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人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套).doc

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1、(数学4必修)第二章 平面向量 基础训练A组一、选择题1化简得( )A B C D2设分别是与向的单位向量,则下列结论中正确的是( )A B C D3已知下列命题中:(1)若,且,则或,(2)若,则或(3)若不平行的两个非零向量,满足,则(4)若与平行,则其中真命题的个数是( )A B C D4下列命题中正确的是( )A若ab0,则a0或b0 B若ab0,则abC若ab,则a在b上的投影为|a| D若ab,则ab(ab)25已知平面向量,且,则( )A B C D6已知向量,向量则的最大值,最小值分别是( )A B C D二、填空题1若=,=,则=_2平面向量中,若,=1,且,则向量=_。3若

2、,,且与的夹角为,则 。4把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是_。5已知与,要使最小,则实数的值为_。三、解答题AGEFCBD1如图,中,分别是的中点,为交点,若=,=,试以,为基底表示、2已知向量的夹角为,,求向量的模。3已知点,且原点分的比为,又,求在上的投影。4已知,当为何值时,(1)与垂直?(2)与平行?平行时它们是同向还是反向? (数学4必修)第二章 平面向量 综合训练B组一、选择题1下列命题中正确的是( )A BC D2设点,,若点在直线上,且,则点的坐标为( )A B C或 D无数多个3若平面向量与向量的夹角是,且,则( )A B C D4向量,

3、若与平行,则等于A B C D5若是非零向量且满足, ,则与的夹角是( )A B C D6设,且,则锐角为( )A B C D二、填空题1若,且,则向量与的夹角为2已知向量,若用和表示,则=_。3若,,与的夹角为,若,则的值为 4若菱形的边长为,则_。5若=,=,则在上的投影为_。三、解答题1求与向量,夹角相等的单位向量的坐标2试证明:平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和3设非零向量,满足,求证: 4已知,其中(1)求证: 与互相垂直;(2)若与的长度相等,求的值(为非零的常数) (数学4必修)第二章 平面向量 提高训练C组一、选择题1若三点共线,则有( )A B C D2设,已知两个向

4、量,则向量长度的最大值是( )A. B. C. D.3下列命题正确的是( )A单位向量都相等 B若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量( ) C,则 D若与是单位向量,则4已知均为单位向量,它们的夹角为,那么( )A B C D5已知向量,满足且则与的夹角为A B C D6若平面向量与向量平行,且,则( )A B C D或二、填空题1已知向量,向量,则的最大值是 2若,试判断则ABC的形状_3若,则与垂直的单位向量的坐标为_。4若向量则 。5平面向量中,已知,且,则向量_。三、解答题1已知是三个向量,试判断下列各命题的真假(1)若且,则(2)向量在的方向上的投影是一模等于(是与的夹角),

5、方向与在相同或相反的一个向量2证明:对于任意的,恒有不等式3平面向量,若存在不同时为的实数和,使且,试求函数关系式。 4如图,在直角ABC中,已知,若长为的线段以点为中点,问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值。数学4(必修)第二章 平面向量 基础训练A组一、选择题 1.D 2.C 因为是单位向量,3.C (1)是对的;(2)仅得;(3) (4)平行时分和两种,4.D 若,则四点构成平行四边形; 若,则在上的投影为或,平行时分和两种 5.C 6.D ,最大值为,最小值为二、填空题1. 2. 方向相同,3. 4.圆 以共同的始点为圆心,以单位为半径的圆5 ,当时即可三、解答题1.解:是的重心

6、, 2.解:3.解:设,得,即 得,4.解:(1),得(2),得此时,所以方向相反。 数学4(必修) 第二章 平面向量 综合训练B组一、选择题 1.D 起点相同的向量相减,则取终点,并指向被减向量,; 是一对相反向量,它们的和应该为零向量,2.C 设,由得,或,即;3.A 设,而,则4.D ,则5.B 6.D 二、填空题1. ,或画图来做2. 设,则 3. 4. 5 三、解答题1.解:设,则得,即或或2.证明:记则 3.证明: 4.(1)证明: 与互相垂直(2);而,数学4(必修) 第二章 平面向量 提高训练C组一、选择题 1.C 2.C 3.C 单位向量仅仅长度相等而已,方向也许不同;当时,与可以为任意向量; ,即对角线相等,此时为矩形,邻边垂直;还要考虑夹角4.C 5.C 6.D 设,而,则二、填空题1. 2.直角三角形 3. 设所求的向量为4. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 5 设三、解答题1.解:(1)若且,则,这是一个假命题 因为,仅得(2)向量在的方向上的投影是一模等于(是与的夹角),方向与在相同或相反的一个向量这是一个假命题 因为向量在的方向上的投影是个数量,而非向量。2.证明:设,则而即,得3.解:由得4. 解:

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