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P.2/102电荷与电场电荷与电场 电磁相互作用及其运动规律电磁相互作用及其运动规律电磁学电磁学(electromagnetics)研究对象研究对象电磁学静电场静电场恒定磁场恒定磁场变化中的电磁场变化中的电磁场 主要特点：主要特点：研究对象不再是分离的实物，而是连续分研究对象不再是分离的实物，而是连续分布的场，用空间函数布的场，用空间函数(如如 等等)描述其性质。描述其性质。2024/5/26 周周日日P.3/102电荷与电场电荷与电场 带电物体周围的电场如何分布？带电物体周围的电场如何分布？有什么规律？有什么规律？曲线意义何在？曲线意义何在？与它带电的多少有关与它带电的多少有关与物体电荷的分布有关与物体电荷的分布有关人体内为什么有此图？人体内为什么有此图？2024/5/26 周周日日P.4/102电荷与电场电荷与电场 第6章 电荷与电场 主要任务：主要任务：研究相对于观察者静止的电荷在空间激发研究相对于观察者静止的电荷在空间激发的电场的电场静电场静电场(electrostatic field)的规律的规律。6-1 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度一、电荷的量子性一、电荷的量子性一、电荷的量子性一、电荷的量子性一、电荷的量子性一、电荷的量子性 电荷电荷(electric charge):物质所带的电，它物质所带的电，它是物质的固有属性。自然界中存在着两是物质的固有属性。自然界中存在着两种不同性质的电荷，一种称为种不同性质的电荷，一种称为正电荷正电荷，另一种称为另一种称为负电荷负电荷。电荷的基本性质：电荷的基本性质：电荷与电荷之间存在相互作用力，电荷与电荷之间存在相互作用力，同性相斥；异性相吸。同性相斥；异性相吸。2024/5/26 周周日日P.5/102电荷与电场电荷与电场 电量电量(electric quantity)：带电体所带电荷的量值，一般带电体所带电荷的量值，一般用用q表示，在表示，在SI制中，其单位为库仑制中，其单位为库仑(C)。基本电荷量：基本电荷量：基本电荷量：基本电荷量：n=1,2,3,电荷量子化：电荷量子化：电荷守恒定律：电荷守恒定律：电荷守恒定律：电荷守恒定律：在一在一个孤立的带电系统中，无个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代具有的正负电荷电量的代数和保持不变。数和保持不变。电电荷荷的的运运动动不不变变性性：一一个个电电荷荷的的电电荷荷量量与与它它的的运运动动状状态态无无关关，即即系系统统所所带带电电荷荷量量与与参参考考系系的的选选取取无关。无关。2024/5/26 周周日日P.6/102电荷与电场电荷与电场 二、库仑定律二、库仑定律二、库仑定律二、库仑定律 2.库库仑仑定定律律(Coulombs law):真真空空中中两两静静止止点点电电荷荷之之间间的的作作用用力力与与它它们们的的电电量量的的乘乘积积成成正正比比，与与它它们们之之间间距距离的平方成反比离的平方成反比。0:真空中介电常数真空中介电常数(真空中电容率真空中电容率)1.点电荷点电荷(理想模型理想模型)：带电体的大小和带电体之间带电体的大小和带电体之间的距离相比很小时，的距离相比很小时，就可看作点电荷。就可看作点电荷。(忽略其形状和忽略其形状和大小大小)2024/5/26 周周日日P.7/102电荷与电场电荷与电场 3.静电力叠加原理静电力叠加原理Qr 两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存在点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存在时对该电荷作用的时对该电荷作用的矢量和矢量和矢量和矢量和。适用范围适用范围:目前认为在目前认为在10-15m 107m范围均成立。范围均成立。对连续分布带电体，选取对连续分布带电体，选取电荷元电荷元(elementary charge)dq,应用库仑定律应用库仑定律2024/5/26 周周日日P.8/102电荷与电场电荷与电场 例例6-1.6-1.已知两带电细杆电荷线密度均为、长度为L，相距L。求两带电直杆间的电场力。解解:建立如图所建立如图所 示坐标系示坐标系 在左、右两杆在左、右两杆上分别选电荷元上分别选电荷元L3L2LxO2024/5/26 周周日日P.9/102电荷与电场电荷与电场 三、电场与电场强度三、电场与电场强度三、电场与电场强度三、电场与电场强度法国笛卡尔：法国笛卡尔：力靠充满空间的力靠充满空间的“以太以太”的涡旋运动的涡旋运动 和弹性形变传递。