附加不同形式调谐质量惯容系统的高耸烟囱轻量化减震控制.pdf

第 37 卷第 3 期2024 年 3 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol.37 No.3Mar.2024附加不同形式调谐质量惯容系统的高耸烟囱轻量化减震控制张力1，2，张瑞甫1，2，薛松涛2，3，谢丽宇2（1.同济大学土木工程学院土木工程防灾减灾全国重点实验室，上海 200092；2.同济大学土木工程学院结构防灾减灾工程系，上海 200092；3.日本东北工业大学建筑系，仙台 9828577）摘要:附加调谐质量阻尼器是烟囱结构的一种传统减震控制方法，然而其通常需要较大的附加质量及额外的安装空间，这为施工安装带来不便。本文提出附加调谐质量惯容系统（TMIS）控制高耸烟囱的地震响应，以利用惯容元件的表观质量效果实现轻量化减震目标。同时，考虑烟囱高阶模态对其地震响应不容忽视的影响，提出沿烟囱高度布置的分布式 TMIS以实现多模态控制效果。建立了基于两种不同惯容子系统的 TMIS力学模型及相应的附加分布式 TMIS 烟囱运动方程。以金井清谱为随机地震激励输入，并基于改进的定点理论提出了分布式 TMIS 的部分设计参数简化假设，提出了基于需求的分布式 TMIS 烟囱结构多模态优化设计方法。通过实例验证了所建议设计方法的有效性，并对比检验了分布式 TMIS的轻量化及多模态控制效果，通过参数分析检验了所采用的改进定点理论简化的合理性。结果表明：所建议的设计方法可以按照预定目标发挥两种分布式 TMIS的减震性能，两种分布式TMIS均显示了明显的轻量化减震效果。关键词:减震；惯容；烟囱；多模态控制；调谐中图分类号:TU352.1；TU318 文献标志码:A 文章编号:1004-4523（2024）03-0464-12DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2024.03.011引 言烟囱结构是工业建筑中排放烟气的重要构筑物，其安全性对于生产生活及社会经济具有重要意义1。然而，过去数十年间的震害调查表明，作为一种高耸细长型结构，烟囱在地震作用下极易发生破坏，直接或间接造成了巨大的经济损失24。针对高耸结构的抗震性能提升问题，已有学者建议了如附加拉索阻尼器5、黏滞阻尼器6及调谐质量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）7等减震方案，而对于烟囱这类高耸特种结构而言，使用 TMD 的减震方案更为常见。Brownjohn 等8基于实时性能监测系统的监测数据验证了顶部附加 TMD 的 183 m 烟囱结构的减震有效性。Longarini等9则通过有限元模拟分析了顶部悬挂 TMD 烟囱结构的减震性能提升效果。Elias 等10建议了沿烟囱高度方向分布式布置 TMD 的减震方案，以应对高耸烟囱的高阶模态在结构地震响应中比重较大的问题。其分析结果表明，对 比 单 个 TMD 烟 囱 减 震 结 构，附 加 分 布 式TMD 的烟囱减震效果更佳。尽管相关研究已证明附加 TMD 可有效抑制烟囱地震响应，但是 TMD 所需要的调谐质量往往较大，从施工安装及检修更换的角度而言往往会带来不便。近年来，具有表观质量放大效果的惯容减震技术受到了学者们的重点关注1114。惯容元件是一种两端点的加速度相关型控制元件，其通过相关机制可将装置两端点间的运动转化为数千倍于装置自身物理质量的表观质量1416。相较于惯容装置的表观质量，其自身的物理质量可忽略不计。以惯容为核心控制元件的减震装置称为惯容系统，可从惯性、刚度及阻尼三个方面对结构的动力特性进行灵活调整，具有表观质量放大及阻尼增效等特征1618。通过将惯容系统引入调谐减震装置，利用惯容的表观质量效果替代部分调谐质量的功能而不增加减震装置的附加物理质量，从而提供了一种轻量化的减震方式19。Garrido等20通过将 TMD 中的阻尼元件替换为惯容系统，提出了旋转惯性双调谐质量阻尼器（Rotational Inertia Double Tuned Mass Damper，RIDTMD），并 通 过 分 析 表 明 同 等 质 量 情 况 下收稿日期:20220830；修订日期:20221013基金项目:国家自然科学基金资助项目（51978525）；政府间国际科技创新合作重点专项（2021YFE0112200）；中国地震局地震工程与工程振动重点实验室重点专项（2020EEEVL0401，2019EEVL03）。