基于改进粒子群算法的大地电磁反演.pdf

投稿网址:2023 年 第23 卷 第26 期2023,23(26):11098-10科 学 技 术 与 工 程Science Technology and EngineeringISSN 16711815CN 114688/T收稿日期:2022-11-11修订日期:2023-06-17基金项目:国家自然科学基金(41464002);广西自然科学基金(2020GXNSFAA297079);桂林理工大学博士科研启动基金(GUTQDJJ2011038)第一作者:李丽丽(1996),女,汉族,甘肃天水人,硕士研究生。研究方向:地球物理电磁数值模拟。E-mail:3184256360 。通信作者:李长伟(1972),女,汉族,河南郑州人,博士,教授。研究方向:地球物理数值模拟。E-mail:lcw 。引用格式:李丽丽,李长伟,程勃,等.基于改进粒子群算法的大地电磁反演J.科学技术与工程,2023,23(26):11098-11107.Li Lili,Li Changwei,Cheng Bo,et al.Magnetotelluric inversion based on improved particle swarm optimization algorithmJ.Science Tech-nology and Engineering,2023,23(26):11098-11107.天文学、地球科学基于改进粒子群算法的大地电磁反演李丽丽1,李长伟1,2,程勃1,2,陈汉波1,吕玉增1,2,熊彬1,2,张媛1,黄杨1(1.桂林理工大学地球科学学院,桂林 541000;2.广西隐伏金属矿产勘查重点实验室,桂林 541000)摘 要 粒子群算法是一种粒子群在全空间随机搜索的非线性反演方法,具有所需修改参数少、易于实现的优点,已在大地电磁(magnetotelluric,MT)反演得到了广泛应用,但其存在容易陷入局部最优解的缺点,在二维反演中应用较少且效果不好。提出了一种改进的优化粒子群算法,整个进化过程引入了局部进化,并且添加收缩因子和惯性权重参数,来改善该算法容易陷入局部最优解的缺点。最后将改进算法应用于二维 MT 反演,反演时在目标函数中加入添加先验信息的核函数,结果表明改进粒子群算法在过早收敛问题上有明显改善,反演异常体位置也与实际模型吻合较好。关键词 粒子群算法;全局进化;局部进化;核函数;MT 反演中图法分类号 P319;文献标志码 AMagnetotelluric Inversion Based on Improved ParticleSwarm Optimization AlgorithmLI Li-li1,LI Chang-wei1,2,CHENG Bo1,2,CHEN Han-bo1,L Yu-zeng1,2,XIONG Bin1,2,ZHANG Yuan1,HUANG Yang1(1.College of Earth Sciences,Guilin University of Technology,Guilin 541000,China;2.Guangxi Key Laboratory ofConcealed Metal Mineral Exploration,School of Earth Sciences,Guilin University of Technology,Guilin 541000,China)Abstract The particle swarm optimization(PSO)algorithm is a nonlinear inversion method of particle swarm random search in thewhole space.It has the advantages of less modification parameters and easy implementation.It has been widely used in magnetotelluric(MT)inversion.However,it is easy to fall into the local optimal solution,which is less applied in two-dimensional inversion and theeffect is not good.An improved optimized PSO was proposed.Local evolution was introduced in the whole evolution process.Shrinkagefactor and incremental inertia weight factor were added to the velocity update formula,which improves the fault that the algorithm waseasy to get into