人教版高中数学必修五等差数列第一课时.ppt

等差数列等差数列第一课时：定义，通项公式1.BAC2.3.例根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式(1)(2)a11，an1an(3)a1 2，a2 3，an 2 3an 1 2an(nN*)4.(1)(1)我我们们班学生的学号由小到大班学生的学号由小到大组组成的数列：成的数列：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，55.55.从第从第2 2项项起，每一起，每一项项与前一与前一项项的差都等于的差都等于 1 1(2)(2)正偶数数列：正偶数数列：2 2，4 4，6 6，8 8，1010，从第从第2 2项起，每一起，每一项与前一与前一项的差都等于的差都等于 2 2(3)(3)数列：数列：-3-3，-3-3，-3-3，-3-3，-3-3，从第从第2 2项起，每一起，每一项与前一与前一项差的都等于差的都等于 0 0(4)(4)数列：数列：0 0，-3-3，-6-6，-9-9，-12-12，从第从第2 2项起，每一起，每一项与前一与前一项差的都等于差的都等于-3-3这些数列具有些数列具有这样的共同特点：的共同特点：从第从第2项起，每一起，每一项与它前一与它前一项的差都等于同一常数。的差都等于同一常数。5.这个常数叫等差数列的公差，通常用字母个常数叫等差数列的公差，通常用字母d d表示。表示。等差数列的首等差数列的首项用字母用字母 a a1 1 表示。表示。一、等差数列的定一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一起，每一项与与它的前一它的前一项的差等于的差等于同一个常数同一个常数，那么，那么这个数列就个数列就叫做叫做等差数列等差数列。6.例例 1：观察下列数列是否是等差数列：察下列数列是否是等差数列：,16 ,11 ,7 ,4 ,2 ,1 (4),3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 (3),7 ,5 ,3 ,1 ,2-,3-(2),12 ,10 8 ,6 ,4 ,2,1 (1)1、等差数列要求、等差数列要求从第从第2项起起，每一，每一项与它的前一与它的前一项作差作差作差作差。不能不能颠倒。倒。等差数列的定等差数列的定义是判断一个数列是否是判断一个数列是否为等差数列的依据等差数列的依据2、作差的、作差的结果要求是果要求是同一个常数。可以是正数，也可以是同一个常数。可以是正数，也可以是同一个常数。可以是正数，也可以是同一个常数。可以是正数，也可以是和和和和负负数。数。数。数。3、数列、数列是等差数列是等差数列-=d(n2,且且n N*)7.等差数列的通项公式（推导一）如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么，通项公式：归纳归纳得得:8.叠加得叠加得等差数列的通项公式（推导二）通项公式：9.等差数列通项公式a n由由a1和和d决定，因而知道两个独立的条件决定，因而知道两个独立的条件就可以求通就可以求通项公式。公式。a n a1(n1)d10.三、通三、通项公式的公式的应用：用：例例 2：（：（1）已知等差数列的首已知等差数列的首项 a1是是3，公差，公差 d 是是2，求它，求它 的通的通项公式。公式。（2）求等差数列求等差数列 10，8，6，4，的第的第20项。（3）-401是不是等差数列是不是等差数列 5 ，-9 ，-13 ，的的项？如果是，是第几？如果是，是第几项？1、等差数列的通、等差数列的通项公式公式 an=a1+(n-1)d 中中，an,a1,n ，d 这四个四个变量量，知道其中三个量就可以知道其中三个量就可以求余下的一个求余下的一个 量量,即即“知三求一知三求一”。2、利用等差数列的通、利用等差数列的通项公式判断一个数是否公式判断一个数是否为该数列的数列的项：若由已知求出的：若由已知求出的n N*，则是是该数数列的列的项11.2、此、此题解法是利用数学的函数与方程思想，函解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。熟悉并掌握。例例3：在等差数列在等差数列an中中，已知已知a5=10，a12=31,求首求首项a1，公差公差 d 及通及通项an。分析：分析：此此题已知已知a5=10，n=5；a12=31,n=12分分别代入通代入通项 公式公式an=a1+(n-1)d 中中，可得两个方程，都含，可得两个方程，都含a1与与d两个未知两个未知 数数组成方程成方程组，可解出，可解出a1与与d。1、等差数列可由其两、等差数列可由其两项确定。由两个已知条确定。由两个已知条件列出关于件列出关于a1和和d方程方程组，求出，求出a1与与d。12.1，求等差数列求等差数列 3 ，7 ，11，的第的第4项和第和第10项。