基于锰铜高阻尼合金弹簧的反作用轮隔振器性能研究.pdf

振动与冲击第42 卷第14期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.42 No.14 2023基于锰铜高阻尼合金弹簧的反作用轮隔振器性能研究王怡鑫，徐洋，盛晓伟，尹显波（东华大学机械工程学院，上海2 0 16 2 0）摘要：为解决反作用轮微振动引起卫星成像质量下降问题，依据反作用轮微振动特性，设计了一种汇聚式六自由度被动隔振系统。隔振系统通过弹簧刚度设计降低系统整体模态频率，结合高阻尼特性的锰铜合金作为隔振元件材料来提高振动能量衰减。首先,采用拉格朗日方程建立隔振系统动力学模型，考虑刚度对隔振性能影响，设计不同结构参数弹簧进行对照，分析弹簧径轴刚度比与系统基频关系，并确定最佳隔振结构参数；其次，利用有限元法分析隔振系统模态及振动传递特性，讨论各自由度下振动抑制性能；最后，搭建Kistler微振动试验平台对隔振前后的反作用轮微振动进行测量,分析与验证隔振器的减振效果。结果表明：隔振系统在六个扰动方向和中高频范围内隔振效果显著,在10 0 0 Hz主频振动处隔振效果超过40 dB；在0 2 50 0 r/min转速内F.方向上最大振动幅值的减振百分比达到92.42%。关键词：反作用轮；微振动；隔振系统；锰铜高阻尼合金中图分类号：TH113.1Performances of a reaction wheel vibration isolator with a spring made of(School of Mechanical Engineering,Donghua University,Shanghai 201620,China)Abstract:In order to solve the problem of satellite imaging quality degradation caused by the micro-vibration of areaction wheel,a six-DOF passive vibration isolation system was designed according to the micro-vibration characteristics ofthe reaction wheel.The vibration isolation system reduces the overall modal frequency of the system through spring stiffnessdesign,and the high damping manganese-copper alloy was used as vibration isolation element material to improve vibrationenergy attenuation.Firstly,the dynamic model of the vibration isolation system was established by Lagrange equation.Considering the influence of stiffness on the vibration isolation performance,different structural parameters of the spring weredesigned for comparison.The relationship between the stiffness ratio of diameter to axis and the fundamental frequency of thesystem was analyzed,and the optimal structural parameters for vibration isolation were determined.Then,the finite elementmethod was used to analyze the modal and vibration transfer characteristics of the vibration isolation system,and thevibration suppression performance corresponding to each degree of freedom was discussed.Finally,a Kistler micro-vibrationtest platform was built to measure the micro-vibration of the reaction wheel before and after vibration isolation,and thevibration