基于虚拟矢量的双三相永磁同步电机预测电流控制策略.pdf

收稿日期：2022-05-05基金项目：国家自然科学基金资助项目（52377066）；天津市教委科研计划项目重点项目（2019ZD09）第一作者：周湛清（1989），男，副教授，主要研究方向为电机系统及其智能控制.通信作者：耿强（1978），男，教授，博士生导师，主要研究方向为多电机系统与电力电子技术。E-mail:近年来，随着航空航天、电动汽车、舰船驱动等工程领域对于调速系统功率等级和可靠性要求的不断增加，普通三相电机的局限性逐渐凸显，需要使用优势更为明显的多相电机驱动系统。其中，双三相永磁同步电机是研究最为广泛的多相电机之一，与普通三相电机相比，双三相电机主要具有转矩脉动小、容错能力强等优势1-4。传统模型预测控制算法技术的优势主要体现在具有较快的动态响应能力。对于双三相电机而言，采用空间矢量解耦的数学建模方式会投影出基波子平面和谐波子平面，由于谐波子平面阻抗较小，平面上很小的谐波电压就会引起较大的谐波电流5-7。同时，驱动双三相电机运行的六相逆变器产生的电压矢量在不同平面有不同的幅值与方向，虽然为预测控制提供了丰富的矢量资源，但同时也会增加算法的计算量8-11。国内外学者以三相电机模型预测控制为基础，并结合双三相电机自身特点，对存在的电流谐波问题做了较多的研究12-14。文献15将双三相电机基波平面和谐波平面的电流误差纳入价值函数，从双三相电机的64个电压空间矢量中选出一个零矢量和12个最外围矢量用于预测控制。该方法虽然一定程度上减小了计算量，但是采用的矢量精简方式容易把最优矢量筛除基于虚拟矢量的双三相永磁同步电机预测电流控制策略周湛清，刘立辉，耿强（天津工业大学 电气工程学院，天津300387）摘要：针对双三相永磁同步电机传统有限集预测电流控制策略中存在电流谐波较大的问题，提出了一种基于虚拟矢量合成的预测电流控制策略。在保证原有良好动态响应能力的基础上，选用基波子平面内大矢量和次大矢量合成的虚拟电压矢量用于预测控制，将谐波子平面的电压幅值抑制为零，然后通过构建价值函数选择出最优虚拟电压矢量，在抑制电流谐波的同时也减小了计算量。由仿真结果可知，所提策略有效抑制了5、7次电流谐波，改善了电流波形，使相电流的总谐波失真降低了49.5%。关键词：双三相永磁同步电机；虚拟矢量；模型预测；电流控制中图分类号：TM351文献标志码：A文章编号：员远苑员原园圆源载（圆园23）园5原园园67原08Predictive current control strategy of dual three-phase permanent magnetsynchronous motor based on virtual vectorZHOU Zhanqing，LIU Lihui，GENG Qiang（School of Electrical Engineering，Tiangong University，Tianjin 300387，China）Abstract：Aiming at the problem of large current harmonics in the traditional finite control set model predictive current con鄄trol of dual three-phase permanent magnet synchronous motor袁 the predictive current control strategy based onvirtual vector synthesis is proposed.On the basis of guaranteeing the original dynamic response capability袁 theproposed strategy selects the virtual voltage vector composed of large vectors and sub-large vectors in the funda鄄mental sub-plane for predictive control袁 suppresses the voltage amplitude of the harmonic sub plane to zero袁 andthen selects the optimal virtual voltage vector by constructing a cost function袁 which can suppress the currentharmonics and reduce the computational burden.The simulation results show that the proposed strategy effective鄄ly suppresses the fifth and seventh harmonics袁 improves the current waveform袁 and reduces the total harmonicdistortion渊THD冤 of the phase current by 49.5%.Key words：dual three-phase permanent magnet synchronous motor曰 virtual vector曰 model predictive曰 current controlDOI：10.3969/j.issn.1671-024x.2023.05.009第42卷第5期圆园23年10月Vol.42No.5October2023天津工业大学学报允韵哉砸晕粤蕴 韵云 栽陨粤晕GONG 哉晕陨灾耘砸杂陨栽再天津工业大学学报第42卷掉，因此，对电流的控制效果会有所下降。