第 3 期张 力，等：附加不同形式调谐质量惯容系统的高耸烟囱轻量化减震控制RIDTMD 的减震效果优于经典的 TMD。Marian等21将接地的惯容与 TMD 相连，提出了调谐质量阻尼惯容器（Tuned Mass Damper Inerter，TMDI）以实现轻量化减震。需要指出的是，TMDI 中惯容接地的做法使得惯容元件退化为绝对加速度相关的普通质量元件，相当于舍弃了惯容两端点惯性特征的重要特点，其力学原理与 TMD 没有本质的区别，且接地的安装形式具有一定的局限性19。在 Garrido等20关于 RIDTMD 的研究中未明确该装置的轻量化特点，张瑞甫等19在 RIDTMD 的基础上结合不同的惯容系统提出具有轻量化特性的广义调谐质量惯容系统（Tuned Mass Inerter System，TMIS），并结合单自由度体系提出了基于需求的设计方法。杨涵等22将 TMIS 用于烟囱结构的风振控制，分析表明TMIS 相较于经典的 TMD 具有更高的减振效率。但该研究并未考虑烟囱的高阶模态影响。Zhang等23考虑了烟囱的高阶模态影响，将 TMIS 用于烟囱结构地震响应的多模态减震设计。然而，以上研究仅采用单一形式的 TMIS，未对比不同形式 TMIS的减震性能，且地震激励采用简单的白噪声假设，未考虑场地影响。针对以上问题，本文建议在烟囱上附加分布式TMIS 以实现其地震响应的轻量化多模态减震控制。采用具有不同力学拓扑形式的混联型惯容子系统的调谐质量惯容系统（TMIS），建立了附加分布式 TMIS烟囱减震结构的运动方程。为实现轻量化减震效果，以随机均方意义下调谐质量最小化为目标，提出了基于需求的不同形式 TMIS 烟囱减震结构轻量化优化控制设计流程。以某烟囱结构为算例，对比分析了不同力学拓扑形式下 TMIS 的轻量化减震效果，验证了所建议设计方法轻量化及多模态控制的有效性。1理论基础1.1调谐质量惯容系统（TMIS）力学模型作为惯容系统中的核心部件，惯容元件的力学模型示意图可见图 1，其出力Fin与两端点间的相对加速度成正比，表示为：Fin=min(u1-u2)（1）式中 min为惯容系数（或表观质量），其量纲同质量；u1和u2分别表示惯容元件的左端点和右端点加速度。得益于惯容元件的表观质量效果，其可在不显著增大主体结构物理质量的前提下改变结构惯性特征，吸收结构振动能量。基于此特征，惯容系统可结合传统的调谐质量减震装置使用，利用其表观质量放大特性显著降低调谐质量的需求，从而达到轻量化减震目的。采用惯容子系统替换经典 TMD 中的阻尼元件，图 2 给出了基于两类混联型惯容子系统的调谐质量惯容系统（TMIS）的力学模型。其中，kt为调谐弹簧的刚度；mt为调谐质量；cd和ks分别为惯容子系统中阻尼元件的阻尼系数和弹簧刚度；x0和xt分别为 TMIS 的左端点和调谐质量的绝对位移；xs为惯容子系统中弹簧左端点的绝对位移。不同于经典 TMD 中的阻尼元件，图 2所示 TMIS中的混联型惯容子系统同时具备能量吸收及耗散效果，进而提供高效的减震控制效果。图 2中 TMIS的总出力Ft为：Ft=Fs+ks(xt-x0)（2）式中 Fs为惯容子系统的出力，对于混联型惯容系统（SPIS）表示为：Fs=cd(xt-xs)+ks(xt-xs)=min(xs-x0)（3）对于混联型惯容系统（SPIS）表示为：Fs=ks(xt-xs)=cd(xs-x0)+min(xs-x0)（4）1.2附加分布式 TMIS烟囱结构运动方程本文通过在烟囱上附加 TMIS以达到轻量化减图 1 惯容元件的力学模型示意图Fig.1 Schematic diagram of the mechanical model of inerter element图 2 调谐质量惯容系统（TMIS）力学模型Fig.2 Mechanical model of Tuned Mass Inerter System（TMIS）465振 动 工 程 学 报第 37 卷震性能提升的目的，考虑到地震作用下高耸烟囱的高阶模态对其动力响应的影响不容忽视，进而建议沿烟囱高度方向布置分布式 TMIS以达到多模态控制效果。拟采用 n 个 TMIS 控制烟囱结构的前 n 阶模态，基于两类不同惯容子系统的分布式TMIS烟囱减震结构力学模型可见图 3。图 3中 D1和 DN分别为烟囱底部和顶部的截面直径，H为烟囱高度。