local extremal.Finally,the improved algorithm was applied to two-dimensional MT inversion.In the inversion,the ker-nel function sum with prior information was added to the objective function.The results show that the improved PSO algorithm has a ob-vious improvement in premature convergence,and the location of the inversion anomaly is also in good match with the actual model.Keywords particle swarm optimization;global evolution;local evolution;kernel function;MT inversion 大地电磁(magnetotelluric sound,MT)反演方法大体可分为线性和非线性反演1。线性反演迭代收敛快,主要有高斯牛顿法2、共轭梯度法3、马夸特法4等,但是这些方法存在反演结果依赖于初始模型,易陷入局部最优解的缺点。非线性反演方法既能克服线性反演的缺点,又能有效地避免算法陷入局部最优5。因此,非线性反演方法一直是学者们研究的热点。常见的非线性反演方法包括粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)、蒙特卡洛、遗传算法,神经网络算法等。由于粒子群算法原理简明、不依赖于初始模型、具有全局寻优、收敛速度快等优点,因此广泛应用于电力、地球物理、机器学习等各种领域中6-9。PSO 算法是由 Shi 等10在 1995 年通过模拟鸟觅食行为而发展起来的全空间搜索的算法,由 Shaw等11最先应用在 MT 数据的反演中,从可行性分析投稿网址:来看,该方法可以有效解决电磁数据的反演问题。PSO 算法目前主要应用于磁法、地震、测井、电法等方面。赵平起等12在效差分算子的基础上,将 BFP 算法中的趋化、复制和扩散 3 个步骤加入 PSO 算法中进行反演,弹性波在不同模型上的数值模拟结果表明,改进算法不仅具有更高的精度,而且能够有效压制数值频散。陈杰等13将 GA 算法和 PSO 算法同时用于铁路隧道实测数据进行反演,结果表明两种方法对理论模型模拟的观测数据均具有较高的反演精度,且 PSO 算法的迭代收敛速度更快,但在加入噪声后的反演中 GA 算法却具有更强的抗干扰能力。王书明等14采用 Levy flight 飞行策略结合了短距离搜索与偶尔长距离游走的特点,用于求解瞬变电磁二维反演问题,反演结果表明改进算法在保证算法收敛效率的同时提高了算法收敛全局的能力。李曦等15在优化支持向量机的基础上采用PSO 算法进行岩性识别,不仅正确识别了岩性,而且提高了测井储层解释精度。Abril 等16将带有遗传算子的 PSO 算法(EMPSO)用来解决二维电阻率成像问题,并通过将纯 MPI 和混合 MPI-OpenMPI 并行来解决时间问题,真实数据反演效果良好,与没有并行的相比,提高了计算时间。PSO 算法经过多年地发展,已经衍生出很多优化的算法。但是大多数学者都是针对算法参数学习因子,和惯性权重的优化,并未从根本上改善算法前期容易陷入局部极值的情况。针对 PSO 算法维度越高,越容易陷入局部极值,大地电磁传统反演方法依赖初始模型的缺点,现提出一种改进的粒子群算法(cooperation adaptivi-ty particle swarm optimization,CA-PSO),来进行大地电磁反演模拟,并在几个测试函数和物理模型中进行了测试,与其他改进的粒子群算法进行了对比,讨论该算法的性能。CA-PSO 算法一维反演的目标函数是利用观测视电阻率和正演得到的视电阻率构建,二维反演的目标函数在一维的基础上添加核函数以及先验信息的限制。为了改善 PSO 算法容易陷入局部极值,增加粒子的活性,与标准粒子群算法相比,改进算法的迭代方式多了局部进化,将静态惯性权重替换为动态惯性权重,并且增加了收缩因子参数。1 改进的粒子群算法(CA-PSO)1.1 粒子群算法粒子群算法起源于对鸟群运动行为的研究。每只鸟在某处位置能够找到食物的可能通过适应度来刻画,每只鸟都能记着它的觅食地点,并找到最好的(局部最优,相当于极值点),鸟群中所有个体的最佳位置就可以看作整个鸟群的最佳觅食点(全局最优,相当于最值点)。整个鸟类群体的觅食活动必然会移动到整个搜索范围的最佳觅食区,通过不断改变鸟群觅食位置,即不断迭代更新位置,速度也不断更新,鸟群向最优位置靠拢。原理如下:在一个 D 维解空间中,有 N 个粒子构成一个群体,每个粒子均以一定的速度移动。