西藏拉萨市2021届高三数学下学期一模试题-理.doc

西藏拉萨市2021届高三数学下学期一模试题 理

西藏拉萨市2021届高三数学下学期一模试题 理

年级：
姓名：

10

西藏拉萨市2021届高三数学下学期一模试题 理
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共3页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上。
3． 所有答案必须在答题卡上作答。
第Ⅰ卷
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合,则(  )
A. B. C. D.
2.已知复数,则复数的模为(  )
A. B. C. D.
3.已知向量,若向量与向量共线,则的值为(  )
A. B. C. D.
4.中国古代的贵族教育体系，开始于公元前1046年的周王朝，周王官学要求学生掌握的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数。某中学为了传承古典文化，开设了六种选修课程，要求每位学生从中选择3门课程，扎西同学从中随机选择3门课程，则他选中“御”的概率为(  )
A. B. C. D.

5.执行如图所示的程序框图,如果输入,那么输出的的值为(  )
A. B.           C.          D.
6.设,则(  )
A. B.
C. D.
7.已知则(  )
A. B. C. D.
8.等比数列各项均为正数，且，则(  )
A. B. C. D.
9.函数的图象大致是(  )
A. B.
C． D．
10.设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中,正确的是(  )
A.若与所成的角相等，则； B.若，，则；
C.若，，则； D.若，，则；
11.已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为(  )
A. B. C. D.
12.已知函数，，若恰有个零点，则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分
13.已知等差数列的前项和为，且，则 .
14.抛物线的准线方程是，则的值为 . .
15.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 .
16.已知的展开式二项式系数和为，则展开式中常数项是 . （用数字作答）.
三、解答题：本题共6大题，共70分。
17.在中，角所对的边分别为，已知
（1）求的值；
（2）若，求周长的取值范围.

18.2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：

（1）求的值，并估计这位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家天的锻炼时长：
序号
1
2
3
4
5
6
7
锻炼时长（单位：分钟）
10
15
12
20
30
25
35
（Ⅰ）根据数据求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若（是中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第天是否是“有效运动日”？
附；线性回归方程,其中，，．

19.如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点,点为靠近的三等分点，，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；

20.已知椭圆经过点,离心率,直线的方程为.

(1)求椭圆的方程；
(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.问：是否存在常数,使得？若存在,求的值；若不存在,说明理由.

21.已知函数
（1）若曲线在处的切线方程为，求的值；
（2）若，函数与轴有两个交点，求的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为原点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点分别在曲线,上运动,若两点间距离的最小值为,求实数的值．

23.已知函数.
(1) 当时,求不等式的解集；
(2) 若的最小值为,求证：

拉萨市2021届高三第一次模拟考试试卷
理科数学参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
D
B
D
A
B
C
B
A
1. B
解析：
2.C
解析：
3.A
解析：
4.C
解析：
5.D
解析：由题意知

这时,故输出.选.
6.B
解析：

7.D
解析：

8.A
解析：

9. B
解析：当时，，所以排除，当时，，所以排除
10.C
解析：选项A错误，取正三棱锥的底面为，其中两条侧棱分别为，
显然有与所成的角相等,但没有；
选项B错误，取和分别为正方体的底面和一左侧面，为垂直于前后面的直线，可以满足，但不能推出；
选项C正确,在平面内作直线,由可得,
由平面与平面垂直的判定定理可得；
选项D错误,当时,可推出或相交或异面皆有可能.
11. B
解析：设为上第一象限内的点，以为直径的圆的方程为,解得，即，所以，，
12.A
解析：恰有1个零点等价于图像与直线有一个公共点，
作图如下：

函数在处的切线m方程为，
函数在处的切线n方程
由图易得的取值范围是
二、 填空题
题号
13
14
15
16
答案
2

2
60
13.
解析：
14.
解析：
15.
解析：直线方程为：，由圆的方程得：圆心为，半径，圆心到直线的距离为：由弦长公式得：
16.
解析：因为展开式二项式系数和为64，所以，，展开式的通项为 ，令，得，所以常数项为第5项，，故填.
三、解答题
17.（1）由及倍角公式得，.....................................2分
又即，所以；....................................................................3分
（2）由正弦定理得，.....................................1分
周长：.............2分
，...................................................................2分
又因为，所以....................................................................................1分
因此周长的取值范围是.........................................................................................1分
18.（1）....... .........2分
....................2分

（2）（Ⅰ）...............2分.....................................................................................................1分
∴..................................................................................................2分
∴关于的线性回归方程为.......................................................................1分
（Ⅱ）当时，，
∴估计小张“宅”家第天是“有效运动日”。....................................................................2分
19.（1）在三棱柱中，
平面，
∴四边形为矩形．........................................................................................................1分
又分别为的中点，
..............................................................................................................................1分

..............................................................................................................................1分
平面...................................................................................................................1分
（2）由1知．
又平面，平面．........................................................................1分
平面，．.....................................................................................1分
建立空间直角坐称系．..............................................................................................1分
由题意得，..........................................................1分
..........................................................................................1分
设平面的法向量为，

令，则，，
∴平面的法向量，................................................................................1分
又∵平面的法向量为，
.....................................................................................1分
由图可得二面角为钝角，所以二面角的余弦值为....................................................................................................................................1分
20.解：(1)由 题意可得, ..................................................................................1分
得, .......................................................................................................................2分
椭圆； ............................................................................................................1分
(2)设,直线为
由,得, .............................................................2分
显然,由韦达定理有: ；............................................1分
因为共线,
所以 .............................................................................................................1分
若........................................................................................................1分

,....................................................................................2分
又,
所以....................................................................................................................................1分

21.（1）由题意知函数的定义域为，，......................................1分
因为曲线在处的切线方程为，
所以切线斜率为，..............................................................................................................1分
即时，，.........................................................................................1分
解得..............................................................................................................................1分
（2）因为函数与轴有两个交点，
所以方程在上有两个不等实根，
即在上有两个不等实根，
又方程可化为，...........................................................................1分
令，，
则只需直线与函数的图像有两个不同的交点，
又，所以，
由得，解得；
由得，解得；
所以函数在上单调递增，在上单调递减；
因此，..............................................................................................3分
当时，；当时，，
画出函数的大致图像如下：

由函数图像可得，当，即时，直线与函数的图像有两个不同的交点，即函数与轴有两个交点.............................................3分
因此的取值范围为...................................................................................................1分
22. (1)曲线；...........................................................................................2分
曲线的极坐标方程为
,即,将代入,得
．....................................................................................................3分
(2) 因为曲线的半径,...............................................................................................1分
若点分别在曲线上运动,两点间距离的最小值为,即圆的圆心到直线的距离.......................................................................................................................1分
............................................................................................................................1分
解得或．............................................................................................................2分
23.（1）依题意，解集为. ............................................................5分
（2），所以 ................2分.................3分