针对烟囱主体结构，本研究采用集中质量模型模拟其动力行为，其示意图如图 3（b）所示。结构的质量矩阵Msp及刚度矩阵Ksp通过二维梁单元的单元质量矩阵Mep及刚度矩阵Kep进行叠加获得。同时为简化计算，采用静力缩聚方法对烟囱结构的转动自由度j进行缩减而仅保留平动自由度，进而得到缩聚后的结构质量矩阵Mp及刚度矩阵Kp。结构的阻尼矩阵Cp则通过瑞利法获得。烟囱原结构的运动方程表示为：Mpx +Cpx +Kpx=-Mppxg（5）式中 x=x1x2xNT为烟囱的节点位移矢量；x 和x 分别为对应节点的速度和加速度矢量；p=111T为影响系数矢量；xg为地面运动加速度。需要指出的是，尽管以下分析是基于二维结构进行的，但相关分析方法与结果是适用于实际的三维烟囱结构的。在 TMIS 装置的实际应用中，相关参数应根据最不利方向的二维分析结果获得，调谐质量块应为围绕烟囱外筒壁设置的质量环，弹簧、阻尼及惯容部件则应均匀分布于质量环与烟囱外筒壁之间。考虑分布式 TMIS 烟囱减震结构的动力平衡，可求得结构运动方程：MX+CX+KX=-Mgxg（6）式中 M，C和K分别为分布式 TMIS 烟囱减震结构的质量、阻尼和刚度矩阵；X，X和X分别为烟囱减震结构的加速度、速度和位移矢量；Mg为对应于地面运动等效惯性的质量矩阵；为烟囱减震结构影响系数矢量。对于分布式 TMIS 烟囱减震结构，以上矩阵及矢量可分别表示为：M=Mp00MI()N+2n()N+2n（7）C=Cp+CI11CI12CI21CI22()N+2n()N+2n（8）K=Kp+KI11KI12KI21KI22()N+2n()N+2n（9）Mg=Mp00MT()N+2n()N+2n（10）X=x1xNxt，1xs，1xs，nxt，n （11）=p101010T（12）当烟囱附加的分布式 TMIS中采用混联型惯图 3 附加两类分布式 TMIS烟囱减震结构力学模型Fig.3 Mechanical models of chimneys damping structure with two kinds of distributed TMISs466第 3 期张 力，等：附加不同形式调谐质量惯容系统的高耸烟囱轻量化减震控制容子系统时，式（7）（10）中相关的分块矩阵可分别表示为：MI=min，1+mt，1-min，100-min，1min，10min，n+mt，n-min，n0-min，nmin，n2n 2n（13）CI11=12ndiagcd，1cd，2cd，n12nT（14）CI12=0N 110N 120N 1ndiag0-cd，10-cd，20-cd，n，CI21=CTI12（15）CI22=diag0cd，10cd，20cd，n（16）KI11=12ndiagkt，1+ks，1kt，2+ks，2kt，n+ks，n12nT（17）KI12=1122nndiag-kt，1-ks，1-kt，2-ks，2-kt，n-ks，n，KI21=KTI12（18）KI22=diagkt，1ks，1kt，2ks，2kt，nks，n（19）MT=diagmt，10mt，20mt，n0（20）式（14）（18）中的列向量1表示烟囱上第 i个TMIS的位置指示向量，其第 i个元素为 1，其余元素均为 0。n表示第 n 个 TMIS 的位置指示向量，n 为附加的 TMIS总个数。根据图 3（c）和（d）可知，分布式 TMIS烟囱减震结构中混联型惯容子系统与混联型惯容子系统的力学拓扑形式仅阻尼元件的相对位置发生了变化，其余力学元件位置均相同。因此，分布式混联型 TMIS烟囱减震结构的M，K及Mg矩阵与分布式混联型 TMIS 烟囱减震结构相同，可根据式（13）及式（17）（20）分别计算相应的分块矩阵，而其对应的C矩阵中的分块矩阵可分别表示为：CI11=0N N（21）CI12=0N 2n，CI21=CTI12（22）CI22=cd，1cd，100cd，1cd，10cd，ncd，n0cd，ncd，n2n 2n（23）1.3结构体系响应计算本文考虑地面激励的随机特性进行烟囱减震结构的优化设计，随机地震动激励采用经典的金井清谱24，其功率谱密度函数表示为：Sg()=4g+42g22g()2g-22+42g22gS0（24）式中 为激励频率；g和g分别表示结构场地的频率和阻尼比；S0表示基岩白噪声激励的谱强度。对于硬土场地，g和g可分别取 15 rad/s 和 0.6；而对于软土场地，g和g则可分别取 5 rad/s和 0.2。