B作BDAC于点D,由图可得，BD=2，AD=4，.（2）将点B(1,3)代入,得k=3,反比例函数解析式为.函数在第一象限内取点，描点得，x(x0)1236y6322连线得函数图象如图：【点睛】本题主要考查正切值的求法，反比例函数解析式的求法以及反比例函数图象的画法，掌握基本概念和作图步骤是解题的关键.