和弹性形变传递。18世纪：力的超距作用思想风行欧洲大陆。世纪：力的超距作用思想风行欧洲大陆。英国法拉第：英国法拉第：探索电磁力传递机制探索电磁力传递机制,由电极化现象和由电极化现象和 磁化现象提出磁化现象提出“场场”的概念。的概念。电荷电荷电场电场电场电场电荷电荷19 世纪：世纪：英国麦克斯韦英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述建立电磁场方程，定量描述 场的性质和场运动规律。场的性质和场运动规律。1.“场场”的提出的提出17世纪：世纪：英国牛顿：英国牛顿：力可以通过一无所有的空间以力可以通过一无所有的空间以 无穷大速率传递，关键是归纳力的数学形无穷大速率传递，关键是归纳力的数学形 式而不必探求力传递机制。式而不必探求力传递机制。2024/5/26 周周日日P.10/102电荷与电场电荷与电场 场的物质性体现在：给给电电场场中中的的带带电电体体施施以以力力的的作作用用,表明表明电场具有动量电场具有动量电场具有动量电场具有动量。当当带带电电体体在在电电场场中中移移动动时时，电电场力作功。表明场力作功。表明电场具有能量电场具有能量电场具有能量电场具有能量。电场电场电场电场(electric field)：电荷周围存在电荷周围存在着的一种特殊着的一种特殊物质物质物质物质。电场与实物的比较：电场与实物的比较：电场与实物的比较：电场与实物的比较：共同点：共同点：(1)都是客观存在的都是客观存在的都是客观存在的都是客观存在的,是可知的是可知的是可知的是可知的；(2)与实物的多样性一样，场的存在形式也是多样的；与实物的多样性一样，场的存在形式也是多样的；(3)在场内进行的物理过程也遵循质量守恒、能量守在场内进行的物理过程也遵循质量守恒、能量守 恒、动量守恒和角动量守恒等规律；恒、动量守恒和角动量守恒等规律；(4)场也不能创生、不能消灭，只能由一种形式转变为场也不能创生、不能消灭，只能由一种形式转变为 另一种形式。另一种形式。2024/5/26 周周日日P.11/102电荷与电场电荷与电场 电场与实物的区别：电场与实物的区别：(1)实物质量密度大实物质量密度大(1000kg/m3),场质量密度很小场质量密度很小(10-23kg/m3)，无静止质量；，无静止质量；(2)实物不能达到光速，场则以光速传播；实物不能达到光速，场则以光速传播；(3)实物受力产生加速度，场则不能被加速；实物受力产生加速度，场则不能被加速；(4)实物具有不可入性，以空间间断形式存在，可以实物具有不可入性，以空间间断形式存在，可以 作参考系；作参考系；场场场场具有可入性，以连续形式存在，具具有可入性，以连续形式存在，具 有可叠加性，不能作为参考系。有可叠加性，不能作为参考系。联系联系联系联系-实物周围存在相关的场，场传递实物间的相实物周围存在相关的场，场传递实物间的相互作用，场和实物可以相互转化。互作用，场和实物可以相互转化。现代物理认为场是更基本的，粒子只是场处于激发现代物理认为场是更基本的，粒子只是场处于激发态的表现态的表现。2024/5/26 周周日日P.12/102电荷与电场电荷与电场 2.电场强度电场强度(electric field intensity)基本事实：基本事实：1)在电场的不同点上放同样的正试验电荷q0 电场中各处的力学性质不同。电场中各处的力学性质不同。2)在电场的同一点上放不同的试验电荷结论：结论：定义为电场强度定义为电场强度略去对场源电荷分布的影响略去对场源电荷分布的影响场源电荷场源电荷:产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。试验电荷试验电荷:电量足够小的点电荷电量足够小的点电荷与场点对应与场点对应QF3F1F22024/5/26 周周日日P.13/102电荷与电场电荷与电场 定义定义大小：大小：等于单位试验电荷在该点等于单位试验电荷在该点 所受电场力所受电场力单位：单位：N C-1 或或 V m-1方向：方向：与与 受力方向相同受力方向相同讨论：讨论：反映电场本身的性质反映电场本身的性质,与试验电荷无关。与试验电荷无关。电场强度是点函数电场强度是点函数 静电场静电场 均匀电场：电场强度在某一区域内，均匀电场：电场强度在某一区域内，大小大小、方向方向 都相同。都相同。