式（24）的状态空间形式可表示为：x q=Aqxq+Equxg=Cqxq（25）式中 u表示零均值的基岩高斯白噪声时程；xq为状态向量；Aq，Eq和Cq为状态矩阵，可分别表示为：Aq=01-2g-2gg（26）Eq=01T（27）Cq=-2g-2gg（28）为方便求解结构的随机响应，重写式（6）获得分布式 TMIS烟囱减震结构的状态空间方程：x s=Asxs+Esxgzs=Csxs（29）式中 xs=XTXTT为烟囱减震结构位移及速度的状态矢量；zs为烟囱减震结构位移响应的输出矢量；As，Es和Cs为相关的结构状态矩阵，可分别根据以下公式求得：As=0N+2nIN+2n-M-1K-M-1C（30）Es=0()N+2n 1-M-1Mg（31）Cs=IN+2n0N+2n（32）将式（25）与（29）结合，可得到考虑金井清谱的烟囱减震结构的扩展状态空间方程：x =Ax+Euz=Czx（33）式中 x=xTsxTqT为状态矢量；z为响应输出矢量；A，E和Cz为结构状态矩阵，可分别表示为：A=AsEsCq02()N+2nAq（34）E=0()N+2n 1Eq（35）467振 动 工 程 学 报第 37 卷Cz=Cs0()N+2n 2（36）于是，结构响应输出矢量z的协方差矩阵Kz可表示为：Kz=CzPCTz（37）式中 矩阵P为状态协方差矩阵，可通过求解下式的李雅普诺夫方程获得：AP+PA+2S0EET=0（38）协方差矩阵Kz中包含烟囱减震结构所有节点的位移随机响应，其第 j 个对角线元素的平方根即结构第 j个节点位移响应的均方根z，j，表示为：z，j=nTjKznj（39）式中 nj为第 j 个元素为 1、其余元素为 0 的位置向量。2减震控制设计方法2.1设计参数对于采用分布式 TMIS进行多模态控制的烟囱减震结构，需要确定所布置的 TMIS 的位置。本文建议根据模态分析所得的结构振型确定 TMIS的布置位置，布置原则为：（1）所控制的结构每阶模态均对应单个不同的 TMIS；（2）控制结构第 i 阶模态的第 i个 TMIS应布置于结构第 i阶振型幅值最大或较大的节点上；（3）为避免单个位置的减震装置较重，用于控制不同阶结构模态的 TMIS不布置于同一位置，即根据不同阶模态振型最大幅值所确定的位置若相同，则对应控制更高阶模态的 TMIS 应布置于振型幅值仅次于其最大幅值的节点。在确定分布式 TMIS 的布置位置之后，还需确定所布置各 TMIS 的设计参数。为方便使用，定义第 i个 TMIS的无量纲化参数：t，i=mt，iMeq，i，in，i=min，imt，i，s，i=s，it，i，t，i=t，ii，d，i=cd，i2mt，ikt，i（40）式中 t，i，in，i，s，i，t，i和d，i分别为第 i 个 TMIS 的调谐质量比、惯质比、内部频率比、名义自振频率比和名义阻尼比；s，i=ks，imin，i为惯容子系统的名义频率；t，i=kt，imt，i为第 i个 TMIS的名义频率；i为烟囱结构第 i 阶自振频率；Meq，i=fTnor，iMpfnor，i为结构第 i 阶模态质量；fnor，i为归一化的结构第 i 阶振型，可通过令第 i个 TMIS安装节点的振型幅值为单位 1确定。由图 3 可知，针对所安装的分布式 TMIS，需要确定的设计参数数目为 5n。为简化优化设计的计算 过 程，本 文 建 议 采 用 改 进 的 定 点 理 论25确 定TMIS 的部分优化设计参数。于是，对于分布式混联型 TMIS，其部分设计参数可表示为：in，i=t，i-1+2t，i+6t，i+12()1+t，i（41）s，i=2()1+t，i1+3t，i+2t，i+6t，i+1（42）t，i=1+3t，i+2t，i+6t，i+1()1+t，i2()1+t，i+2t，i+6t，i+1（43）根据改进的定点理论，分布式混联型 TMIS的部分设计参数可表示为：in，i=2t，i()1+2t，i2（44）s，i=1+2t，i（45）t，i=1()1+t，i()1+2t，i（46）根据式（41）（46）确定第 i个 TMIS的t，i和d，i数值之后，则可求解其所有参数。为进一步简化优化设计，假定附加分布式 TMIS的调谐质量比t，i及名义阻尼比d，i的参数分布与烟囱原结构安装节点的位移响应成正比，即t，i=it，d，i=id（47）式中 t和d分别为广义的调谐质量和阻尼比；为参数相关指数（可通过试算确定，建议取值范围为15）；i为关于烟囱顶部节点位移的归一化位移参数，可表示为：i=z0，iz0，N（48）式中 z0，i和z0，N分别为烟囱原结构中安装第 i 个TMIS 的节点的位移均方根响应和结构顶部位移均方根响应。