在此基础上，文献16采用大、中大、中矢量共36个有效矢量，采用两步查表法来减少计算矢量，并将琢-茁平面和x-y平面分为12个扇区，首先在琢-茁平面由转矩误差驻Te的正负筛选出对应的13个矢量，然后根据减小x-y平面磁通的原则可以将矢量进一步减少，该方法可以有效减小计算量，也起到了抑制电流谐波的作用。文献17提出了一种基于合成电压矢量的五相电机有限集模型预测电流控制（FCS-MPCC）方案，使用10个合成的无谐波矢量控制集来降低定子电流的低阶谐波分量，该策略保留了快速控制动态响应，同时在整个运行范围内开关频率近似恒定且电流谐波较低。文献18利用无差拍直接转矩磁链控制计算出参考电压，然后利用预测矢量和参考矢量的误差求解得到有效矢量的作用时间，调整预测矢量使得其幅值接近参考电压。由于预测矢量接近参考电压，因此，使用新的价值函数可以只包含谐波子平面电流，该策略在避免了权重系数的同时也可以有效地减小电流谐波含量。文献19针对双三相电机提出了一种基于具有最优振幅和相位的预测电流控制策略，在一个控制周期内采用2个虚拟向量和2个零向量合成一个具有优化的振幅和相位的虚拟向量作用于电机，不仅改善基波子空间的电流，同时抑制了转矩脉动和谐波子空间的电流。本文为解决传统双三相永磁同步电机有限集预测电流控制策略中存在的电流谐波问题，提出了一种基于虚拟矢量合成的预测电流控制策略，通过选用大矢量和次大矢量所合成的虚拟电压矢量，将谐波子平面的电压幅值抑制为零，然后通过构建价值函数选择出最优虚拟电压矢量。1双三相永磁同步电机数学模型相对于普通三相永磁同步电机，双三相永磁同步电机的结构较为复杂，由2套三相绕组ABC和UVW叠加组成，并相差30毅的电角度，如图1所示。本文所研究的双三相电机2套绕组的中性点相互隔离并由六相逆变器供电。由于2套绕组相互耦合，双三相电机解耦建模过程也相对复杂。为了简化分析，假设双三相永磁同步电机为理想电机，忽略磁饱和、铁心损耗和转子绕组存在的阻尼。可得双三相电机在自然坐标系下的定子电压、磁链、转矩、运动方程为：Us=RsIs+d追sdt（1）追s=LsIs+Fs（兹）追f（2）Te=12p坠坠（IsT追s）（3）Jd棕dt=Te-TL-B棕（4）式中：Us、Rs、Is、追s、Ls分别为定子电压、定子电阻、定子电流、定子磁链、定子电感矩阵；Fs为与电机转子角位置相关的系数矩阵；兹、Te、p、TL、J、B、棕分别为转子位置角、电磁转矩、极对数、负载转矩、转动惯量、阻尼系数、角频率。由空间矢量解耦理论可知，经过式（5）的坐标变换矩阵T6s/2s可以将电机的各变量分别映射到3个彼此正交的子空间，即琢-茁子空间、x-y子空间和o1-o2零序子空间，再由式（6）的坐标变换矩阵转换到两相旋转坐标系，式中IA为4维单位矩阵。T6s/2s=131-12-123姨2-3姨2003姨2-3姨21212-11-12-12-3姨23姨200-3姨23姨21212-1111000000111杉删山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫（5）Ts/r=cos 兹sin 兹0-sin 兹cos 兹000IA杉删山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫（6）旋转坐标系下的电压、磁链、转矩方程为：uduq蓘蓡=Rs棕Lq棕LdRs蓘蓡idiq蓘 蓡+LdLq蓘蓡pidpiq蓘蓡+0棕鬃s蓘蓡（7）uxuy蓘蓡=Rs00 Rs蓘蓡ixiy蓘 蓡+Laalpixpiy蓘蓡（8）鬃d鬃q鬃x鬃y杉删山山山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫=Ld0000 Lq0000 Laal0000Laal杉删山山山山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫ddxidiqixiy杉删山山山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫+鬃f0100杉删山山山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫（9）图1双三相电机驱动系统图Fig.1Diagram of dual three-phase PMSM drive systemUdcABCUV30毅W68-第5期Te=3p（鬃diq-鬃qid）（10）式中：ud、uq、ux、uy、id、iq、ix、iy、鬃d、鬃q、鬃x、鬃y分别为电机定子电压、电流和磁链的d、q、x和y轴分量；鬃f表示转子永磁体磁链；p为导数符号；Laal为双三相电机的漏电感。