选修2-3第2章正态分布经典题型知识点.doc

第2章 第2讲 连续性随机变量 正态分布
.正态分布：
若概率密度曲线就是或近似地是函数

的图像，其中解析式中的实数是参数，分别表示总体的平均数与标准差．
则其分布叫正态分布，f( x )的图象称为正态曲线。
.基本性质：

①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．
②曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点.
③当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．
⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.
⑥正态曲线下的总面积等于1.
. 3原则：
从上表看到,正态总体在 以外取值的概率 只有4.6%,在 以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.68.27，95.45.99.74
考点：1、概率的求解
2、期望的求解
3、正态分布概念
标准正态分布，均值为，方差为1

题型一【正态分布小题考察】

15．已知随机变量X服从正态分布且则　　　．

【题型二，大题训练】
22．(本小题满分12分)
某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．
（1）经统计，消费额X服从正态分布，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；
附：若，则，．
（2）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；
（3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．

18. （本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(用频率估计概率，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.
(i)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求E（X）.
附：≈12.2. 若Z～N(μ，σ2)，则p(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，
p(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544.

【综合训练】
19. （本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球.
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.

★★★1．(本小题满分12分)某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可以继续参加科目 的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目成绩合格的概率均为，每次考科目成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为。
(1)求的分布列和均值；
(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。
★★★2（本小题满分12分）
济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
（1）求=0对应的事件的概率； （2）求的分布列及数学期望。
★★★3. 袋子中装有8个黑球，2个红球，这些球只有颜色上的区别。
（1）随机从中取出2个球，表示其中红球的个数，求的分布列及均值。
（2）现在规定一种有奖摸球游戏如下：每次取球一个，取后不放回，取到黑球有奖，第一个奖100元，第二个奖200元，…，第个奖元，取到红球则要罚去前期所有奖金并结束取球，按照这种规则，取球多少次比较适宜？说明理由。