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44甄频 与双会tt第一章概率论的基本概念（1）专业_班级_学号_姓名单选题1、对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为（C）（A）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件2、下列事件属于不可能事件的为（D）(A)(B)(C)(D)连续投掷骰子两次,连续投掷骰子两次,连续投掷骰子两次,连续投掷骰子两次,掷得的点数和为4；掷得的点数和为8；掷得的点数和为12；掷得的点数和为16o3、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（B）（A）（正，正），（反，反），（正，反）（B）（反，正），（正，反），（正，正），（反，反）（C）（正，反），（反，正），（反，反（D.）（正，反），（反，正）4、在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品.从中任意抽出3件的必然事件是（D）（A）3件都是正品；（B）至少有1件是次品；（C）3件都是次品；（D）至少有1件是正品。5、甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则表示（C）（A）二人都没射中；（B）二人都射中；（C）二人没有同时射中；（D）至少一个射中。6、以力表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件4为（D）（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销“；（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销。7、设A和B是两事件，AuB,则A|j5=(B)(A)A；(B)B；(C)AB；(D)AB 08、若45=6，则(D).(A)A,B 为对立事件.；(B)A=B.(C)AB=O；(D)P(AB)=P(A)。9、若AB W，则下列各式中错误的是(C).(A)P(AB)0；(B)P(AB)1.(C)P(A+B)=P(A)+P(B)；(D)P(A-B)P(A)O10、事件A的概率P(A)必须满足(C)(A)0P(A)l；(B)P(A)=1；(C)0P(A)Wl；(D)P(A)=(1二.填空题11、记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制整数得分）；的样本空间为S=J 晨=0,12,100n 0 n12、在单位圆内任取一点,则它的坐标的样本空间为5=1/了）1了2+了2 设样本空间为 S=(x l 0 x=则事件2)04 2)1 3 _(1 3、AB=*x|x,lx”；AB=x|x 0,则下列选项必然成立的是(B)(A)P(A)P(AI B)(D)P(A)P(AI B).4、袋中有白球5只，黑球6只，依次取出三只，则顺序为黑白黑的概率为(C)o分析：这是一个古典概型，总的样本点数为CiCiCi 11 10 9CiCiCi 6x 5x 5 5有利样本点数为C1C1C1,所以要求的概率为P=5 5=.6 5 5 Cl Cl Cl 11x 10 x 9 3311 10 95、设A再为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是(C).(A)P(A-B)=P(A)-P(AB)；(B)P(A8)=P(B)P(AI 8),其中尸(8)0 P(B)0(C)P(A+B)=P(A)+P(B).(D)P(A)+P(A)=1O 6、袋中有。个白球，个黑球,从中任取一个，则取得白球的概率是(C)。7、今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排，现采取抽签方式发放给1 0名同学，则(C)(A).先抽者有更大可能抽到第一排座票(B)后抽者更可能获得第一排座票(C)各人抽签结果与抽签顺序无关(D)抽签结果受以抽签顺序的严重制约8、设有r个人/3居;Cr-r!,(B)365.(C)1-365 rr!365r!365,9、已知P(A)=P,P(B)=q且45=6，则A与B恰有一个发生的概率为(A).(A)p+q；(B)p+q；(C)l+p q；(D)p+q-2pq 10、当事件A与B同时发生时，事件C也随之发生，则(B).(A)P P(A)+P(B)-1；(C)P(C)=P(AB)；(D)P(C)=P(AU8)。二.