其中第 i 个 粒 子 表 示 为 一 个 D 维 向 量 Xi=Xi1,Xi2,XidT(i=1,2,N,1dD),即第i 个粒子在 D 维空间中的位置为 Xi,将 Xi代入目标函数就可以计算出粒子 i 的适应度,依靠适应度值的大小来衡量粒子 Xi的好坏;第 i 个粒子的速度表示为 Vi=Vi1,Vi2,VidT;第 i 个粒子自身的最优值为 Pbesti=Pbesti1,Pbesti2,PbestidT;种群粒子最优值为 Gbesti=Gbesti1,Gbesti2,GbestidT。粒子速度和位置每次更新公式为Vt+1i=wVti+c1r1(Pbestti-Xti)+c2r2(Gbestti-Xti)(1)Xt+1i=Xti+Vt+1i(2)式中:w 为惯性权重,是用来均衡全局以及局部搜索的能力;c1和 c2为学习因子,代表粒子向自己和群体中有优秀粒子学习的能力;然后朝着历史最优点Pbest 靠拢,一般取 c1=c2=2;r1和 r2为0.1的伪随机数。粒子通过多次迭代更新来贴近最优解,最终得到的 Gbest 就是算法找到的最优解。由式(1)可知粒子下一步运动速度由三部分决定:惯性权重和上一步的速度项,自我学习因子和个体最佳位置项,群体学习因子和群体最佳位置项。由式(2)可知下一步粒子,移动的位置由上一步的位置和上一步的速度来决定,具体流程如图 1所示。1.2 改进粒子群算法本文提出的 CA-PSO 优化算法的基本原理是:在原标准 PSO 算法的基础上,增加局部进化策略来提高粒子迭代的效率,引入线性递变的惯性权重来确保粒子速度过大跳出搜索区域,过小陷入局部极值。同时也引入收缩因子17来均衡算法的收敛性,同时在算法迭代时,采用轮换法则进行计算。算法局部进化策略:假设初始种群的个数为 N,小组个数为 Nm,小组内的粒子数为 Nn=N/Nm,将种群粒子代入适应度函数获得适应度,这里为了编程方便,按适应度大小进行降序排序,按照转轮法则分为 Nmm。例如:分为 10 组,每组粒子数就有N/10 个,则 Nn=N/10,所有粒子就被表示为一个990112023,23(26)李丽丽,等:基于改进粒子群算法的大地电磁反演投稿网址:Nn行、10 列的矩阵,为了便于计算,第一行数编号为(1,1),(1,2),(1,Nn);第二行编号(2,1),(2,2),(2,Nn),其他行依次类推,这里采用轮换法则是为了便于编程计算。收缩因子计算公式为S=0.8+0.1iNn(3)式(3)中:Nn为小组内粒子个数;i 为当前粒子数。惯性权重的计算公式为w=wmax-twmax-wminT(4)式(4)中:wmax为最大惯性权重,一般取 0.9;wmin为最小惯性权重,一般取 0.4;T 为最大迭代次数;t 为当前迭代次数。每组中有一个最优粒子,组内迭代 Nger次,适应度越好收缩因子 S 越小,适应度越差,收缩因子 S 越大;当某个粒子连续 Nger次都是适应度比较差的,则将这个粒子初始化;组内迭代完后再次按适应度分组进行组内迭代,直到迭代次数足够或者最佳适应度满足所需条件时迭代停止。小组内更新公式为Vt+1id=Sidwvtid+c1r1(Pbesttid-Xtid)+c2r2(ymitid-Xtid)+c3r3(Gbesttid-Xtid)(5)Xt+1id=Xtid+Vt+1id(6)式中:Sid为收缩因子;Vt+1id、vtid分别为迭代后和迭代前粒子的速度;c1=2 为自我学习因子;c2=2 为小组学习因子;c3=2 为群体学习因子;r1、r2、r3为0 1的随机数;ymitid为小组迭代最优解;Pbesttid是小组迭代后确定的极值;Gbesttid为当前整个粒子群的最优解;Xt+1id为迭代后的粒子最新位置。1.3 算法流程基于以上理论得到本文算法(CA-PSO),算法的实现步骤分为全局进化步骤和局部进化步骤两部分。全局进化步骤如下:初始化种群(粒子群共有 N 个粒子)中的粒子数量,并给每个粒子一个随机的初始位置和初始速度;根据个体粒子的适应度,将它们按降序排列,得到种群的全局最优粒子Pbest;按照转轮法则将粒子划分为若干个小组;在每个小组内部实行 CA-PSO 的局部进化策略;判断组内局部进化步骤是否结束,是转入步骤,否转入步骤;判断种群迭代有没有结束,是转入步骤,若没有,则转入步骤。最佳适应度值所对应的全局最优粒子,就是最终结果,算法结束。在 CA-PSO 算法中,用局部进化替代流程图中红框圈出来的步骤图 1 粒子群算法流程图Fig.1 Flow chart of PSO局部进化步骤如下:初始化小组计数器 ik 和小组内粒子迭代次数 Nger;根据小组计数器的值选择局部进化的小组;计算出小组内的最好个体xmi;依据式(5)和式(6)更新粒子位置和速度;判断粒子位置是否越过边界,若是,则按无形/吸收的方式重新生成粒子;计算组内粒子的适应度,并排序,按适应度更新收缩因子;确定组内的迭代次数是否大于最大迭代次数,是继续步骤,否继续步骤;令迭代计数器 ik=ik+1,判断 ik 计数器是否大于种群数,否转入步骤,是判断组内每个粒子的历史最优位置是否发生变化,若没有,且适应度排序靠后,否则重找此粒子,跳出局部进化。