电场中电荷受力：电场中电荷受力：2024/5/26 周周日日P.14/102电荷与电场电荷与电场 四、四、四、四、场强叠加原理场强叠加原理场强叠加原理场强叠加原理由静由静电场力叠加原理电场力叠加原理 场强叠加原理：场强叠加原理：点电荷系电场中某点总场强等于各点电荷系电场中某点总场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和矢量和矢量和矢量和F3F2F1F FPq q0 0q1q2q3qnFn静电场为空间矢量函数静电场为空间矢量函数研究静电场即对各种场源电荷求其研究静电场即对各种场源电荷求其 分布分布2024/5/26 周周日日P.15/102电荷与电场电荷与电场 五、电场强度的计算五、电场强度的计算五、电场强度的计算五、电场强度的计算2.点电荷系电场点电荷系电场3.连续带电体电场连续带电体电场1.点电荷的电场点电荷的电场2024/5/26 周周日日P.16/102电荷与电场电荷与电场 例例6-26-2.求电偶极子(electric dipole)的电场。电偶极子：电偶极子：相距很近的等量异号电荷相距很近的等量异号电荷电偶极矩电偶极矩(electric moment)：1)轴线延长线上轴线延长线上A的场强的场强2024/5/26 周周日日P.17/102电荷与电场电荷与电场 2)中垂面上中垂面上B的场强的场强2024/5/26 周周日日P.18/102电荷与电场电荷与电场 AdxBPxLx01.长长L=15.0cm直线直线AB上，均匀地分布着电荷线上，均匀地分布着电荷线密度密度入入=5.010-9 C/m的正电荷，求导线的延的正电荷，求导线的延长线上与导线长线上与导线B端相距端相距d=5.0cm的的P点的场强。点的场强。d特点：连续分布特点：连续分布求法：在求法：在x处取处取dx长，长，则则dq=入入dx,对所有对所有dq 求和（积分）求和（积分）任意任意x点处点处dq在在P点产生点产生的的场强为场强为dE=(1/40 0)*)*入入dx/x2d入入LE=LdE=L+d (1/40 0)*)*入入dx/x2=(1/40 0)*-)*-d(L+d)=675 V/m 方向沿方向沿x负方向。负方向。P.19/102电荷与电场电荷与电场 例例6-36-3.求长度为l、电荷线密度为 的均匀带电直细棒周围空间的电场。解：解：建立坐标系建立坐标系O-xyx x取电荷元取电荷元dq方向方向:与与x轴轴夹夹 角角大小大小:各电荷元在各电荷元在P点场强方向不同，用点场强方向不同，用分量积分：分量积分：2024/5/26 周周日日P.20/102电荷与电场电荷与电场 统一变量：统一变量：x xdq2024/5/26 周周日日P.21/102电荷与电场电荷与电场 讨论：讨论：1)棒延长线上一点棒延长线上一点x xP b2)对靠近直线场点对靠近直线场点dq理想模型理想模型:无无限长带电直限长带电直线场强公式线场强公式.O.O2024/5/26 周周日日P.22/102电荷与电场电荷与电场 各电荷元在各电荷元在P点点 方向不同，分布于一个圆锥面上方向不同，分布于一个圆锥面上 例例6-46-4.求半径为R、带电量为q的的均匀带电细圆环轴线上的电场。解：解：在圆环上取电荷元在圆环上取电荷元dq由对称性可知由对称性可知2024/5/26 周周日日P.23/102电荷与电场电荷与电场 讨论讨论讨论讨论：环心处环心处2024/5/26 周周日日P.24/102电荷与电场电荷与电场 为利用例为利用例3结果简化计算结果简化计算。将无限大平面视为半径将无限大平面视为半径R 的圆盘的圆盘 由许多均匀带电圆环组成。由许多均匀带电圆环组成。思路思路练习练习练习练习:无限大均匀带电平面的电场无限大均匀带电平面的电场(电荷面密度电荷面密度)。OxrP2024/5/26 周周日日P.25/102电荷与电场电荷与电场 一、电场线一、电场线一、电场线一、电场线(electric field lines)：空间矢量函数空间矢量函数定量研究电场：定量研究电场：对给定场源电荷求出其分布函数对给定场源电荷求出其分布函数定性描述电场整体分布：定性描述电场整体分布：电场线方法电场线方法+其上每点切向其上每点切向:该点该点 方向方向规定电场线规定电场线:通过垂直通过垂直 的单位面积的条数等于场强的大小，的单位面积的条数等于场强的大小，即其疏密与场强的大小成正比。即其疏密与场强的大小成正比。6-2 电通量与高斯定理电通量与高斯定理2024/5/26 周周日日P.26/102电荷与电场电荷与电场 电偶极子的电场线电偶极子的电场线一对正电荷的电场线一对正电荷的电场线均匀带电直导均匀带电直导线的电场线线的电场线2024/5/26 周周日日P.27/102电荷与电场电荷与电场 平板电容器中的电场线平板电容器中的电场线平板电容器中的电场线平板电容器中的电场线静电场中电场线的特点：静电场中电场线的特点：静电场中电场线的特点：静电场中电场线的特点：3.