福建省南平市浦城县2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

福建省南平市浦城县2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题

福建省南平市浦城县2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题

年级：
姓名：

15

福建省南平市浦城县2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题

（考试时间：120分钟；满分150分）

一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 设，则在复平面内对应的点位于 (　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 对任意向量,，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3．在△ABC中,，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是(　　)
A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解
4. 已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0, ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则（　　）
A．ω＝1， B．ω＝1，

C．ω＝2， D．ω＝2，
5. 已知向量，且∥，则（ ）
A. B. C. D. 5
6. 如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为（ ）．
A. B. C. D.
7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，，则△ABC的面积为(　　)
A．2＋2 B.＋1 C．2－2 D.－1
8. 已知函数（其中），若对任意，存在，
使得，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5 分，部分选对得3分，选错得0分）
9. 实数,满足，设，则下列说法正确的是(　　)
A. z在复平面内对应的点在第四象限 B.
C. z的虚部是i D. z的实部是1
10. 计算下列几个式子，结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 正方形的边长为，记，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12．给出下列四个命题中正确命题有（ ）
A. 函数f（x）=sin|x|不是周期函数；
B. 把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再
向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；
C. 函数的值域是；
D. 已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有
f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为；

三、填空题：本大题共4小题，每题5分，15题第一空2分，第二空3分，共20分.
13．为正实数，i为虚数单位， ，则________.
14. 若，则该函数定义域为_________
15. 在中，，，，点在线段上，若，则____；________.
16. 如图，在四边形中，，，
点和点分别是边和的中点，延长和
分别交的延长线于两点，则
的值为___________.
四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17. (本小题满分10分)
（1）已知复数z满足(1＋2i)＝4＋3i. 求复数z；
（2）已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,求的值.

18. (本小题满分12分) 已知平面上两个向量，, 其中，.
（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；
（2）若向量在向量的方向上的投影向量为，求向量的坐标.

19. (本小题满分12分) 在中，内角所对的边分别是，
已知：.
（1）求的值；
（2）若，面积为9，求的值.

20. (本小题满分12分) 设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若的图象经过点，求函数在区间上的值域.

21. (本小题满分12分)已知: 岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，与此同时, 位于岛A南偏西38°方向与岛A相距3海里的B处有一艘缉私艇要去拦截，问缉私艇以多大速度以及朝何方向行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？

22. (本小题满分12分) 如图，梯形，为中点，．
（1）当时，用向量表示的向量；
（2）若（为大于零的常数），求的最小值,
并指出相应的实数的值．

高一参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
2. 已知i为虚数单位，复数z=i(2-i)的模|z|= (　　)
A.1 B. C. D.3
【答案】C
3. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A. B
C. D.
【答案】B
4. 已知函数y＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ| ）的部分图象如图所示，则（　　）
A．ω＝1，φ B．ω＝1，φ
C．ω＝2，φ D．ω＝2，φ
【答案】D
5． 中，，则（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】B
6. 已知向量，且，则（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
7. 如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，
若＝t＋，则实数t的值为（ ）．

A. B. C. D.
答案：C
8. 若不等式对上恒成立，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5 分，部分选对得3分，选错得0分）
9． 实数x，y满足(1+i)x+(1-i)y=2，设z=x+yi，则下列说法正确的是(　　)
A. z在复平面内对应的点在第四象限 B. |z|=
C. z的虚部是i D. z的实部是1
答案: BD
10. 计算下列几个式子，结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
11. 正方形的边长为，记，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
12．给出下列四个命题中正确命题有（ ）
A、函数f（x）=sin|x|不是周期函数；
B、把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再
向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；
C、函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2，1]；
D、已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有
f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为；
【答案】AC
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，15题第一空3分，第二空单2分，共20分.
13． a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝________.

14. 若，则该函数定义域为_________
【答案】
15. 在中，，，，点在线段上，若，则____；________.
【答案】 (1). (2).
16. 如图，在四边形中，，，点和点分别是边和的中点，延长和交的延长线于两点，则的值为___________.
【答案】0
四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17. (本小题满分10分) 已知复数z满足(1＋2i)＝4＋3i.
(1)求复数z；
(2)若复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
[解]　(1)∵(1＋2i)＝4＋3i，
∴＝＝＝＝2－i，
∴z＝2＋i.
(2)由(1)知z＝2＋i，
则(z＋ai)2＝(2＋i＋ai)2＝[2＋(a＋1)i]2＝4－(a＋1)2＋4(a＋1)i，
∵复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，
∴
解得－1＜a＜1，
即实数a的取值范围为(－1,1)．
18. (本小题满分12分) 已知平面上两个向量，其中，.
（Ⅰ）若，求向量与向量的夹角的余弦值；
（Ⅱ）若向量在向量的方向上的投影为，求向量的坐标.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或
【解析】
解: （Ⅰ）因为,所以
因为,
所以,
即,
所以,
则
（Ⅱ）由题,,则,
设,所以,解得或,
所以或
19. (本小题满分12分) 在中，内角所对的边分别是，
已知：.
（1）求的值；
（2）若，面积为9，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
解：（1）由正弦定理，，得，则；
（2）由（1）知，，
.
由正弦定理，，，
因为
所以
20. (本小题满分12分) 设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
解：（1）
，
∵的图象关于直线对称，∴，.
∴，，又，
∴令时，符合要求，
∴函数的最小正周期为.
（2）∵，∴，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴.
21. 已知岛A南偏西38°方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇，岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？

解：如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC＝0.5x，AC＝5海里，依题意，∠BAC＝180°－38°－22°＝120°，
由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°，
所以BC2＝49，BC＝0.5x＝7，解得x＝14.
又由正弦定理得，
sin∠ABC＝＝＝，
所以∠ABC＝38°，又∠BAD＝38°，所以BC∥AD，
故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船．
22. (本小题满分12分) 如图，梯形，为中点，．

（1）当时，用向量表示的向量；
（2）若（为大于零的常数），求的最小值,并指出相应的实数的值．
【解析】
（Ⅰ）连，则
.
（Ⅱ）
，
因为，，所以 ，
⑴ 当时，，
此时，；
⑵ 当时， ，此时．
（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上）