基于上述假设，分布式 TMIS 的设计参数获取简化为求解t和d的数值，记待求解参数集为=t，d。2.2优化设计策略考虑到地震作用下高耸烟囱结构的破坏与其位移响应联系密切26，同时，参考基于性能需求的设计思想，本文以烟囱的顶部位移作为性能目标。定义位移减震比D作为性能指标，表示为：D=z，Nz0，N（49）式中 z，N为附加分布式 TMIS 烟囱减震结构的顶468第 3 期张 力，等：附加不同形式调谐质量惯容系统的高耸烟囱轻量化减震控制部位移均方根响应。如前所述，基于惯容系统的表观质量效果，本文所建议的 TMIS具有轻量化减震特性。为充分发挥TMIS 的轻量化减震控制优势，本文在实现烟囱位移性能需求的条件下，以减震装置附加质量最小作为优化目标，记目标函数为J()=t。于是，根据附加分布式 TMIS 的轻量化设计原则，烟囱减震结构的优化问题可表述为：=arg minJ()，s.t.D()D，limmin max（50）式中 D，lim为烟囱位移减震比需求；下标“max”和“min”分别为待求解参数取值的上限和下限。式（50）描述了一个非线性约束的单目标多变量优化问题，本文采用 MATLAB 的内置函数“fmincon”求解该问题，优化算法采用序列二次规划方法（Sequential Quadratic Programming，SQP）。根据 2.1 节介绍的分布式 TMIS 设计参数简化及本节得到的优化设计公式，可总结得到分布式TMIS 烟囱减震结构的设计方法。设计流程可见图 4，主要设计步骤为：（1）对烟囱原结构进行模态分析，确定附加分布式 TMIS 的布置位置及参数分布模式，并根据性能需求确定性能目标；（2）针对附加 TMIS所采用的惯容子系统，确定相应的参数简化公式，并根据式（50）建立优化设计方程；（3）求解优化设计方程，获取设计参数；（4）采用动力时程分析检验分布式 TMIS 烟囱减震结构性能及多模态控制效果。若满足要求则完成设计，否则修改参数相关指数的取值或改变参数分布模式（如采用等质量比分布模式），重复（1）（3）步直至满足性能需求。3算例分析3.1烟囱结构模型概况为说明所建议的多模态优化设计方法并检验分布式TMIS的轻量化多模态减震效果，针对某烟囱结构进行减震设计以提升其结构性能。某 300 m 高钢筋混凝土烟囱结构，其混凝土弹性模量和密度分别取为 2.51010 N/m2和 2400 kg/m3，结构阻尼比取为0.05。依 据 结 构 特 征，将 烟 囱 分 为 24 个 长 度 为12.5 m 的等效梁单元进行数值模拟，相关尺寸信息如表1所示。根据 1.2 节的建议，建立 24 自由度的集中质量模型以模拟烟囱结构的动力行为。假定烟囱的基础是固定的，忽略土结构相互作用的影响。考虑本文的主要研究目的是检验 TMIS 的轻量化减震效果，为简化考虑将分析聚焦于烟囱上部结构。关于土结构相互作用对 TMIS 轻量化减震效果的图 4 分布式 TMIS参数优化设计流程图Fig.4 Optimal design flowchart of the parameters of distributed TMIS表 1 烟囱结构的尺寸信息Tab.1 Information of sizes of the chimney structure编号2423222120191817161514131211109876543210截面高度H/m300.0287.5275.0262.5250.0237.5225.0212.5200.0187.5175.0162.5150.0137.5125.0112.5100.087.575.062.550.037.525.012.50筒壁外侧直径D/m21.221.221.221.221.221.221.221.221.221.221.222.123.023.924.825.726.627.528.429.330.231.132.032.933.8筒壁内侧直径d/m20.420.420.420.420.420.420.420.420.420.420.020.921.722.623.524.325.226.126.927.828.729.530.431.332.2截面厚度t/m0.