电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。1.电场线起始于正电荷，终止于负电荷。电场线起始于正电荷，终止于负电荷。2.电场线不闭合，不相交。电场线不闭合，不相交。2024/5/26 周周日日P.28/102电荷与电场电荷与电场 二、电通量二、电通量二、电通量二、电通量 通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过该面该面该面该面的电通量的电通量(electric flux)。面积元矢量：面积元矢量：面积元范围内面积元范围内 视为均匀视为均匀S SS S n nS S2024/5/26 周周日日P.29/102电荷与电场电荷与电场(2)通过曲面通过曲面S的电通量的电通量(1)通过面元的电通量通过面元的电通量(3)通过封闭曲面的电通量通过封闭曲面的电通量2024/5/26 周周日日P.30/102电荷与电场电荷与电场 通过封闭曲面的电通量通过封闭曲面的电通量规定规定规定规定：封闭曲面外法向为正：封闭曲面外法向为正穿入的电场线穿入的电场线穿出的电场线穿出的电场线练习练习练习练习1 1:空间有点电荷空间有点电荷q,求下列情况下穿过曲面的电通量求下列情况下穿过曲面的电通量(1)曲面为以电荷为中心的球面曲面为以电荷为中心的球面(2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面曲面为包围电荷的任意封闭曲面(3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面曲面为不包围电荷的任意封闭曲面S2024/5/26 周周日日P.31/102电荷与电场电荷与电场 与与 r 无关无关 单个点电荷场中单个点电荷场中,由由+q 发出的电场线延伸到发出的电场线延伸到,由由而来的电场线到而来的电场线到-q 终止。在无电荷处，电场线不终止。在无电荷处，电场线不中断、不增加。中断、不增加。(1)曲面为以电荷为中心的球面曲面为以电荷为中心的球面2024/5/26 周周日日P.32/102电荷与电场电荷与电场(2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面曲面为包围电荷的任意封闭曲面(3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面曲面为不包围电荷的任意封闭曲面结论结论结论结论2024/5/26 周周日日P.33/102电荷与电场电荷与电场 练习练习练习练习2 2：空间有点电荷系空间有点电荷系q1,q2,qn,求穿过空间任意封求穿过空间任意封闭曲面闭曲面S的电通量。的电通量。曲面上各点处电场强度：曲面上各点处电场强度：包括包括S内、内、S外，所有电荷的贡献。外，所有电荷的贡献。穿过穿过S的电通量：的电通量：只有只有S内的电荷对穿过内的电荷对穿过S的电通量有贡献。的电通量有贡献。思考思考思考思考：1)是否存在是否存在 q 恰好在恰好在S上的情况？上的情况？2)上述结论与库仑定律上述结论与库仑定律 有何关系？有何关系？2024/5/26 周周日日P.34/102电荷与电场电荷与电场 三、真空中高斯定理三、真空中高斯定理三、真空中高斯定理三、真空中高斯定理(Gauss law)讨论：讨论：1.式中各项的含义式中各项的含义高斯面，高斯面，封闭曲面封闭曲面封闭曲面封闭曲面 总场总场,S内外所有电荷均有贡献内外所有电荷均有贡献 真空电容率真空电容率S内的内的净净净净电荷电荷只有只有S内电荷有贡献内电荷有贡献 真空中静电场内，通过任意封闭曲面真空中静电场内，通过任意封闭曲面(高斯面高斯面)的电的电通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和的通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和的 倍：倍：2024/5/26 周周日日P.35/102电荷与电场电荷与电场 2.揭示了静电场中揭示了静电场中“场场场场”和和“源源源源”的关系的关系电场线有头有尾电场线有头有尾 发出发出 条电场线，是电场线的条电场线，是电场线的“头头”吸收吸收 条电场线，是电场线的条电场线，是电场线的“尾尾”“头头”、“尾尾”“源源”静电场的重要性质之一静电场的重要性质之一静电场是静电场是有源场有源场有源场有源场3.反映了库仑定律的平方反比关系反映了库仑定律的平方反比关系2024/5/26 周周日日P.36/102电荷与电场电荷与电场 4.