基于灰色模型的西安市人口数量预测分析.pdf

首都师范大学学报（自然科学版）Journal of Capital Normal University（Natural Science Edition）No.6Dec.，2023第 44卷第 6期2023年 12月DOI：10.19789/j.1004-9398.2023.06.004文献引用：查淑玲，屈改珠，王璇.基于灰色模型的西安市人口数量预测分析 J.首都师范大学学报（自然科学版），2023，44（6）：16-19.ZHA SL，QU G Z，WANG X.Population prediction analysis of Xi an based on grey model J.Journal of Capital Normal University（Natural ScienceEdition），2023，44（6）：16-19.基于灰色模型的西安市人口数量预测分析*查淑玲，屈改珠，王璇*（渭南师范学院数学与统计学院，陕西 渭南714099）摘要：基于 20142020年西安市的人口数据，通过建立灰色模型，借助 Matlab软件进行计算，分别预测不同年龄段的人口数量，并比较检验预测结果。通过计算预测值获得了 20212026年的各年龄段的人口数量预测值，其中老龄人口数量的变化趋势说明西安市人口老龄化问题突出，未来的养老形势严峻，政府应尽快建立更加健全的社会养老保障体系。关键词：人口预测；灰色模型；人口老龄化中图分类号：C924.2文献标识码：APopulation prediction analysis of Xi an based on grey model*ZHA Shuling，QU Gaizhu，WANG Xuan*（School of Mathematics and Statistics，Weinan Normal University，Weinan Shaanxi714099）Abstract：Based on the population data of Xi an from 2014 to 2020，the predicted value of populationin different ages were given by building the grey model and calculating with Matlab.The predictedresults were compared and tested.According to the tested results，the predicted value of total populationin different ages in 2021 to 2026 is obtained，the changing trend of the number of the elderly population，which indicates that the population aging in Xi an is a serious problem.The situation about how tosupport the aged in the future will be severe.The local government should establish a sound socialelderly security system as soon as possible.Keywords：population prediction；grey model；population agingCLC：C924.2DC：A0引言对于任何一个国家或地区，可持续发展的核心因素是人口的发展。人口发展研究最早的模型是由英国人口学家马尔萨斯（Malthus）于 1798 年提出的 Malthus 模型1，其短期预测效果较好，但长期效果较差，因为任何地区的人口数量都不会呈指数式无限增长，一定会受自然资源的限制；于是荷兰生物学家威赫尔斯特（Verhulst）对上述模型2进行修正，于 1838 年提出了阻滞增长的 Logistic 模型。这2 种模型均是假定人口总数变化的时间是连续的，都是确定性模型，若将时间作为离散变量看待时，则适合用随机性人口模型来描述其变化过程，如考虑人口年龄分布的模型等3。