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.60.60.650.650.650.70.70.70.750.750.750.80.80.80.8469振 动 工 程 学 报第 37 卷影响，有待未来进一步研究。为验证所建立集中质量模型的可靠性，基于表 1 中的结构尺寸采用ANSYS 软件建立烟囱的有限元模型，结构单元采用 SHELL63 壳单元。烟囱结构的集中质量模型及 ANSYS 有限元模型 xz 平面振动经过模态分析后的前三阶自振频率对比如表 2 所示，前三阶振型对比如图 5 所示。由对比可知，采用不同建模方式的烟囱结构频率差距较小，振型形状也基本吻合，因而验证了所采用的集中质量简化模型的可靠性。3.2附加分布式 TMIS烟囱结构减震设计针对上述烟囱结构，本文采用分布式TMIS控制结构前三阶模态的地震响应，并在后文与仅控制第一阶模态及前两阶模态的烟囱减震结构响应进行对比。依据 2.1节所述的分布式 TMIS位置确定原则，选定控制一阶模态的 TMIS1布置于烟囱顶部节点，控制二阶模态的TMIS2布置于23号节点，控制三阶模态的 TMIS3布置于 17号节点，具体如图 5所示。同时根据模态分析结果，求得前三阶结构模态质量分别为4.30106，7.99106及 1.06107 kg。针对采用两种不同力学拓扑形式的惯容子系统及不同的场地特征，设定4种不同的设计工况，如表3所示。根据图 4所示的设计流程，采用 MATLAB编制程序求解分布式TMIS的设计参数。其中，参数相关指数经试算取为 3，参数t取值的上限和下限分别为 1和 0.01，d取值的上限和下限分别为 0.9和 0.01。求解式（50）所示的优化问题，可得不同工况下分布式TMIS的设计参数如表4所示。由表4可知，在相同的位移减震比需求下，采用混联型惯容子系统的分布式 TMIS在软土及硬土场图 5 烟囱结构 ANSYS有限元模型与集中质量模型振型对比Fig.5 Comparisons of modal shapes between the finite element model using ANSYS and lumped mass model of the chimney structure表 2 不同烟囱模型的自振频率对比Tab.2 Comparisons between natural frequencies of different chimney models模型集中质量模型ANSYS模型 xz平面误差/%自振频率/Hz一阶0.2860.2940.35二阶1.0851.0991.29三阶2.6372.6641.02表 3 分布式 TMIS烟囱减震结构设计工况Tab.3 Design cases of the chimney damping structure with distributed TMIS工况编号CFCFCSCS场地条件硬土场地硬土场地软土场地软土场地TMIS惯容子系统混联型混联型混联型混联型D,lim0.750.750.750.75470第 3 期张 力，等：附加不同形式调谐质量惯容系统的高耸烟囱轻量化减震控制地条件下的设计参数数值均小于采用混联型惯容子系统的分布式TMIS设计参数数值。因此，针对高耸烟囱结构，采用本文参数设计建议的分布式混联型TMIS的经济性优于分布式混联型TMIS。针对表 4 中不同分布式 TMIS 参数的设计工况，分别对应硬土及软土场地随机生成 20 条过滤白噪声，并将生成的 20 条样本分别输入到对应设计工况的烟囱原结构及分布式 TMIS 烟囱减震结构进行动力时程分析。分析完成后，分别统计不同工况下烟囱原结构及减震结构的动力响应，根据式（49）分别计算不同工况下结构的位移减震比，并求取 20 条过滤白噪声激励计算结果的均值，与目标性能需求进行对比，结果如表 5 所示。对比显示不同工况下动力时程分析结果的均值与理论需求均相差较小，因而验证了本文所建议设计方法的可靠性。3.3附加分布式 TMIS烟囱结构减震性能分析以 硬 土 场 地 为 例，本 节 对 比 传 统 的 分 布 式TMD，说 明 采 用 不 同 惯 容 子 系 统 的 两 种 分 布 式TMIS的轻量化减震效果。对比中，分布式 TMD 同样控制结构前三阶模态的响应，其布置位置及调谐质量比t，i的参数分布模式与分布式 TMIS 相同。在分布式 TMIS的设计中，为简化设计，采用了改进的定点理论以获得部分设计参数。