基于响应面法的堆石体流变模型参数反演.pdf

收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；河南省水利科技攻关项目（）作者简介：解枫赞（），男，河南郑州人，高级工程师，主要从事水利工程管理工作 通信作者：李子阳（），男，安徽亳州人，正高级工程师，研究方向为水利工程健康诊断与监控预警：【水利水电工程】基于响应面法的堆石体流变模型参数反演解枫赞，包腾飞，李子阳，张玉霞，任 杰（河南省河口村水库运行中心，河南 济源；河海大学 水利水电学院，江苏 南京；南京水利科学研究院 水灾害防御全国重点实验室，江苏 南京）摘 要：混凝土面板堆石坝具有造价低、抗震性好等优点，但其在蓄水运行后发生流变变形，易造成防渗体结构破坏。为准确预测混凝土面板堆石坝流变变形规律，必须精准确定堆石体的流变参数。为此，首先基于大坝位移监测数据，采用响应面法建立 流变模型参数与堆石坝运行期流变位移之间的响应面函数，通过构造测试样本参数组检验响应面函数的计算精度；其次使用 算法搜索目标函数最小值，求解出最优参数组合，反演得到流变参数；最后根据反演的流变参数进行有限元正分析，将特征点流变位移与实测值比较，验证响应面函数是否能满足反演要求。算例分析结果表明，各典型监测点有限元法计算位移与响应面函数解析的流变位移的相对误差均小于，响应面法反演的参数精度较高，响应面法应用于面板堆石坝流变模型参数反演分析是可行的。关键词：堆石坝；响应面法；流变变形；反演；模型；算法中图分类号：文献标志码：引用格式：解枫赞，包腾飞，李子阳，等基于响应面法的堆石体流变模型参数反演人民黄河，（）：，（，；，；，）：，：；堆石体变形除受材料应力状态的影响外，还受时间的影响。大量工程监测资料分析表明，混凝土面板堆石坝在蓄水运行后一定时期内会发生较大变形，说明堆石体具有流变特性。堆石体的流变变形对面板及趾板等防渗体结构安全造成很大的影响。例如：罗马尼亚里苏混凝土面板堆石坝（坝高为 ）的流变变形导致面板产生大量裂缝；天生桥混凝土面板堆石坝的流变变形造成面板脱空、产生裂缝。因此，有必要研究堆石体的流变特性并预测其时空变化规律。堆石体流变变形的预测精度取决于流变参数的准确性，流变参数主要通过工程类比或室内试验获得，但工程类比法精度低，室内试验只能采用缩尺第 卷第 期 人 民 黄 河 ，年 月 ，三轴试验，无法准确获得原级配堆石体的流变参数。采用实测变形资料反演堆石体流变参数是获取真实材料力学参数的主要方法之一。反演参数方法有单纯形法、复合形法、遗传算法、蚁群算法等。若待反演参数较多，采用上述反演参数方法时需要进行大量的有限元分析计算，费时费力。响应面法采用响应面模型代替有限元模型，可以大大提高计算效率。响应面法是一种数学统计方法，能够处理复杂系统的输入（基本变量）和输出（系统响应）的转换关系。当系统输入与输出之间为隐式函数关系时，可以通过响应面法建立两者间的显式函数关系。本文利用响应面法建立流变参数与面板堆石坝运行期流变位移之间的响应关系，利用有限元正分析计算结果求解响应面函数的系数，建立流变模型参数与流变位移间的显式函数关系，基于面板堆石坝变形监测资料，建立目标寻优函数并求解，从而反演流变参数。堆石体流变模型及响应面函数构建当前，指 数 模 型、九 参 数 模 型、模 型、模型、模型等流变模型常被用来描述堆石体材料的流变本构关系。本文采用 模型，模型由 模型和 模型组成，其形式为，（）（，）（）式中：，为 时刻到 时刻的流变应变增量矩阵；为时间增量；，为 时刻的流变应变矩阵；为弹性模量，为开尔文黏性系数，为马克斯韦尔黏性系数，三者需要通过反演方法确定；为泊松比矩阵；为堆石应力矩阵。响应面法处理复杂系统的输入与输出的转换关系，实际上是构造一个包含未知参数的多项式函数，以此替代隐式函数，借助统计方法求解最优的响应面函数。因此，应用响应面法最关键的步骤是构造高精度、高效率的响应面函数。