2有限集预测电流控制由六相逆变器供电驱动的双三相永磁同步电机有60个非零矢量和4个零矢量，其中琢-茁子平面和x-y的电压矢量分布如图2和图3所示。其中，基本电压矢量的编号按照ABC和UVW的桥臂顺序分别转换为8进制数，4种矢量的幅值分别为大矢量|VL|=0.644Udc、次大矢量|VML|=0.471Udc、中矢量|VM|=0.333 Udc和小矢量|VS|=0.173Udc20-21。将式（7）和式（8）的电压方程通过离散化处理可得电流预测模型如下：id（k+1）=id（k）+TsLdud（k）-Rsid（k）+棕Lqiq（k）iq（k+1）=iq（k）+TsLquq（k）-Rsiq（k）+棕Ldid（k）-棕鬃s扇墒设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设（11）ix（k+1）=ix（k）+TsLaalux（k）-Rsix（k）iy（k+1）=iy（k）+TsLaaluy（k）-Rsiy（k）扇墒设设设设设缮设设设设设（12）式中：k表示控制时刻；Ts为离散控制周期。为了一定程度上降低谐波电流、减小计算量，传统预测电流控制策略选用琢-茁子空间中幅值最大的12个大矢量VL作为预测电压矢量，然后通过式（13）所示的价值函数g，并采取穷举寻优的方法，选择价值函数值最小的电压矢量作为最优矢量输出。g=|i琢*-i琢（k+1）|+|i茁*-i茁（k+1）|+|ix*-ix（k+1）|+|iy*-iy（k+1）|（13）式中：i琢*、i茁*、i琢、i茁分别为定子电流在琢、茁坐标系下的参考值与实际值。如图2和图3中红色矢量所示，最外围的大矢量VL在琢-茁平面内幅值最大，虽然保证了一定的电压利用率，但是在x-y平面也存在一定的电压幅值，这会使谐波子平面漏感较小的双三相电机在运行期间产生大量的电流谐波。3基于虚拟矢量的预测电流控制3.1虚拟电压矢量控制集双三相电机传统模型预测控制只考虑了琢-茁子平面的电压矢量作用，而没有抑制x-y谐波子平面的电压矢量作用，因此，存在较大的5、7次电流谐波。为减小电流谐波，本文选取了方向相反的2个矢量来合成虚拟矢量，并通过调整作用时间将谐波子平面上的电压矢量幅值控制为零，其原理如图4所示。虚拟矢量主要有2种合成方式，分别为大矢量和次大矢量合成、次大矢量和小矢量合成。设大矢量VL作用时间为t1，次大矢量VML作用时间为t2，在大矢量和次大矢量合成的方式中，满足式（14）所示关系：t1|VL|+t2|VML|=Ts|V琢茁|t1|VL|-t2|VML|=Ts|Vxy|嗓（14）解得大矢量VL和次大矢量VML作用时间t1和t2分别为：t1=0.731Tst2=0.269Ts嗓（15）图2琢-茁子空间电压矢量分布图Fig.2 Distribution diagram of voltage vector in 琢-茁 subspaceyx141516121110010203040506424154177437343035247555323656764457507246535247405166134362736360672245236171332120276426312565图3x-y子空间电压矢量分布图Fig.3Distribution diagram of voltage vector in x-y subspace茁琢33133222266664444555511112315315415465462462362330370272202776 066760740447407505575071 0110170373215235431461562542346316周湛清，等：基于虚拟矢量的双三相永磁同步电机预测电流控制策略69-天津工业大学学报第42卷同理可解得次大矢量VML和小矢量VS作用时间t2和t3分别为：t2=0.578Tst3=0.422Ts嗓（16）2种合成方式的虚拟电压矢量控制集如表1所示，其琢-茁平面幅值分别为0.597Udc和0.345Udc。为保证较高的电压利用率，本文选用了与大矢量的幅值较为接近的虚拟矢量用于预测控制。琢-茁子平面中虚拟矢量VV1-VV12空间分布如图5所示。3.2虚拟矢量预测电流控制相比于常规的有限集模型预测电流控制，本文抑制电流谐波的方法在虚拟矢量合成中完成，预测模型与传统策略相同，如式（11）所示。本文在1个控制周期中采用由2个有效矢量合成的虚拟矢量作用，相比于传统价值函数的构成，无需再加入谐波电流的评价指标，本文所用价值函数可简化为式（17）所示。g忆=|id*-id（k+1）|+姿|iq*-iq（k+1）|（17）双三相永磁同步电机基于虚拟矢量的预测电流控制整体框图如图6所示。4仿真结果分析为了验证所提出基于虚拟矢量合成的双三相电机预测电流控制策略的有效性和可行性，在Matlab/simulink中搭建了仿真模型并进行仿真验证。