考虑到对比的公平性，分布式 TMD 的名义自振频率比t，i及名义阻尼比d，i通过经典的定点理论27求解，表达式如下：t，i=11+t，i（51）d，i=3t，i8()1+t，i（52）同时，定义指标t来评估分布式 TMIS 对调谐质量的轻量化效果，其求解如下式所示：t=t，TMD-t，TMISt，TMD 100%（53）该指标数值越大，代表分布式 TMIS 的轻量化效果越好。对于传统的分布式 TMD，取 3组不同的广义调谐质量比t，TMD作为3种设计工况，并根据式（47）的参数分布模式及式（51）和（52）计算分布式TMD的其他设计参数，得到硬土场地条件下过滤白噪声激励的分布式 TMD烟囱结构减震比D。按照 2.2节所述的设计方法，以附加分布式 TMD烟囱减震结构的减震比作 为 分 布 式 TMIS 的 目 标 减 震 比，即D()TMD=D，lim()TMIS，进而求解硬土场地条件下的t，TMIS数值并计算轻量化指标t，相关结果如表6所示。由表 6可知，在相同的目标减震性能下，对比传统的分布式 TMD，采用混联型及混联型惯容子系统的分布式 TMIS 均可有效降低调谐质量需求，达到明显的轻量化减震效果。对比而言，对于烟囱结构的减震控制，分布式混联型 TMIS 的轻量化效果要优于分布式混联型 TMIS。基于以上分析结果，以轻量化减震效果更佳的分布式混联型 TMIS 为例，进一步分析其多模 态 减 震 控 制 效 果。以 CF 工 况 为 标 准，在0.75 的顶部位移目标减震比下，按照 2.2 节的优化设计策略，分别求解前两阶模态控制的烟囱减震结构附加分布式 TMIS 设计参数及单模态控制的表 4 不同工况下烟囱减震结构设计参数Tab.4 Design parameters of the chimney damping structure under different design cases工况编号CFCFCSCS设计参数t0.0570.0480.0510.045d0.0170.0140.0150.013表 5 烟囱减震结构时程分析结果与需求目标对比Tab.5 Comparisons between timehistory analysis results and demand target of the chimney damping structure工况编号CFCFCSCSDD,lim0.7500.7500.7500.750平均值0.7510.7530.7420.745表 6 不同工况下分布式 TMIS的轻量化指标Tab.6 Lightweight indices of distributed TMIS under different design cases工况编号C1C2C3分布式 TMDt0.040.060.08D0.7940.7730.762分布式混联型 TMISD,lim0.7940.7730.762t0.0280.0380.046d0.0060.0100.013t/%30.036.742.5分布式混联型 TMISD,lim0.7940.7730.762t0.0260.0340.040d0.0060.0090.011t/%35.043.350.0471振 动 工 程 学 报第 37 卷TMIS 设计参数。进行前两阶模态控制时，TMIS布置于烟囱顶部及 23 号节点，单模态控制则仅在烟囱顶部节点布置 TMIS。对于进行不同模态控制的烟囱减震结构及烟囱原结构，分别绘制其顶部结构位移的归一化频响函数曲线，如图 6 所示。对比烟囱原结构的频响函数曲线，烟囱减震结构的共振区域峰值数目由于附加的 TMIS 而增加且峰值显著降低。图 6 中，对于前三阶模态控制的烟囱减震结构，其第三阶模态控制效果相较前两阶控制效果较差，这主要是由于 TMIS3 的参数较小，但考虑烟囱第三阶模态的模态质量参与系数较小，设计结果可接受。若要提升高阶模态控制效果，建议减小取值，重新进行设计。同时，对于不同模态控制的烟囱减震结构，仅有目标模态的频响函数峰值显著降低，而未控制模态的频响函数曲线与烟囱原结构基本相同。因此，本文所建议的分布式 TMIS 控制策略可以精准有效地进行烟囱结构的目标模态减震控制。为分析不同模态控制下烟囱附加分布式混联型 TMIS 的减震性能，同样针对以 CF工况为标准的不同模态控制的烟囱减震结构，进一步求解不同地震波作用下烟囱减震结构的动力响应。地震波输入采用 7条典型的强震记录，分别为 El Centro波、Taft 波、Imperial Valley 波、Coalinga 波、Kobe 波、Northridge 波以及 ChiChi波。