浙江省湖州市2015年中考数学试题.doc

浙江省湖州市2015年中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1.5的绝对值是（ ）A。 5 B. 5C. D。 【答案】B. 考点：绝对值的意义.2.当x=1时,代数式43x的值是( ）A. 1 B。 2 C. 3D。 4【答案】A。【解析】试题分析：把x=1代入代数式43x即可得原式=43=1.故答案选A.考点：代数式求值.3。4的算术平方根是（ )A. 2B。 2 C. 2D。 【答案】B。【解析】试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2。故答案选B.考点：算术平方根的定义.4.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形,则这个圆锥的底面半径长是( ）A. 6cm B。 9cmC。 12cm D. 18cm【答案】C。考点：弧长公式；圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.5.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )A. 9 B. 3 C. D。 【答案】D。【解析】试题分析:根据标准差的平方就是方差可得这组数据的标准差是。故答案选D.考点:标准差的定义.6。如图,已知在ABC中，CD是AB边上的高线,BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于( )A。 10B。 7C。 5D. 4【答案】C.考点：角平分线的性质;三角形的面积公式.7。一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ）A. B. C。 D。 【答案】D.【解析】试题分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）(白1，黑）（白2,黑)白1（黑，白1）(白1，白1）(白2,白1)白2（黑，白2）（白1，白2）(白2,白2）由表格可知,随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种,所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D。考点：用列表法求概率.8。如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2,tanOAB=，则AB的长是（ ）A. 4B。 2C。 8D. 4 【答案】C. 考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理。9.如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG,DG,若OGDG,且O的半径长为1，则下列结论不成立的是( )A. CD+DF=4B. CDDF=23C。 BC+AB=2+4D。 BCAB=2【答案】A.【解析】试题分析：如图，设O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N,利用“AAS”易证OMGGCD,所以OM=GC=1, CD=GM=BC-BMGC=BC2.又因AB=CD，所以可得BCAB=2。设AB=a,BC=b，AC=c, O的半径为r，O是RtABC的内切圆可得r=（a+b-c），所以c=a+b2。 在RtABC中,由勾股定理可得，整理得2ab4a-4b+4=0,又因BCAB=2即b=2+a,代入可得2a（2+a）-4a-4(2+a)+4=0,解得,所以,即可得BC+AB=2+4. 再设DF=x，在RtONF中，FN=，OF=x，ON=,由勾股定理可得，解得，所以CDDF=,CD+DF=.综上只有选项A错误，故答案选A。考点：矩形的性质；直角三角形内切圆的半径与三边的关系;折叠的性质；勾股定理；10。如图,已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= (x0）图象上一点，AO的延长线交函数y= (x0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，连接CC,交x轴于点B，连结AB，AA，AC,若ABC的面积等于6，则由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于( ）A。 8B。 10C. 3D。 4【答案】B。【解析】试题分析:如图，连接O A，由点A和点A关于y轴的对称可得AOM=AOM,又因AOM+BOC=90, AOM +AOB=90,根据等角的余角相等可得BOC= AOB；又因点C与点C关于x轴的对称，所以点A、A、C三点在同一直线上.设点A的坐标为（m,），直线AC经过点A,可求的直线AC的表达式为.直线AC与函数y=一个交点为点C，则可求得点C的坐标当k0时为（mk，)，当k0时为（-mk,),根据ABC的面积等于6可得,解得。或,解得，所以y=。根据反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质可得AO A的面积为1，CO C的面积为9,所以线段AC，CC，CA,AA所围成的图形的面积等于AO A的面积+CO C的面积，即线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于10，故答案选B。考点：反比例函数与一次函数的综合题;反比例函数与一次函数的交点坐标；反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质。二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.计算:23(）2=_【答案】2。 考点：有理数的运算.12。放学后,小明骑车回家,他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_千米/分钟。【答案】0。2千米/分钟.【解析】试题分析:由图象可得，小明10分钟走了2千米路程，根据速度等于路程除以时间即可计算出小明的骑车速度。考点：函数图象。12。在“争创美丽校园,争做文明学生示范校评比活动中,10位评委给某校的评分情况如下表所示:评分(分）80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是_分 【答案】89。考点：平均数的计算方法.14。如图，已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心，半径OA=2,COD=120,则图中阴影部分的面积等于_.【答案】。【解析】试题分析:由题意可知，AOC+BOD=180120=60，图中阴影部分的面积等于。考点:扇形的面积公式.15.