填空题(请将答案填在下面的答题框内)1 1 511、设 P(A)=,P(AU3)=,且A 与 3 互不相容，则 P(6)=,.3 2 612、设0(A)=0.6,0(A u 3)=0.84,P(B I A)=0.4,贝!|P(B)=0.613、假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%、10%,从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_2/3 o14、将个小球随机放到N(Ci GP(A)=P(A)+P(A,)=+y=9/14 8 8(3)设A表示“取到的两个球颜色不同”，B表示“取到两个白球”，C表示“取到两个黑球”，则2(5)=才，2(C)=#,且A=BUC，8C=，所以C2 C28 8P(A)=P(5)+P(C)=13/28,17、设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。解：令人=两件中至少有一件不合格，B=两件都不合格”P(B I A)=P(AB)尸P 1一尸(4)18、已知尸(4)=0.3,尸(3)=0.4,尸(45)=05,求 P(BI 4uB)解 因为 P(A)=0.3,所以 P(A)=1-P(A)=1-03=0.7同理可得 P(B)=l-P(B)=l-04=06P(A JB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.7+0.6-0.5=0.8_ P(AB)1(0.5=P(AB)=P(A-AB)=P(A)P(AB)=0.7-P(AB)P(AB=0.7-O.=5 0.第一章概率论的基本概念(3)专业_班级_学号_姓名一、单选择题1、设OvP vl,OP A与8,A与8,A与8均独立)11、假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为.解：A=取到，等品，A=A+Ai 3 12 2.P(AZ)尸(A)0.3 1r(A I A)=-3-=-2-=2 3 P(A)P(A)+P(A)0.6+0.3 3 3 1 212、设事件 A3 满足：P(BA)=P(B A)=,A)=g，贝!J P(8)=.P(AB)P(A|JB)1-P(A)-P(B)+P(AB)解：r(b I A)=-=-=P(A)P(A)P(A)l-P(A)=I-*1=3解：设A.=取到第，箱i=L 2,3 8=取出的是一个白球I3(因为=H A H B/*；=)13、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球;第三个箱子中有3个黑球，5个白球.现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为;已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为1 3P(A 13)二2P(A)P(BA)3 7 20P(B)53 53 12014、某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则 第三次取得正品的概率为，第三次才取得正品的概率为.解：设A=第，.次取到正品，i=l,2,3贝！)尸(A)=?=；或i 3 10 5(P A A-A A A)A3 1 2 3 1 2 34 3 6 6 4 5 3一-S -|一 t-10 9 8 10 9 8 51P(A)=P(A 3 16 5一10 9P(AA A)=1 2 32 34+8341 068-1 A28+=0.A46911 0 91 0三.计算题15、设事件A与B相互独立，两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都是:，求 4P(A)和尸(5).解：P(AB)=P(AB)=-,又因A与B独立4P(AB)=P(A)P(B)=l-P(A)P(B)=14P(AB)=P(A)P(B)=P(A)1-P(B)=-4.P(A)=P(B),P(A)-P2(A)=：即P(A)=P(B)=1。4 216、甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7,0.8和0.9,求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。