八年级数学下册-第十九章-一次函数知识点归纳-新人教版.doc

八年级数学下册 第十九章 一次函数知识点归纳 新人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数知识点归纳 新人教版年级：姓名：5 一次函数知识点总结 一、本节学习指导本节的知识相当重要，同学们要引起重视，如果给出一个式子让其判断是不是一次函数，判断方法我们要掌握。关于一次函数的解析式的几种求法我们要会，特别是其中最常用的“待定系数法”。本节有配套免费学习视频。二、知识要点1、一次函数：形如y=kx+b (k0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k0。如果k0，则kx0，y=kx+b就不是一次函数； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线。【重点】（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-b/k，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： 【重点】(1)图象的位置: (2)增减性 k0时，y随x增大而增大 k0时，y随x增大而减小 4求一次函数解析式的方法 【重点】 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。（最常用）“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： 利用一次函数的定义 x的系数不为0，x的最高次数为1，构造方程组。 利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 利用题目已知条件直接构造方程 。例： （1）若函数是正比例函数，则k的值为（）（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_.（3）当m=_时，函数是一次函数.解：（1）由于y=(k1)xk1是正比例函数，k=1，应选B.（2）是正比例函数的条件是：m23=1且2m10，要使y随x的增大而减小还应满足条件2m10，图像“向上爬”，k0，图像“向下滑”；二看截距，截距就是|b|，如果b0，图像和y轴的焦点在y的正半轴，如果b0，则在y的负半轴。3、一次函数的增减性很简单，当函数图像“向上爬”时，y随x的增大而增大；当函数图象“向下滑”时，y随x的增大而减小。