利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场成立条件成立条件：静电场静电场 求解条件：求解条件：电场分布具有某些对称性电场分布具有某些对称性才能找到恰当的高斯面，使才能找到恰当的高斯面，使 中的中的 能够能够以标量形式提到积分号外，从而简便地求出以标量形式提到积分号外，从而简便地求出 分布。分布。常见类型：常见类型：场源电荷分布场源电荷分布球对称性球对称性轴对称性轴对称性面对称性面对称性2024/5/26 周周日日P.37/102电荷与电场电荷与电场 以以S为高斯面：为高斯面：例例6-5.6-5.求均匀带电球体(q、R)的电场分布。R R对称性分析对称性分析作以作以O为中心为中心,r为为半径的球形面半径的球形面S大小相等大小相等方向沿径向方向沿径向S面上各点彼此等价面上各点彼此等价 由高斯定理：由高斯定理：2024/5/26 周周日日P.38/102电荷与电场电荷与电场 E EO R r球体外区域球体外区域电量集电量集中于球心的点电荷中于球心的点电荷球体内区域球体内区域R Rrr2024/5/26 周周日日P.39/102电荷与电场电荷与电场 练习练习练习练习1.求均匀带电球面求均匀带电球面()()的电场分布，并画出的电场分布，并画出 曲线。曲线。2.如何理解带电球面如何理解带电球面 处处 值突变？值突变？带电面上场强带电面上场强E突变是采用面模型的结果，实际问题突变是采用面模型的结果，实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目。型而还其体密度分布的本来面目。02024/5/26 周周日日P.40/102电荷与电场电荷与电场 计算带电球层计算带电球层(R1,R2,)的电场分布。的电场分布。解：解：选一半径为选一半径为r 的球形高斯面的球形高斯面SSr由高斯定理由高斯定理2024/5/26 周周日日P.41/102电荷与电场电荷与电场 厚度厚度较大较大厚度厚度较小较小厚度为厚度为零球面零球面2024/5/26 周周日日P.42/102电荷与电场电荷与电场 例例6-66-6.求无限长均匀带电直线()的电场。对称性分析：对称性分析：点处合场强点处合场强 垂直于带电直线垂直于带电直线,与与P 地位等价的点的集地位等价的点的集合为以带电直线为轴的合为以带电直线为轴的圆柱面圆柱面。高斯面：高斯面：取长取长 L 的圆柱面，加上底、下底构成高斯面的圆柱面，加上底、下底构成高斯面S2024/5/26 周周日日P.43/102电荷与电场电荷与电场 由高斯定理由高斯定理2024/5/26 周周日日P.44/102电荷与电场电荷与电场 讨论：讨论：讨论：讨论：1.无限长均匀带电柱面的电场分布？无限长均匀带电柱面的电场分布？对称性分析对称性分析对称性分析对称性分析:视为无限长视为无限长均匀带电直线的集合均匀带电直线的集合选同轴圆柱型选同轴圆柱型高斯面高斯面高斯面高斯面；由高斯定理计算由高斯定理计算由高斯定理计算由高斯定理计算2024/5/26 周周日日P.45/102电荷与电场电荷与电场 2.求无限长、求无限长、均匀带电柱体的电场分布时，高斯面均匀带电柱体的电场分布时，高斯面 如何选取？如何选取？3.当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，能否用高斯定理求电场分布？能否用高斯定理求电场分布？高高斯斯面面lr高高斯斯面面rl2024/5/26 周周日日P.46/102电荷与电场电荷与电场 例例6-76-7.求求无限大均匀带电平面的电场(电荷面密度)。S如何构成封闭的如何构成封闭的高斯面？高斯面？方向垂直于带电平面，离方向垂直于带电平面，离带电平面距离相等的场点彼带电平面距离相等的场点彼此等价此等价对称性分析：对称性分析：2024/5/26 周周日日P.47/102电荷与电场电荷与电场 其指向由其指向由 的符号的符号决定决定由高斯定理由高斯定理 S2024/5/26 周周日日P.48/102电荷与电场电荷与电场 一、静电力的功一、静电力的功一、静电力的功一、静电力的功 静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关。与所通过的路径无关。此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。