资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.若，则CD的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )
A． B． C． D．
5．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
6．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）
-1
0
1
3
-1
3
5
3
A． B．当时，的值随值的增大而减小
C．当时， D．3是方程的一个根
7．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8
8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
9．在一个不透明的盒子中装有个白球,若于个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( )
A． B． C． D．
10．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝50°， 则∠C的大小是（ ）
A．50° B．45° C．30° D．25°
11．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上
B．打开电视频道，正在播放《今日视线》
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．地球绕着太阳转
12．下列式子中表示是的反比例函数的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．下列四个函数：①②③④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是______（选填序号）．
14．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____．
15．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．
16．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_____．
17．反比例函数（）的图象如图所示，点为图象上的一点，过点作轴，轴，若四边形的面积为4，则的值为______.
18．对于实数a和b，定义一种新的运算“*”，，计算=______________________．若恰有三个不相等的实数根，记，则k的取值范围是 _______________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，为上一点，，．
（1）求的长；（2）求的值．
20．（8分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．
（1）求h关于x的函数表达式；
（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．
21．（8分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
22．（10分）已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).
23．（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D．
(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.
24．（10分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．
（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．
25．（12分）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米
（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．
（2）求乙建筑物的高CD．
26．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
【详解】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选D．
【点晴】
此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.
2、A
【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
110°•（n-2）=3×360°
解得n=1．
故选A．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
3、D
【分析】由直角三角形的性质可得AB=2，BC=2AB=4，由旋转的性质可得AD=AB，可证△ADB是等边三角形，可得BD=AB=2，即可求解．
【详解】解：∵AC=，∠B=60°，∠BAC=90°
∴AB=2，BC=2AB=4，
∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，
∴AD=AB，且∠B=60°
∴△ADB是等边三角形
∴BD=AB=2，
∴CD=BC-BD=4-2=2
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
4、C
【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，
所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．
故选C．
考点：1.概率公式；2.中心对称图形．
5、C
【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．
∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．
6、C
【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中y=3时对应的x，可判断C选项，把对应参数值代入即可判断D选项.
【详解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，
∴，
A.，故本选项正确；
B.该函数对称轴为直线，且，函数图象开口向下，所以当时，y随x的增大而减小，故本选项正确；
C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y<3时，x<0或x>3，故本选项错误；
D.方程为，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本选项正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识， “待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.
7、B
【分析】过A作AF⊥OB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根据折叠的性质得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，于是得到结论．
【详解】过A作AF⊥OB于F，如图所示：
∵A(1，1)，B(6，0)，
∴AF=1，OF=1，OB=6，
∴BF=1，
∴OF=BF，
∴AO=AB，
∵tan∠AOB=，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠ABO=60°，
∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，
∴∠CED=∠OAB=60°，
∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，
∴∠OCE=∠DEB，
∴△CEO∽△EDB，
∴==，
∵OE=，
∴BE=OB﹣OE=6﹣=，
设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，
则，，
∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，
②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，
∴，
即AC:AD=2:1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．
8、D
【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
9、B
【分析】根据题意可知摸出白球的概率=白球个数÷白球与黄球的和，代入求x即可.
【详解】解：设黄球个数为x,
∵在一个不透明的盒子中装有个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,
∴=8÷(8+x)
∴x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
故选：B
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键.
10、D
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，
∵∠AOB=2∠C=50°，
∴∠C=∠AOB=25°．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
11、D
【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断．
【详解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；
B、打开电视频道，正在播放《今日视线》是随机事件；
C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；
D、地球绕着太阳转是必然事件；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12、D
【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.
【详解】A. 是一次函数，故不符合题意；
B. 二次函数，故不符合题意；
C. 不是反比例函数，故不符合题意；
D. 是反比例函数，符合题意；
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、②③
【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可．
【详解】解：
①在y=-2x+1中，k=-2＜0，则y随x的增大而减少；
②在y=3x+2中，k=3＞，则y随x的增大而增大；
③在中，k=-3＜0，当x＜00时，在第二象限，y随x的增大而增大；
④在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x＜0时，y随x的增大而减小；
综上可知满足条件的为：②③．
故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键．
14、6-3
【解析】首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得阴影图形的面积．
【详解】解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，
∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，
∴S△BEC＝×2×＝，S正方形＝AB2＝4，
设GN＝x，
∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，
∴DN＝NG＝x，CN＝NG＝x，
∴x+x＝2，
解得：x＝﹣1，
∴S△CGD＝CD•GN＝×2×（﹣1）＝﹣1，
同理：S△ABF＝﹣1，
∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG＝4﹣（﹣1）﹣﹣（﹣1）＝6﹣3．
故答案为：6﹣3．
【点睛】
此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
15、x1＝x2＝1
【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解．
【详解】解：方程变形得：（x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1．
故答案是：x1＝x2＝1.