在仿真模型中，控制周期设置为100 滋s，双三相永磁同步电机的主要参数为：额定转速np越 2 000 r/min；额定电流IN越 6.5 A；极对数p 越 5。4.1稳态性能分析传统有限集预测电流控制策略选用12个大矢量，本文所提策略选用幅值为0.597Udc的虚拟矢量，2种控制策略的PI参数和控制周期保持一致，所提策略中的权重系数姿 越 1.0。给定参考转速为1 000 r/min，并在电机起动后施加10 Nm负载，直到稳定运行，整个过程传统策略与所提策略在稳态运行下的仿真波形如图7所示。同时为验证不同权重系数对电机稳态性能的影响，将所提策略的权重系数姿分别取值为2和2.5时的稳态运行波形如图8所示。由图7、图8仿真结果可知，传统预测电流控制策略并没有抑制电压矢量在x-y平面的作用，因此，作用在x-y平面上很小的电压就会引起较大幅值的谐波电流。相比传统策略，本文所提策略的相电流波形得到很好的改善，且x-y子空间的谐波电流幅值明显减小，并对相电流进行快速傅里叶变换分析可得，所提策略的相电流总谐波失真（THD）由15.56%降为7.86%，5、7次电流谐波含量大幅减少。图4第1扇区虚拟矢量合成原理图Fig.4Schematic diagram of virtual vector synthesis ofthe first sector茁琢xy566544615445454465566154（b）x-y（a）琢-茁表1虚拟电压矢量控制集Tab.1Control set of virtual voltage vector合成方式作用时间琢-茁平面幅值VL+VMLt1=0.731Tst2=0.269Ts0.579UdcVML+VSt2=0.578Tst3=0.422Ts0.345Udc图5虚拟矢量空间分布图Fig.5Spatial distribution diagram of virtual vector郁VV1VV2VV3VV4VV5VV6VV7VV8VV9VV10VV11VV12峪喻芋域玉御愈欲狱遇吁追y郁追x追s图6所提策略整体控制框图Fig.6Control block diagram of proposed strategyPI虚拟矢量预测模型代价函数VVi0.731VL+0.269VML棕ref棕idkiqrefiqk6 s/2riqk+1idk+1iabciuvwidref30毅70-第5期图72种策略下稳态运行仿真波形图Fig.7Steady-state operation simulation waveform of two strategies图8不同权重系数下稳态运行仿真波形图Fig.8Steady-state operation simulation waveform under different weight coefficients1 0003100000THD=15.56%THD=7.86%iqTHD=15.56%ididiqixixiyiy缩放缩放t（5 ms 格-1）t（5 ms 格-1）t/（50 ms 格-1）t/（50 ms 格-1）（a）传统策略（b）所提策略t/（50 ms 格-1）t/（50 ms 格-1）（a）姿=2（b）姿=2.51 0003100000THD=8.70%iqTHD=8.43%ididiqixixiyiy缩放缩放t（5 ms 格-1）t（5 ms 格-1）周湛清，等：基于虚拟矢量的双三相永磁同步电机预测电流控制策略71-天津工业大学学报第42卷10121 0000t（10 ms 格-1）缩放缩放000iqiqididixiyixiy图102种策略下转速阶跃动态仿真波形图Fig.10Dynamic simulation waveforms of speed step under two strategiest/（100 ms 格-1）t/（100 ms 格-1）（a）传统策略（b）所提策略001 00050000010图92种策略下负载动态仿真波形图Fig.9Load dynamic simulation waveforms under two strategiest/（100 ms 格-1）t/（100 ms 格-1）（a）传统策略（b）所提策略00100t（10 ms 格-1）iqidiqidixiyixiy4.2动态性能分析为验证所提策略的动态性能，对传统策略和基于虚拟矢量合成的双三相电机预测电流控制策略进行仿真。给定参考转速1 000 r/min并空载起动，电机到达参考转速并平稳运行，在0.3 s突加负载10 Nm，在0.7 s时突减负载为0 Nm，仿真结果如图9所示。给定参考转速500 r/min并空载起动，0.5 s时参考转速阶跃至1 000r/min并平稳运行，仿真结果如图10所示。72-第5期周湛清，等：基于虚拟矢量的双三相永磁同步电机预测电流控制策略由图9和图10可知，在双三相电机起动后，本文所提控制策略可快速跟踪转速参考值，并无较大超调现象，并在突加负载或阶跃转速时，所提控制策略的转速经短暂调节后即达到给定参考值。由此可见，本文所提策略具有良好的动态控制性能，同时相比传统有限集预测电流控制策略，所提策略的相电流波形改善效果明显，有效抑制了5、7次电流谐波。