2023届湖北省孝感一中、应城一中等五校高一上数学期末调研试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知直线与平行，则实数的取值是 A.1或2B.0或1C.1D.22下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是（）A.yx3B.y|x|1C.yx21D.3若，则的值为A.B.C.2D.34如图所示，在中，D、E分别为线段、上的两点，且，则的值为（ ）.A.B.C.D.5已知集合，则（）A.B.C.D.6某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）A.B.C.D.7已知是锐角，那么是（）A.第一象限角B.第二象限角C.小于180的正角D.第一或第二象限角8函数在区间上的所有零点之和等于（ ）A.-2B.0C.3D.29若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.10某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是A.（1），（3）B.（1），（4）C.（2），（4）D.（1），（2），（3），（4）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T单调增函数”对于“T单调增函数”，有以下四个结论：“T单调增函数”一定在D上单调递增；“T单调增函数” 一定是“单调增函数” （其中，且）：函数是“T单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）；函数不“T单调增函数”其中，所有正确的结论序号是_12要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_（用弧度表示）13已知角的终边经过点，则的值等于_14函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_.15设函数=，则= 16已知函数则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立（1）求产品需要进行第2个过程的概率；（2）求产品不可以出厂的概率18已知函数（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若，求函数的最大值和最小值.19已知函数，函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式，及当时，的值域；（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.20在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位：万件与售价单位：元之间满足函数关系，A的单件成本单位：元与销量y之间满足函数关系当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？当产品A的售价为多少时，总利润最大？注：总利润销量售价单件成本21已知函数是偶函数.（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，故选C.2、B【解析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案【详解】选项A，函数yx3不是偶函数；故A不满足.选项B，对于函数y|x|1，f(x)|x|1|x|1f(x)，所以y|x|1是偶函数，当x0时，yx1，所以在(0，)上单调递增；故B满足.选项C ，yx21在(0，)上单调递减；故C不满足选项D，不是偶函数故D不满足故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.3、A【解析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.【详解】由题意，因为，所以，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.4、C【解析】由向量的线性运算可得+，可得，又A，M，D三点共线，则存在bR，使得，则可建立关于a，b的方程组，即可求得a值，从而可得，进而得解【详解】解：因为，所以，所以，所以，又A，M，D三点共线，则存在bR，使得，所以，解得，所以，因为，所以由平面向量基本定理可得，所以+故选：C5、D【解析】因，故，应选答案D6、A【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.【详解】当时间时，故排除C,D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.7、C【解析】由题知，故，进而得答案.【详解】因为是锐角,所以,所以,满足小于180的正角.其中D选项不包括，故错误.故选：C8、C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、D【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.【详解】函数中，令，函数在上单调递增，而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，因此，解得，所以实数a的取值范围为.故选：D10、A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】选项可以举出反例；可以进行证明.【详解】例如，定义域为，存在，对于任意，都有，但在上不单调递增，错误；因为是单调增函数，所以存在，使得对于任意，都有，因为，所以，故，即存在实数，使得对于任意，都有，故是单调增函数，正确；，定义域为，当时，对任意的，都有，即成立，所以是单调增函数，正确；当时，若，则，显然不满足，故不是单调增函数，正确.故答案为：12、【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.【详解】解：由题意可知：（弧度）.故答案为：.13、【解析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以 ，故填 .14、【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.15、【解析】由题意得，答案：16、5【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.【详解】由题意可得，则，故答案为：5.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）分在第1个过程中，1或2位质检员检验结果为合格两种情况讨论，根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；（2）首先求出在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率，再求出产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，最后根据互斥事件的概率公式计算可得；【小问1详解】解：记事件A为“产品需要进行第2个过程”在第1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率，在第1个过程中，2位质检员检验结果为合格的概率，故【小问2详解】解：记事件B为“产品不可以出厂”在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格概率，产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，故18、（1）减函数，证明见解析（2），【解析】（1）根据定义法证明函数单调性即可求解；（2）根据（1）中的单调性求解最值即可.【小问1详解】任取，且则 -因为，所以，所以，即，所以在区间上是减函数【小问2详解】因为函数在区间上是减函数，所以，.19、（1），值域为 （2）【解析】（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的性质可得函数值域；（2）利用时，的值域是集合的子集，分类讨论求得的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论【小问1详解】，.因为，所以，所以的值域为.【小问2详解】当时，总有，使得，即时，函数的值域是的子集，即当时，.函数，其对称轴，开口向上.当时，即，可得，所以，解得；当即时，在上单调递减，在上单调递增；所以，所以.当时，即，可得，所以，此时无解.综上可得实数m的取值范围为.20、（1）（2）14元【解析】（1）根据题中所给的解析式，分情况列出其满足的不等式组，求得结果；（2）根据题意，列出利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果.【详解】（1）由得，或解得，或.即.答：当产品A的售价时，其销量y不低于5万件（2）由题意，总利润当时，当且仅当时等号成立.当时，单调递减，所以，时，利润最大.答：当产品A的售价为14元时，总利润最大【点睛】该题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有根据题意列出函数解析式，根据函数解析式求函数的最值，注意认真分析题意，最后求得结果.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据偶函数得到，化简得到，解得答案.（2）化简得方程，设得到有且仅有一个正根，考虑和两种情况，计算得到答案.【详解】（1）由函数是偶函数可知：，即对一切恒成立，.（2）函数与的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根.化简得：方程有且只有一个实根.令，则方程有且只有一个正根，当时，不合题意；当且，解得或.若，不合题意；若，满足；当且时，即或且，故；综上，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，函数公共交点问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，换元是解题关键.