统计学习题答案第10章统计指数.doc

第10章 统计指数——练习题
●1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：
品 种
销 售 量 ( 公 斤 )
销 售 价 格 (元 / 公斤)
基 期
计 算 期
基 期
计 算 期
白 菜
550
560
1.60
1.80
黄 瓜
224
250
2.00
1.90
萝 卜
308
320
1.00
0.90
西红柿
168
170
2.40
3.00
合 计
1250
1300
──
──
⑴ 用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；
⑵ 再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；
⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。
解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：
销售额=销售量×价格
qp = q × p
于是，对已知表格标注符号，并利用Excel计算各综合指数的构成元素如下：
品种
销售量(公斤)
销售价格
q0p0
q0p1
q1p0
q1p1
(元/公斤)
基期
计算期
基期
计算期
q0
q1
p0
p1
白菜
550
560
1.6
1.8
880
990
896
1008
黄瓜
224
250
2
1.9
448
425.6
500
475
萝卜
308
320
1
0.9
308
277.2
320
288
西红柿
168
170
2.4
3
403.2
504
408
510
合 计
1250
1300
─
─
2039.2
2196.8
2124
2281
于是代入相应公式计算得：
⑴用拉氏公式编制总指数为：
四种蔬菜的销售量总指数
四种蔬菜的价格总指数
⑵ 用帕氏公式编制总指数：
四种蔬菜的销售量总指数为
四种蔬菜的价格总指数为
⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数
在经济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。销售量总指数说明消费者为保持与基期相同的消费价格，因调整增减的实际购买量而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。
帕氏指数将同度量因素固定在计算期。销售量总指数说明消费者在计算期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者在计算期实际购买的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。

●2.依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。
解：采用埃奇沃斯公式编制销售量指数为：

采用理想公式编制销售量指数为：

采用鲍莱公式编制销售量指数为：

与拉氏销售量指数和帕氏销售量指数的结果进行比较，它们之间的关系是：

即拉氏销售量指数最大，鲍莱销售量指数次大，理想销售量指数居中，埃奇沃斯销售量指数较小，帕氏销售量指数最小。

●3.某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料如下表所示：
产品
种类
计量
单位
基期
产量
计 算 期
产量
单位
成本
销售
价格
A
件
270
340
50
65
B
台
32
35
800
1000
C
吨
190
150
330
400
⑴ 分别以单位产品成本和销售价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数；
⑵ 试比较说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意义？
解：设产量为q，单位成本为p，销售价格为r，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：
产值=产量×价格 ， 总成本=产量×单位成本
qr = q × r ， qp = q × p
⑴*以单位产品成本p为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数Pq:
选择已知表格中的单位产品成本和产量数据，标注符号，并利用Excel计算帕氏产量指数的构成元素如下：
产品
计量单位
产 量
计算期单位成本
q0p1
q1p1
基期
计算期
q0
q1
p1
A
件
270
340
50
13500
17000
B
台
32
35
800
25600
28000
C
吨
190
150
330
62700
49500
合计
—
—
—
—
101800
94500
于是，以单位产品成本为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为

*以销售价格r为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数Pq
再选择已知表格中的价格和产量数据，标注符号，并利用Excel计算帕氏产量指数的构成元素如下：
产品
计量单位
产 量
计算期销售价格
q0r1
q1r1
基期
计算期
q0
q1
r1
A
件
270
340
65
17550
22100
B
台
32
35
1000
32000
35000
C
吨
190
150
400
76000
60000
合计
—
—
—
—
125550
117100
于是，以价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为

⑵ 比较说明两种产量指数不同的经济分析意义:
以单位产品成本为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而导致总成本增减的百分比。
以销售价格为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而导致总产值增减的百分比。

●4.给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：
品 种
销 售 额 ( 元 )
个体价格
指数(%)
基 期
计 算 期
白 菜
880.0
1008
112.50
黄 瓜
448.0
475
95.00
萝 卜
308.0
288
90.00
西红柿
403.2
510
125.00
合 计
2039.2
2281
─
⑴ 用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；
⑵ 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；
⑶ 再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；
⑷ 比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异。
解：设销售量为q，价格为p，则个体价格指数为ip，销售额指标、销售量指标、价格指标三者关系为：
销售额=销售量×价格
qp = q × p
⑴ 求用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数：
用基期加权的算术平均价格指数为
作Excel表格计算公式元素：
品 种
基期销售额(元)
个体价格指数(%)
ipq0p0
q0p0
ip
白 菜
880
112.5
990
黄 瓜
448
95
425.6
萝 卜
308
90
277.2
西红柿
403.2
125
504
合 计
2039.2
─
2196.8
用基期加权的算术平均价格指数为：
；
⑵ 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数
用计算期加权的调和平均价格指数公式为
作Excel表格计算公式元素：
品 种
计算期销售额(元)
个体价格指数(%)
q1p1/ip
q1p1
ip
白 菜
1008
112.5
896
黄 瓜
475
95
500
萝 卜
288
90
320
西红柿
510
125
408
合 计
2281
─
2124
即得用计算期加权的调和平均价格指数为：

