弧度制和角度制转化练习和答案.doc

课时作业2　弧度制和弧度制与角度制的换算
时间：45分钟　　满分：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．与－终边相同的角的集合是(　　)
A．{} B．{}
C．{α|α＝2kπ＋，k∈Z} D．{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}
解析：与－π终边相同的角α＝2kπ－π，k∈Z，
∴α＝(2k－6)π＋6π－π＝2(k－3)π＋π(k∈Z)．
答案：D
2．终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是(　　)
A．{} B．{，}
C．{α|α＝＋2kπ，k∈Z} D．{α|α＝＋kπ，k∈Z}
解析：分a>0和a<0两种情形讨论分析．当a>0时，点(a，a)在第一象限，此类角可记作{α|α＝2kπ＋，k∈Z}；当a<0时，点(a，a)在第三象限，此类角可记作{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}，∴角α的集合为{α|α＝kπ＋，k∈Z}．
答案：D
3．在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是(　　)
A.cm B.cm
C.cm D.cm
解析：利用弧长公式l＝αr，α＝36°＝36×＝，r＝2cm，
∴l＝×2＝(cm)．
答案：B
4．若集合A＝{x|x＝＋，k∈Z}，B＝{x|－2≤x≤1}，则A∩B＝(　　)
A．{－，－，} B．{－，}
C．{－，－，－} D．{－，，}
解析：集合A中的元素为：…－π，－π，－，，π……，且－π<－2，π>1，故应选B.
答案：B
5．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为(　　)
A．1 B.
C.或 D.或
解析：将该弦记为弦AB，设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角∠AOB＝2α或2π－2α，由于弦AB等于半径，所以∠AOB＝，可得2α＝或2π－2α＝，解得α＝或α＝.
答案：C
6．蒸汽机飞轮的半径为1.2米，以300周/分钟的速度按照逆时针方向旋转，则飞轮每秒转过的弧度数和轮沿上任一点每秒所转过的弧长分别是(　　)
A．5π rad和10π米 B．10π rad和10π米
C．10π rad和12π米 D．5π rad和12π米
解析：由题意知飞轮每分转300周，则每秒转5周，所以飞轮每秒转过2π×5＝10π(rad)．由飞轮半径为1.2米，得轮沿上任一点每秒转过的弧长l＝10π×1.2＝12π(米)．故选C.
答案：C
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．已知角α的终边与的终边相同，在[0,2π)内终边与角的终边相同的角为______________．
解析：由题意得α＝2kπ＋，(k∈Z)，
故＝＋(k∈Z)，又∵0≤<2π，
所以当k＝0、1、2时有＝，π，π满足．
答案：，π，π
8．圆的半径变为原来的3倍，而所对的弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．
解析：设原来圆的半径R，弧长为l，圆心角为θ，变化后圆的半径为3R，圆心角为θ′，则θ′＝＝θ，∴该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的.
答案：
9．已知扇形的周长是6 cm，面积为2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
解析：设圆心角为α，半径为r，弧长为l，
则解得r＝1，l＝4或r＝2，l＝2，
∴α＝＝1或4.
答案：1或4
三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)
10．已知α＝15°，β＝，γ＝1，θ＝105°，φ＝，试比较α，β，γ，θ，φ的大小．
解：α＝15°＝15×＝，θ＝105°＝105×＝.
显然<<1<，故α<β<γ<θ＝φ.
11．已知扇形周长为20，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积？
解：设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，则由扇形的周长为20得l＝20－2r.所以S扇＝lr＝(20－2r)·r＝(10－r)·r＝－(r－5)2＋25.由l>0知0<r<10，所以r＝5时，面积S取最大值．此时，α＝＝＝2(弧度)．
∴当扇形的圆心角为2弧度时，扇形面积最大．
12．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)．

解：(1)如图①中以OB为终边的角330°，可看成－30°，化为弧度，即－，而75°＝75×＝，
∴{θ|2kπ－<θ<2kπ＋，k∈Z}．
(2)如图②，∵30°＝，210°＝，
∴{θ|2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z}∪
{θ|2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z}
＝{θ|2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z}∪
{θ|(2k＋1)π＋<θ<(2k＋1)π＋，k∈Z}
＝{θ|kπ＋<θ<kπ＋，k∈Z}．