2 数值实验2.1 测试函数基于上述分析,利用 MATLAB 实现了CA-PSO算法,选取 6 个经典测试函数18来检验 CA-PSO 算法的综合性能,函数详细信息如表 1 所示,最佳值是测试函数在搜索空间中找到的最佳结果。2.2 对比算法为进一步验证 CA-PSO 算法的求解精度和收敛速度,将 CA-PSO 与其他 PSO 改进算法进行对比,分别为:粒子群算法 PSO,包含变异的惯性和经验相互影响的算法(BEPSO)19,重构了模型收缩因子的算法(CIPSO)20、自适应粒子群算法(IPSO)21。实验在相同的硬件环境下进行,种群大小 N 为 500;维数 D 为 500;最大的迭代次数为 1 000;算法运行次数是 20,上述对比算法的详细参数取值如表 2 所示,每种算法运行 20 次后取其平均最优值,结果如表 3 所示。对比表3 中的数据可以看出,与其他4 种算法相比,CA-PSO 在函数 f1 f6上的均值都为 0,00111科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(26)投稿网址:表 1 测试函数Table 1 Text functions函数函数表达式搜索空间最优值Quadraticf1(x)=Di=1ix4i+random0,1-1.28,1.280Spheref2(x)=Di=1x2i-100,1000Schwefels Problem1.2f3(x)=Di=1(ij=1xj)2-100,1000Ackleyf4(x)=-20exp-0.2Di=1xi2D()-expDi=1cos(2xi)D+20+e-32,320Griewankf5(x)=14 000Di=1xi2+Di=1cosxii+1-600,6000Schwefels Problem2.22f6(x)=Di=1xi+Di=1xj-10,100 注:f1 f3为常用的单峰测试函数;f4 f6为常用的多峰测试函数。表 2 对比算法的参数列表Table 2 Comparison algorithm parameter list算法原文参数PSOc1=c2=0.5,w=0.6CIPSOc1=c2=2.05;fi=c1rand+c2rand;w=1+fi-fi(2+fi)IPSOc1max=c2max=2;c1min=c2min=0;wmax=1;wmin=0;c1=c1max-(1-ee-e11 000)+(ee-e11 000)iter1 0000.5c2=c2min-(1-ee-e11 000)+(ee-e11 000)iter1 0000.5;w=(wmax-wmin)(1 000-iter1 000-1)0.5+wminBEPSOc1=c2=2.05,w=0.6CA-PSOc1=c2=2,wmax=0.9,wmin=0.4 注:rand 为(0 1)的随机数;fi为目标函数;iter 为迭代次数。表 3 算法结果对比Table 3 Comparison of algorithm results算法f1f2f3f4f5f6PSO2.82 10-47.99 10-91.85 10-91.25 10-45.00 10-23.65 10-5CIPSO4.37 10-31.52 10-361.26 10-61.78 10-165.00 10-23.18 10-19IPSO1.69 10-33.06 10-1701.48 10-168-8.88 10-163.58 10-23.60 10-85BEPSO1.30 10-500-8.88 10-1600CA-PSO000000这说明算法的寻优精度比其他 4 种算法都高。同时BEPSO 算法在 f1偶次多项式函数和 f4具有较高寻优难度上的均值不为 0,说明该算法收敛度和收敛精度较低,陷入了局部误差。2.3 收敛曲线分析图 2 和图 3 显示了 4 种算法在 6 个测试函数上的适应度平均值的变化曲线。可以很直观地看出,随着迭代次数的增多,CA-PSO 算法在 6 种测试函数上都能快速收敛到最优解。f2、f3、f6中 CIPSO 是最慢找到最优解的,f1、f4中 BEPSO 是最慢收敛到最优解的。结果表明,CA-PSO 算法比其他 4 种对比算法有更好的全局搜索能力和更快的收敛速度。3 MT 反演3.1 MT 一维反演用 PSO、CA-PSO 和 LS(最小二乘法)3 种算法同时反演进行对比。反演的目的是根据实测的视电阻率 so来求取地下电阻率分布,为了将改进粒子群算法应用于 MT 一维反演中,假设有 N 个粒子,相当于从 N 个初始模型开始,粒子群最初被分配一个101112023,23(26)李丽丽,等:基于改进粒子群算法的大地电磁反演投稿网址:图 2 单峰测试函数收敛图Fig.2 Convergence diagram of unimodal test function图 3 多峰测试函数收敛图Fig.3 Convergence diagram of multi-peak test function20111科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(26)投稿网址:随机向量。