如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称,则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2,使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_和_【答案】,(答案不唯一，只要符合条件即可）.【解析】试题分析：因点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，所以把抛物线C2看成抛物线C1以点O为旋转中心旋转180得到的，由此即可知a1，a2互为相反数,抛物线C1和C2的对称轴直线关于y轴对称，由此可得出b1=b2。 抛物线C1和C2都经过原点，可得c1=c2,设点A(m，n)，由题意可知B（m，n),由勾股定理可得。由图象可知MN=4m,又因四边形ANBM是矩形，所以AB=MN，即，解得，设抛物线的表达式为，任意确定m的一个值，根据确定n的值，抛物线过原点代入即可求得表达式，然后在确定另一个表达式即可.l例如，当m=1时,n=，抛物线的表达式为,把x=0,y=0代入解得a=,即,所以另一条抛物线的表达式为.考点：旋转、矩形、二次函数综合题.16.已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推，若A1C1=2,且点A，D2， D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_【答案】.考点:正方形的性质；相似三角形的判定及性质；规律探究题。三、简答题(本题有8小题，共66分）17。(6分)计算:【答案】a+b。 考点：分式的运算。18. （6分）解不等式组【答案】。【解析】试题分析：分别求出这两个不等式的解集，这两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集。试题解析：解不等式（1）得，x6,解不等式（2）得，x1不等式组的解集是.考点:一元一次不等式组的解法。19。 （6分)已知y是x的一次函数，当x=3时,y=1；当x=2时，y=4，求这个一次函数的解析式.【答案】y=x2。考点：用待定系数法求函数解析式。20.(8分）如图,已知BC是O的直径,AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE。（1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长。（2）求证:ED是O的切线.【答案】（1）AC=10；(2）详见解析。试题解析:（1）连接CD,BC是O的直径，BDC=90，即CDAB,AD=DBAC=BC=2OC=10。（2）连接OD, ADC=90，E为AC的中点，DE=EC=AC， 1=2,OD=OC， 3=4,AC切O于点C,ACOC.1+3=2+4,即DEOD,DE是O的切线。考点:圆周角定理的推论;切线的性质定理;切线的判定定理.21.（8分)为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比a35%b10%c根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1）求本次调查的学生总人数及a,b，c的值。（2）将条形统计图补充完整(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上).(3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数。【答案】（1）200人,a=30,b=20%，c=5%;（2）图见解析；（3)420人. (2)补全统计图如图所示；(3）全校选择“科学实验”社团的学生人数约为120035=420(人）。考点：条形统计图；用样本估计总体.22.（10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件。（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数。（2）为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20,按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数。【答案】(1) 原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；(2)原计划安排的工人人数为480人.【解析】试题分析：(1)设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程,解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人,根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数)（规定天数2）=零件总数24000个”可列方程520(1+20）+2400 （10-2)=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数.试题解析：(1)解:设原计划每天生产零件x个，由题意得，解得x=2400，经检验,x=2400是原方程的根,且符合题意。规定的天数为240002400=10(天）.答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天。 考点：分式方程的应用。23 (10分）问题背景:已知在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A,B不重合）,点E与点D同时出发,由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点(1）初步尝试：如图1，若ABC是等边三角形，DHAC，且点D,E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DGBC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF,从而证得结论成立.思路二：过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF,从而证得结论成立.请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)（2）类比探究：如图2,若在ABC中，ABC=90,ADH=BAC=30，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值.(3)延伸拓展：如图3，若在ABC中,AB=AC,ADH=BAC=36,记=m,且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示 (直接写出结果，不必写解答过程）。【答案】(1)详见解析；（2)=2 ；(3） 。