解：令A,A,A分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾，12 3那么 P(A)=0.7,P(A)=0.8,P(A)=0.9 12 3令B表示最多有一台机床需要工人照顾，那么 P(5)=P(AA A+AAA+AAA+AAA)=P(AAA)+P(AA A)+P(AA A)+P(AAA)1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3=0.7 x 0.8 x 0.9+0.3 x 0.8 x 0.9+0.7 x 0.2 x 0.9+0.7 x 0.8x 0.1=0.90217、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可 能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求：(1)某人经 此检验法诊断患有肝癌的概率；(2)已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌 患者的概率。解：令8=被检验者患有肝癌”，A=用该检验法诊断被检验者患有肝癌，那么，P(AI B)=0.95,P(AI B)=0.10,P(B)=0.0004(1)P(A)=P(B)P(AI B)+P(B)P(A B)=0.0004 x 0.95+0.9996 x 0.1=0.10034 P(B A)=P(B)P(A B)P(B)P(A B)+P(B)P(A B)0.0004 x 0.950.0004 x 0.95+0.9996 x 0.1 亍0.003818、对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为0.4,第二次为0.5,第三次为0.7.击 中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2,击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6,若被击 中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。解：令0=恰有i次击中飞机，i=0,1,2,3B=飞机被击落”显然P(A)=(1-0.4)(1-0.5)(1-0.7)=0.09 oP(A)=(Mx(l x(17)4-(l x(15x(17)+(l-x(l-(15)x a7=ft 36P(A)=0.4x 0.5x(l-0.7)+0.4x(l-03)x 0.7+(l-0.4)x 0.5x 0.7=0.41P(A3)=0.4x 0.5x 0.7=0.14而 P(B A)=0,P(B A)=0.2,P(B A)=0.6,P(B A)=1 0 1 2 3所以P(B)=Xp(A)P(BI A)=0.458；P(B)=1-P(B)=1-0.458=0.542i=019、三个箱子，第一个箱子里有4个黑球1个白球，第二个箱子里有3个黑球3个白球，第 三个箱子里有3个黑球5个白球，求（1）随机地取一个箱子，再从这个箱子取出一球为白 球的概率；（2）已知取出的一个球为白球，此球属于第二个箱子的概率。解：A=在第1箱取球”=1,2,3,B=取出一球为白球”(1)P(b)=Xp(A)P(BI A)=l x l+l x r+lX-=?-f 3 5 3 6 3 8 120i=l P(A I B)=2P(A)P(B A)2 2P(B)3*2=2053 5312020、已知男人中有5%的色盲患者，女人中有0.25%的色盲患者，今从男女人数中随机地 挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：B=从人群中任取一人是男性,A=色盲患者因为 P(B)=pG)=0.5P(AI B)=5%,P(AI B)=0.25%P(A)=P(B)P(AI B)+P(B)P(AI B)=0.5 x 0.05+0.5 x 0.0025=0.02625所以P(B A)=P(B)P(A B)P(A)0.5x 0.05 _ 200.02625=21第二章随机变量及其分布(1)专业_班级 学号_姓名一、单选择题1、设随机变量XPQ),且P(X=1)=尸(X=2),则九=(B)(A)1(B)2；(C)3;(D)0 o九1 九2.九2.八解：P(X=1)=!6 九=2!&九=入=2=，=2(入 0)2、设随机变量的分布律为PX=左二：(左=1,2,3,4,5),则(1)4=(B)15 3(C);(D)D)(A)1(B)0.2(C):(D)(3)P(X3=(B)(A)1(B)|(C)(D)|o3解：PX 3=1-PX 3=1-P1X 3=5 7,1 33、已知X只取-1,0,1,2四个值，相应的概率为,.，。