5结论本文提出了一种基于虚拟矢量合成的双三相永磁同步电机预测电流控制策略，首先根据虚拟矢量合成原理选择出幅值较大的虚拟电压矢量集，然后通过构建电流误差的价值函数筛选出最优虚拟矢量，实现了对电流谐波的有效抑制，并通过仿真验证所提策略的可行性，结果表明：（1）传统有限集预测电流控制并没有考虑谐波子平面的电压作用而导致电流谐波含量较大，本文采用大矢量和次大矢量合成的虚拟矢量用于预测控制，将谐波子空间的电压幅值合成为0，并使相电流THD减小了49.5%。（2）本文只需通过d轴和q轴电流误差来构建价值函数，更加准确的选择出最优虚拟矢量的同时也简化了计算过程，保证了所提策略具有良好的动态性能和稳态性能。参考文献：1DEMIR Y，AYDIN M.A novel dual three-phase permanentmagnet synchronous motor with asymmetric stator windingJ.IEEE Transactions on Magnetics，2016，52（7）：1-5.2周长攀，苏健勇，杨贵杰.双三相永磁同步电机全调制比范围空间矢量脉宽调制J.电工技术学报，2015，30（10）：90-100.ZHOU C P，SU J Y，YANG G J.The SVPWM strategy in fullmodulation region for dual three-phase PMSMJ.Transactionsof China Electrotechnical Society，2015，30（10）：90-100（inChinese）.3徐艳平，张保程，周钦.永磁同步电机双矢量模型预测电流控制J.电工技术学报，2017，32（20）：222-230XU Y P，ZHANG B C，ZHOU Q.Two-vector based modelpredictive current control for permanent magnet synchronousmotorJ.Transactions of China Electrotechnical Society，2017，32（20）：222-230（in Chinese）.4ZHAO Y F，LIPO T A.Space vector PWM control of dualthree-phase induction machine using vector space decomposi-tionJ.IEEE Transactions on Industry Applications，1995，31（5）：1100-1109.5KALLIO S，ANDRIOLLO M，TORTELLA A，et al.Decoupledd-q model of double-star interior-permanent-magnet synchr-onous machinesJ.IEEE Transactions on Industrial Electron-ics，2013，60（6）：2486-2494.6徐艳平，王极兵，张保程，等.永磁同步电机三矢量模型预测电流控制J.电工技术学报，2018，33（5）：980-988.XU Y P，WANG J B，ZHANG B C，et al.Three-vector-basedmodel predictive current control for permanent magnet synchr-onous motorJ.Transactions of China Electrotechnical Society，2018，33（5）：980-988（in Chinese）.7周长攀，杨贵杰，苏健勇.五桥臂逆变器驱动双三相永磁同步电机系统双零序电压注入PWM策略J.中国电机工程学报，2016，36（18）：5043-5052.ZHOU C P，YANG G J，SU J Y.Double zero sequence voltageinjection PWM strategy for double three-phase permanentmagnet synchronous motor system driven by five-leg inverterJ.Proceedings of the CSEE，2016，36（18）：5043-5052（inChinese）.8张建亚，王凯，朱姝姝，等.双三相永磁同步电机多谐波电流协同控制策略J.中国电机工程学报，2020，40（2）：644-651.ZHANG J Y，WANG K，ZHU S S，et al.Coordinated controlstrategy of multi-harmonic current for double three-phase per-manent magnetsynchronous motorJ.Proceedings of the CSEE，2020，40（2）：644-651（in Chinese）.9耿强，王亮，周湛清，等.