长春远程教育新课程数学模块四作业.doc

个人收集整理 勿做商业用途1。在图形测量的过程中,渗透了哪些数学思想和方法，请举例说明.*“认识图形,掌握它们的特征及周长、面积与体积的计算规则，进而运用它们解决问题”,这些曾是“几何初步知识”领域重要甚至唯一的教学目标。如今当数学学习对于人的发展的价值再一次被重新认识和界定时,我们是否可以做出这样的判断:仅仅掌握一定的几何知识、形成相关的解题技能，已远远无法满足个体对于数学学习的价值期待。数学思想方法是对数学内容及其所使用的方法的本质认识，掌握数学的思想和方法能帮助学生科学地思考问题、探索规律，能启迪学生的思维,培养学生的数学素养,提高学生分析问题和解决问题的能力.我十分赞同课程标准中的提法：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”，“教师应帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”。而思想、方法大量存在于“图形的认识、测量”之中，只是由于知识、技能的目标相对比较显性，思想、方法及观念等目标相对隐性罢了。举例来说,“认识图形”本质上是一个概念的建立过程。试想,倘若离开“观察、辨别、比较、抽象、概括”等很必要的数学方法的介入，学习个体如何才能从具体、直观的生活场景或现象中抽取相应的数学概念，从而在相对抽象的层面上达到对几何图形的真正认识和把握？当然，能否在具体的教学情境中把数学思想与方法从具体教学内容中解析出来，进而内化为学生的数学素养，尚需进一步研究。如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。标准要求探索并掌握长方形、正方形的周长公式；探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式，并能解决简单的实际问题；探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。标准还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。例如,测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法等,通过这样的测量，学生不仅能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中,体会学科之间的联系，感悟数学思想（如微积分的思想）。同时，课程内容要反映数学的特点,要符合学生的认知规律.它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。那么，在教学图形测量这部分内容时,如何渗透数学思想呢?下面结合一些具体案例来阐述。案例 1 ：圆的面积公式的推导圆面积的探究活动活动设计 ： 学生利用手中学具，独立探究，小组合作,探索圆面积的计算方法。*核心问题:给学生提供几张圆形的纸片,小组合作探究，如何计算圆的面积？*这一活动的设计,给了学生充分的探究空间。通过对学生情况的把握，以及学生所经历的前面一系列认识和周长的教学活动，可以充分相信学生有自主探究的能力。通过 圆面积的探究活动，使学生在亲身经历中体会转化的研究方法和极限的重要数学思想。圆转化成学过的图形 - 转化思想 （ 课件演示 ）掌握规则图形的周长、面积和体积公式，仍然是图形测量内容的重要方面，以往我们的教学将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于规则图形周长、面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生灵活运用多种策略和方法解决实际问题,并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，发展空间观念也是大有好处的。*学生在操作活动中，经历探索从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，在体验解决问题方法多样性的过程中创新意识也得到发展。*1、引入新课，渗透化归思想*化归思想是解决数学问题的重要策略,是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。在讨论小学数学问题时，如果能恰当处理好问题的转化，往往可化难为易，化繁为简。师:请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的?*生:（略)*师：请看课件演示，想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？*生1：都要把它转化为已经学过的图形来推导。生2：都要运用拼凑割补的方法。*师：是呀!我们学习一种新图形的面积时,都要运用拼、凑、割、补的方法,把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢?通过这样的引导，学生认识到可以把圆转化为已经学过的图形来推导,学会化曲为直，就为下一步推导圆的面积公式奠定了坚实的基础.*2、推导过程,渗透极限思想*如讲解时，就以极限为“关节点”，制作圆形教具，把它们分别等分成许多份数不同的扇形,如把圆平均分成8份，拼成的图形近似于长方形，边的形状呈波浪形；把圆平均分成16份，拼成的图形更接近于长方形，边的形状是较直的；继续把圆平均分成32份拼出的图形的边越来越直，图形越来越接近长方形了；把拼成的图形加以比较，使学生直观地看到等分成的扇形的份数越多拼成的图形就越接近长方形，如果继续等分下去，如分成64等份、128等份拼成的图形就与长方形没什么差异.这样，学生在观察比较过程中不仅理解了拼成的长方形的面积与原来圆的面积相等,而且初步接触量变到质变、有限到无限的辩证思想，培养了学生的空间观念，发展了学生的思维能力，然后引导学生分析、比较长方形的长和宽与原来圆的周长和半径的关系，进而得出圆的面积公式S=r2。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程,渗透了化归、极限的数学思想,为今后的后继学习起到了非常重要的作用。3、动手操作，渗透符号化思想*引导同学们动手操作，探究出圆的面积相当于长方形的面积后，引导学生用字母公式S=rr来表示圆的面积，圆的面积字母公式简洁明了，利于学生掌握运用及交流.这是符号化思想的渗透*通过以上案例地分析，可以看出,数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。同时在度量图形的过程中组织学生进行大量的操作性活动，有利于学生积累基本的数学活动经验。数学思想方法，是学生认识事物，学习数学的依据，使学生素养的核心，使学生处理问题的指导思想和核心，学生只有积极参加数学活动中，通过独立思考,合作交流才能感悟数学思想方法.2.圆的面积教学思考*教师引导学生将16个扇形拼成不同的图形在拼上下功夫。