，则常数比=(6K 16k37(A)16；(B)8；(C)162k 4k 7(D)16.1 3 5解：由分布律的性质有+2k 4k 8k7,=1,所以=16k37-164、下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是(A)C)o(A)0 x l;其他(B)=2,%1；0,其他1(C)/(%)=3%2,0 x 1;-1,其他(D)/(%)=4%3,-1 x 1;0,其他0,x 1X=-15、随机变量X分布函数为 b(x)=18，则Q,b的值为(B)ax+b,-l x l(A)a=(D)a=6、设连续型随机变量X的概率密度函数和分布函数分别为/(x)与尸(x),则(B)(A)/(X)可以是奇函数；(B)/(X)可以是偶函数；(C)尸(X)可以是奇函数；(D)尸(X)可以是偶函数。二.填空题7、已知离散型随机变量X的分布列为：P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,2 3则X的分布律为0?0.3 0.金解X的分布列为X 1 2 3P 0.2 0.3 0.5所以X的分布函数为 0,x 1,0.2,lx 2,尸(%)=0.5,2x 3.8、设随机变量X的分布函数为F(x)=A+B arctan%,-oo x+8,则(1)系数A=:；8=1；(2)P(-1X 1)=2 71(3)X的概率密度/(%)二尸(x)二 仆兀(1+x 2)9、一袋中有5只球，编号分别为1,2,3,4,33只球中的大号码，则X的分布律为1Uo3105,在袋中同时取5只球，以X表示取出的5、610?解：由题意知，X所有可能取到的值为3,4,5,由古典概率计算公式可得分布律为PX=3=1J,PX=4=2 3*,PX=5=6(2)/(x)=F,(x)=5、0,其它13、设书籍上每页的印刷错误的个数服从泊松分别，经统计发现在某本书上，有一个印刷错 误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。X k解：设X：每页的印刷错误的个数，由题意X尸(九)，即尸上二3华可，kC3 10 C3 10 C3 105 5 510、设随机变量X的分布律为Qx=左=%*=1,2,，则尸x=偶数=；三.计算题11、设X 8(2,p),y 8(3,p),如果尸XN1=|,求尸丫训。解：因为X 3(2,)，所以尸X=%=。：人(1一)2-火(2=0,2)；2而:=PX21=l_PX=0=l_C0p0(l_p)2=l_(l_)2,所以 9 2 3又 y 8(3,p),所以 P丫=蜀=。pF-pX-k*=0,1,23)；31 19所以 口丫21=1 6丫=0=1 (13)3=270,x 1,12、设随机变量X的分布函数为F(x)=nx,lxe.求(1)P(X2),P 0X3,P(2X/)；(2)求概率密度A(x).2 x解：(1)P(XW2)=G(2)=ln2,尸(0XW3)=勺(3)一心(0)=1，P(2X 04、设X/(%)二0,x 0(A)1,-1；(B)1,1；(C)5、设X服从1,5上的均匀分布，则(h ci(A)PaXb=a 4(C)P0 X 4=16、设 X 玖|1,4),则(c).(A)“丁N(O,1)4(C)P(X-ii2=1(C)N(3,-2)(D)N(3,4)则A,B分别为(A)；-1,1；(D)-1,-1.D).3(B)P3X6=4(D)P1X3=；(B)PX07、设随机变量X的分布密度函数为/(%),则y=-2X+3的密度函数为(B).X1 V-3(A)-2-2)1,/y 3 2一 2)1 ,y+3 一23 2)1 ,y+3)2一 2)8、连续型随机变量X的密度函数/(%)必满足条件(D).(A)0/(%)1(B)/(%)为偶函数(C)/(%)单调不减(D)if(X)d x=l-009、若X记其密度函数为/(%),分布函数为尸(%),则(C).(A)Px 0(B)F(x)=1-F(-x)(C)Px l(D)/(%)=/(%)10、设X N(N，42),y N(|LI,52),记=PX SR 4,P,=P丫2口+5,则(a).(A)P=P(B)P P(D)尸，。大小无法确定.1 2 1 2 1 2 1 211、设XN(|L1,O2),则下列叙述中错误的是(A).X-Ll(X(A)-(0,1)(B)F(x)=D0 2 I O J(C)Px G(a,b)=0)(-D(fl-g)a a(D)Pl X-gl 0)12、设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布，则方程*2+乂+1=。有实根的概率是(B).(A)0.7(B)0.8(C)0.6(D)0.513、设 X N(2,o2),尸2X4=0.3,则尸X 0+(A)/(x)=0,有尸X=e-k0,x 0,有尸X s+t X 5=PX t(D)X为任意实数15、设X服从参数为1的指数分布，则尸3 X 9=(c).379 3(A)F(-)-F(-)(C)1 _1 ije e(D)9egd x316、设X/是的分布函数，则对任意实数a有(B).