20 世纪 70 年代我国人口总数激增突破 8亿大关，与当时我国资源匮乏、经济发展落后、粮食生产水平较低的国情十分不相收稿日期：2022-04-18*陕西省自然科学基金项目（2021JM-521）；大学生创新创业训练计划项目（22XK020）*通信作者：适应；国家于 1979 年出台了“晚婚晚育，少生优生”的独生子女计划生育政策4-5，有效地控制了人口数量，缓解了人口增长对资源、环境的压力。随着时间的推移及经济的发展，生活水平及医疗条件的改善，社会人口的年龄结构又发生了新的变化。如生育率持续下降，劳动力人口短缺，独生子女家庭生活风险加重，于是 2013年 11月开始实施一方为独生子女的夫妇可以生育 2个孩子的政策6；接着于 2016年1月国家又全面实施了1对夫妇可生育 2个孩子的政策7；随着国际大环境的改变，又在 2021 年 7月公布了“中共中央、国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定”，开始实施三孩生育政策8-9，目的是希望能够有效地解决劳动力供给的问题，也为解决未来养老的问题提供有利的人口环境。我国地大物博、幅员辽阔，作为历史文化名城、古丝绸之路的起点城市，关中平原城市群的核心城市、“一带一路”的核心区西安市，人口问题自然也是不可小觑的，为了合理地优化人口结构，西安市于 2017 年实施了人才引进的政策10-11，经过多年运行，人口结构得到了适当的改善。目前影响未来人口数量变化的主要因素有：人口数量和年龄结构；经济社会发展水平和人口政策12。因此，对某个地区而言，人口发展的规律不一定能用线性或简单非线性曲线来表达13-15。本文拟通过建立灰色数学模型，对西安市不同年龄段人口发展数量的变化过程进行描述、分析和预测，在文献 16-17 的基础上，为制定控制人口增长及人口老龄化的政策提供依据。1灰色预测理论1.1灰色模型的建立及解法灰色系统理论是由华中科技大学邓聚龙18于20世纪 80年代首创的，主要是针对小样本、贫信息、部分信息已知，而部分信息未确定的系统，通过挖掘系统内的参数数据与分布范围，并对其进行分析和建模，依据模型的解法得到预测结果，推测系统演化发展的规律。GM（1，1）模型的构建方法通常是将研究的系列数据作为一个时间序列，对其进行处理分析，因原始数据序列不一定具有单调性，对原始数据序列X0=x0(1)，x0(2)，x0(n)经过一次累加生成，即可得到一个单调递增序列X1=x1(1)，x1(2)，x1(n)，x1(k)=x0(1)+x0(k)，(k=1，2，n)，则X1上的一阶灰微分方程为x0(k)+aZ1(k)=b。（1）由X1的生成过程可知，经过一次累减生成又可以还原得到原始数据序列X0，即x0(1)=x1(1)，x0(k)=x1(k)x1(k 1)，(k=2，3，n)。实际上，方程（1）是仿照微分方程dx1dt+ax1=b（2）建立的，式中：a为发展系数，b为灰作用量。称方程（2）为方程（1）的白化微分方程。对于发展系数a和灰作用量b，通常使用最小二乘拟合法估计19，而估计参数时须用到背景值，其构造方法又会影响灰色模型的精度及适用性。对方程（2）在 k 1，k 上积分可得x0(k)+ak 1kx1dt=b。背景值z1=k 1kx1dt实质上是一个积分，由积分的近似计算则有背景值构造的一般表达式为z1(k)=x1(k)+(1 )x1(k+1)，0 1，k=1，3，n 1，（3）若使用背景值的均值生成法，即取=0.5时，参数a和b满足矩阵方程Y=BU，其中，U=ab，Y=x0(2)x0(3)x0(n)，B=z1(1)1 z1(2)1 z1(n 1)1。按最小二乘估计法，可得到参数满足U=(BTB)1BTY，（4）将式（4）估计出来的参数代入（1），考虑到选择初值x1(1)=x0(1)，则 GM（1，1）模型的时间响应函数为x1(t)=(x0(1)ba)e a t+ba，（5）将式（5）离散化，则生成序列X1的预测值X1，x1(k)=(x0(1)ba)e a(k 1)+ba。（6）再对预测序列X1作一次累减生成，可得到原始序列X0的预测值X0，即x0(1)=x1(1)，x0(k+1)=(x0(1)ba)(1 ea)e a k，k=1，2，。