reduction effect of the isolator was analyzed and verified.The results show that the vibration isolation effect of thevibration isolation system is significant in six disturbance directions and in the range of middle and high frequency.Thevibration isolation effect is more than 40 dB at 1 000 Hz main frequency vibration.The vibration reduction percentage of themaximum vibration amplitude in the F,direction from 0-2 500 r/min is 92.42%.Key words:reaction wheel;micro-vibration;vibration isolation system;manganese-copper high damping alloy文献标志码：Amanganese-copper high damping alloyWANG Yixin,XU Yang,SHENG Xiaowei,YIN XianboD0I:10.13465/ki.jvs.2023.14.037随着航天技术的快速发展，光学敏感载荷对卫星基金项目：国家自然科学基金天文联合基金（U1831123）；中央高校基本科研业务费专项资金、东华大学研究生创新基金（CUSF-DH-D-2021044)收稿日期：2 0 2 2-0 6-2 8 修改稿收到日期：2 0 2 2-10-0 9第一作者王怡鑫男，硕士，1997 年生通信作者徐洋女，博士，教授，197 7 年生平台所需的成像稳定性的环境要求也在不断提高。航天器在轨工作时，反作用轮、控制力矩陀螺和天线驱动机构等功能部件会发生一系列振幅小、频带宽的微振动。这类振动将导致图像模糊，极大地影响图像质量。因此，微振动隔振及试验技术已逐步成为保障高分辨遥感卫星轨道运行的关键技术1-2。反作用轮是现代高分辨率光学卫星常用的姿态控第14期制设备。受转子动静不平衡等因素的影响，反作用轮在工作中会产生复杂的谐波扰动及噪声，造成光学载荷成像稳定性下降，这使得反作用轮成为最主要的扰动源3-4。为减小微振动对卫星的影响，需要对反作用轮进行隔振，被动隔振技术具有可靠性高且无需外部能源等优点,适用于复杂的太空环境。Kamesh 等5提出了基于折叠梁结构的隔振平台技术方案，开展了相应的理论分析和研究,验证了该方案对反作用轮隔振的有效性。Pendergast等6 为Chandra 望远镜上的每个反作用轮设计了六脚隔振平台，由弹性材料和机械弹簧组成隔振单元，测试结果表明,隔振平台减振效果良好。Zhou 等7 设计了一种折叠梁被动隔振系统,建立了反作用轮与隔振系统的动力学模型，有效地抑制高频扰动，但是在个别工况发生了扰动放大情况。虽然以上几种隔振方案具有良好的隔振性能,但是它们主要根据隔振系统的低刚度特性来降低反作用轮在高速转动下的扰动8-10。仅以低刚度特性隔振无法有效地降低共振时的振幅,在此基础上,可以引人具有高阻尼特性的金属材料,从而提高隔振系统的振动衰减能力1-15。O本文针对微振动对卫星可能造成的负面影响,采用锰铜高阻尼合金制成的弹簧作为隔振元件，设计了一种六自由度被动隔振系统，建立隔振系统的动力学模型，通过仿真分析与试验测试验证其隔振效果，有效地在源头上隔离反作用轮微振动对光学载荷空间环境的影响。1反作用轮扰动特性分析如图1所示，反作用轮由直流无刷电机、支撑轴、转子、轴承、壳体和基座等组成。电机由线圈定子产生磁力矩带动转子运转，底座与安装座固定连接在卫星平台上。根据角动量守恒定律，反作用轮通过改变自身动量实现卫星姿态控制和空间干扰平衡。而反作用轮工作过程中,转子高速旋转并产生扰动力/力矩，引王怡鑫等：基于锰铜高阻尼合金弹簧的反作用轮隔振器性能研究静不平衡、轴承制造误差等。直流无刷底座轴承支撑轴电机图1反作用轮结构Fig.1 Structure of a reaction wheel采用如图2 所示的反作用轮微振动试验装置对反作用轮扰动力/力矩进行测量。反作用轮通过转接工装安装在Kistler测力平台，并利用光学隔振平台进行支撑和隔离地面环境干扰。计算机利用反作用轮控制器控制反作用轮的停止和运行，实现不同工况下的微振动测试。测力平台内安装四个三向力传感器对微振动信号进行采集，最终传输至计算机上完成测试。