(A)F(-7)=1-Ja f(x)d x(B)b(一。)=一一卜()dxo 2 o(C)F(-(a)=F(a)(D)F(-7)=2F(2为（b）.(A)0.241 7(B)0.375 3(C)0.383 0(D).0.866 418、设X N(|Ll,o2),则随着o 的增大,P|X-|110)1，a G x G b解：因为X 所以/(X)=/?_0,ot her设丫的分布函数为q(y)y d(1)当了a时，有yac+d,即a,此时CF()；)=PY y=PcX+d y=PX yd=yf 0=0 c-o oy d(2)当 时，ac+d y he+d,g|J a b,止匕时cF()=PcX+d y=PX bc+d,即d b,此时F(y)=PX yd =yf fx)d x=a OJx+r d x+yc Od x=丫 c-o o-o o a b-a b1,ac+d y bc+d所以可得/(y)=F(y)=00,其它某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。他一个月要到银行5次。以y表示一个 月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出y的分布律。并求p（y2i）解：该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为P(X 10)=J+7(x)d x=|J+00e_5=-e-*|+00=e-2 io x 5 o io因此 Y 3(5,e-2).即 p(y=k)=(1-e-2)5-*,(%=1,2,3,4,5P(Y l)=l-P(yl)=l-P(y=0)=l-(l-e 2)5=1-(1-1)5=1-(1-0.1353363)57.389=1-0.86475=1-0.4833=0.5167.r-2-10 1 3、21、设随机变量x的分布律为：X1 1 1 1 11,求y=x 2的分布律5 6 5 15 30,0149、解：y=X2 1 7 1 115 30 5 30?1第三章多维随机变量及其分布（1）专业_班级 学号 姓名一、选择题1、下列叙述中错误的是（D）.（A）联合分布决定边缘分布（B）边缘分布不能决定决定联合分布（C）两个随机变量各自的联合分布不同，但边缘分布可能相同（D）边缘分布之积即为联合分布2、设随机变量(X,Y)的联合分布为：则。力应满足(C).(A)a+b=(B)a-b=t 1 1,3(C)a+b=3(D).=-,/?=-$12 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b3、设（X,Y）的联合概率密度函数为/（%,丁）=6x 2)7,0,0 x 1,0 y y)=ff f(x,y)dxdyx y4、设（X,Y）的联合概率密度为f（x,j）=-h(x9y)Q9(x,y)e D其他,G=x,y):y2x 为一平面区域厕下押叙述错误的是(A)PX,Y)eG=f(x,y)dxdy(C)PY-2X 0=fjh(x9y)dxdyG).(B)(D)PY-2X 2X=ff h(x,y)dxdyGnDC5、设二维随机 变量（X,Y）在矩形G=（羽y）IOW%W2,Oyl上服从均匀分布.记U=0,XY;V=y0,X Zz(A)01（B）4i（C）23(D)46、已知(X,Y)/(%,)=71Csin(x+y),0 x,y ,4则C的值为(D).|0,其他7、1（A）2J2(B)2(C)J2-1(D)J2+1设（x,y）/（%,丁）=x20,1+*,0 x l,0y2，八”3-，则Px+yzi=(A).其他65(A)727(B)c721(C)八7271(D)c728、为使/(x,y)00,其他为二维随机向量（X,Y）的联合密度，则A必为（B）.(A)0(B)6(C)10(D)16二.填空题9、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=4.8j(2-x)0 x l,0j x0其它,则它的边缘密度函数为10X4.8y(2-x曲=24x 2(2r)0 x l 0其它(y)=J U.8j(2-x)dx=2Ay(3-4y+y2)0 j1y0其它10、设随机变量（X,丫）概率密度为/（%,y）=k(6-x-y),0 x 2,2y4 0,其它则(1)常数K=-O(2)p xi,r3=JIrfxJ 3：76-X-j)dy=0 2 0 o(3)求 P(X1.5=j 1 5&J 4 1(6-x-y)dy=o 2 8 32(4)求 p(x+vw4=J2drI4x l(6-x-y)dy=o o 8 3三.