（7）最后，对所建立的预测模型进行检验，检测合格说明模型预测的精度好，预测结果可靠，可以用16查淑玲等：基于灰色模型的西安市人口数量预测分析第 6 期适应；国家于 1979 年出台了“晚婚晚育，少生优生”的独生子女计划生育政策4-5，有效地控制了人口数量，缓解了人口增长对资源、环境的压力。随着时间的推移及经济的发展，生活水平及医疗条件的改善，社会人口的年龄结构又发生了新的变化。如生育率持续下降，劳动力人口短缺，独生子女家庭生活风险加重，于是 2013年 11月开始实施一方为独生子女的夫妇可以生育 2个孩子的政策6；接着于 2016年1月国家又全面实施了1对夫妇可生育 2个孩子的政策7；随着国际大环境的改变，又在 2021 年 7月公布了“中共中央、国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定”，开始实施三孩生育政策8-9，目的是希望能够有效地解决劳动力供给的问题，也为解决未来养老的问题提供有利的人口环境。我国地大物博、幅员辽阔，作为历史文化名城、古丝绸之路的起点城市，关中平原城市群的核心城市、“一带一路”的核心区西安市，人口问题自然也是不可小觑的，为了合理地优化人口结构，西安市于 2017 年实施了人才引进的政策10-11，经过多年运行，人口结构得到了适当的改善。目前影响未来人口数量变化的主要因素有：人口数量和年龄结构；经济社会发展水平和人口政策12。因此，对某个地区而言，人口发展的规律不一定能用线性或简单非线性曲线来表达13-15。本文拟通过建立灰色数学模型，对西安市不同年龄段人口发展数量的变化过程进行描述、分析和预测，在文献 16-17 的基础上，为制定控制人口增长及人口老龄化的政策提供依据。1灰色预测理论1.1灰色模型的建立及解法灰色系统理论是由华中科技大学邓聚龙18于20世纪 80年代首创的，主要是针对小样本、贫信息、部分信息已知，而部分信息未确定的系统，通过挖掘系统内的参数数据与分布范围，并对其进行分析和建模，依据模型的解法得到预测结果，推测系统演化发展的规律。GM（1，1）模型的构建方法通常是将研究的系列数据作为一个时间序列，对其进行处理分析，因原始数据序列不一定具有单调性，对原始数据序列X0=x0(1)，x0(2)，x0(n)经过一次累加生成，即可得到一个单调递增序列X1=x1(1)，x1(2)，x1(n)，x1(k)=x0(1)+x0(k)，(k=1，2，n)，则X1上的一阶灰微分方程为x0(k)+aZ1(k)=b。（1）由X1的生成过程可知，经过一次累减生成又可以还原得到原始数据序列X0，即x0(1)=x1(1)，x0(k)=x1(k)x1(k 1)，(k=2，3，n)。实际上，方程（1）是仿照微分方程dx1dt+ax1=b（2）建立的，式中：a为发展系数，b为灰作用量。称方程（2）为方程（1）的白化微分方程。对于发展系数a和灰作用量b，通常使用最小二乘拟合法估计19，而估计参数时须用到背景值，其构造方法又会影响灰色模型的精度及适用性。对方程（2）在 k 1，k 上积分可得x0(k)+ak 1kx1dt=b。背景值z1=k 1kx1dt实质上是一个积分，由积分的近似计算则有背景值构造的一般表达式为z1(k)=x1(k)+(1 )x1(k+1)，0 1，k=1，3，n 1，（3）若使用背景值的均值生成法，即取=0.5时，参数a和b满足矩阵方程Y=BU，其中，U=ab，Y=x0(2)x0(3)x0(n)，B=z1(1)1 z1(2)1 z1(n 1)1。按最小二乘估计法，可得到参数满足U=(BTB)1BTY，（4）将式（4）估计出来的参数代入（1），考虑到选择初值x1(1)=x0(1)，则 GM（1，1）模型的时间响应函数为x1(t)=(x0(1)ba)e a t+ba，（5）将式（5）离散化，则生成序列X1的预测值X1，x1(k)=(x0(1)ba)e a(k 1)+ba。（6）再对预测序列X1作一次累减生成，可得到原始序列X0的预测值X0，即x0(1)=x1(1)，x0(k+1)=(x0(1)ba)(1 ea)e a k，k=1，2，。（7）最后，对所建立的预测模型进行检验，检测合格说明模型预测的精度好，预测结果可靠，可以用17首都师范大学学报（自然科学版）2023年来预测将来的人口数量。