场源电荷：场源电荷：检验电荷：检验电荷：6-3 静电场的环路定理与电势静电场的环路定理与电势2024/5/26 周周日日P.49/102电荷与电场电荷与电场 二、环路定理二、环路定理二、环路定理二、环路定理(circuital theorem of electrostatic field)由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，与所通过的路径无关与所通过的路径无关 静电力是保守力。静电力是保守力。静电场强沿任意闭合路径的线积分为零。反映了静电场强沿任意闭合路径的线积分为零。反映了静静电场是电场是保守力场保守力场保守力场保守力场。凡保守力都有与其相关的势能，凡保守力都有与其相关的势能，静电场是静电场是有势场有势场有势场有势场。静电场中任意闭合路径静电场中任意闭合路径静电场环路定理静电场环路定理:路径上各点的总场强路径上各点的总场强2024/5/26 周周日日P.50/102电荷与电场电荷与电场 三、电势三、电势三、电势三、电势静电场与场中电荷静电场与场中电荷 共同拥有。共同拥有。取决于电场分布。场点位置和零势点选取与取决于电场分布。场点位置和零势点选取与场中检验电荷场中检验电荷 无关。可用以描述静电场自无关。可用以描述静电场自身的特性。身的特性。1.电势能电势能(electric potential energy)令令得得电势能的单位电势能的单位:焦耳焦耳(J)2024/5/26 周周日日P.51/102电荷与电场电荷与电场 2.电势电势(electric potential)静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。3.电势差电势差(electric potential difference)点电荷点电荷q在静电场中在静电场中a沿任意路径移至沿任意路径移至b过程中静电力过程中静电力做的功做的功在在SI中，电势差和电势的单位相同：中，电势差和电势的单位相同：焦耳焦耳/库仑库仑(JC-1)，也称为伏特，也称为伏特(V)，即，即 1V1JC-12024/5/26 周周日日P.52/102电荷与电场电荷与电场 3.电势遵从叠加原理：电势遵从叠加原理：(零势点相同零势点相同)即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存 在时在该点产生的电势的在时在该点产生的电势的代数和代数和。4.由保守力与其相关势能的关系：由保守力与其相关势能的关系：静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。即：即：是是U沿电场线方向的空间变化率。指向沿电场线方向的空间变化率。指向U降低的方降低的方向。向。注意注意注意注意 1.U 为空间标量函数。为空间标量函数。2.U 具有相对意义，其值与零势点选取有关，具有相对意义，其值与零势点选取有关，但但Uab与零势点选取无关。与零势点选取无关。2024/5/26 周周日日P.53/102电荷与电场电荷与电场 四、电势的计算四、电势的计算四、电势的计算四、电势的计算(两种基本方法两种基本方法两种基本方法两种基本方法)1.场强积分法场强积分法(由定义求由定义求)(1)确定确定 分布分布 (2)选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径 (3)由电势定义由电势定义常选地球电势为零。电常选地球电势为零。电势差与电势的零点选取势差与电势的零点选取无关。无关。2.叠加法叠加法 (1)将带电体划分为若干电荷元将带电体划分为若干电荷元 (3)由叠加原理得由叠加原理得 (2)选零势点，写出某一选零势点，写出某一 在场点的电势在场点的电势2024/5/26 周周日日P.54/102电荷与电场电荷与电场 例例例例6-8.6-8.求点电荷q场中的电势分布。解：解：令令沿径向积分沿径向积分2024/5/26 周周日日P.55/102电荷与电场电荷与电场 例例6-9.6-9.一一半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求其电势分布。解：解：解：解：由电荷分布可知，电场由电荷分布可知，电场由电荷分布可知，电场由电荷分布可知，电场沿径向沿径向沿径向沿径向由高斯定理由高斯定理由高斯定理由高斯定理2024/5/26 周周日日P.56/102电荷与电场电荷与电场 2024/5/26 周周日日P.57/102电荷与电场电荷与电场 例例6-10.6-10.求无限大均匀带电平面()场中电势分布。电场分布电场分布电荷无限分布，在有限远处选零势点电荷无限分布，在有限远处选零势点.令令 ，沿沿 轴方向积分。轴方向积分。