平行四边形培优试卷一.doc

平行四边形培优试卷一一、选择题1如图，在ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，若AE、BE分别是DAB、CBA的角平分线，且AB4，则ABCD的周长为（）A10B8C5D122如图，在周长为20厘米的平行四边形ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，则ABE的周长为（）A10厘米B12厘米C14厘米D16厘米3如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D54如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若CEF的面积为12cm2，则SDGF的值为（）A4cm2B6cm2C8cm2D9cm25（2019泰安）如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A2B4CD6（2019桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）ABCD7（2019广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE3，AF5，则AC的长为（）A4B4C10D88（2019绵阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），AOC60，则对角线交点E的坐标为（）A（2，）B（，2）C（，3）D（3，）9（2019广元）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD10（2019包头）如图，在正方形ABCD中，AB1，点E，F分别在边BC和CD上，AEAF，EAF60，则CF的长是（）ABC1D二、填空题11如图，平行四边形ABCD中，AB8cm，AD12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次12（2019西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为2.513（2019青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF若AD4cm，则CF的长为6cm14（2019天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE5，则GE的长为15（2019菏泽）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是816（2019温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOE90，菱形的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上，则ABE的周长为12+8cm17（2019安顺）如图，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 18（2018鄂尔多斯）如图1，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为点P，设BCa，ACb，ABc，则a2+b25c2，利用这一性质计算如图2，在ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EBEG于点E，AD8，AB2，则AF三、解答题19（2016滨州）如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC30，C45，ED2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值20（2014凉山州）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明ACEF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形21（2013永州）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3（1）求证：BNDN；（2）求ABC的周长22如图，在ABC中，CAB90，F是AC边的中点，FEAB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DFBE求证：ADAB23（2019盐城）如图是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图；（）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B处，如图，两次折痕交于点O；（）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图【探究】（1）证明：OBCOED；（2）若AB8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式24（2019大庆）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4M、N在对角线AC上，且AMCN，E、F分别是AD、BC的中点（1）求证：ABMCDN；（2）点G是对角线AC上的点，EGF90，求AG的长25（2019滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四边形CEFG的面积26（2019株洲）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG（1）求证：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM，求正方形OEFG的边长【参考答案】一、选择题1【解答】解：AE是DAB的平分线，BE是CBA的平分线，DAEEAB，CBEABE，DCAB，DEAEAB，CEBEBA，DAEDEA，CEBCBE，ADDE，BCEC，ABCD，ADBC，ABCD，ABCD的周长AD+DC+BC+AB2AB+AB12，故选：D2【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD互相平分，O是BD的中点又OEBD，OE为线段BD的中垂线，BEDE又ABE的周长AB+AE+BE，ABE的周长AB+AE+DEAB+AD又ABCD 的周长为20cm，AB+AD150mABE的周长10cm，故选：A3【解答】解：在RtABC中，B90，BCAB四边形ADCE是平行四边形，ODOE，OAOC当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODBCODAB又点O是AC的中点，OD是ABC的中位线，ODAB1.5，ED2OD3故选：B4【解答】解：如图，取CG的中点H，连接EH，E是AC的中点，EH是ACG的中位线，EHAD，GDFHEF，F是DE的中点，DFEF，在DFG和EFH中，DFGEFH（ASA），FGFH，SEFHSDGF，又FCFH+HCFH+GHFH+FG+FH3FH，SCEF3SEFH，SCEF3SDGF，SDGF124（cm2）故选：A5【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2DP2，P1P2CE且P1P2CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DPFP由中位线定理可知：P1PCE且P1PCF点P的运动轨迹是线段P1P2，当BPP1P2时，PB取得最小值矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，CBE、ADE、BCP1为等腰直角三角形，CP12ADECDECP1B45，DEC90DP2P190DP1P245P2P1B90，即BP1P1P2，BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1BC2BP12PB的最小值是2故选：D6【解答】解：由折叠可得，AEOEDE，CGOGDG，E，G分别为AD，CD的中点，设CD2a，AD2b，则AB2aOB，DGOGCGa，BG3a，BCAD2b，C90，RtBCG中，CG2+BC2BG2，即a2+（2b）2（3a）2，b22a2，即ba，的值为，故选：B7【解答】解：连接AE，如图：EF是AC的垂直平分线，OAOC，AECE，四边形ABCD是矩形，B90，ADBC，OAFOCE，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），AFCE5，AECE5，BCBE+CE3+58，AB4，AC4；故选：A8【解答】解：过点E作EFx轴于点F，四边形OABC为菱形，AOC60，30，FAE60，A（4，0），OA4，2，EF，OFAOAF413，故选：D9【