安徽省安庆市桐城中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题含解析.doc

安徽省安庆市桐城中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单选题1.设集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化2.设集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.3.2019年10月1日上午，喜悦的豪情在北京天安门广场倾情绽放，新中国以一场盛大阅兵庆祝70岁生日，同时文都桐城也以自己的方式庆祝祖国七十华诞，此时发生在桐城的下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A. 出租车车费与出租车行驶的里程B. 商品房销售总价与商品房建筑面积C. 铁块的体积与铁块的质量D. 人的身高与体重【答案】D【解析】【分析】根据函数的概念来进行判断即可.【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。4.已知函数满足，且当时，则()A. B. C. D. 9【答案】C【解析】【分析】利用，可以得到的表达式，根据当时，求出的值.【详解】，且当时，.选C.【点睛】本题考查了求函数值问题，根据所给式子进行合理的变形是解题的关键.5.已知函数则()A. B. 2C. 4D. 11【答案】C【解析】【分析】先求出的值，然后求出的值.【详解】因为，所以.故本题选C.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了数学运算能力.6.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出，由偶函数的性质，将不等式化为，再利用函数在上的单调性列出不等式组可解出实数的取值范围.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，得，所以，函数的定义域为，由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，由于函数为偶函数，则，由，可得，则，解得.因此，不等式的解集为，故选：B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.7.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则当时，的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得函数是以4为周期的周期函数，进而利用时，函数 的解析式和函数的奇偶性，即可求解上的最小值，得到答案【详解】由题意知，即，则，所以函数是以4为周期的周期函数，又当时，且是定义在上的奇函数，时，当时，所以当时，函数的最小值为.故选B【点睛】本题主要考查了函数周期性的判定及应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数周期性的判定方法，得出函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8.已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由于是向左平移个单位得到,结合函数的图象可知当或，纵横坐标的积不大于, 即应选C.考点：函数的图象与单调性、奇偶性的运用【易错点晴】本题考查的是抽象函数的图象、单调性、奇偶性等性质的问题,解答时充分借助题设中提供的条件信息,进行合理的推理和运算,找出符合题设条件的函数的零点,从而依据不等式所反映的问题的特征,数形结合、合情推证,最后写出所给不等式的解集.解答本题的关键是借助图形中所提供的信息确定函数的零点,再将不等式进行分类与合理转化,最后写出其解集使其获解.9.设函数，则的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】当,即,时,或,其最小值为无最大值为,因此这个区间的值域为:.当时, 其最小值为 其最大值为 因此这区间的值域为:.综合得:函数值域为: ，故选D.10.已知定义在上的函数 和的图象如图给出下列四个命题：方程有且仅有个根；方程有且仅有个根；方程有且仅有个根；方程有且仅有个根；其中正确命题的序号是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据图象可得 ，由于满足方程的有三个不同值，由于每个值对应了2个值，故满足的值有6个，即方程有且仅有6个根，故正确由于满足方程的有2个不同的值，从图中可知， 一个的值在上，令一个的值在上当的值在上时，原方程有一个解；当的值在上时，原方程有3个解故满足方程的值有4个，故不正确由于满足方程 的有3个不同的值，从图中可知，一个等于0，一个，一个而当 时对应3个不同的x值；当时，只对应一个值；当时，也只对应一个值故满足方程的值共有5个，故正确由于满足方程的值有2个，而结合图象可得，每个值对应2个不同的值，故满足方程 的值有4个，即方程有且仅有4个根，故正确故选 D11.已知函数的定义域为，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 函数函数是开口向上，对称轴为的抛物线函数的定义域为当时，当时，函数在定义域内函数的最大值与最小值之和为-5当时，或故选B12.已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】设f（1）=t，由题意知t0，令x=1，代入f（x）ff（x）+=1，得f（t+1）=，令x=t+1代入f（x）ff（x）+=1，得f（+）=t=f（1），由在（0，+）上的函数f（x）为单调函数，得t2t1=0，由此能求出f（1）【详解】设f（1）=t，由题意知t0，令x=1，代入f（x）ff（x）+=1，得f（1）ff（1）+1=1，即f（t+1）=，令x=t+1代入f（x）ff（x）+=1得，f（t+1）ff（t+1）+=1，f（+）=t=f（1），在（0，+）上的函数f（x）为单调函数，+=1，化简得t2t1=0，解得，t=或t=定义在（0，+）上的函数f（x）为增函数，且f（x）f（f（x）+）=1，f（1）=故选：A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数的单调性、换元法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题二、填空题13.已知函数，则的解析式为_.【答案】【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令，则 故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点14.若函数在上为增函数，则取值范围为_.【答案】【解析】函数在上为增函数，则需，解得，故填.15.已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为,求实数m的取值范围_.【答案】【解析】函数的定义域为，令,则，由题意知，当时，作出函数的图象，如图所示，由图可得，当或时，当时，时，实数的取值范围是，故答案为.16.