计算题11.在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量x,y如下：0,若第一次取出的是正品，（）,若第二次取出的是，正品x=y=v若第一次取出的是次品。k若第二次取出的是欢品试分别就（1）（2）两种情况，写出x和y的联合分布律。解：（1）放回抽样情况由于每次取物是独立的。由独立性定义知。P（X=i,Y=j）=P（X=i）P（Y=j）1(110 _251 II25P(X=o,丫=0)=背l2=36，p（x=。,丫=1）=mTI362P(X=1,Y=O)=j1012-536，2P(X=1,Y=1)=；2121一 36或写成X01A255U363615113636（2）不放回抽样的情况p X=0,Y=0=；2=，P X=0,Y=1=IX=2 12 11 oo 12 1 1 66PX=1,Y=O=合与嗜,PX=1,Y=1=或写成66X01A4510U666611011666612、设（x,y）/（%,丁）=1J y l x,0 x；iyo,Pr|ix|“ldy,0 x 1 2x,0 x l=0,ot her 0,ot her1J1 d x,-y 01+y,-l y 0-y/（y）=J/（X,y）d x=VJ1 lix,0 1=1-y,0Wyl=l-lyl,l yll0,ot hercoy0,ot her0,ot her1,1 y l x 11-lylot her,1 ylx；iyo=PX,Y0 py 0J1 djldy 3二-2f-0-=xd xxd y 4py-ix-=2 2PX；）；PX；1办i=-4-=J1 d x x Id y 61/2 TY）X0第三章多维随机变量及其分布（2）专业_班级 学号 姓名 一、单选题 1、设x,y独立同分布,Px=i=Py i=；,Px=i=Py=i=；/ij(c).(A)x=Y(B)尸X=y=o(C)PX=Y=；(d)px=y=i2、X,Y相互独立，且都服从0上的均匀分布厕服从均匀分布的是(A).(A)(X,Y)(B)XY3、设随机变量(X,Y)的联合分布为：且X,Y相互独立，则。力应满足(A).2,1(A)a-,b=-(B)9 91,1(C)a=-,b=-(D)3 3一“I 3 34、同时掷两颗质体均匀的骰子，以X,Y分别表示第1颗和第2颗骰子出现的点数，则(A).(A)PX=i,Y=j=6(B)PX=Y=36 36(C)PX(D)PXY=6x 2y,0 x l,0yO=1(B)PX0=0(C)X,Y 不独立(D)随机点(X,Y)落在。=(%,y):0%1,0 y 2)1 21 2 12128、设X,丫相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1),令Z=X2+/2,则z服从的分布是(C)o(A)N(0,2)分布(B).单位圆上的均匀分布1(C).参数为2的指数分布(D)N(0,l)分布9、若两个随机变量X,y相互独立，则它们的连续函数g(x)和加丫)所确定的随机变量(C).(A)不一定相互独立(B)一定不独立(C)也是相互独立(D)绝大多数情况下相独立10、在长为。的线段上随机地选取两点，则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为(C).11、设相互独立的随机变量X,y均服从0,1上的均匀分布，令工=乂+匕则(B).(A)Z也服从0,1上的均匀分布(B)尸X=y=0(C)Z服从0,2上的均匀分布(D)ZN(0,l)12、设X,y独立，且x服从0,2上的均匀分布,y服从九=2的指数分布，则PX2),X2+y2 /?2,其他.求（1）系数C；（2）（*,1）落在圆2+丁2工厂2（/2)d xd y=Cn/?3-d 27LIN+)，2R2K nd rd Qo 3,1-C=nR3（2）设。=（%,丁）52+产 工r2,所求概率为解1=。00=c2状3=产 33P(X,Y)eD=71 R3 x2+y2r2(R-6+y2)d xd y71 R3c 2兀r37iRr2-318、已知Xe（3）,Y-e（4）,且相互独立。求_ 3r2一R2（1）（x,y）的联合密度函数与联合分布函数；（2）PX 1,/1(3)P(X,K)e D,其中 Z)=(X,y)lxO,y0,3x+4y 0,F(%)=0,x 0 x1-e-3x,%00,x 0,产(y=0,y00,y 0,y 0 0,ot her(2)PXl,rl=F(U)=(l-3)(l-4)(3)3/i、4(1x)I2e-3x-4yd y=1-4e-3o19、设随机变量（X,F）的分布律为z012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05（i）求Px=2iy=2,尸丫=引乂=0；（2）求 v=ox（x,y）的分布律（3）求u=m加（X,丫）的分布律；（4）求小=u+v的分布律。