粒子维度为 D=2L-1,并给出解空间各维度的数值范围,然后让粒子进行空间搜索。粒子速度决定模型修改量,包括改进方向和步长。最优解依据事先给定的目标函数值进行判定。一维定义理论模型和实际模型的相对均方差作为目标函数 ,即=f2=Ni=1so-sso()2(7)式(7)中:so和 s为同频率下观测视电阻率以及模型正演得到的视电阻率。构建了 2 个三层模型:K 和 H 型,模型参数如表 4 所示。取初始种群数 50,空间维度为 5(3 个电阻率,2 个层厚),最大迭代次数 1 000,最大误差界限常数 =1 10-4,反演结果如表 5 所示。一维大地电磁改进粒子群算法反演具体步骤如下。(1)初始化:根据模型层数和反演参数的多少及问题复杂程度确定相关参数,粒子维度 D 与地层参数(2n-1)个数一致。(2)评价:单个粒子通过正演模拟得到相应频率的视电阻率值 so,用式(7)分别求取各粒子的适应度值,然后对该粒子得到的值进行评价。(3)择优:根据评价的情况,选择当前最优适应度值对应的粒子,并判断是否满足中止条件,如满足,则停止搜素;否则,进入下一步种群更新。(4)更新:对粒子群按照式(5)和式(6)更新当前种群(小组内)个体对应的参数值,再更新个体粒子适应度,从而完成当前整个种群的更新。(5)进入下一代循环:算法转至步骤(2)继续执行,直到:不满足迭代次数 t 2 且 (最大误差界限常数)时;最大迭代次数为 100;1 10-5中的任何一个条件时迭代中止。CA-PSO 算法反演与 PSO 算法反演流程区别在表 4 模型参数Table 4 Model parameters地层H 型电阻率/(m)层厚/mK 型电阻率/(m)层厚/m11 00010010010021006001 0006003200200表 5 反演结果Table 5 Inverse data地层H 型电阻率/(m)层厚/mK 型电阻率/(m)层厚/m1538.73115.48102.18103.79298.06566.731 041.99592.783199.89200.02于步骤(4)中多了一步添加惯性权重和收缩因子的小组迭代操作。由表 5 可以看出,H 型曲线的反演电阻率均比理论模型电阻率小,最大60 m,最小0.1 m,层厚但也在 40 m 以内有略微差异;K 型曲线反演电阻率均比理论模型大,范围在 0.02 42 m,层厚更接近理论模型,差距在 10 m 以内,K 型反演效果更好,总体来说该方法可用。一般来说,H 型测深曲线模型在反演中最难解决,所以这里只给出 H 型曲线模型的反演结果图,如图 4 所示。从图 4 可以看出,LS 与模型的一致性最高,而粒子群算法的一致性最差。CA-PSO 方法与理论模型在650 m 左右的深度范围内曲线基本一致,表明 CA-PSO 方法适用于一维 MT 是可行的。图 4 H 型模型结果图Fig.4 H type model result diagram3.2 MT 二维反演CA-PSO 用在 MT 二维反演上,由于维度增加,计算量大且计算时间长。为了改善计算效果,二维反演的目标函数跟一维相比加入核函数22-23。例如:一组输入样本 xi,yii=1,2,m,输入量为 xiRn,输出量为 yi R,通过核函数 k(,)将在低维映射到更高的维度。目标函数为=k(xi,yi)w+b(8)式(8)中:w 为惯性权重;b 为偏置量,增加平移的能 力,一 般 取 值 为 2;xi,yii=1,2,m类 比 为so,sii=1,2,Nso,sii=1,2,N,式(8)的求解转化为规划问题的最优解。核函数取为 Gaussian 核函数,即k(so,si)=exp-f()(9)式(9)中:为输入参数,取值为 1 10-3。f=f1=Ni=1so-sf2=Ni=1(so-sso)2+0.1Ni=1so-ai(10)301112023,23(26)李丽丽,等:基于改进粒子群算法的大地电磁反演投稿网址:式(10)中:so和 si为在相同频率下观测到的视电阻率以及第 i 个粒子对应的正演视电阻率;ai为正演前 i 个粒子视电阻率之和的平均值;f2中的第二项为先验信息。模型二的核函数用式(10)中的 f1,模型三由于是 2 个电阻率不同的异常体,继续用 f1达不到精确的反演结果,因此用 f2来做目标函数。为验证算法在二维反演的适用性,设计了从简单到复杂的地电模型进行测试,地表布设一条长 6km 的测线,13 个测点,频率取 0.01、1、100 Hz,计算这些测点处的 TE(横电波)和 TM(横磁波)极化模式下的视电阻率,来进行拟合反演寻找与所设异常体模型相对应的在背景场中反演异常体的位置。设置初始种群数 N=100,搜索空间维度 D=10,最大迭代次Nger=1 000,学习因子 c1=c3=2,c2=0.8,搜索空间的其他参数跟一维类似。