解答】解：分三种情况：当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，yAPh，AP随x的增大而增大，h不变，y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；当P在边BC上时，如图2，yADh，AD和h都不变，在这个过程中，y不变，故选项B不正确；当P在边CD上时，如图3，yPDh，PD随x的增大而减小，h不变，y随x的增大而减小，P点从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，P在三条线段上运动的时间相同，故选项A正确；故选：A10【解答】解：四边形ABCD是正方形，BDBAD90，ABBCCDAD1，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BAEDAF，EAF60，BAE+DAF30，DAF15，在AD上取一点G，使GFADAF15，如图所示：AGFG，DGF30，DFFGAG，DGDF，设DFx，则DGx，AGFG2x，AG+DGAD，2x+x1，解得：x2，DF2，CFCDDF1（2）1；故选：C二、填空题11【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，DPBQ，分为以下情况：点Q的运动路线是CB，方程为124t12t，此时方程t0，此时不符合题意；点Q的运动路线是CBC，方程为4t1212t，解得：t4.8；点Q的运动路线是CBCB，方程为12（4t24）12t，解得：t8；点Q的运动路线是CBCBC，方程为4t3612t，解得：t9.6；点Q的运动路线是CBCBCB，方程为12（4t48）12t，解得：t16，此时P点走的路程为16AD，此时不符合题意共3次故答案为：312：【解答】解：设BF长为x，则FD4x，ACBBCECBD，BCF为等腰三角形，BFCFx，在RtCDF中，（4x）2+22x2，解得：x2.5，BF2.5，SBFCBFCD2.522.5即重叠部分面积为2.5故为：2.513【解答】解：设BFx，则FGx，CF4x在RtADE中，利用勾股定理可得AE根据折叠的性质可知AGAB4，所以GE4在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，所以（4）2+x2（4x）2+22，解得x2则FC4x6故答案为614【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABAD12，BADD90，由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AHGH，FAH+AFH90，又FAH+BAH90，AFHBAH，ABFDAE（AAS），AFDE5，在RtADF中，BF13，SABFABAFBFAH，12513AH，AH，AG2AH，AEBF13，GEAEAG13，故答案为：15【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，BDAC，ODOBOAOC，AECF2，OAAEOCCF，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，四边形BEDF为菱形，DEDFBEBF，ACBD8，OEOF2，由勾股定理得：DE2，四边形BEDF的周长4DE48，故答案为：816【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI2，三个菱形全等，COHO，AOHBOC，又AOBAOH+BOH90，COHBOC+BOH90，即COH是等腰直角三角形，HCOCHO45HOGCOK，CKO90，即CKIO，设CKOKx，则COIOx，IKxx，RtCIK中，（xx）2+x222，解得x22+，又S菱形BCOIIOCKICBO，x22BO，BO2+2，BE2BO4+4，ABAEBO4+2，ABE的周长4+4+2（4+2）12+8，故答案为：12+817【解答】解：BAC90，且BA3，AC4，BC5，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四边形DMAN是矩形，MNAD，当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积ABACBCAD，AD，MN的最小值为；故为：18【解答】解：如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，点E、G分别是AD，CD的中点，EGAC，BEEG，BEAC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC8，EAHFCH，E，F分别是AD，BC的中点，AEAD，BFBC，AEBFCFAD4，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，EFAB2，APPF，在AEH和CFH中，AEHCFH（AAS），EHFH，EP，AH分别是AFE的中线，由a2+b25c2得：AF2+EF25AE2，AF2542（2）240，AF2故答案为：2三、解答题19【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EBED，GBGD，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，EDBG，BEEDDGGB，四边形EBGD是菱形（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RtEBM中，EMB90，EBM30，EBED2，EMBE，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EMDN，MNDE2，在RtDNC中，DNC90，DCN45，NDCNCD45，DNNC，MC3，在RtEMC中，EMC90，EMMC3，EC10HG+HCEH+HCEC，HG+HC的最小值为1020【解答】证明：（1）RtABC中，BAC30，AB2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB2AFAFBC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），ACEF；（2）ACD是等边三角形，DAC60，ACAD，DABDAC+BAC90又EFAB，EFAD，ACEF，ACAD，EFAD，四边形ADFE是平行四边形21【解答】（1）证明：AN平分BAC12BNANANBAND90在ABN和ADN中，ABNADN（ASA），BNDN（2）解：ABNADN，ADAB10，又点M是BC中点，MN是BDC的中位线，CD2MN6，故ABC的周长AB+BC+CD+AD10+15+6+104122【解答】证明：BAC90，FAD90EFAB，F是AC边的中点，E是BC边的中点，即ECBEEF是ABC的中位线，FEABFDBE，DFECCFEDAF90在RtFAD和RtCFE中，RtFADRtCFE（HL）ADFEADAB23：【解答】解：（1）证明：由折叠可知，ADED，BCODCOADOCDO45BCDE，COD90，OCOD，在OBCOED中，OBCOED（SAS）；（2）过点O作OHCD于点H由（1）OBCOED，OEOB，BCx，则ADDEx，CE8x，OCOD，COD90CHCDAB4，OHCD4，EHCHCE4（8x）x4在RtOHE中，由勾股定理得OE2OH2+EH2，即OB242+（x4）2，y关于x的关系式：yx28x+3224：【解答】（1）证明四边形ABCD是矩形，ABCD，MABNCD在ABM和CDN中，ABMCDN（SAS）；（2）解：如图，连接EF，交AC于点O在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），EOFO，AOCO，O为EF、AC中点EGF90，OGEF，AGOAOG1或AGOA+OG4，AG的长为1或425【解答】（1）证明：由题意可得，BCEBFE，BECBEF，FECE，FGCE，FGECEB，FGEFEG，FGFE，FGEC，四边形CEFG是平行四边形，又CEFE，四边形CEFG是菱形；（2）矩形ABCD中，AB6，AD10，BCBF，BAF90，ADBCBF10，AF8，DF2，设EFx，则CEx，DE6x，FDE90，22+（6x）2x2，解得，x，CE，四边形CEFG的面积是：CEDF226【解答】解：（1）正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BDDOOCDBAC，DOADOC90GOE90GOD+DOEDOE+COE90GODCOEGOOE在DOG和COE中DOGCOE（SAS）（2）如图，过点M作MHDO交DO于点HAM，DA2DMMDB45MHDHsin45DM，DOcos45DAHODODH在RtMHO中，由勾股定理得MODGBD，MHDOMHDG易证OHMODG，得GO2则正方形OEFG的边长为2