1.2灰色模型的后验差检验设原始序列X0与预测值序列X0在 k 时刻的残差为(k)=x0(k)x0(k)，k=1，2，n，（8）原始序列的均值与方差分别为-X0=1nk=1nx0(k)，S21=1nk=1n(x0(k)-X0)2，残差的均值与方差分别为-=1nk=1n(k)，S22=1nk=1n(k)-)2，作为后验差的检验指标，通常考虑后验差比值C=S2S1和小误差概率P=P|(k)-0.674 5 S1。预测精度等级划分如表 1 所示。若C 0.95，说明模型的检验精度为 1 级，用模型可以合理地预测未来数据。2西安市人口数量的灰色预测根据2021西安市统计年鉴 20，选取西安市20142020年不同年龄段的人口数量，其中，2010和2020年数据根据人口普查数据加工整理得到，20112019年根据人口变动抽样调查数据推算得到，自 2017年起为纳入西咸新区咸阳片区后的结构。详细分组信息列于表 2。2013 年前，幼儿人口数量的比例在逐年减少，直到 2014 年，单独二孩政策实施后有所反转，幼儿人口数量比例才逐年增加；成年人口数量的比例始终在逐年减少，特别是在 2017年时减少的最多，到 2020 年人口普查时已达新低为 73.45%；老年人口数量的比例始终在逐年增加，到2019年比例达到新高为 11.69%，按照国际标准，社会人群中65岁及以上人口占比达到7.00%，即为老龄化社会，上述数据表明西安市正在从老龄化社会向深度老龄化过渡。使用灰色模型预测时，提取表2中20142020年各年龄阶段的人口数量为依据。以 014岁的人口数量为原始序列X0=(102.07，102.45，105.26，115.19，126.89，132.99，153.05)，利用 Matlab程序根据式（4）计算得到参数的估计值a=0.082 6，b=86.2232，将估计值代入式（7）可得原始序列的预测值X0=(102.070 0，98.669 4，107.162 9，116.387 5，126.406 1，137.287 2，149.104 9)，根据后验差比值的检验方法，经计算有C=0.156 8，P=1，结合表1说明该预测精度为1级。预测方法比较合理，可以用来预测西安市未来若干年后这个年龄段的人口数量（表 3）。20212026年的预测值为 161.94244.72 万人。以 1564岁的人口数量为原始序列X0=(631.52，627.57，629.83，635.51，691.75，711.91，718.32)，利 用 Matlab 程 序 也 可 计 算 得 到a=0.032 4，b=585.6634，C=0.304 7，P=1，该预测精度也为 1级。X0=(631.520 0，616.059 8，636.3530，657.314 7，678.966 8，701.332 2，724.434 3)，20212026年的预测值为 748.30879.93 万人。以 65岁及以上的人口数量为原始序列X0=(81.69，85.64，89.83，94.40，104.19，111.84，106.60)，利 用 Matlab 程 序 也 可 计 算 得 到a=0.0515，b=80.072 6，C=0.307 4，P=1，该预测精度也为 1级。表 1预测精度等级划分预测精度优合格勉强合格不合格等级1234P0.950.800.950.700.800.70C0.350.350.500.50.650.65表 220142020年西安市各年龄阶段分组信息年份2014201520162017201820192020014岁人口数/万人102.07102.45105.26115.19126.89132.99153.05比例/%12.5212.5612.7613.6313.7513.9015.651564岁人口数/万人631.52627.57629.83635.51691.75711.91718.32比例/%77.4676.9476.3575.2074.9674.4173.4565岁及以上人口数/万人81.6985.6489.8394.40104.19111.84106.6比例/%10.0210.5010.8911.1711.2911.6910.9018查淑玲等：基于灰色模型的西安市人口数量预测分析第 6 期X0=(81.690 0，86.486 0，91.0530，95.8611，100.9231，106.252 5，111.8632)，20212026年的预测值为 117.77152.33 万人。