武汉市普通高中2016-2017上学期高一期末数学试题.doc

武汉市普通高中2016-2017学年上学期高一期末考试
数学试题
全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 全集U ={-1 ，0 ，1，2，3 ，4 ，5 ，6 }，A={3 ，4 ，5 }，
B={1 ，3 ，6 }，那么集合{ 2 ，-1 ，0}是（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则cos120゜的值是（ ）
A． B. - C. D. -
3.下列函数是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.在平行四边形ABCD中，A(5，-1),B(-1，7),C(1，2)，则D的坐标是（ ）
A. （7，-6） B.（7,6） C.（6,7） D. （-7,6）
5.下列各命题中不正确的是（ ）
A. 函数的图像过定点（－1, 1）
B. 函数在上是增函数
C. 函数在上是增函数
D. 函数在上是增函数
6. 将函数的图像向左平移个单位长度，平移后图像的对称轴为（ ）
A． B.
C. D.
7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求。音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下的公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)。设的声音强度为，的声音强度为，则是的（ ）
A.倍 B.10倍 C.倍 D.倍
8. ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（ ）
A. B. C. D. 1
9. 函数，若f[f(-1)]= 1，则a的值是（ ）
A.2 B.-2 C. D.
10. 已知函数，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
11.定义在R上的偶函数满足，且在[-3,-2]上，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数，若存在实数b，使函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0,2） B. C.（2,4） D.

第II卷（非选择题 共90分）
二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数的定义域是____________
14. 已知=2，则=_________________
15. 已知，，则的值为__________
16.矩形ABCD中，|AB|=4,|BC|=3,, ,若向量，则x+y=_______.

三、解答题:本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.求值：（1）++
（2）A是ABC的一个内角，，求。

18.（1）已知向量,,， 若,试求与之间的表达式。

（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足,
求证：A、B、C三点共线，并求的值。
19.函数（）的部分图像如图所示。
（1）求函数的解析式。
（2）函数y=的图像可以由的图像变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）。

20. 某同学在利用“五点法”作函数（其中A>0，）的图象时，列出了如下表格中的部分数据。
x

0

f(x)

6

-2

(1)请将表格补充完整，并写出的解析式。
（2）若，求的最大值与最小值。

21.已知函数，
（1）若函数是偶函数：①求的值；②求的值。
（2）若在上是单调函数，求的取值范围。

22.若函数f(x)对于定义域内的任意x都满足，则称f(x)具有性质M。
（1）很明显，函数具有性质M；请证明在上是减函数，在上是增函数。
（2）已知函数，点A(1，0)，直线y=t(t>0)与的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数具有性质M并证明|AB|<|AC|。
（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由。

参考答案
一、 选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
C
A
B
A
B
D
D
C

二．填空题:
13. 14. 15. 16.

三、解答题:
17.求值：（1）解：原式==
（每项1分，最后结果1分）
（2）解：，（1分）
（5分）
18.（1）解： （2分）
，， （6分）
（2）解： 3分)
,,有公共点C，
A、B、C三点共线 =2 (6分)
19.解：（1）A=2，
，
（3分）
，， （5分）
（6分）
（2）三步每步表述及解析式正确各2分。
（前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）
20. (1) 解：

x

0

f(x)
2
6
2
-2
2
表格每个空0.5分，共3分（小计分四舍五入）。
（6分）
（2）解： （8分）
时，即时，最小值为
时，即时，最小值为6 （12分）
21.解：
（1）函数是偶函数， （1分）
①= （4分）
②=（7分）
（2）的对称轴为，
或，
或 （9分）
，
或
，， （12分）
22.解：（1）（3分） 过程略
（2），具有性质M （4分）
由|lnx|=t得, lnx=-t或lnx=t，x=或，
，
，
=
由（1）知，在上的最小值为1（其中x=1时）
而，故，
|AB|<|AC| （7分）
（3），m，n，k均为正数，或 （8分）
当时，0<x<1, =是减函数，
值域为（），，
， ,
故不存在 (10分)
当时， x>1, =是增函数，
，
，，不存在
综合得，若不存在正数m，n，k满足条件。 （12分）

7