西藏拉萨市2021届高三数学下学期一模试题-理.doc

西藏拉萨市2021届高三数学下学期一模试题 理西藏拉萨市2021届高三数学下学期一模试题 理年级：姓名：10西藏拉萨市2021届高三数学下学期一模试题 理注意事项： 1本试卷分第卷和第卷两部分。全卷共3页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上。3 所有答案必须在答题卡上作答。第卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.已知复数,则复数的模为( )A. B. C. D. 3.已知向量,若向量与向量共线,则的值为( )A. B. C. D.4.中国古代的贵族教育体系，开始于公元前1046年的周王朝，周王官学要求学生掌握的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数。某中学为了传承古典文化，开设了六种选修课程，要求每位学生从中选择3门课程，扎西同学从中随机选择3门课程，则他选中“御”的概率为( )A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图,如果输入,那么输出的的值为( )A. B. C. D.6.设,则( )A. B. C. D. 7.已知则( )A. B. C. D. 8.等比数列各项均为正数，且，则( )A. B. C. D. 9.函数的图象大致是( )A. B. C D10.设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中,正确的是( )A.若与所成的角相等，则； B.若，则；C.若，则； D.若，则；11.已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.12.已知函数，若恰有个零点，则的取值范围是( )A.B. C. D.第卷二、 填空题：本题共4小题，每小题5分13.已知等差数列的前项和为，且，则 .14.抛物线的准线方程是，则的值为 . .15.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 . 16.已知的展开式二项式系数和为，则展开式中常数项是 . （用数字作答）.三、解答题：本题共6大题，共70分。17.在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.18.2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：（1）求的值，并估计这位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家天的锻炼时长：序号1234567锻炼时长（单位：分钟）10151220302535（）根据数据求关于的线性回归方程；（）若（是中的平均值），则当天被称为“有效运动日”估计小张“宅”家第天是否是“有效运动日”？附；线性回归方程,其中，19.如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点,点为靠近的三等分点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；20.已知椭圆经过点,离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程；(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.问：是否存在常数,使得？若存在,求的值；若不存在,说明理由.21.已知函数（1）若曲线在处的切线方程为，求的值；（2）若，函数与轴有两个交点，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为原点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设点分别在曲线,上运动,若两点间距离的最小值为,求实数的值23.已知函数.(1) 当时,求不等式的解集；(2) 若的最小值为,求证：拉萨市2021届高三第一次模拟考试试卷理科数学参考答案一、 选择题题号123456789101112答案BCACDBDABCBA1. B解析：2.C解析：3.A解析：4.C解析：5.D解析：由题意知 这时,故输出.选.6.B解析：7.D解析：8.A解析：9. B解析：当时，所以排除，当时，所以排除10.C解析：选项A错误，取正三棱锥的底面为，其中两条侧棱分别为，显然有与所成的角相等,但没有；选项B错误，取和分别为正方体的底面和一左侧面，为垂直于前后面的直线，可以满足，但不能推出；选项C正确,在平面内作直线,由可得,由平面与平面垂直的判定定理可得；选项D错误,当时,可推出或相交或异面皆有可能.11. B解析：设为上第一象限内的点，以为直径的圆的方程为,解得，即，所以， 12.A解析：恰有1个零点等价于图像与直线有一个公共点，作图如下： 函数在处的切线m方程为，函数在处的切线n方程由图易得的取值范围是二、 填空题题号13141516答案226013.解析：14.解析：15.解析：直线方程为：，由圆的方程得：圆心为，半径，圆心到直线的距离为：由弦长公式得：16.解析：因为展开式二项式系数和为64，所以，展开式的通项为 ，令，得，所以常数项为第5项，故填. 三、解答题 17.（1）由及倍角公式得，.2分又即，所以；.3分（2）由正弦定理得，.1分周长：.2分，.2分又因为，所以.1分因此周长的取值范围是.1分18.（1）. .2分.2分（2）（）.2分.1分.2分关于的线性回归方程为.1分（）当时，估计小张“宅”家第天是“有效运动日”。.2分19.（1）在三棱柱中，平面，四边形为矩形.1分又分别为的中点，.1分.1分平面.1分（2）由1知又平面，平面.1分平面，.1分建立空间直角坐称系.1分由题意得，.1分.1分设平面的法向量为，令，则，平面的法向量，.1分又平面的法向量为，.1分由图可得二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.1分20.解：(1)由题意可得, .1分得, .2分椭圆； .1分(2)设,直线为 由,得, .2分显然,由韦达定理有: ；.1分因为共线,所以 .1分若.1分,.2分又,所以.1分21.（1）由题意知函数的定义域为，.1分因为曲线在处的切线方程为，所以切线斜率为，.1分即时，.1分解得.1分（2）因为函数与轴有两个交点，所以方程在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根，又方程可化为，.1分令，则只需直线与函数的图像有两个不同的交点，又，所以，由得，解得；由得，解得；所以函数在上单调递增，在上单调递减；因此，.3分当时，；当时，画出函数的大致图像如下：由函数图像可得，当，即时，直线与函数的图像有两个不同的交点，即函数与轴有两个交点.3分因此的取值范围为.1分22. (1)曲线；.2分曲线的极坐标方程为,即,将代入,得.3分(2) 因为曲线的半径,.1分若点分别在曲线上运动,两点间距离的最小值为,即圆的圆心到直线的距离.1分.1分解得或.2分23.（1）依题意，解集为. .5分（2），所以 .2分.3分