五桥臂逆变器双永磁电机三矢量预测控制J.电工技术学报，2021，36（1）：87-95.GENG Q，WANG L，ZHOU Z Q，et al.Three-vector-basedpredictive control for dual permanent magnet synchronous mo-tors fed by the five-leg inverterJ.Transactions of China Elec-trotechnical Society，2021，36（1）：87-95（in Chinese）.10冯凌，付建国，廖丽诚，等.一种改进的永磁同步牵引电机低开关频率模型预测直接转矩控制策略J.中国电机工程学报，2021，41（21）：7507-7516.FENG L，FU J G，LIAO L C，et al.An improved model predi-ctive direct torque control strategy for permanent magnet syn-chronous traction motor with low switching frequencyJ.Pro-ceedings of the CSEE，2021，41（21）：7507-7516（in Chi-nese）.11郭磊磊，张兴，杨淑英，等.一种改进的永磁同步发电机模型预测直接转矩控制方法J.中国电机工程学报，2016，36（18）：5053-5061.GUO L L，ZHANG X，YANG S Y，et al.An improved modelpredictive direct torque control method for permanent magnetsynchronous generatorJ.Proceedings of the CSEE，2016，36（18）：5053-5061（in Chinese）.12牛峰，李奎，王尧.基于占空比调制的永磁同步电机直接转矩控制J.电工技术学报，2014，29（11）：20-29.73-天津工业大学学报第42卷（上接第66页）NIU F，LI K，WANG Y.Model predictive direct torque controlfor permanent magnet synchronous machines based on dutyratio modulationJ.Transactions of China Electrotechnical So-ciety，2014，29（11）：20-29（in Chinese）.14 IGNACIO G P，DURAN MARIO J，ACIEGO JUAN J，et al.Model predictive control of six-phase induction motor drivesusing virtual voltage vectorsJ.IEEE Transactions on Industri-al Electronics，2018，65（1）：27-37.15 BARRERO F，ARAHAL M R，GREGOR R，et al.A proof ofconcept study of predictive current control for VSI-drivenasymmetrical dual three-phase AC machinesJ.IEEE Trans-actions on Industrial Electronics，2009，56（6）：1937-1954.16 LUO Y X，LIU C H.A simplified model predictive control for adual three-phase PMSM with reduced harmonic currentsJ.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2018，65（11）：9079-9089.17 XUE C，SONG W S，FENG X Y.Finite control-set modelpredictive current control of five-phase permanent-magnetsynchronous machine based on virtual voltage vectors J.IETElectric Power Applications，2017，11（5）：836-846.18 LUO Y X，LIU C H.Model predictive control for a six-phasePMSM motor with a reduced-dimension cost functionJ.IEEETransactionsonIndustrialElectronics，2020，67（2）：969-979.19 GON覶ALVES P，CRUZ S，MENDES A.Predictive currentcontrol of six-phase permanent magnet synchronous machinesbased on virtual vectors with optimal amplitude and phaseC/2019 International Conference on Smart Energy Systems andTechnologies（SEST）.Porto，Portugal：s.n.