给出下列说法：集合与集合是相等集合；不存在实数,使奇函数；若，且f(1)=2,则；对于函数 在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；对于函数 在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是_.【答案】【解析】【分析】利用集合与集合都是奇数集判断；由的图象是轴对称图形判断；推导出，求出可判断；令，有,则可判断；根据函数与的图象可以由与的图象向右移了一个单位而得到判断.【详解】在中，集合与集合 都是奇数集，是相等集合，故正确.在中，由二次函数的图象与性质可知的图象是轴对称图形，所以不存在实数,使为奇函数，故正确.在中，若，且，令可得，故正确.在中，对于函数 在同一直角坐标系中，若，令，有,则函数的图象关于直线对称，故错误.在中，对于函数 ，在同一直角坐标系中，与的图象关于直线对称，函数与的图象可以由与的图象分别向右移了一个单位而得到，从而可得函数与的图象关于直线对称，故错误，故答案为.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查集合相等、函数的奇偶性、函数图象的对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题17. 已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若ABA，求实数m的取值范围；(2)当xZ时，求A的非空真子集的个数；(3)当xR时，若AB，求实数m的取值范围【答案】（1）(，3 （2）254 （3）(，2)(4，)【解析】解：(1)因为ABA，所以BA，当B时，m12m1，则m2；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得2m3.综上可得，实数m的取值范围是(，3(2)当xZ时，Ax|2x52，1,0,1,2,3,4,5，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为282254(3)当B时，由(1)知m4.综上可得，实数m取值范围是(，2)(4，)18.已知函数.（1）若f(1）f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；（2）当a时，是否存在实数x，使得一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由【答案】（1），单调增区间为，；（2）2个.【解析】【分析】（1）首先根据题中所给的函数解析式，利用，得到所满足的等量关系式，求得的值，从而得到函数的解析式，进而求得函数的单调增区间；（2）根据条件，结合函数解析式，分类讨论，分析性质，【详解】（1）由，得，解得此时，函数所以函数的单调增区间为，（2）显然，不满足；若，则，由，得，化简，得，无解：若，则，由，得，化简，得令，当时，；下面证明函数在上是单调增函数任取，且，则由于，所以，即，故在上是单调增函数。因为，所以，又函数的图象不间断，所以函数在上有且只有一个零点即当时，有且只有一个实数x满足因为当满足时，实数也一定满足，即满足的根成对出现（互为相反数）；所以，所有满足的实数x的个数为2【点睛】该题考查的是有关函数解析式中参数的确定，分段函数的单调区间的求解，是否存在类问题的求解思路，分类讨论思想的应用，属于较难题目.19.定义在上的函数满足：对任意的，都有（）求的值；（）若当时，有，求证：在上是单调递减函数；（）在（）的条件下解不等式：【答案】（）；（）证明见解析；（）【解析】分析】（1）令，根据函数的性质可得（2）先证明函数是奇函数，然后再根据函数单调性的定义证明在上是单调递减函数（3）将原不等式化为化为，根据函数的单调性和定义域得到关于的不等式组，解不等式组即可【详解】（）令，则，（）令，则，是奇函数设，且，则， ， 在上是单调递减函数（）不等式可化为 在上是减函数，解得，原不等式的解集为【点睛】（1）解答抽象函数问题时，一是要注意赋值法的运用，二是要灵活运用所给的函数的性质求解（2）在根据函数的单调性去掉不等式中的函数符号时，往往忽视定义域，解题时一定要注意这一点，避免出现错误20.已知函数（1）若在区间上的最小值为，求的值；（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性讨论即可解决。（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决。【详解】（1）若，即时，解得：，若，即时，解得：（舍去）.（2）（）若在上单调递增，则，则，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时，要有，即，可得，所以；（）若在上单调递减，则，则，两式相减得：，将代入（2）式，得，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时要有，即，可得，所以，（iii）若对称轴在上，则不单调，舍弃。综上，.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，在解决二次函数问题时需要关注的是单调性、对称轴、最值、开口、等属于中等偏上的题。21.设，其中1当时，分别求及的值域；2记，若，求实数t值【答案】（1）；（2）或或或【解析】【分析】1当时，求出函数和的解析式，结合二次函数的性质进行求解即可2根据，得到两个集合的值域相同，求出两个函数对应的最值建立方程即可【详解】1当时，由，当且仅当时，取等号，即的值域为设，则，则，当且仅当，即时，取等号，故的值域为2，即此时函数的值域为，得或，当时，即或，即，即，则，得或成立当时，即时，即，即，即或或，或满足条件，综上或或或成立【点睛】本题主要考查函数值域的应用，结合复合函数值域关系求出的最值是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，有一定的难度22.已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.【答案】（1）2；（2）递增；（3）【解析】试题分析：(1)研究函数问题，一般先研究函数的性质，如奇偶性，单调性，周期性等等，如本题中函数是偶函数，因此其最小值我们只要在时求得即可；（2）时，可化简为，下面我们只要按照单调性的定义就可证明在上函数是单调递增的，当然在上是递减的；（3）处理此问题，首先通过换元法把问题简化，设，则函数变为，问题变为求实数的范围，使得在区间上，恒有对于函数，我们知道，它在上递减，在上递增，故我们要讨论它在区间上的最大（小）值，就必须分类讨论，分类标准显然是，在时还要讨论最大值在区间的哪个端点取得，也即共分成四类试题解析：易知的定义域为，且为偶函数.（1）时,2分时最小值为2. 4分（2）时,时，递增；时，递减； 6分为偶函数.所以只对时，说明递增.设，所以，得所以时，递增； 10分（3），从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有. 11分当时，在上单调递增，由得，从而； 12分当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而； 13分当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而； 14分当时，在上单调递减，由得，从而； 15分综上，. 16分考点：（1）函数的最值；（2）函数的单调性的证明；（3）分类讨论与函数的最值- 22 -