资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位． B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位． D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
2．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为( )
A．15 B．7.5 C．6 D．3
4．已知，在中，，则边的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A．2 B． C． D．
6．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则▱ABCD的周长为
A．14 B．16 C．20 D．18
8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
9．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．下列成语表示随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．瓮中捉鳖 D．守株待兔
11．如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）
A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:6
12．若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-1或2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，，则的面积为_________ ．
14．如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．
15．方程和方程同解，________．
16．设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,则m2+3m+n=______.
17．将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．
18．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．
（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？
（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
20．（8分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别
家庭藏书m本
学生人数
A
0≤m≤25
20
B
26≤m≤50
a
C
51≤m≤75
50
D
m≥76
66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a＝ ；
（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是 ；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．
21．（8分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知.
求的值及直线的解析式；
根据函数图象，直接写出不等式的解集.
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．
（1）求证：△AED≌△EBC；
（2）当AB=6时，求CD的长．
23．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝．
（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．
24．（10分）如图，在中，，的平分线交于，为上一点，，以为圆心，以的长为半径画圆．
(1) 求证：是⊙的切线；
(2) 求证：.
25．（12分）如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；
（3）在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ＝2MN，直接写出点M的坐标．
26．小涛根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：
（1）下表是与的几组对应值
．．．
-2
-1
0
1
2
3
．．．
．．．
-8
-3
0
m
n
1
3
．．．
请直接写出：=， m=， n=；
（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；
（3）请直接写出函数的图像性质：；（写出一条即可）
（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，请直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法．
【详解】解：
由题意得平移公式为：，
∴平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
故选D．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键．
2、D
【分析】过B点作BD⊥AC于D，求得AB、AC的长，利用面积法求得BD的长，利用勾股定理求得AD的长，利用锐角三角函数即可求得结果．
【详解】过B点作BD⊥AC于D，如图，
由勾股定理得，
，，
∵，即，
在中，，，，
，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．
3、B
【详解】解： ∵∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，
∴AB==1．
又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，
∴其外接圆的半径为7.2．
故选B．
4、B
【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB的长，根据勾股定理即可求出BC的长．
【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，cosA=，
∴cosA==，即，
∴AB=15，
∴BC===12，
【点睛】
本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．
5、D
【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．
【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，BD＝AB，
∵∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝60°，
而CB＝CD，
∴△CBD为等边三角形，
∴BC＝BD＝AB，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．
6、A
【解析】∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A．
7、C
【解析】由平行四边形的性质得出，，，再根据线段垂直平分线的性质得出，由的周长得出，即可求出平行四边形ABCD的周长．
【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为10，
，
平行四边形ABCD的周长；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8、C
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝1
∴（x﹣1）2＝1．
故选：C．
【点睛】
此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.
9、A
【解析】根据一元二次方程的定义判断即可．
【详解】∵是关于x的一元二次方程，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
10、D
【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【详解】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；
B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；
C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；
D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11、A
【分析】延长交延长线于点,可证,,
,
【详解】解: 延长交延长线于点
在与中
故选A
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质.
12、A
【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m值．
【详解】对分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，
∴m=x-3，
∵方程有增根，
∴x-2=0，解得：x=2，
将x=2代入m=x-3中，得：
m=2-3=﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据题意设点，则，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】由题意得，设点，则
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键．
14、x＜－1或x＞1
【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞1，
故答案为：x＜－1或x＞1．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式组，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
15、
【解析】分别求解两个方程的根即可.
【详解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，则m=-1，
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.
16、2018.
【解析】根据题意得. m2+3m+n=2020+m+n，再根据m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，得m+n=-2，带入m2+3m+n计算即可.
【详解】解：∵m为一元二次方程x2+2x-2020=0的实数根，
∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，
∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，
∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，
∴m+n=-2，
∴m2+3m+n=2020-2=2018.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.
17、y＝（x﹣3）2﹣1
【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案．
【详解】y=x2﹣6x+8
=x2﹣6x+9﹣1
=(x﹣3)2﹣1．
故答案为：y=(x﹣3)2﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键．
18、
【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，
∴击中黑色区域的概率＝＝．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
三、解答题（共78分）
19、（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．
【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×销量”列出一元二次方程即可求出结论；
（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据“总利润=每件的利润×销量”即可求出w与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．
【详解】（1）根据题意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，
解得：x1＝250，x2＝350，
答要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；
（2）设公司日销售获得的利润为w元，
根据题意得，w＝y（x﹣200）＝（﹣2x+800）（x﹣200）＝﹣2x2+1200x﹣160000＝﹣2（x﹣300）2+20000，
∵﹣2＜0，
∴当x＝300时，获得最大利润为20000元，
答：为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键．
20、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．
【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；
（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；
（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.