解：(i)由条件概率公式PX=2,y=2PX=2IY=2=；丫=2同理 Py=3ix=o=；(2)变量 V=maxX,Y 0.050.050.01+0.03+0.05+0.05+0.05+0.08-0.25=0.2显然V是一随机变量，其取值为V：0 1 2 3 4 5PV=0=PX=0 7=0=0pv=i=p x=i,y=0+Px=i,y=i+Px=o,y=i=o.o 1+0.02+0.01=0.04P(V=2=P X=2,y=0+尸X=2,y=l+P X=2,Y=2+P Y=2,X=0+P 7=2,X=l=0.03+0.04+0.05+0.01+0.03=0.16p V=3=p X=3,y=0+尸X=3,Y=l+PX=3,Y=2+PX=3,7=3+P Y=3,X=0+P Y=3,X=l+P 7=3,X=2=0.05+0.05+0.05+0.06+0.01+0.02+0.04=0.28p(v=4=p x=4,y=o+尸x=4,y=i+Px=4,y=2+尸x=4,r=3=0.07+0.06+0.05+0.06=0.24p V=5=p X=5,r=0+.+PX=5,r=3或写成=。诲。那6+产修 y-(0 0.04 0.16 0.28 0.24（3）显然。的取值为0,1,2,30.28；45、1plz=o=px=o,y=o+.+Px=o,y=3+Py=o,x=i+.+PY=0,X=5=0.28同理尸U=l=0J0,尸U=2=0.25,尸央3=0.17,(0 1 2 3、U1,0.28 0.30 0.25 J 0.17或写成:(4)W=V+U显然W的取值为0,1,.8PW=0=PV=Q U=0=0PW=l=PV=0,U=1+PV=1U=OV=max X,丫=0 又 U=minX,V=1 不可能上式中的 PV=0,U=l=0,又 Pv=i u=o=Px=i y=o)+Fx=o y=i=o.2故 PW=1=PV=O,U=l+PV=l,U=0=0.2pw=2=PV+U=2=PV=2,U=0+PV=l,U=PX=2 y=0+尸X=0 Y=2+PX=1 y=l=0.03+0.01+0.02=0.06尸W=3=PV+U=3=PV=3,U=0+PV=2,U=l=PX=3 y=0+PX=0,Y=3+PX=2,r=l+PX=1,Y=2=0.05+0.01+0.04+0.03=0.13PW=4=PV=4,U=0+PV=3,U=1+PV=2,U=2=PX=4 y=0+PX=3,y=l+PX=l,Y=3+PX=2,y=2=0.19PIV=5=PV+U=5=FV=5,U=0+PV=5,U=1+PV=3,U=2=PX=5 N=0+PX=5,+PX=3,Y=2+PX=2,7=3=0.24PW=6=PV+U=6=PV=5,U=1+PV=4,U=2+PV=3,U=3=PX=5,N=l+尸X=4,Y=2+PX=3,7=3=0,19PW=7=PV+U=7=PV=5,U=2+PV=4,U=3=PV=5,U=2+PX=4,y=3=0.6+0.6=0.12尸W=8=尸V+U=8=尸V=5,U=3+尸X=5,Y=3=0.05 或列表为(0 12345678、W(0 0.02 0.06 0.13 0.19 0.24 0.19 0.12 0.05J第四章 随机变量的数字特征专业_班级 学号_姓名一、单选题11、二维随机向量满足矶乂丫)=以石匕则(b).(A)D(XY)=DX DY(B)D(X+Y)=D(X-Y)(C)X,Y独立(D)X,Y不独立2、X为随机变量，EX=1,DX=3,则E3(X2+2)=(a).(A)18(B)9(C)30(D)363、(X,y)是二维随机向量，与Cw(x,y)=o不等价的是(d).(A)E(x y)=EX EY(B)D(X+Y)=DX+DY(C)D(X-Y)=DX+DY(口)*与丫独立4、X,Y相互独立，且方差都存在，则。(2X3V)=(C).(A)2DX-3DY(B)4DX-9DY(C)4Z)X+9DY(D)2DX+3DY5、如果X,V独立，则(C).(A)D(X-3Y)=DX-9DY(B)D(XY)=DX-DY(C)EX-EXY-EY=0(D)PY=aX+b=6、如果c(w(x,y)=o,则下列结论中正确的是(C).(A)X,y相互独立(B)D(XY)=D(X)D(Y)(C)D(X+Y)=DX+DY(D)D(X-Y)=DX-DY7、如果XI为两个随机变量，且石(X-EX)(Y EY)=0,则X,Y(D).(A)独立(B)不独立(C)相关(D)不相关8、设。(乂+1)=。乂+。匕则以下结论正确的是(A).(a)x,y不相关(b)x,y独立(o P=1(d)P=Txy xy9、下式中错误的是(D).