控制器Kistler数据运行/停止转接工件、采集系统微振动信号、力矩台光学隔振平台指令计算机图2 反作用轮微振动试验示意图Fig.2 Schematic diagram of micro-vibration test of reaction wheel利用Kistler微振动测试系统在正式采集之前，需要对环境噪声进行采集，确保环境背景满足微振动环境需求。满足微振动环境后,测试转速为恒定转速,范围位于02500 r/min,且每隔10 0 r/min 作为一个工况。经后处理得到反作用轮六个方向的微振动参数，如图3所示。315起卫星微振动，其扰动力/力矩产生的原因包括转子动外壳转子反作用轮计算机地基8数据传输33.2101086fx10/Hz200(a)Fx2x10/(r-min-l)2.001.5E0.50251086fx102/Hz10152050.6rZ.0.420.20251086?4200(b)F,x10/(r-min-l)25fx102/Hz3101520200(c)F.Qx10/(r-min-)1015200.15r(u.N/W0.100.0501086fx102/Hz42002x102/(rmin-)(d)M,Fig.3 Three-dimensional spectral waterfall diagram of micro-vibration0.20(ul.0.150.100.05M0251o86fx10/Hz5101520(ur.N)/W0.060.040.02025fx102/Hz62510152000210/(rmin-l)(e)M,图3微振动三维频谱瀑布图420052x10/(rmin-l)(f)M.10152025316对表1中反作用轮六个方向的最大微振动参数进行统计和分析可知反作用轮在三个方向的扰动力中以F，最大，发生在10 5.8 Hz处，由谐波扰动与结构模态共振引起,对应转速为12 0 0 r/min。在三个方向的扰动力矩上，反作用轮的最大微振动发生在M,，大小为0.1912Nm,对应转速为110 0 r/min,而反作用轮的轴向扰动力矩M,较小，大小为0.0 7 458 Nm。因此，微振动主要发生在以径向、轴向扰动力和径向扰动力矩的五个方向上。表1反作用轮各方向微振动参数Tab.1 Micro-vibration parameters of wheel in each direction发生频率/扰动参数最大值F2.697 00 N1.652 00 NF.0.535 60 NM.0.146 60 N:mM,0.191 20 N mM.0.074 58 N m2隔振系统设计2.1隔振系统数学模型建立为实现优化频率分布的目标，反作用轮隔振器的设计至关重要,其中刚度和构型设计最为关键。为简化模型，在反作用轮转动部位的质心处施加激励力以及激励力矩，并将反作用轮整体视为六自由度激励下的刚体。考虑汇聚式布置方式有结构刚度强、承载能力大、无能量输人运行稳定三大优点，故选择其作为隔振系统布置方式。在此,隔振系统由四个相同的隔振弹簧支撑而组成,为对称分布，有优良的稳定性能且便于获得独立振动,其等效数学模型如图5所示。其中反作用轮和上框架看作一个整体处理，反作用轮的质点位于0 处,选取参考坐标系Oxyz为平台中心的惯性主轴,A,B,C,D分别为四个隔振弹簧下端面的四个中心点，四条轴线汇聚于点L。图5中：R为隔振弹簧下端面中心点到下框架中心点的距离;h为中心点0 到下框架中心点的距离;为轴线与下框架所成夹角,且四个角皆相同。实际应用中,考虑装星空间限制及反作用轮结构,最终确定的参数如表2 所示。图4隔振系统示意图Fig.4Diagram of vibration isolation system振动与冲击发生转速/Fig.5 Mathematical model of vibration isolation device for wheelHz(r:min-l)105.801 200114.501 300227.30190071.7560097.001 100105.801200反作用轮上支架锰铜高阻尼合金弹簧下支架2023年第42 卷ZL0q.PhDAq图5反作用轮隔振装置数学模型表2 设计参数Tab.2Design parameters参数h/mm数值104.52.2隔振系统固有频率反作用轮的自由振动方程为MX+KX=0式中,M为反作用轮质量矩阵;K为隔振系统刚度矩阵；X=为反作用轮质心广义坐标向量,其中x,y,z分别为沿对应坐标轴的往复平移,为沿对应坐标轴的回转角。惯量积为零装配反作用轮时，使得中心惯量主轴与参考坐标系的坐标轴一致,质量矩阵为m000000000000000M=0 00J000 00 0Jy0LO0000J.式中：m为反作用轮与上支架的质量;Jx，J.y，J为反作用轮相对参考坐标轴的转动惯量。隔振弹簧的三向刚度分别为k,kg,k,（p,q,r 轴如图5所示）。假设第（i=1,2,3,4）个隔振弹簧的三个主刚度方向上变形位移分别为Spi,g,8r，则隔振系统的总势能为42i=1对总势能式求二阶偏导及二阶混合偏导，得系统刚度矩阵为kx0000ky0ky0000K=0kQy0k。