数值积分求解后，分别统计烟囱原结构及烟囱减震结构的顶部位移、顶部加速度及基底剪力响应，进而计算不同模态控制烟囱减震结构的顶部位移减震比D、顶部加速度减震比A及基底剪力减震比BS。D可根据式（49）进行计算，A和BS则按照下式进行计算：A=z，Az0，A，BS=z，BSz0，BS（54）式中 z0，A和z，A分别为烟囱原结构和烟囱减震结构的顶部加速度均方根值；z0，BS和z，BS则分别为烟囱原结构和烟囱减震结构的基底剪力均方根值。不同地震波作用下，不同模态控制的烟囱减震结构动力响应对比如图 79所示。分析结果显示，采用过滤白噪声激励的设计方法得到的分布式TMIS 设计参数在地震激励下具有一定的适用性，且所设计的分布式 TMIS可同时抑制地震激励下结构的位移、加速度及基底剪力响应。由图 7可知，在顶 部 位 移 目 标 减 震 比 均 为 0.75 的 情 况 下，采 用TMIS 进行不同模态控制时均可以有效降低烟囱位移响应，进行前两阶及前三阶模态的多模态控制的烟囱位移减震比较为接近，而进行单模态控制的烟囱位移减震比则略大于多模态控制的烟囱。而由图8 和 9 可知，不同地震波作用下，采用分布式 TMIS进行前两阶及前三阶模态控制的烟囱加速度及基底剪力减震比均明显小于单模态控制的加速度及基底剪力减震比，同时，前三阶模态控制的烟囱加速度及基底剪力减震比均小于前两阶模态控制的加速度及基底剪力减震比。因此，对比单模态控制的烟囱减震结构，采用分布式 TMIS 进行多模态控制的烟囱加速度及基底剪力减震效果更佳。图 6 不同烟囱减震结构的频响函数Fig.6 Frequency response functions of different chimney damping structures图 7 地震波作用下不同模态烟囱减震结构顶部位移减震比Fig.7 Top displacement damping ratios of the chimney damping structure in different modes under seismic wave inputs图 8 地震波作用下不同模态烟囱减震结构顶部加速度减震比Fig.8 Top acceleration damping ratios of the chimney damping structure in different modes under seismic wave inputs472第 3 期张 力，等：附加不同形式调谐质量惯容系统的高耸烟囱轻量化减震控制3.4改进定点理论的简化设计合理性检验在 2.1 节中，为简化设计过程，采用改进的定点理论以提前确定分布式 TMIS 的部分参数设计关系，进而减少优化过程的计算量。由于定点理论是基于结构阻尼比为零的假设进行推导的，本节考虑了结构的固有阻尼进行参数分析，以检验该理论在本文所建议设计方法中使用的合理性。本文采用改进的定点理论确定分布式 TMIS的惯质比in，i、内部频率比s，i和名义自振频率比t，i，余下的调谐质量比t，i和名义阻尼比d，i分别通过设定位移目标减震比D，lim并求解优化公式获得。于是，以本文所建议设计方法获得的参数为基准，在t，i和d，i的数值不变，而分别改变in，i，s，i和t，i数值的情况下，计算改变后数值对应的顶部位移减震比D，并求得其与目标减震比的比值DD，lim。以该数值的大小来衡量D与D，lim的相对偏离程度，从而说明采用改进的定点理论进行简化的合理性。以 CF工况为例，将该工况获得的设计参数作为基准，并采用左下标“opt”的进行标记，在改变in，ioptin，i，s，iopts，i和t，ioptt，i数值，而t，i和d，i数值不变的情况下进行参数分析，结果如图 10 所示。图 10（a）中，s，iopts，i和t，ioptt，i的数值分别在 0.51.5 范围内变化，in，i，t，i和d，i的数值为 CF工况的设计参数数值不变，进而求解DD，lim数值并绘制其等高线图。相应地，在图 10（b）中，in，ioptin，i和t，ioptt，i的数值分别在 0.51.5范围内改变，分布式TMIS 的其余设计参数数值不变，进而绘制DD，lim的等高线图；在图 10（c）中，in，ioptin，i和s，iopts，i的数值分别在 0.51.5 范围内改变，其余设计参数数值不变，绘制DD，lim