(A)D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)(B)Cov(X,Y)=E(XY)-EX EY(C)Cov(X,Y)=D(X+Y)-DX-DY(D)D(2X-37)=4DX+9DY-6Cov(X,Y)10、设X服从二项分布,6）=2.4,。（太）=144厕二项分布的参数为（A）.(A)n=6,p=QA(C)n=S,p=0.311、下式中错误的是(B).(A)E(*2)=O(*)+(E(X)2(C)E(3Y+b)=3E(X)+b(B)n=6,p=QA(D)n=24,p=0.1(B)D(2X+3)=2D(X)(D)D(E(X)=012、设X是一随机变量,EX=|L1,OX=O2,o0,则对任何常数c,必有（D）o(A)E(X-c)2=E(X2)-C2(B)E(Xc)2=E(X 口)2(C)E(X-c)2D(X)13、X55,p),则=(b E(X)(A)n(B)1 p(D)E(X-C)2 2).1(C)p(D)lp14、随机变量 X/(%)=io)，则(2X+1)=(c).0,x 04(A)+1(B)4x 10+14(C)21(D)2015、X服从。2上的均匀分布则DX=(B).1 1 1(A)-(B)-(C)-2 3 6(D)11216、设随机变量X/X/X,相互独立，其中L服从0,6上的均匀分布，X?服从正态分布0,22）,乂3服从参数为3的泊松分布,记丫=又-2*2+3*3，则D（Y）=（B）.(A)14(B)46(C)20(D)917、设X为随机变量,EX=|1,Z）X=O2,贝1尸|乂一日12 3。满足（a）.(A)-9(B)1(D)3 9 318、设随机变量 X,X,X 相互独立，且E(X)=l,O(X)=2(i=12,10),则 1 2 10 i i(C*)o (A)Px-1 1-2(B)Px-1 1-2i ii=l i=l(C)Px-10 1-20s-2(d)Px-10 0/(x)=i|0 x0f(x)=2 o,XOX,相互独立，求后(X X?)?-2xd x+J 8 x.4e-4x dx 0噎+一4 J 0 2 4 4工一 318x 2.Ae-xd x2 n1-110 i35=1 3 x2e-4x e36-4工=1=L 2 8 Jo 8 8 E(XX2)=E(Xi)-E(X2)=1 x 1 1第五章 大数定理及中心极限定理专业_班级 学号_姓名一、单选题1、设随机变量X服从正态分布N(|1,O2),y服从正态分布N(n,0 2),且 1 1 2 2PY-l 11,则(A)1 2(D).(A)(B)(C)解：PIX-|i lPiy-n I o o1 22、设X 5 21)为相互独立的随机变量序列,n(A)limP8入不X nii-i-%y/n(C)limPcoZx-ZiI _-=Q(x)；IX-|1 I 11 o o且都服从参数为九的指数分布,(B)limP8(D)limP8则(A)Zx n i-=X(11o1/02)p P四匕 a =(%);Zx X，T 4人=(%);=(x).1 v2其中。)二尸一一e-2为:是标准正态分布的分布函数.-0042冗解：由于X (21)服从参数为4的指数分布，所以(X)=；O(X)=L,n 人 人2(Zx)=?,D(XX)=,由中心极限定理，i A i A/2=O(x),故答案取A.3、设随机变量X,X,X相互独立同分布，且E(X)=1,Q(X)=1,=1,2,9),1 2 9 i i令s=比X,则对任意 0,从切比雪夫不等式直接可得(B)9 ii=l(A)“IS-1I1-9 82(C)pis-9ksl-19 82(B)尸lS-9ll-9 2(D)1-9 82解：因为石(S)=E Zx9 i,/=1E(X)=9,D(S)=，9 Q=X0(X)=9,ii=X所以由切比雪夫不等式直接可得Pl5-E（S）|e=pl5 91卜1-变31-99 9 9 2 2故答案选B.4、设随机变量X服从正态分布N（|1,O2）,则随o的增大，概率尸IX|Lllo是（C）（A）单调增大；（B）单调减少；（C）保持不变；（D）增减不定.02解：由切比雪夫不等式：*与0无关,故答案取C5、根据德莫弗拉普拉斯定理可知（B）（A）二项分布是正态分布的极限分布;（C）二项分布是指数分布的极限分布;（B）正态分布是二项分布的极限分布;（D）二项分布与正态分布没有关系.二.填空题6、设石（X）=|H,O（X）=O2,则由切比雪夫不等式有PI X Hl W 1/9:7、设随机变量X,X,X相互独立同分布，且E（X）=|n,D（X）=8,（i=l,2,/）,1 2 n i i则由切比雪夫不等式有尸x 日之 8 并有估计px 口14 1 1；雁2 28、设随机变量X,X,X相互独立且都服从参数为X的泊松分布，则 1 2