2，100是不是等差数列是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，的的项？如果是，是第几？如果是，是第几项？如果不是，？如果不是，说明理由。明理由。3，-20是不是等差数列是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，的的项？如果是，？如果是，是第几是第几项？如果不是，？如果不是，说明理由。明理由。26四、四、课堂堂练习：13.4 4、在等差数列、在等差数列aan n 中，中，（1 1）已知）已知 a a4 4=10,a=10,a7 7=19=19，求，求 a a1 1与与 d d。（2 2）已知）已知 a a3 3=9,a=9,a9 9=3=3，求，求 a a1212 。14.已知等差数列已知等差数列中，公差中，公差为为d，则则与与(n,m N*)有何关系？有何关系？解：由等差数列的通解：由等差数列的通项项公式知公式知（这这是等差数列通是等差数列通项项公式的推广形式公式的推广形式）15.推广后的通推广后的通项项公式公式(n-m)d5,在等差数列在等差数列an中中(1)若若a59=70，a80=112，求，求a101；(2)若若ap=q，aq=p(pq)，求，求ap+q；(3)若若a12=23，a42=143，an=263，求，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=7216.30083+5（n-1）500巩固巩固练习练习1.1.等差数列等差数列 an 的前三的前三项项依次依次为为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，则则 a 等于（等于（)A.1 .1 B.-1 .-1 C.-.-D.2.在数列在数列an中中a1=1，an=an+1+4，则则a10=.(-3a-5)-(a-6-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：提示：提示：d=an+1-an=-43.在等差数列在等差数列an中中a1=83，a4=98，则这则这个数列有个数列有多少多少项项在在300到到500之之间间？-35提示：提示：n=45，46，844017.小小练习练习1.在等差数列在等差数列an中中,若若a6=a4+6，则公差公差d=_.2.已知已知48，a，b，c，-12是等差数列，是等差数列，则a=_，b=_，c=_.3.已知等差数列已知等差数列an的公差的公差为-1，且，且a1+a3+a5+a99=100，则a2+a4+a6+a100=_.3331835018.1 1、已知：数列的通、已知：数列的通项公式公式为 a an n=6=6n n-1-1 问这个数列是等差个数列是等差数列数列吗？若是等差数列，其首？若是等差数列，其首项与公差分与公差分别是多少？是多少？分析：由等差数列定分析：由等差数列定义只需判断只需判断an-an-1(n2，n N)的的结果是否果是否为常数常数.解：解：a an n-a an n-1-1=6=6n n-1-6(-1-6(n n-1)-1=6(-1)-1=6(常数常数),),a an n 是等差数列，其首是等差数列，其首项为a a1 1=61-1=5,=61-1=5,公差公差为6.6.例例题分析分析练习：已知数列的通：已知数列的通项公式公式为 a an n=pnpn+q q.其中其中p p、q q 是常数是常数且且p p00，问这个数列是等差数列个数列是等差数列吗？若是等差数列，其？若是等差数列，其首首项与公差分与公差分别是多少？是多少？19.性性质质一一、1、若一个数列的通、若一个数列的通项公式公式为n的一次函数的一次函数an=pn+q,则这个数列个数列为等差数列等差数列,p=公差公差d.2、非常数列非常数列的等差数列通的等差数列通项公式是关于公式是关于n的一次函数的一次函数.常数列常数列的等差数列通的等差数列通项公式公式为常常值函数。函数。an=3n+5a1=8，d=313414811217an=12-2na1=10，d=-2134846210y=3x+5y=12-2x20.21.1、等差数列的概念等差数列的概念。必必须从第从第2项起，每一起，每一项与它的前一与它的前一项的差是的差是 同同 一常数，即一常数，即a an n-a-an-1=d=d(n2,且且n N*)2、在等差数列的通、在等差数列的通项公式公式 an=a1+(n-1)d 中知中知道三道三 个（或两个（或两对）字母）字母变量，可用列方程（或方量，可用列方程（或方程程组）的方法，求余下的一个（或两个）的方法，求余下的一个（或两个）变量。量。这节课主要学主要学习了以下两个了以下两个问题：22.作作业业布置布置:1.课下作业:课本39页练习:1,2 习题2.2第一题 2.书面作业:等差数列课时作业一.2323.