QQk000KigL00000kYYXRBXR/mm0/()14545(1)(2)(3)Pt0000000(4)t/s第14期其中各个刚度为(kix=k,+k,+2k,xxky=k,+kg,+2k,yyk=2(k,+k,)kaa=4(k,+k,+2k,)h?+(k,+k,)Rcos*0heg=4(h,+k,+2h,)h+(k,+k,)Rsin0ky=4(k,+k,+2k,)R+2h,Rsinocos0YYnsp=ha=(h,+k,2h,)hLhkya=hay=-(k,+k,+2h,)hyo根据质量矩阵和刚度矩阵，可以得到隔振系统的频率行列式方程IK-M=0根据频率行列式方程解得前六阶固有频率为(mkg+J.ha)+(mkep-J,h)+4mJ,kielxyyx2mJ.y(mkao+Jky)(mka-J.ak,)+4mJakalW yl,22mJLWY由式(7）可知,隔振系统六自由度方向处于部分解耦状态。方向与方向各自独立振动;与方向、与方向则为耦合振动。3隔振元件设计3.1隔振元件材料选择隔振器的隔振性能取决于隔振元件的刚度和阻尼,不同材料的隔振元件具有不同的承载性能、刚度性能、阻尼性能。锰铜高阻尼合金在传统金属材料优势的基础上具有高阻尼的特性，当受到振源振动时，可以驱动材料内部李晶截面产生滑移运动，将机械能转化为热能，切断振动传播途径,高效地抑制微振动。根据自由衰减特性，利用激振器对锰铜合金圆管施加激振力，待锰铜合金达到稳态响应后停止激励，获得一阶模态衰减信号，通过对数衰减法对衰减信号分析,锰铜合金阻尼性能测试如图6 所示。同时,利用此方法对高度、内径和外径相同参数的铝合金圆管和天然减振橡胶圆管进行阻尼性能测试。利用式(8)计算图6(b)衰减信号,计算n个振幅A,和Ah+n绝对值之比8=-In8为阻尼的对数衰减率,可以通过8 求得阻尼比cC=(9)2王怡鑫等：基于锰铜高阻尼合金弹簧的反作用轮隔振器性能研究(5)(6)(7)(8)Ak+n317根据式（9），计算得到锰铜合金的阻尼比大小为0.0275，与天然减振橡胶的0.0 2 50 相接近，远高于铝合金的0.0 151,如表3所示。因此，锰铜合金具有高阻尼特性，同时作为金属材料，相对于橡胶材料，具有良好的环境适应性和可靠性，适用于卫星隔振。C（a）阻尼性能测试0.80.60.4(-s.ul)/0.20-0.2-0.4-0.6-0.80.030.040.05 0.060.070.08 0.090.10图6 锰铜合金阻尼性能测试Fig.6 Damping test of manganese-copper alloy表3三种减振材料阻尼比Tab.3Damping ratio of three damping materials锰铜合金材料(M2310)阻尼比0.027 53.2单个隔振元件参数设计隔振元件是反作用轮被动隔振系统的关键部件，确定材料后，需对其结果和参数进行设计。该隔振元件采用矩形截面的圆柱体螺旋弹簧，其外形如图7 所示。与圆形截面圆柱体螺旋弹簧相比，该隔振元件具有诸多优点，比如承受能力较强，抗冲击性能好，隔振器结构便于一体化等。图7 隔振元件的平面示意图Fig.7Plane diagram of vibration isolation element(b）衰减信号铝合金(6061)0.015 1D天然减振橡胶(SCR WF)0.025 0318为使隔振器达到隔振性能要求，首先需要明确隔振元件参数对其刚度的影响，参数包括截面径向长度、截面轴向长度、弹簧中径D、弹簧有效高度H等。根据弹簧手册可以得出垂直和水平刚度表达式h.=2(1+u)mDmdF,_ 12Bk.=7式中：k，和k.分别为垂直和水平刚度值;E为弹性模量;I，为矩形截面的极惯性矩,其取值与矩形截面有关；为泊松比;n为弹簧有效圈数;B为弯曲刚度；X为切变形对水平刚度的影响。根据刚度公式，考虑到实际装星空间限制，本文采用H/D1的粗矮构型为弹簧的构型。在此基础上,确定其内径为50 mm,截面径向边长为7 mm。为了研究截面轴向边长与有效高度分别对水平刚度、垂直刚度和隔振系统基频的影响，设计六组不同弹簧结构相互对照。对其水平刚度、垂直刚度和隔振系统基频进行仿真分析，仿真结果如表4所示。表4六组弹簧对应的仿真结果Tab.4 Simulation results corresponding tosix groups of springs参数1径向边长7a/mm轴向边长b/mma/b有效高度H/mm中径D/mm圈数n垂直刚度k/37.2253.73120.30134.00155.32170.74(N mml)水平刚度k./17.2826.9163.8471.3385.3493.82(N mml)径轴刚度比0.4640.501 0.5310.5320.5480.549u基频/Hz根据表4所示,分别对比1 6 组、2 4组可以初步得出，当H/D恒定，截面径向边长不变时，随着截面轴向边长b的减小,隔振弹簧径轴刚度比u会增大，同时隔振系统基频增大。