2016七年级上学期找规律训练题及标准答案.docx

七年级上学期找规律训练题
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？
2 3 5 8 12 17 __ __
2请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____
3、有一串数字 3 6 10 15 21 ___
4、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数
，，，……则第个数为 ；
5. 观察下面一列有规律的数

第n个数是 （n是正整数）
6．把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二
行、第三行、……，中间用虚线围一列，从上至下
依次为1、5、13、…，则第10个数为___ _
二、几何图形变化规律题
7．拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第______ ___次可拉出256根面条。

8、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2016个球止，共有实心球 个．
9、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2016个图形是
10．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖 块。
……

11、 用火柴棒按如下方式搭三角形：
（1）第十个图形需要______根火柴棒
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒
12、仔细观察下列图形
（1）看图填表
（2）当梯形的个数是n时，图形的周长是 .
13.下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是　　　。

14.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，
计算= 。
15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，
则数字“2016”在射线
16. 用棋子按下面的方式摆出正方形
（1）图示规律填写下表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
棋子个数

（2）按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？
（3）按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？
** 17。将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四
次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .

三、数、式计算规律题
18．已知下列等式：
① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ．
19．观察下面的几个算式：
1+2+1=4=2×2； 1+2+3+2+1=9=3×3； 1+2+3+4+3+2=16=4×4；
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5。
根据上面几道题的规律，计算下面的题：
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=

20．

21．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，…观察上述式子的规律：
（1）根据对上述式子的观察，你会发现 请写出□，○所表示的数分别是 ， ；

23.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，
则的值为
**24.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
24.观察下列各算式：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42…
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2013+2015的值 ？
**（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
**（3）103+105+107+…+2003+2005，
七年级上学期找规律训练题及答案
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？
2 3 5 8 12 17 __ __
解：2 3 5 8 12 17 23 30 2+1=3 3+2=5 5+3=8 8+4=12 12+5=17 17+6=23 23+7=30
2请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 21
解：他的规律是后面的数等于前面的两个数之和，所以后面的一个数是13+21=34
3、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？解：3,6(3+3),10(6+4),15(10+5),21(15+6)，28(21+7)
4、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数
，，，……则第个数为 2n-1/n2 ；
5. 观察下面一列有规律的数

， 根据这个规律可知第n个数是 n/n2-1 （n是正整数）

6．把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二
行、第三行、……，中间用虚线围一列，从上至下
依次为1、5、13、…，则第10个数为____。
解：从上至下依次为1，5，13，25…，5-1=4，13-5=8，
25-13=12，可以发现上下两个数相差为4的倍数，
可得第十个数为1+4+8+12+16…+36．
解答：根据以上规律则第十个数为1+4+8+12+16+…+36=181．
故答案为181．
二、几何图形变化规律题
7．拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第______ ___次可拉出256根面条。
根据题意可知，第一次：1根；第二次：2根；第三次：22根；…第n次：2n-1根．∵256=28，∴是第9次，故是9．
8.观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
解：603个。。。●○○●●○○○○○ 这样10个球为一
组，到2010为201组，每组有黑球3个，201组之后还有6个球其中有3个黑球，所以201×3+3=606个
9、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2016个图形是
解：2016÷7=
10．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖 块。
……

11、 用火柴棒按如下方式搭三角形：
（1）第十个图形需要______根火柴棒
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒

12、仔细观察下列图形
（1）看图填表
（2）当梯形的个数是n时，图形的周长是 .
是5+3（n-1）=3n+2．
13.下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是　　　。

14.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”
的思想，依数形变化的规律，
计算= 。
15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，
则数字“2016”在射线
解：观察图形可得，按照逆时针方向，
每6个数字为一个循环组2016÷6=336，所以，
数字2012是第336组的第2个数字，在射线OF上．

16. 用棋子按下面的方式摆出正方形
（1）图示规律填写下表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
棋子个数

（2）按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？
（3）按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？
** 17。将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .

解：根据题意可知，第1次对折，折痕为1；第2次对折，折痕为1+2；第3次对折，折痕为1+2+22；第n次对折，折痕为1+2+22+…+2n-1=2n-1．
三、数、式计算规律题
18、已知下列等式：
① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ．
解：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，
所以13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152．
13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152．
19．观察下面的几个算式：
1+2+1=4=2×2；
1+2+3+2+1=9=3×3；
1+2+3+4+3+2=16=4×4；
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5。
根据上面几道题的规律，计算下面的题：
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=81
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=10000
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1= n2。

20．

21. 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，…观察上述式子的规律
（1）根据对上述式子的观察，你会发现 请写出□，○所表示的数 ， ；：
22．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则的值为
解∵100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1．
= 100×99×98×…×1/98×97×…×1=100×99=9900
23．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

24.观察下列各算式：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42…
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2013+2015的值 ？
**（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
**（3）103+105+107+…+2003+2005，
解：第1个图案所代表的算式为：1=12；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32； …
依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n2；
故当2n-1=19，
即n=10时，1+3+5+…+19=102．

（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），
=1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+[2（n+2）-1]，
=（n+2）2．

（3）103+105+107+…+2003+2005，
=（1+3+…+2003+2005）-（1+3+…+99+101），=10032-512
=1006009-2601，=1003408．

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