3预测结果分析及建议基于西安市各年龄阶段的人口数量，通过灰色模型的预测和精度的检验，结果表明 GM（1，1）模型对西安市的不同年龄段的人口数量预测精度较高，可信度较大，是一种较好的人口预测方法，可以借用该模型给出未来若干年内，幼儿人口、劳动人口与老龄人口的预测数量。根据预测结果可知：自 2022 年起未来若干年内，西安市的幼儿人口数量比例将逐年平均递增0.68%，达到十多年来增幅较大的水平，也充分说明了我国人口政策的作用；成年人口数量比例仍将逐年平均递减0.78%；老年人口数量比例还是逐年递增，但平均递增降低了0.1个百分点。我国的计划生育政策给西安市带来发展的新契机，虽然幼儿人数逐年递增，但人口老龄化问题依然突出，未来养老形势依然严峻，强烈建议西安市政府：抓住时机进一步调整产业结构，优化资源在全社会的配置，多举措地加强经济建设；适当地调整人口政策及优惠配套措施鼓励生育，同时继续加大人才引进计划，调整人口的年龄结构，促进人口均衡发展；健全社会保障体系，大力发展老年事业，应对人口老龄化问题，鼓励家庭养老，共建老有所养、老有所为、老有所医、老有所乐的和谐社会。参 考 文 献1 马尔萨斯.人口原理 M.失泱，胡企林，朱和中，译.北京：商务印书馆，1992.2 余爱华.Logistic模型的研究 D.南京：南京林业大学，2003.3 李建伟，周灵灵.中国人口政策与人口结构及其未来发展趋势 J.经济学动态，2018（12）：17-36.4 风笑天.“后独生子女时代”的独生子女问题 J.浙江学刊，2020（5）：64-73.5 于晓洋，王丹，雷娅，等.我国独生子女政策调查报告J.重庆与世界，2013，30（9）：114-118+122.6 刘煜.“单独二孩”到“全面二孩”政策的演变：基于多源流分析框架的政策分析 J.学理论，2016（8）：96-97.7 吴亚雄.“全面放开二孩”政策的伦理解读 D.株洲：湖南工业大学，2017.8 赵旭凡.推行三孩生育政策的战略意义与实现路径J.湖南社会科学，2022（1）：120-126.9 杨琦.新中国计划生育政策及其历史影响研究 D.长春：吉林财经大学，2019.10 石柳清.国家中心城市竞争态势下西安市人才引进政策实效探究 J.传播力研究，2019，3（27）：222-22311 贾代熙.西安市高层次人才引进政策研究 D.西安：长安大学，2019.12 白露露，张桔，李本燕，等.老龄化背景下计划生育特殊家庭健康养老困境探析：以家庭功能为分析视角 J.中国社会医学杂志，2021，38（5）：488-491.13 董俊孚，李燕玉.全方位调整人口政策应对老龄化社会挑战 J.今日财富，2022（1）：151-153.14 王广州，胡耀岭.我国生育政策的历史沿革及发展方向J.中国党政干部论坛，2012（11）：18-20.15 王勇胜，薛继亮.基于多种模型组合的我国 2015年人口总数预测 J.西北农林科技大学学报，2009，9（1）：75-79.16 王泽昊，潘虹.灰色系统模型在我国人口预测中的应用J.统计与决策，2005（1）：31.17 侯建中，张福林.用最优加权组合法预测深圳市人口发展趋势 J.数理医药学杂志，1998（11）：203-205.18 邓聚龙.灰色预测与决策 M.武汉：华中科技大学出版社，1986.19 刘经南，曾文宪，徐培亮.整体最小二乘估计的研究进展 J.武汉大学学报，2013，38（5）：505-512.20 赵群洁.西安统计年鉴 2021 M.北京：中国统计出版社，2021.（责任编辑：马田田）表 320212026年西安市各年龄阶段分组信息年份202120222023202420252026014岁人口数/万人161.94175.88191.02207.46225.32244.72比例/%15.7516.3917.0617.7418.4419.161564岁人口数/万人748.30772.95798.41824.71851.87879.93比例/%72.7972.0571.2970.5169.7268.9165岁及以上人口数/万人117.77123.99130.54137.43144.69152.33比例/%11.4611.5611.6611.7511.8411.9319