【解析】试题分析：（1）(选择思路一）：过点D作DGBC，交AC于点G，如图1，易证ADG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得GD=AD=CE,GH=AH，再由平行线的性质可得GDF=CEF, DGF=ECF，又因GD=AD=CE，根据“ASA”可证GDFCEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF，所以GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF。 (选择思路二）：过点E作EMAC,交AC的延长线于点M，如图1，先证ADHCEM，由全等三角形的对应边相等可得AH=CM,DH=EM, 又因DHF=EMF=90， DFH=EFM,所以DFHEFM，即可得HF=MF=CM+CF=AH+CF.（2）过点D作DGBC，交AC于点G,如图2, 可证AD=GD, 由题意可知,AD=CE,所以GD=CE，再证GDFCEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF，所以 GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF，即可得=2。（3)过点D作DGBC，交AC于点G，如图3，可得AD=AG，DH=DG,AD=EC,所以，又因DGBC，可得，所以由比例的性质可得，即,所以.试题解析：(1)证明：方法一(选择思路一)，过点D作DGBC，交AC于点G，如图1，ABC是等边三角形，ADG=B=60, A=60,ADG是等边三角形，GD=AD=CE,DHAC，GH=AH，DGBC， GDF=CEF， DGF=ECF,GDFCEF， GF=CF，GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF。 (2)过点D作DGBC，交AC于点G，如图2， 则ADG=B=90,BAC=ADH=30,HGD=HDG=60,AH=GH=GD,AD=GD,由题意可知，AD=CE,GD=CE,DGBC， GDF=CEF,DGF=ECF,GDFCEF, GF=CF,GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF，=2.(3） .考点：等边三角形的判定及性质;全等三角形的判定及性质；平行线的性质；比例的性质.24.面直角坐标系xOy中，O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0，2)，B（1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c(a0）经过点D.（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=。求点D的坐标及该抛物线的解析式.连结CD,问：在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余？若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。（2)如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点E（1，1）,点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.【答案】（1) D(3,1）,；在抛物线上存在点，使得POB与BCD互余.(2）a的取值范围是。【解析】试题分析：（1） 过点D作DFx轴于点F，可证AOBBFD，即可求得D点的坐标，把a=，点D的坐标代入抛物线即可求抛物线的解析式。 由C、D两点的纵坐标都为1可知CDx轴,所以BCD=ABO，又因BAO与BCD互余，若要使得POB与BCD互余，则需满足POB=BAO, 设点P的坐标为(x，）。分两种情况:第一种情况，当点P在x轴上方时，过点P作PGx轴于点G,由tanPOB=tanBAO=可得,解得x的值后代入求得的值即可得点P的坐标。 第一种情况，当点P在x轴下方时，利用同样的方法可求点P的坐标。（2）抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，所以，分两种情况：当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，满足QOB与BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，点Q在x轴的上、下方各有两个，点Q在x轴的上方时,直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，所以3a+10,解得a，当a符合条件的点Q有两个, 点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个。所以当a，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点E(1，1），点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个；当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，满足QOB与BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个,点Q在x轴的上、下方各有两个,当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个。 当点Q在x轴的下方时，直线OQ必须与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q才有两个。由题意可求的直线OQ的解析式为，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c由两个交点，所以，方程有两个不相等的实数根所以=，即，画出二次函数图象并观察可得的解集为或(不合题意舍去），所以当，在x轴的下方符合条件的点Q有两个。所以当，抛物线y=ax2+bx+c（a0)经过点E（1，1），点Q在抛物线上,且满足QOB与BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个。文档为个人收集整理，来源于网络综上,当a或时,抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余，符合条件的Q点的个数是4个.试题解析：解：（1） 过点D作DFx轴于点F，如图所示.DBF+ABO=90，BAO+ABO=90,DBF=BAO,又AOB=BFD=90，AB=BD,AOBBFD, DF=BO=1,BF=AO=2，D点的坐标是（3，1），根据题意得，,，该抛物线的解析式为。 (）当点P在x轴的上方时，过点P作PGx轴于点G,则tanPOB=tanBAO，即，解得，点P的坐标是。 (2）a的取值范围是。考点：二次函数综合题。