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2021七年级数学下册 第八章 二元一次方程单元测试卷 新人教版

2021七年级数学下册 第八章 二元一次方程单元测试卷 新人教版

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第八章 二元一次方程
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程：①3x＋＝8；②＋2y＝4；③3x＋＝1；④x2＝5y＋1；⑤y＝x；⑥2(x－y)－3＝x＋y.其中是二元一次方程的有(　B　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
2．已知方程mx＋(m＋1)y＝4m－1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是(　D　)
A．m≠0 B．m≠－1
C．m≠0且m≠1 D．m≠0且m≠－1
3．下列说法正确的是(　D　)
A．x＝－2，y＝－1是方程2x＋3y＝1的解
B．方程2x＋y＝1可能无解
C．x、y取任意数所组成的数组都是方程2x－3y＝1的解
D．a取任何数时，都是方程2x＋y＝5的解
4．解方程组用加减消元法消去y，变形正确的是(　C　)
A．①×2－② B．①×3－②×2
C．①×2＋② D．①×3＋②×2
5．若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a、b的值分别为(　A　)
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
6．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为(　B　)
A．－ B．
C． D．－
7．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是(　D　)
A． B．
C． D．
8．某次足球联赛的前12轮(场)比赛后，前三名比赛成绩如下表：

胜(场)
平(场)
负(场)
积分
A
8
2
2
26
B
6
5
1
23
C
5
7
0
22

则每队胜一场，平一场，负一场各得分数是(　B　)
A．3,2,1 B．3,1,0
C．2,1,0 D．4,3,2
9．若方程组的解是则方程组的解是(　C　)
A． B．
C． D．
10．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳，在不造成浪费的前提下，不同的截法有(　C　)
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．已知x＝－6＋t, y＝6－t，用含x的式子表示y为__y＝－x__.
12．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，价值10两金子；2头牛、5只羊，价值8两金子．问：每头牛、每只羊各值多少两金子？设每头牛价值x两金子，每只羊价值y两金子，可列方程组为　　.
13．已知二元一次方程2x－3y－5＝0的一组解为则6b－4a＋3＝__－7__.
14．对于X、Y定义一种新运算“¤”：X¤Y＝aX＋bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知5¤2＝27,3¤4＝19，那么7¤3＝__38__.
15．如图，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放__3__个圆形物品．

16．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个，那么能连续搭建正三角形的个数是__294__.

三、解答题(共72分)
17．(6分)解方程组．
(1)　　　　　　　(2)
解：(1)①×2，得2x＋4y＝6.③　③＋②，得5x＝10.解得x＝2.将x＝2代入①，得2＋2y＝3，解得y＝，所以方程组的解是
(2)由①，得2x－y＝0.④ 由②，得3x－2z＝0.⑤ ④＋③，得3x＋z＝18.⑥ ⑥×2＋⑤，得9x＝36，解得x＝4.把x＝4代入④，得y＝8.把x＝4代入⑤，得z＝6，所以方程组的解为
18．(7分)已知方程组的解是求代数式(a－b)2－2(a－b)的值．
解：把代入方程组，得解得所以(a－b)2－2(a－b)＝(7－8)2－2×(7－8)＝3.
19．(7分)已知关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，试求m的取值范围．
解： ①＋②×2，得5x＝5m＋6.解得x＝m＋1.2.把x＝m＋1.2代入②，得y＝m＋0.9.因为关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，所以解得m＞0.2.即m的取值范围是m＞0.2.
20．(9分)阅读下列材料，解答后面的问题．
下面是求二元一次方程2x＋3y＝12的正整数解的过程：
∵2x＋3y＝12，∴y＝＝4－x.
∵x、y为正整数，∴∴0＜x＜6.
∵y＝4－x为正整数，∴x为正整数，∴x为3的倍数．
∵0＜x＜6，∴x＝3，∴y＝4－×3＝2，
∴2x＋3y＝12的正整数解为
问题：七年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？
解：设购买了笔记本x本，钢笔y支．根据题意，得3x＋5y＝35，则y＝＝7－x.因为x、y为正整数，所以所以0＜x＜.因为y＝7－x为正整数，所以x为正整数，所以x为5的倍数．又因为0＜x＜，所以x＝5或10，所以y＝4或1.故有两种购买方案：(方案一)购买笔记本5本，钢笔4支；(方案二)购买笔记本10本，钢笔1支．
21．(10分)有两个比40大的两位数，它们的差是20，大数的4倍与小数的和能被29整除，求原来的这两个两位数．
解：设原来的这两个两位数分别为x、y.根据题意，得解得因为n、x、y均为正整数且x、y都比40大，比100小，因为n是5的倍数，所以(舍去)(舍去)即原来的这两个两位数为62、42或91、71.
22．(10分)用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，应怎样安排，才能使盒身和盒底配套？
解：设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．由题意，得 解得 即用16张制盒身，20张制盒底才能使盒身和盒底配套．
23．(11分)下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，已知小敏每次在做家务事中洗碗的时间相同，扫地的时间也相同.

每周做家务总时间(分)
洗碗的次数
扫地的次数
第一周
44
2
3
第二周
42
1
4

(1)小敏每次洗碗的时间和扫地的时间各是多少？
(2)为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元．请问小敏如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够全部拿到100元？
解：(1)设小敏每次洗碗的时间为x分钟，每次扫地的时间为y分钟．根据题意，得解得即小敏每次洗碗的时间为10分钟，每次扫地的时间为8分钟．
(2)设小敏安排a次洗碗，b次扫地．根据题意，得12a＋8b＝100.化简，得3a＋2b＝25.因为a、b为非负整数，所以所以对应的时间分别为10＋8×11＝98(分钟)；10×3＋8×8＝94(分钟)；10×5＋8×5＝90(分钟)；10×7＋8×2＝86(分钟)，所以小敏应该安排7次洗碗，2次扫地．
24．(12分)一方有难，八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载量和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
运载量(吨/辆)
5
8
10
运费(元/辆)
400
500
600

(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车几辆？
(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车的辆数吗？
(3)在(2)的条件下哪种方案的运费最省？最省运费是多少元？
解：(1)设需甲型车x辆，需乙型车y辆．根据题意，得解得故分别需甲、乙两种车8辆和10辆．
(2)设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(16－a－b)辆．由题意，得5a＋8b＋10(16－a－b)＝120，化简得5a＋2b＝40，即a＝8－b.因为a、b、16－a－b均为正整数，所以b只能取5或10.当b＝5时，a＝6，16－a－b＝5；当b＝10时，a＝4,16－a－b＝2.因此有两种运送方案：①调用甲种车6辆，乙种车5辆，丙种车5辆；②调用甲种车4辆，乙种车10辆，丙种车2辆．
(3)由(2)中的结论可得，两种方案的运费分别是：①400×6＋500×5＋600×5＝7900(元)；②400×4＋500×10＋600×2＝7800(元)．因为7800＜7900，所以方案②运费最省，即调用甲种车4辆，乙种车10辆，丙种车2辆可使运费最省，最省运费为7800元．