2019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)(文数)及答案.doc

资源描述

2019届广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科） 2019届广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）参考答案评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A A B D B D C B C 二、填空题 13． 14． 15． 16．三、解答题 17．解：（1）因为，所以．…………………………………1分化简得．……………………………………2分即．……………………………………………………………3分因在中，，则．………………4分从而．…………………………………………………………………5分由正弦定理，得．所以．…………………………………………………………………………………6分（2）由（1）知，且，所以．…………………………………………7分因为，所以．…………………………9分即．所以．…………………………………………………………………………………10分所以．所以△的面积为．…………………………………………………………………12分 18．（1）证明：取的中点，连结，，，因为底面为菱形，，所以．…………………………………1分因为为的中点，所以． ……………2分在△中，，为的中点，所以． ………………………………………3分因为，所以平面．………4分因为平面，所以．……………5分（2）解法1：在△ 中，，所以．因为底面是边长为2的菱形，，所以．……………………6分在△中，，，，因为，所以．……………………………………………………7分【6-7分段另证：在△中，，为的中点，所以．在△ 和△ 中，因为，，，所以△ △ ．所以．所以．】由（1）有，且，平面，平面，所以平面．……………………………………………………………………8分在△中，由（1）证得，且，所以．因为，所以．……………………………………………………9分在△中，，，所以．……………………………………………10分设点到平面的距离为，因为，即．…………………………………………11分所以．所以点到平面的距离为．………………………………………………………12分解法2：因为，平面，平面，所以平面．所以点到平面的距离等于点到平面的距离．………………………………6分过点作于点．…………………………7分由（1）证得平面，且，所以平面．因为平面，所以．因为，平面，平面，所以平面．…………………………………8分在△ 中，，所以．因为底面是边长为2的菱形，，所以．……………………………9分在△中，，，，因为，所以．………………………………………………10分【9-10分段另证：在△中，，为的中点，所以．在△ 和△ 中，因为，，，所以△ △ ．所以．所以．】在△中，根据等面积关系得．………………………………11分所以．所以点到平面的距离为．……………………………………………………12分 19．解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图：（ⅰ）．……………………2分（ⅱ）…………3分 …………………………………4分．…………………………………………………………………………5分因为，，所以．……………………………………………………………………………………6分由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．………………7分（2）因为回归方程为，即．所以．【或利用】………………10分所以关于的线性回归方程为．将代入线性回归方程得．……………………………11分所以根据回归方程估计年龄为岁时人体的脂肪含量为%．………………………12分【结论没写%扣1分】 20．解：（1）设，，则点的坐标为．因为，所以，…………………………………………………………1分即 …………………………………………………………………………………2分因为点在抛物线上，所以，即．…………………………………………………………3分所以点的轨迹的方程为．……………………………………………4分（2）解法1：设直线与曲线的交点坐标为，，由得．由韦达定理得=，=．………………………………………………5分设点，则．…………………………………………6分所以直线的方程为．令，得点的坐标为．………………………………………………7分同理可得点的坐标为．……………………………………………………8分如果以为直径的圆过轴某一定点，则满足．……………9分因为．所以．…………………………………………………10分即，解得或．………………………………………………11分故以为直径的圆过轴上的定点和．…………………………………12分解法2：直线与曲线的交点坐标为，，若取，则，与直线的交点坐标为，，所以以为直径的圆的方程为．该圆与轴的交点坐标为和．所以符合题意的定点只能是或．………………………………………6分设直线与曲线的交点坐标为，，由得．由韦达定理得=，=．………………………………………………7分设点，则．…………………………………………8分所以直线的方程为．令，得点的坐标为．…………………………………………………9分同理可得点的坐标为．……………………………………………………10分若点满足要求，则满足．因为．……11分所以点满足题意．同理可证点也满足题意．故以为直径的圆过轴上的定点和．……………………………………12分 21．（1）解：当时，，函数的定义域为，………………………………………………………………1分且．…………………………………………………………………2分设，则．当时，；当时，，即函数在上单调递减，在上单调递增，………………………………3分所以当时，（当且仅当时取等号）．…………………………4分即当时，（当且仅当时取等号）．所以函数在单调递增，至多有一个零点. ………………………………………5分因为，是函数唯一的零点. 所以若，则函数的所有零点只有．………………………………………6分（2）证法1：因为，函数的定义域为，且．…………………………7分当时，，………………………………………………………9分由（1）知．……………………………………………………………10分即当时，所以在上单调递增．…………………………………………………………11分所以不存在极值．……………………………………………………………………12分证法2：因为，函数的定义域为，且．……………………7分设，则．设，则与同号．当时，由，解得，．…………………………………8分可知当时，，即，当时，，即，所以在上单调递减，在上单调递增．………………………………9分由（1）知．………………………………………………………………10分则．所以，即在定义域上单调递增．………………………………11分所以不存在极值．……………………………………………………………………12分 22．（1）解法1：因为直线的参数方程为（为参数），当时，直线的直角坐标方程为．……………………………………………1分当时，直线的直角坐标方程为．…………………………3分因为，……………………………………………………………4分因为，所以．所以的直角坐标方程为．………………………………………5分解法2：因为直线的参数方程为（为参数），则有 ………………………………………………2分所以直线的直角坐标方程为．…………3分因为，……………………………………………………………4分因为，所以．所以的直角坐标方程为．……………………………………………5分（2）解法1：曲线的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入曲线的方程整理，得．……6分因为，可设该方程的两个根为，，则，．…………………………………………7分所以．………………………………………………8分整理得，故．………………………………………………………………………9分因为，所以或，解得或综上所述，直线的倾斜角为或．………………………………………………10分解法2：直线与圆交于，两点，且，故圆心到直线的距离．………………………………6分 ①当时，直线的直角坐标方程为，符合题意．………………………7分 ②当时，直线的方程为．所以，………………………………………………8分整理得．解得．………………………………………………………………………………9分综上所述，直线的倾斜角为或．…………………………………………………10分 23．（1）解：当时，由，得．……………………………1分当时，，解得．当时，，解得．…………………………………………4分综上可知，不等式的解集为．………………………5分（2）解法1：由，得．则．……………………………………………………………………6分令，则问题等价于因为…………………………………………………………9分．所以实数的取值范围为．…………………………………………………………10分解法2：因为，………………………………………6分即，则．……………………………………7分所以，…………………………………8分当且仅当时等号成立．……………………………………………………………………9分所以．所以实数的取值范围为．………………………………………………………………10分 16

展开阅读全文