控制系统的状态空间设计-计算机控制技术课程设计.doc

控制系统的状态空间设计_计算机控制技术课程设计

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12

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计算机控制技术
课程设计

学院： 电力学院 自动化**班
学号： 20060*＊＊＊
姓名： 王＊
指导老师：徐**

华 北 水 利 水 电 学 院

控制系统的状态空间设计

【设计对象】
系统的对象模型为：

【设计目的】
A：试确定一个状态负反馈阵K，使相对于单位阵阶跃参考
输入的输出过渡过程，满足如下的期望指标:超调量<=20％，
峰值时间<=0.4s。
B:如果系统的状态变量在实际上无法测量，试确定一个状态观测器(全维状态观测器），使得通过基于状态观测器的状态反馈,满足上述期望的性能指标。
【设计要求】
1. 要求学生掌握当Gc(s）设计好后如何将其变换为离散算法Gc（Z）以及如何将Gc(Z）转换在计算机上可完成计算的迭代方程。
2. 要求学生能掌握工业中常用的基本PID算法。
3. 掌握一阶向前，向后差分及双线性变换离散化的具体做法及应用场合。
4. 熟悉PID两种基本算法的计算公式：位置算法和增量算法。
5. 熟练使用MATLAB软件，掌握其仿真的方法、步骤及参数设置。
6. 了解计算机控制系统的组成及相应设备的选用等问题.
【设计方法及步骤】
1、 利用Simulink进行仿真，判断是否满足期望的性能指标。
系统仿真方框图如下：

系统仿真结果如下：

有图可知，系统不满足期望的性能指标,需要进行配置。
2、由期望的性能指标求出闭环系统的期望极点。
首先有典型二阶系统性能指标与系统参数之间的关系，确定
统参数，然后再确定系统的主导极点和非主导极点。
由系统的性能指标：超调量〈=20%，峰值时间<=0。4s。可以求
出ζ=0.456 Wn=8。84。
因此选取ζ=0.469 Wn=9.64 为系统参数
可以求得：

由系统的特征方程可以求出系统的特征根为：
S 1=—-4.52+8.51j，S2=,-4.52-8。51j
令系统的非主导极点为：
S3=—45
则需要配置的极点是是：
P=[-4.52+8.51j，—4.52-8.51j，—45］；
3，求出系统空间表达式。利用MATLAB有关模型转换函数可求得
A =
-12 —32 —1
1 0 0
0 1 0
B =
1
0
0
C =
0 0 1
D =
0
4、判断系统的能控能关性，确定系统是否能够通过状态反馈实现极点的任意配置。
能控性判别,能控性判别矩阵为

系统的可控矩阵阶数为3，为满秩，则系统是能控的。
5,求出用于极点配置的状态矩阵K：利用函数K=acker（A,B，P),其中参数A、B为系统的状态方程参数矩阵,P为期望的极点向量，K为状态反馈矩阵.
K =
1.0e+003 *
0。0420 0。4677 4。1773
6,求出输入增益Nbar:
Nbar =
4。1783e+003
7,求出反馈后系统的闭环状态空间表达式：
At =
1.0e+003 ＊
-0。0540 —0。4997 —4。1783
0.0010 0 0
0 0.0010 0
Bt =
1.0e+003 ＊
4。1783
0
0
Ct =
0 0 1
Dt =
0
系统的阶跃响应如下：

由图可知所求的
K =
42 467.7 4177.3
满足所给定的性能指标.
8,配置状态观测器：
由于期望极点为：
P=［—4。52+8.51j,-4。52—8。51j,—45];
又由于希望观测器的响应要快于原系统的响应,配置状态观测器的极点应尽量离原极点距离远一些，故可设为为：
P=［-18+34j，-18-34j，-90］;
9，a：求系统的能关矩阵：
Qo =
0 0 1
0 1 0
1 0 0
可知系统能观测，可以进行配置.
b：求状态观测器增益矩阵：
L =
1。0e+004 *
8.9711 0。3320 0.0114
10,求基于状态观测器的状态反馈闭环系统的状态空间表达式:
At =
1.0e+005 *
-0.0013 —0。0472 -1.3320 0.0011 0.0469 1.3320
0。0000 0 0 0 0 0
0 0.0000 0 0 0 0
0 0 0 —0。0001 -0。0003 -0.8971
0 0 0 0.0000 0 —0。0332
0 0 0 0 0.0000 —0.0011
Bt =
133200
0
0
0
0
0
Ct =
0 0 1 0 0 0
Dt =
0
系统的运行结果如下:

由图可知，系统的阶跃响应比原系统有较快的响应，且满足所设定的条件。
设计所用程序如下：

【课程设计总结】
在徐俊红老师的带领下,我们进行了为期一周的计算机控制技术课程设计，使我在设计过程中收获很多：在设计过程中我们运用到MATLAB软件，我学会了怎样使用程序来完成要求；在设计过程中要从整体上把握，需要耐心；在设计过程中同学们之间的合作交流很重要,可以解决很多问题,并从中认识到自己学习和运用中的很多不足。

参考文献：1。魏巍。MATLAB控制工程工具箱技术手册。北京:国防工业出版社，2004。1