，2019：8849124援20 LUO Y X，LIU C H.Elimination of harmonic currents using areference voltage vector based-model predictive control for asix-phase PMSM motorJ.IEEE Transactions on Power Elec-tronics，2019，34（7）：6960-6972.21 REN Y，ZHU Z Q.Reduction of both harmonic current andtorque ripple for dual three-phase permanent-magnet syn-chronous machine using modified switching-table-based directtorque controlJ.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2015，62（11）：6671-6683.本文引文格式：周湛清，刘立辉，耿强.基于虚拟矢量的双三相永磁同步电机预测电流控制策略J.天津工业大学学报，2023，42（5）：67-74.ZHOU Z Q，LIU L H，GENG Q.Predictive current controlstrategy of dual three-phase permanent magnet synchronousmotor based on virtual vector J.Journal of Tiangong Universi-ty，2023，42（5）：67-74（in Chinese）.Photochemically produced singlet oxygen：Applications andperspectivesJ.ChemPhotoChem，2018，2（7）：535-547.74 CHANGTONG C，CARNEY D W，LUO L，et al.A porphyrinmolecule that generates，traps，stores，and releases singletoxygenJ.Journal of Photochemistry and Photobiology A：Che-mistry，2013，260：9-13.75 LI H C，SHAN C，PAN B C.Fe（芋）-doped g-C3N4mediatedperoxymonosulfate activation for selective degradation of phe-nolic compounds via high-valent iron-oxo speciesJ.Environ-mental Science&Technology，2018，52（4）：2197-2205.76 YUN E T，LEE J H，KIM J，et al.Identifying the nonradicalmechanism in the peroxymonosulfate activation process：Sin-glet oxygenation versus mediated electron transferJ.Environ-mental Science&Technology，2018，52（12）：7032-7042.77 LEE H，LEE H J，JEONG J，et al.Activation of persulfates bycarbon nanotubes：Oxidation of organic compounds by nonra-dicalmechanismJ.ChemicalEngineeringJournal，2015，266：28-33.78 GUAN C T，JIANG J，PANG S Y，et al.Oxidation kinetics ofbromophenols by nonradical activation of peroxydisulfate in thepresence of carbon nanotube and formation of brominatedpolymeric productsJ.Environmental Science&Technology，2017，51（18）：10718-10728.本文引文格式：解勤兴，叶布天，于子钧，等.碳纳米管活化过硫酸盐降解污染物的研究进展J.天津工业大学学报，2023，42（5）：52-66，