⑶ 用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数(课本无此内容)

●5.利用第4题的资料和计算结果，试建立适当的指数体系，并就蔬菜销售额的变动进行因素分析。
解：对总量的变动进行因素分析的方案为 ，
亦即，
或者为：
根据第4题的资料和计算结果得：

上述关系说明：四种蔬菜的销售量增长4.16%，使销售额增加84.8元；价格上涨7.39%，使销售额增加157元。两因素共同作用的影响，使销售额增长11.86%，增加总额为241.8元。

●6.已知某地区1997年的农副产品收购总额为360亿元，1998年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105% 。试考虑，1998年与1997年对比：
⑴ 农民因交售农副产品共增加多少收入？
⑵ 农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？
⑶ 由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？
⑷ 验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。
解：这是因素分析题型，应该应用指数体系，
题中，农副产品收购总额、收购量与收购价格的关系为：
收购总额=收购量×收购价格
qp = q × p
则已知 ，V=1+12%，，
⑴求1998年与1997年对比农民因交售农副产品共增加的收入额，亦即收购总额的增量：
由已知得 (亿元)
⑵农副产品收购量增加百分比为：
由指数体系得 ，
农民因此增加的收入，亦即为农副产品收购量增加导致收购总额增加量：
由于 ，得到
于是，
(亿元)
⑶由于农副产品收购价格提高5%，亦即，农民增加的收入，
由于

(亿元)
⑷验证以上三方面的分析结论：
由于
而
对比得
又由于
而 ，
对比得
可见，指数体系成立，
说明，以上三方面的分析结论能保持协调一致。

7.给出某城市三个市场上有关同一种商品的销售资料如下表：
市 场
销 售 价 格 (元 / 公斤)
销 售 量 ( 公 斤 )
基 期
计 算 期
基 期
计 算 期
A市场
2.50
3.00
740
560
B市场
2.40
2.80
670
710
C市场
2.20
2.40
550
820
合 计
─
─
1960
2090
⑴ 分别编制该商品总平均价格的可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数；
⑵ 建立指数体系，从相对数的角度进行总平均价格变动的因素分析；
⑶ 进一步地，综合分析销售总量变动和平均价格变动对该种商品销售总额的影响。
解：⑴
⑵，
⑶
，

8.下表是某工业管理局所属五个企业的各项经济效益指标资料：
参评指标
单位
标准值
A企业
B企业
C企业
D企业
E企业
权数
产品销售率
%
97.48
75.40
90.00
95.50
90.40
85.40
15
资金利税率
%
13.55
12.20
14.10
13.50
11.50
14.00
30
成本利润率
%
8.41
7.60
9.50
8.40
8.50
6.90
15
增加值率
%
29.00
25.30
29.00
28.50
25.40
26.70
10
劳动生产率
元/人
6205
5800
6320
7250
6800
5400
10
资金周转率
次/年
1.83
1.60
1.85
2.10
1.90
1.80
20
试运用“标准比值法”计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。
解：依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下：
各企业经济效益综合指数一览表(标准比值法)
参评指标
标准比值或个体指数(%)
权 数
A企业
B企业
C企业
D企业
E企业
产品销售率
77.35
92.33
97.97
92.74
87.61
15
资金利税率
90.04
104.06
99.63
84.87
103.32
30
成本利润率
90.37
112.96
99.88
101.07
82.05
15
增加值率
87.24
100.00
98.28
87.59
92.07
10
劳动生产率
93.47
101.85
116.84
109.59
87.03
10
资金周转率
87.43
101.09
114.75
103.83
98.36
20
综合指数
87.73
102.41
104.03
95.01
94.03
─
排 名
5
2
1
3
4
─

9.依据上题的有关资料，试运用“改进的功效系数法”计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。比较上面两种方法给出的综合评价结果的差异，并就产生这种差异的原因进行深入分析，借以加深对有关综合评价方法的认识。

解：依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下表：
各企业经济效益综合指数一览表(改进的功效系数法)
参评指标
阈 值
改 进 的 功 效 系 数
权数
满意值
不允许值
A企业
B企业
C企业
D企业
E企业
产品销售率
95.50
74.50
60.00
89.52
100.00
90.29
80.76
15
资金利税率
14.10
11.50
70.77
100.00
90.77
60.00
98.46
30
成本利润率
9.50
6.90
70.77
100.00
83.08
84.62
60.00
15
增加值率
29.00
25.30
60.00
100.00
94.59
61.08
75.14
10
劳动生产率
7250
5400
68.65
79.89
100.00
90.27
60.00
10
资金周转率
2.10
1.60
60.00
80.00
100.00
84.00
76.00
20
综合指数
──
──
65.50
91.97
93.95
74.97
78.05
──
排 名
──
──
5
2
1
4
3
──
上面两种方法给出的综合评价结果的差异表现在D、E两个企业的综合经济效益排名不同。原因在于两种方法的对比标准不同(以下具体说明)。