【点睛】
考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．
16、．
【分析】已知△ABO是等边三角形，通过作高BC，利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于Rt△OBC中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出k的值.
【详解】过点B作BC垂直OA于C，
∵点A的坐标是（2，0），
∴AO=2，
∵△ABO是等边三角形，
∴OC=1，BC=，
∴点B的坐标是
把代入，得
故答案为．
【点睛】
考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；
17、4
【分析】根据反比例函数的性质得出，再结合图象即可得出答案.
【详解】表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积
反比例函数（）的图象在第一象限
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数中，的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.
18、
【分析】分当时，当时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围．
【详解】当时，即时，
当时，即时，
；
设y=，则y=
其函数图象如图所示，抛物线顶点，
根据图象可得：
当时，恰有三个不相等的实数根，
其中设，为与的交点，为与的交点，
，
，
时，，
故答案为：；
【点睛】
本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）.
【分析】（1）根据，可设，得，再由勾股定理列出的方程求得，进而由勾股定理求；
（2）过点作于点，解直角三角形求得与，进而求得结果．
【详解】解：（1）∵，可设，得，
∵，
∴，
解得，（舍去），或，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）过点作于点，
∵，可设，则，
∵，
∴，
解得，（舍），或，
∴，
∴．
【点睛】
考核知识点：解直角三角形.理解三角函数的定义是关键.
20、（1）h＝﹣x1+10x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．
【分析】（1）将当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1，代入解析式，可求解；
（1）由h＝−x1＋10x＋1＝−（x−2）1＋17，即可求解．
【详解】（1）∵当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．
∴
解得：
∴h关于x的函数表达式为：h＝﹣x1+10x+1；
（1）∵h＝﹣x1+10x+1＝﹣（x﹣2）1+17，
∴斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键．
21、河宽为17米．
【解析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.
【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠CBA＝∠EDA＝90°，
∵∠CAB＝∠EAD，
∴∆ABC∽∆ADE，
∴，
又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，
∴，
∴AB＝17，
即河宽为17米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.
22、（1）证明见解析；（2）2.
【解析】试题分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于1，即可得证．
（2）把x=1代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可．
试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=1．
∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞1，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x=1是此方程的一个根，
∴把x=1代入方程中得到m（m+1）=1，
∴m=1或m=-1，
∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，
把m=1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；
把m=-1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=3×1-3+2=2．
考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解．
23、（1）答案见解析；（2）13cm
【分析】（1）根据垂径定理，即可求得圆心；
（2）连接OA，根据垂径定理与勾股定理，即可求得圆的半径长．
【详解】解：（1）连接BC，作线段BC的垂直平分线交直线CD与点O，
以点O为圆心，OA长为半径画圆，
圆O即为所求；
（2）如图，连接OA
∵OD⊥AB
∴AD=AB=12cm
设圆O半径为r，则OA=r，OD=r-8
直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2
∴122+(r-8)2=r2
∴r=13
∴圆O半径为13cm
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握圆中任意两条弦的垂直平分线的交点即为圆心.
24、（1）；（2）1.
【解析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）根据概率公式得到，然后利用比例性质得，求解即可．
【详解】解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，
所以两次摸出的球恰好都是红球的概率==；
（2）根据题意得,
解得n=1．
【点睛】
本题考查的是概率问题，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.
25、（1）；（2）1．
【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；
（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．
【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；
（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=1（米）
答：乙建筑物的高度DC为1m．
26、（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.
【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；
（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.
【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得
W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，
W2=19(50-x)=-19x+950；
（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，
∵-2＜0，=10.25，
故当x=10时，W总最大，
W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.
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