下面是学生拼的图形:*教师鼓励学生自由尝试解决圆的面积的问题.*下面是学生的做法: 圆中画一个内接四边形。 圆中画小方格。 *教材中的“切蛋糕”.*思考:在上述的两个教学案例中，哪个学生的活动是富有数学价值的?说说您的理由。学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？教材中为什么要“切蛋糕”？面对学生的想法，您在教学设计中如何处理？*在上述的两个教学案例中，哪个学生的活动是富有数学价值的?说说您的理由。答：案例二学生的活动是富有数学价值的,因为：*案例一的教学要求主要是帮助学生理解和掌握圆面积的计算公式，培养学生观察、操作、分析、概括等能力。以往主要教学方法是：教师先带领学生将圆沿半径剪开，将若干个小扇形拼成长方形，借助长方形面积公式来推导圆面积的公式。然后在教师的引导下部分学生再将圆转化成平行四边形，甚至梯形、三角形，借助已知图形的面积公式推导圆面积的公式.但是案例一比较机械常规. *在案例二中,下面是学生的做法：* 圆中画一个内接四边形。*圆中画小方格.教材中的“切蛋糕”。课上展现自己思维的孩子几乎都是数学班的孩子,他们已接触过一些关于圆面积的问题。欣喜的是学生都在自己想尽办法的解决问题，疑惑的目光少了,有创意的想法多了。他们解决问题的勇气与思路是多么的可贵呀！ 学生的想法和教材上的想法有没有什么联系?教材中为什么要“切蛋糕”?学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？*学生的想法和他们的生活实际以及固有的经验和自身的知识水平有很大联系,和教材的联系不是很大.教材中为什么要“切蛋糕”？*在新课改背景下，我们要培养学生的创新思维，应该让学生自主探索圆面积计算的方法，可最终还是应该以“切蛋糕”方法来推导圆面积计算公式。首先这是因为“切蛋糕”的方法是古代人们的智慧结晶，是在圆面积计算公式推导中公认而采用的一种方法,毕竟我们的学习还是以间接经验为主,学习是站在前人的肩膀上进行的。其次“切蛋糕”的方法是基于学生在推到出平行四边形和三角形面积计算公式之后而进行的,这时学生已经有了“转化”的思想，而“切蛋糕”正是 “转化”思想的进一步升华和运用，以此法来进行推导便于学生理解，顺理成章，具有说服力.另外，“切蛋糕”的方法体现了从整体到部分再到整体的转化思路，学生可以通过直观的观察得出：1、转化前的圆与之后的平行四边形的面积相等。2、平行四边形的底是圆周长的一半。3、平行四边形的高是圆的半径。当学生看出这些后，只须将平行四边形的公式变形就会得到圆面积的计算公式,可以说有理有据,符合人的思维特点，也合乎数学学科严谨科学的特点。面对学生的想法，您在教学设计中如何处理？*在新课程理念指导下如何教学“圆面积计算”，数学实验课教学应如何进行改革，我基于以上认识做如下建议：1、使学生做好充足的知识准备，以便“搭梯上架”。如，掌握了转化的数学思想方法,可以更好地发挥知识的“正迁移”作用。2、在学生形成认知冲突时，要鼓励学生大胆猜想并合情推理。3、以分组实验形式，让学生进行合作探究式学习。具体设计如下：一、创设情境。提出问题 （投影出示 P16 中草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答.今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。 （板书：圆的面积）二、探究思考。解决问题1、估计圆面积大小 师：请大家估计半径为5 米的圆面积大约是多大？ （让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小) 2、用数方格的方法求圆面积大小投影出示 P16 方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流.*指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下 来就来讨论一个能计算圆面积的方法。*三、探索规律*1、由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的 面积来的吗？（学生回答,教师订正. ） 那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。*2、探索圆面积公式 师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?（同学们开始操作，教师巡 视）*师：说得很好,大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？*生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。 （学生在说的同时教师注意板书） 师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢? 生：等分为 32 份的更接近长方形。 师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？*生：等分的份数越多,就越接近长方形。 师:下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。（生说,教师板书） 生 1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么圆形面积公式=圆周长的 1/2半径即可。生 2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的 1/2半径即可。师：用字母怎么表示圆面积公式呢? 生：S=RR 生:还可以写作 S=R 师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。*3、应用圆面积公式 师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。（学生独立解答，知名回答）四、应用圆面积公式解决实际问题 1、P18，NO1 学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。 2、P18,NO2 让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是 1 米的圆，让学生看看,并试着站一站。在估计半径是 10 米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。五、小结：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。 总之，只有让学生真正经历数学实验的过程，使学生在操作、观察、归纳、类比、推断和交流等数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性，体验解决问题策略的多样性，才能有效地培养学生的创新思维和操作技能.