分别对比4 6 组、3 5组可初步得出：截面径向边长不变、截面轴向边长b、弹簧中径D不变时,随着有效高度H的减小,弹簧径轴刚度振动与冲击比减小，同时隔振系统基频增大。根据仿真结果，可以看出u越小隔振系统基频越小。一般情况下，隔振器应该选择径轴刚度比小的弹簧，这与隔振系统小基频所提出的要求一致。但实际应用中u不宜过小，否则隔振系统起始频率过小，会降低系统强度，合适的取值4EI,范围在0.4 0.8。综上所述,选择第一组弹簧作为隔(10)振系统的隔振元件构型。(11)4阳隔振系统隔振效果验证与分析4.1步频率及传递率分析利用LMS数据采集系统对隔振系统开展运行模态测试,发现隔振系统的前六阶模态分别为13.47 Hz，13.47 Hz,19.37 Hz,41.46 Hz,50.01 Hz 和 50.0 1 Hz。由表5对比隔振系统前六阶模态的理论值与试验值，可发现：模态的理论值与试验值的最大误差发生在第一、第二阶模态处,相对误差为4%,处于可接受的误差范围内，可验证隔振系统理论模型的有效性和可靠性。表5前六阶模态的理论值与试验值对比Tab.5Comparison of theoretical and experimentalvalues of the first six modes模态参数理论值/Hz第一阶12.87组号第二阶23777.59.50.930.740.560.520.560.5240.048.045.048.037.540.050503.03.013.2416.0023.5724.46528.24429.142023年第42 卷试验值/Hz相对误差/%13.474.0012.8713.47457712.513.512.513.550502.02.04.006第三阶7第四阶第五阶第六阶对隔振系统进行频响分析时，在隔振系统底面添加位移激励,分别求解反作用轮质心位置的x,y,z,，的位移响应,并得到以锰铜合金、铝合金两种不同50501.51.518.6541.7249.8649.86材料隔振元件组成的隔振系统六自由度方向的振动传递结果，如图8 所示。对图8 隔振效果进行分析，可知两种隔振系统六个方向的扰动主要发生在前六阶模态处。由于锰铜合金的高阻尼特性，锰铜合金隔振系统在各阶模态处的峰值明显低于铝合金隔振系统的峰值。由图8 可以看出,以锰铜合金为隔振元件的隔振系统在z，方向的隔振起始频率分别约为2 8 Hz,54Hz，由起始频率至1000Hz频段的隔振效果约为42 dB,40dB。然而振动的隔振起始频率与单自由度情况下不同，不具有单一固定的隔振起始频率,且与具体的系统参数有关。-，y-方向隔振起始频率约为46 Hz,在46 10 0 0 Hz频段内,x,y方向平动隔振效果约为45dB,方向摆动隔振效果约为55dB。19.3741.4650.0150.013.700.630.300.30第14期402008P/率款-20F-40F-60F-80-1001004020F0AP/率-20-40F-60-80-1001004.2反作用轮隔振测试结果为验证隔振系统的隔振性能,基于六分量测力法对反作用轮展开微振动试验，采集反作用轮各工况下的扰动力和扰动力矩大小。利用图2 的Kistler力/力矩平台测试反作用轮经隔振后六个方向的微振动大小，测试转速为恒定转速，范围位于0 2 50 0 r/min，且每隔10 0 r/min作为王怡鑫等：基于锰铜高阻尼合金弹簧的反作用轮隔振器性能研究4028.1621.59锰铜合金x方向铝合金x方向101J/Hz（a）x 方向传递率曲线10.416.01锰铜合金方向铝合金方向101J/Hz（d）方向传递率曲线Fig.8 Analysis diagram of six degrees of freedom transfer rate of vibration isolation system31940:28.1620F21.590AP/率轮-20-40F-60F-80F-100102103102103:29.8020F25.120SP/率-20F-40F-60锰铜合金y方向-80铝合金y方向-100100101J/Hz（b）y 方向传递率曲线4020F0-20F-40F-60F-80-100100图：隔振系统六自由度传递率分析图一个工况。测试工况为每间隔10 0 r/min的稳定转速,测试转速范围在0 2 50 0 r/min,采样频率为5K。对不同工况下的微振动信号进行处理和分析，汇集成频域下随转速变化的三维瀑布图，如图9所示。记录隔振后最大振动幅值，以及其发生频率和发生转速,结果如表6 所示。