2024/5/26 周周日日P.58/102电荷与电场电荷与电场 Ux曲线如图曲线如图2024/5/26 周周日日P.59/102电荷与电场电荷与电场 电场中电势相等的点组成的面叫电场中电势相等的点组成的面叫等势面。规定等势面。规定相邻等势面之间的电相邻等势面之间的电势差相等。势差相等。等势面的疏密反映了场的强弱等势面的疏密反映了场的强弱1.等势面等势面(equipotential surface)2.电场线与等势面的关系电场线与等势面的关系等势等势等势等势=01)电场线处处垂直于等势面电场线处处垂直于等势面 在等势面上任取两点在等势面上任取两点P1、P2，则，则五、等势面五、等势面五、等势面五、等势面 电势梯度电势梯度电势梯度电势梯度P.60/102电荷与电场电荷与电场 2)电力线指向电势降的方向电力线指向电势降的方向P.61/102电荷与电场电荷与电场 3.电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系UU+dUba 结论：结论：结论：结论：电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值。等于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值。电势分别为电势分别为U和和U+dU的邻近等势的邻近等势面，面，为等势面法向且指向电势升为等势面法向且指向电势升高的方向，如有正的试验电荷从高的方向，如有正的试验电荷从a点点移到移到b点，则电场力做功：点，则电场力做功：2024/5/26 周周日日P.62/102电荷与电场电荷与电场 称电势梯度矢量，记为称电势梯度矢量，记为称电势梯度矢量，记为称电势梯度矢量，记为 电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。矢量式：矢量式：P.63/102电荷与电场电荷与电场 在圆环上取点电荷在圆环上取点电荷 ,令令解：解：Pxxar 例例6-11.6-11.均匀带电圆环，带电量为q，半径为a，求轴线上任意一点的P电势和电场强度。2024/5/26 周周日日P.64/102电荷与电场电荷与电场 静电场静电场相互作用相互作用相互影响相互影响感应电荷感应电荷极化电荷极化电荷电荷重新分布电荷重新分布电场重新分布电场重新分布影响影响 原有电场原有电场静电平衡状态静电平衡状态基本定理的特殊应用基本定理的特殊应用仅仅 限限 于于 各各 向向 同同 性性的的均均匀匀金金属属导体和电介质导体和电介质导体、导体、电介质电介质2024/5/26 周周日日P.65/102电荷与电场电荷与电场 一、导体的静电平衡性质一、导体的静电平衡性质一、导体的静电平衡性质一、导体的静电平衡性质 金金属属导导体体:带带负负电电的的自自由由电电子子和和带带正正电电的的晶晶格格点点阵阵组组成成。当当导导体体不不带带电电也也不不受受外外电电场场的的作作用用时时，只有微观的热运动。只有微观的热运动。6-4 静电场中的导体静电场中的导体1.金属导体金属导体(conductor)的电结构的电结构 热热热热平平平平衡衡衡衡特特特特征征征征：任任意意划划取取的的微微小小体体积积元元内内，自自由由电电子子的的负负电电荷荷和和晶晶体体点点阵阵上上的的正正电电荷荷的的数数目目相相等等，整整个个导体或其中任一部分都显现电中性。导体或其中任一部分都显现电中性。2024/5/26 周周日日P.66/102电荷与电场电荷与电场 2.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 静静静静电电电电感感感感应应应应(electrostatic induction)：在在外外电电场场影影响响下下，导导体体表表面面不不同同部部分分出出现现正正负负电电荷荷重重新新分分布的现象。布的现象。静静静静电电电电平平平平衡衡衡衡(electrostatic equilibrium)：导导体体内内部部和和表表面面没没有有电电荷荷的的宏宏观观定向运动。定向运动。问题：问题：问题：问题：达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？2024/5/26 周周日日P.67/102电荷与电场电荷与电场 静电平衡状态静电平衡状态静电感应现象过程静电感应现象过程导导体体(带带电电或不带电或不带电)自由电子作宏自由电子作宏观定向运动观定向运动导体表面一端带负电,另一端带正电,称感应电荷感应电荷.自由电子宏观定向运动停止外电场作用下外电场作用下电荷重新分布附加电场induced charge2024/5/26 周周日日P.68/102电荷与电场电荷与电场 3.