【详解】（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），
a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），
故答案为200，64；
（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，
故答案为 0.1；
（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×＝660（人）．
答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.
21、（1），；（2）或.
【分析】 ⑴ 将点 A（1，m）B(2，1)代入y2得出k2，m；再将A,B坐标代入y1中，求出即可；
⑵ 直接根据函数图像写出答案即可.
【详解】解：点在双曲线上，
双曲线的解析式为
在双曲线上，
，
直线过两点，
，解得，
直线的解析式为.
根据函数图象可知，不等式的解集为或.
【点睛】
此题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，已知一个交点坐标先求出反比例函数的解析式是解题的关键.
22、（1）证明见解析；（2）CD =3
【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；
（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.
详解:
（1）证明 ：∵AD∥EC
∴∠A=∠BEC
∵E是AB中点，
∴AE=BE
∵∠AED=∠B
∴△AED≌△EBC
（2）解 ：∵△AED≌△EBC
∴AD=EC
∵AD∥EC
∴四边形AECD是平行四边形
∴CD=AE
∵AB=6
∴CD= AB=3
点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.
23、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+3；（2）（﹣6，0）．
【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5" ，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；
（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．
【详解】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
∵B（n，﹣2），
∴BD=2，
在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即
，解得OD=5，
又∵B点在第三象限，
∴B（﹣5，﹣2），
将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，
∴反比例函数解析式为y=，
将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），
将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，
得，解得，
则一次函数解析式为y=x+3；
（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，
∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，
∴OE=6，即E（﹣6，0）．
24、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线;（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．
【详解】证明：(1)过点作于;
∵，以为圆心，以的长为半径画圆，
∴AB为圆D的切线
又∵，且AD平分∠BAC
,且DF⊥AC，
是⊙的切线.
(2)由，
DB是半径得AB的是⊙O的切线，
又由（1）可知是⊙的切线
∵,
∴
即.
【点睛】
本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．
25、（1）y＝x2+2x+1；（2）5；（3）M（，﹣）或（﹣，）
【分析】（1）先求出点B坐标，再将点D，B代入抛物线的顶点式即可；
（2）如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，先求出点F的坐标，点C的坐标，再求出直线CM的解析式，最后可求出两个交点及交点间的距离；
（3）设M（m，﹣m+1），如图2，取PQ的中点N，连接MN，证点P，M，Q同在以PQ为直径的圆上，所以∠PMQ＝90°，利用勾股定理即可求出点M的坐标．
【详解】解：（1）在y＝﹣x+1中，
当x＝0时，y＝1，
∴B（0，1），
∵抛物线y＝ax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1），
∴可设抛物线解析式为y＝a（x+2）2﹣1，
将点B（0，1）代入，
得，a＝，
∴抛物线的解析式为：y＝（x+2）2﹣1＝x2+2x+1；
（2）联立，
解得，或，
∴F（﹣5，），
∵点C是BF的中点，
∴xC＝＝﹣，yC＝＝，
∴C（﹣，），
如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，
则∠HCB+∠CBH＝90°，
又∵∠MCH+∠HCB＝90°，
∴∠CBH＝∠MCH，
又∠CHB＝∠MHC＝90°，
∴△CHB∽△MHC，
∴＝，
即＝，
解得，HM＝5，
∴OM＝OH+MH＝+5＝，
∴M（0，），
设直线CM的解析式为y＝kx+，
将C（﹣，）代入，
得，k＝2，
∴yCM＝2x+，
联立2x+＝x2+2x+1，
解得，x1＝，x2＝﹣，
∴P（，5+），Q（﹣，﹣5+），
∴PQ＝＝5；
（3）∵点M在直线AB上，
∴设M（m，﹣m+1），
如图2，取PQ的中点N，连接MN，
∵PQ＝2MN，
∴NM＝NP＝NQ，
∴点P，M，Q同在以PQ为直径的圆上，
∴∠PMQ＝90°，
∴MP2+MQ2＝PQ2，
∴+ ＝（5）2，
解得，m1＝，m2＝﹣，
∴M（，﹣）或（﹣，）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，两点间的距离，勾股定理等，解题关键是需要有较强的计算能力．
26、（1）1，1，0 （2）作图见解析 （3）必过点．（答案不唯一） （4）
【分析】（1）根据待定系数法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；
（2）根据描点法画出函数的图象即可；
（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；
（4）利用图象法，可得函数与有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）将代入中
解得
∴
当时，
当时，；
（2）如图所示；
（3）必过点；
（4）设直线，由（1）得
∵方程有三个不同的解
∴函数与有三个不同的交点
根据图象即可知，当方程有三个不同的解时，
故 ．
【点睛】
本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键．
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