初一数学上册：绝对值问题压轴题常考题型.docx

例题1、【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|2|3|23|6|3|63|2|3|23|0|8|08|（1）归纳：|a|b|_|ab|（用“”或“”或“”或“”或“”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|n|13，|mn|1，求m的值【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|b|c|abc|参考答案：（1）（2）由上题结论可知，因为|m|n|13，|mn|1，|m|n|mn|，所以m、n异号.当m为正数，n为负数时，mn13，则nm13，|mm13|1，m7或6当m为负数，n为正数时，mn13，则nm13，|mm13|1，m7或6综上所述，m为6或7（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：a、b、c三个数都不等于01个正数，2个负数，此时|a|b|c|abc|1个负数，2个正数，此时|a|b|c|abc|3个正数，此时|a|b|c|abc|，故排除3个负数，此时|a|b|c|abc|，故排除第二类：a、b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问】1个0，2个正数，此时|a|b|c|abc|，故排除1个0，2个负数，此时|a|b|c|abc|，故排除1个0，1个正数，1个负数，此时|a|b|c|abc|第三类：a、b、c三个数中有2个02个0，1个正数：此时|a|b|c|abc|，故排除2个0，1个负数：此时|a|b|c|abc|，故排除第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|b|c|abc|，故排除综上所述：1个负数2个正数、1个正数2个负数、1个0，1个正数和1个负数.例题2、已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)2 +|a+b|=0(1)请求出a、b、c的值;(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,线段AB的中点为M,线段BC的中点为N,P为动点,其对应的数为x,点P在线段MN上运动(包括端点).求x的取值范围.化简式子|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|(写出化简过程).详细解析考点：数轴的定义，绝对值的性质分析：本题考查了数轴与绝对值，需掌握绝对值的性质，正确理解AB，BC的变化情况是关键；第（1）题根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；第题以为分界点，根据x的范围分0x4/9、4/9x1、1x3确定x+1，x-1，x-4/9的符号，然后根据绝对值的意义即可化简.参考答案（1）根据题意得：c-5=0，a+b=0，b=1，a=-1，b=1，c=5.（2）（-1+1）2=0，（1+5）2=3，x的取值范围为：0x3.当0x4/9时，x+10，x-10，x-4/90，|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)-2(x-4/9)=x+1+x-1-2x+8/9=8/9；当4/9x1时，x+10，x-10，x-4/90|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)+2(x-4/9)=x+1+x-1+2x-8/9=4x-8/9；当1x3时，x+10，x-10，x-4/90|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1-(x-1)+2(x-4/9)=x+1-x+1+2x-8/9=2x-10/9；例题3、数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c.其中AB=2017，BC=1000，如图所示（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算abc 的值（2）若原点O在A，B两点之间，求 |a|+|b|+ |b-c| 的值（3）若O是原点，且OB=17，求a+bc的值参考答案(1)以B为原点，点A，C对应的数分别2017，1000，abc=201701000=1017(2)当原点O在A，B两点之间时，ab=2017，bc=1000， ab+bc2017 +1000 = 3017 附另解：点 A，B，C 对应的数分别 b2017，b，b1000， |a|+|b|+|b-c|=2017-b+b+1000= 3017(3)若原点O在点B的左边，则点A，B，C 所对应数分别是 a=2000，b=17， c=1017，则 abc=2000171017=3000；若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是 a=2034，b=17， c=983，则 abc=2034(17)983=3034