背景电阻率均为 100 m。(1)模型一:该模型(图5)反映的是1 个低阻异常体,埋深 1 km,规模为2 km 1 km,异常体电阻率10 m。由图6 可以清楚地看出,异常体位置与实际模型相符合,表明该方法反演单个规则异常体效果很好。(2)模型二:该模型(图7)反映的是2 个一样大小的低阻异常体,规模为2 km 2 km,埋深 1 km,异常体电阻率均为 30 m。由图 8 可以明显地看出,异常体与实际模型的位置非常相似,表明该方法对于反演 2 个同样大小的低阻异常体是可行的。图 5 单异常低阻模型Fig.5 Single anomaly low resistance model (3)模型三:该模型(图 9)反映的是一个电阻率为 30 m,规模 3 km 0.5 km,埋深 0.5 km 的低阻异体,和一个电阻率为 200 m,规模 3 km 3 km,埋深 2 km 的高阻异常体。由图 10 可以看出,图 10(b)比图 10(a)能更好地反映实际模型,这表明在目标函数中只引入核函数和又加入模型修改量相比,后者反演效果更好,而且可以很清楚地区分图 6 单异常低阻反演结果Fig.6 Single abnormal low resistance inversion results图 7 双异常低阻模型Fig.7 Double anomaly low resistance model40111科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(26)投稿网址:图 8 双异常低阻反演结果Fig.8 Double abnormal low resistanceinversion diagram图 9 高低阻双异常模型Fig.9 High and low resistance double anomaly model高低阻。对于图 10(a)反演结果较差,是因为少了模型修改量和一些限制。综上,改进算法 CA-PSO应用在 MT 二维反演上可以很好地定位异常体位置,而且对于多个异常体也可以明显地反演出来,该改进方法用在二维反演是可行的。图 10 高低阻双异常反演结果Fig.10 Inversion results of high and lowresistivity double anomalies4 结论基于以上内容,得到以下结论。(1)提出了一种基于增加局部进化策略和加入收缩因子的 CA-PSO 优化算法。算法加入了含有递变的惯性权重和收缩因子的局部进化步骤,将原来需要每个粒子之间相互对比的方式,变成了只需每个组的最优粒子进行对比,不仅兼顾了粒子集的多样性和收敛性而且提高了粒子进化的效率,也较好501112023,23(26)李丽丽,等:基于改进粒子群算法的大地电磁反演投稿网址:地避免了算法过早收敛和陷入局部误差的问题;在测试函数上的对比结果表明,该算法不依赖于初始模型,计算简单,在一定程度上改善了 PSO 算法容易陷入局部极值的优点。(2)通过设置目标函数,在目标函数中加入先验信息限制,利用 CA-PSO 算法进行一、二维 MT 反演,能够准确地进行异常体的定位,反演结果与实际模型吻合,表明了算法应用于 MT 反演的可行性。(3)利用 CA-PSO 算法实现二维 MT 反演,在目标函数中引入核函数,将传统拟合函数所使用的二范数改为一范数,能够减少计算量,得到准确的反演结果。(4)由于粒子群算法是全局搜索,维度越高,计算量越大,计算时间也越长,所以目前很少有人用改进的 PSO 算法来做 MT 的二维反演,大都做的是一维反演。所以本文研究做二维反演只是一种尝试,而且每计算一次时间较长,计算结果也是理想化的,没有考虑实际的因素。对于减少二维反演计算时间和实际问题的研究,是下一步的研究计划。参考文献1 师学明,王家映.地球物理资料非线性反演方法讲座(十一)模拟原子跃迁反演法J.工程地球物理学报,2010,7(2):127-137.Shi Xueming,Wang Jiaying.Lecture on nonlinear inversion methodof geophysical data(11)simulated atomic transition inversionmethodJ.Journal of Engineering Geophysics,2010,7(2):127-137.2 栾晓东.多通道瞬变电磁法三维时域正演和基于高斯牛顿法三维反演D.北京:中国科学院大学,2018.Luan Xiaodong.Three-dimensional time-domain forward modelingof multi-channel transient electromagnetic method and three-dimen-sional inversion 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