静电平衡时导体中的电场特性静电平衡时导体中的电场特性 1)1)导导导导体体体体内内内内部部部部的的的的场场场场强强强强处处处处处处处处为为为为零零零零。导导导导体体体体表表表表面面面面的的的的场场场场强强强强垂垂垂垂直直直直于于于于导导导导体体体体的的的的表表表表面。面。面。面。2)2)导导导导体体体体内内内内部部部部和和和和导导导导体体体体表表表表面面面面处处处处处处处处电电电电势相等，整个导体是个等势体。势相等，整个导体是个等势体。势相等，整个导体是个等势体。势相等，整个导体是个等势体。-FEE2024/5/26 周周日日P.69/102电荷与电场电荷与电场 E E=0=0 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷。外表面，导体内部没有净电荷。外表面，导体内部没有净电荷。外表面，导体内部没有净电荷。(1)实心导体在静电平衡时的电荷分布实心导体在静电平衡时的电荷分布S 导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷(net charge)，电荷只能分布在导，电荷只能分布在导体外表面。体外表面。+4.静电平衡时静电平衡时导体上的电荷分布导体上的电荷分布2024/5/26 周周日日P.70/102电荷与电场电荷与电场 E E=0=0(2)空心导体，空腔内无电荷空心导体，空腔内无电荷S电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷(3)空心导体，空腔内有电荷空心导体，空腔内有电荷q +q q-电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷-q。2024/5/26 周周日日P.71/102电荷与电场电荷与电场 d dS SE E高斯定理：高斯定理：二、带电导体表面附近的场强二、带电导体表面附近的场强二、带电导体表面附近的场强二、带电导体表面附近的场强 1.处于静电平衡的导体，处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。导体导体导体导体 2.静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该处表面曲率有关，曲率与该处表面曲率有关，曲率(1/R)越大的地方电荷密度越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。2024/5/26 周周日日P.72/102电荷与电场电荷与电场-+-+尖尖端端放放电电(discharge at sharp point):对对于于有有尖尖端端的的带带电电导导体体，尖尖端端处处电电荷荷面面密密度度大大，则则导导体体表表面面邻邻近近处处场场强强也也特特别别大大。当当电电场场强强度度超超过过空空气气的的击击穿穿场场强强时时，就就会会产产生生空空气气被被电电离离的的放放电现象，称为电现象，称为尖端放电尖端放电。静电吹烛静电吹烛2024/5/26 周周日日P.73/102电荷与电场电荷与电场 尖端放电尖端放电避雷针避雷针2024/5/26 周周日日P.74/102电荷与电场电荷与电场 1)腔内没有电荷腔内没有电荷 空腔导体空腔导体起到屏蔽外电场的作用。起到屏蔽外电场的作用。接地的空腔导体可以屏接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。蔽内、外电场的影响。2.2.静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽(electrostatic shielding)：一个接一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。2.腔内存在电荷腔内存在电荷 三、空腔导体和静电屏蔽三、空腔导体和静电屏蔽三、空腔导体和静电屏蔽三、空腔导体和静电屏蔽1.空腔导体空腔导体q2024/5/26 周周日日P.75/102电荷与电场电荷与电场 防静电屏蔽袋军用屏蔽帐篷 法拉第笼 防电磁辐射屏蔽服 2024/5/26 周周日日P.76/102电荷与电场电荷与电场 例例例例6-12.6-12.有一外半径有一外半径R1、内半径、内半径R2的金属球壳的金属球壳,其中放其中放一半径为一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量的金属球，球壳和球均带有电量10-8