锰铜合金2 方向铝合金z方向102103,10.416.01锰铜合金防方向铝合金防向101J/Hz（e）防方向传递率曲线1004020F0AP/率轮-20F-40F-60F-801-100102103101J/Hz（c）z 方向传递率曲线31.1525.25锰铜合金方向铝合金方向100101J/Hz（f）方向传递率曲线102102103V1030.3r0.20.10108fx10/Hz642002x10/(rmin-l)(a)Fx0.3N/d0.20.10251020815fx102/Hz61045200(b)F,Qx10/(r:min-)0.06r20.040.02251020815fx10/Hz61045200Qx10/(rmin-l)(c)F.2520151050.080.06M0.04M0.020108fx102/Hz64200210-/(r:min-l)(d)M.Fig.9Three dimensional spectrum waterfall diagram of micro vibration after vibration isolation0.080.0620.040.020251020815fx10/Hz61045200Q10-/(r:min-)(e)M,图隔振后微振动三维频谱瀑布图0.040.0320.02：0.0 10251020815fx10/Hz61045200Q102/(rmin-l)(f)M.252015105320Tab.6 Maximum vibration amplitude after vibration isolation扰动参数FFM.M,M.由表1和表6 对比可知,隔振器对反作用轮的振动抑制后使得微振动降低一个数量级，在六个扰动方向和各个频段范围内效果显著。对应各方向的减振百分比分别是F，为8 8.92%，F,为8 1.97%，F，为92.42%，M 为54.45%，M，为6 3.53%和M，为48.83%，其中，垂直方向的扰动力减振效果最优。水平方向的扰动力和扰动力矩主要发生在140 0 r/min的14Hz,对应反作用轮的0.6 倍次谐波扰动,可能是由轴承保持架与隔振器的第一阶固有模态发生共振所导致，但对整体的微振动幅值影响较小。总体来说，隔振效果良好,其中F，方向的隔振效果最佳。5结论（1)针对反作用轮微振动对卫星成像质量影响的问题,采用锰铜高阻尼合金制成的弹簧设计的六自由度弹簧隔振系统具有良好的隔振效果，z方向与方向各自独立振动;x与方向、y与方向则为耦合振动。(2)隔振系统在z,方向在起始频率至10 0 0 Hz频段的隔振效果约为42 dB,40 dB。x-,y-方向在461000Hz频段内，x，方向平动隔振效果约为45dB,方向摆动隔振效果约为55dB,六自由度方向均具有明显的隔振效果。(3）利用Kistler微振动测试系统,采集隔振前/后反作用轮各工况下的扰动力和扰动力矩大小。结果表明,隔振系统对反作用轮的振动抑制后使得微振动降低一个数量级,其中在0 2 50 0 r/min转速内F,方向上最大振动幅值的减振百分比达到92.42%。1曲亚楠,陆春玲，李潭，等.高分辨率卫星微振动研究现状及发展前景展望J.中国航天,2 0 14（8）2 2-2 4.QU Yanan,LU Chunling,LI Tan,et al.Research status andprospect of high resolution satellite micro-vibration J.Journal of China Aerospace,2014(8):22-24.2 王嘉登，张高雄，茅敏.卫星控制力矩陀螺微振动抑制装置的动力学建模与试验研究J.振动与冲击,2 0 2 1,40(1):1-7.WANG Jiadeng,ZHANG Gaoxiong,MAOMin.Dynamicmodelingandexperimental studyof micro-vibrationsuppression device for satellite control torque gyro J.Journal of Vibration and Shock,2021,40(1):1-7.3孟光,周徐斌.卫星微振动及控制技术进展J.航空学振动与冲击表6 隔振后最大振动幅值报,2 0 15,36(8):2 6 0 9 -2 6 19.MENG Guang，ZH O U X u b i n.Pr o g r e s s i n s a t e l l i t e m i c r o-vibration and control technology J.Jo u r n a l o f A c t a发生频率/发生转速/最大值Hz0.298 9 N14.00.297 8 N14.00.040 6 N365.80.066 8 N m14.00.069 7 N m14.00.038 2 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