上海沪教版六年级数学下不等式(组)教案及练习.doc

六年级数学讲义（七）
一元一次不等式（组）
【知识要点】
（一）不等式及其性质
1.不等式的概念：
用不等号“<”、“>”、“≦”、“≧”、“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。
如：x+3>5。

2.常见的不等号及其含义：
“≠”读作“不等于”，它表明两个量是不相等的，但不能确定哪个量大，哪个量小；
“>”读作“大于”，它表明左边的量比右边的量大；
“≧”读作“大于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量；
“<”读作“小于”，它表明左边的量比右边的量小；
“≦”读作“小于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量。

3.不等式的基本性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即：
a>b→a±m>b±m。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
a>b且m>0→am>bm；>。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
a>b且m<0→am<bm；<。
[注]性质（2）和（3）反过来也是成立的，即如果a<b，am<bm（或<），那么m>0；如果a<b，am>bm（或>），那么m<0。

小练习：用不等号填空
1.若－3x≧－3y，则－12x_______－12y；
2.若x-2y>x，则y______0；
3.若（3.14-π）x<2，则x______ ；
4.若－>－，则2a+105______2b+105；
5.若a>0，b<0，c<0，则（a－b）c______0；

（二）一元一次不等式的解法
1.不等式的解的定义：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

2.不等式解集的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。如：x-1>2的解集是x>3。
3.解不等式：
求解不等式解集的过程叫做解不等式。
步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④化成ax>b（或ax<b等）的形式（其中a≠0）；
⑤两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集。
解不等式的主要依据是不等式的基本性质。在运用不等式的基本性质进行解题时，应特别注意：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变；不等式两边不能都乘以0，否则不等式就变为等式了。
小练习：解不等式
（1）2x-4<7 （2）2x-4<7x （3）5x+6≧16

4.如何用数轴表示不等式的解集：
首先确定“界点”，然后确定“方向”。若解集包含“界点”，则用实心圆点；若解集不包含“界点”，则用空心圆圈。对于方向，相对于“界点”而言，大于向右画，小于向左画。
小练习：在数轴上表示下列不等式的解集
（1）x>2 （2）x≦－1

（3）x≧0 （4）x<3

（三）一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的概念：
关于同一个未知数的几个一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
如：2x-1>4xx+5<3x。
[注]（1）一元一次不等式组是由一元一次不等式组成的，组成不等式组的一元一次不等式必须都是关于同一未知数的不等式；在不等式中，每一个不等式的地位都是相同的，缺一不可。
（2）不等式组中不等式的个数至少是2个，也可以更多。

2.一元一次不等式组解集的概念：
　　一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
　　几个一元一次不等式组的公共部分，通常是利用数轴来确定的。
由两个不等式组成的不等式的解集情况讨论：
当a>b时，有：
（1）x>ax>b，的解集是x>a。总结为“同大取较大”；
（2）x<ax<b，的解集是x<b。总结为“同小取较小”；
（3）x<ax>b，的解集是b<x<a。总结为“大小小大中间找”；
（4）x>ax<b，的解集是无解。总结为“大大小小不见了”（即无解）。
[注]如果一元一次不等式组由三个不等式组成，可以先求出两个不等式的公共部分，然后再
和第三个不等式求公共部分。
小练习：利用数轴确定下列不等式组的解集
（1）x>4x>12 （2）x<4x<－3

（3）x≦4.5x>－3 （4）x>4x<－3

3.不等式组的解法：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）在数轴上表示各个不等式的解集；
（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。
小练习：解不等式组
（1）4x>2x-610+3x>7x-30 （2）>5x≤x-14

【思考】
1.含字母系数的一次不等式：求ax+b≧x+ab的解。

2.含绝对值的不等式解法：解不等式|x-7|-|2x-5|≦2。

【巩固练习】
一、 填空题。
1.如果x<y<0，试用不等号连接下列各题中的两式。
（1）xy_____0； （2）－2x_____－2y；
（3）1-3x____1-3y； （4）x-a______y-a;
（5）x·|m|_____y·|m|； （6）xy_____y2。
2.不等式2x>4的解有_______个，最小的整数解是______。
3.如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是____________。
4.如果2a-2>0，则|a-1|-|1-a|的值是_____。
5．如果不等式（a-3）x>a-3的解集为x<1，则a的取值范围是___________。
6.当m=_____时，不等式（m+4）x|m|-3≠0是关于x的一元一次不等式。
7.已知关于x的不等式2x-m>－3的解集是x>－2，则m=_______。
8.当x________时，代数式x-8的值不大于代数式（x+1）的值。
9.若三个连续正整数的和小于16，则这三个连续的正整数为_________________。
10．如果关于x的方程=的解不是负数，那么a与b的关系是_________________。

二、 选择题。
1.在不等式2x<3y的两边同时加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号的变化情况是（ ）。
A.可能变成大于号 B.可能变成等于号
C.可能是小于等于号 D.一定仍是小于号
2.下列四个判断：（1）若ac2>bc2，则a>b；（2）若a>b，则a|c|>b|c|；（3）若a>b，则>1；（4）若a>0，则b-a>b。其中正确的有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.当x不大于2.5的值时，2x-5的值（ ）。
A.大于0 B.不大于0 C.小于0 D.不小于0
4.已知2x+1的值小于4+x的值，化简|2x-6|正确的是（ ）。
A.2x-6 B.6 C.6-2x D.不能确定
5.不等式（n-m）x>0（m>n）的解集是（ ）。
A.x>0 B.x<0 C.x>n-m D.x>m-n
6.关于不等式组x≧mx≦m的解集是（ ）。
A.任意的有理数 B.无解 C.x=m D.x=－m

三、 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
（1）2（x+1）-3（x-2）<8 （2）x-2≧+1

（3）3-≦1+ （4）y-≦-1

（5）>17x-8<9x （6）3x-2<x+1x+5>4x+1

（7）5x-2>3（x+1）x-1≦7-x （8）2-x>0+1≧

（9）x-10<0x+2>02x+1>0 （10）2+4x>3x-76x-3>5x-43x-7<2x-3

四、解答题。
1.当a在什么范围内取值时，关于x的方程（a+2）x-5=1-a（3-x）的解不大于2？

2.解关于x的不等式k（x-1）>2x-3。

3.已知3（5x+2）+5<4x-6（x+1），化简：|3x+1|-|1-3x|。

4.求不等式组≧-4x+5（4-x）≧2（4-x）的非负整数解。

5.关于x的不等式组2x+m>35x-n<n的解集为－1<x<1，求mn的值。
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