综合考虑计算精度和计算量等，对于 个随机变量，通常采用不含交叉项的二次多项式来描述系统输入与输出间的响应关系，公式为 （）（）式中：（）为 系 统 输 出；为 系 统 输 入，；、为待定系数。对于堆石体流变参数反演分析而言，主要是用响应面函数建立流变参数与大坝流变变形间的非线性函数关系。参考堆石体 流变模型和响应面法的基本原理，构造含有指数项的堆石体流变变形响应面函数，表达式为 （）（）式中：（）为测点 竖向位移的流变分量，为待反演参数。，（）式中：、为主堆石体的待反演参数，、为次堆石体的待反演参数。然而，上述各反演参数的数量级相差较大，主堆石体材料与次堆石体材料的参数差异也很显著，如果直接将上述参数值代入响应面函数，必定会造成函数计算误差较大。因此，有必要对参数进行无量纲化处理，即将每个模型参数都与其初始值相除。需要指出的是，用于有限元计算的参数是未经无量纲化处理的，参数无量纲化只在求解响应面函数时进行，对最优反演结果 进 行 无 量 纲 化 逆 操 作，即 可 得 到 真 正 的 反演值。参数无量纲化处理公式为 ，（），（），（）式中：为无量纲化的系统输入；、为反演参数的初始值，一般采用设计参数；、分别为无量纲化的、。综上，堆石体流变变形响应面函数形式如下：（）（）式中：（）为系统输入无量纲化后测点 竖向位移的流变分量；为无量纲化的待反演参数。基于响应面法的 模型参数反演分析 响应面函数求解以测点 的流变变形为例，详细阐述响应方程待定系数的求解步骤。）对模型待反演参数进行组合，基于参数组合对人 民 黄 河 年第 期各参数加、减扰动量，以此增加组合数量，共构造 个参数组合。参数组合公式为（）（，）（）（，）（）（，）（）式中：（）（）为测点 在第 种参数组合的流变位移计算值；、为、的扰动量，结合工程经验和待反演参数取值范围来确定。）利用有限元法计算各组合中坝体的流变变形，将流变变形结果作为式（）等号的左边项，形成测点 的响应面方程组。）若待定系数的个数为，那么其与待反演参数个数 的关系为。采用上述参数组合方法恰好可形成 个方程，则待定系数个数和线性方程个数相等，基于线性方程组唯一解的原则，求解得到测点 的唯一响应面函数。同理，可得到其他测点的响应面函数。堆石体流变参数反演分析确定各测点的响应面函数后，采用最优化方法确定响应面函数系数，目标寻优函数为流变分量计算值与实测值的均方根误差最小：（）（）（）式中：（）为目标寻优函数，为测点个数，为测点 实测竖向位移的流变分量。采用（）算法求解目标函数的最小值，进而反演得出堆石体流变模型参数。算法是介于梯度下降法与高斯牛顿法之间的非线性优化算法，既具有梯度下降法的全局寻优特性又具有高斯牛顿法的局部收敛特性，能够处理冗余参数问题，对过参数化问题敏感性低，迭代收敛速度快，不易陷入局部最优。计算公式如下：（）（）（）（）式中：（）为构造的 函数，为响应面函数对流变参数的雅可比矩阵，为迭代次数，为阻尼项。将反演得到的参数作为有限元模型参数，再次计算流变变形，比较流变变形计算值与实测值，若两者相差较大，则以反演参数为基准值重新进行模型参数组合、响应面方程求解和参数反演等，直到目标函数满足精度要求。总结反演分析基本流程如下：）采用有限元法计算面板堆石坝流变变形，即求解流变位移的正分析过程；）分析面板堆石坝运行期的流变位移数据，选择用于反分析的测点和时间段；）基于 流变模型的数学形式，构造响应面函数；）设计模型参数组合并进行有限元正分析，采用组合参数和计算的流变位移求解响应面函数系数；）构造测试样本参数组，检验响应面函数的计算精度；）定义参数反演的目标函数，采用 算法搜索最优解，确定反演参数；）由反演参数进行有限元分析得到特征点流变位移，与实测值比较，若两者相差较大，则以反演参数为基准值重复进行步骤）步骤），直到目标函数满足精度要求。工程实例 工程概况某混凝土面板堆石坝由面板、垫层、过渡层、主堆石区、次堆石区、下游块石护面及坝前辅助防渗料区等组成。最大坝高 ，坝顶高程 ，坝顶长、宽 ，上下游坝坡分别为 、。面板顶部厚 、底部厚 。水库校核洪水位 ，设计洪水位 ，正常蓄水位，总库容 亿，为多年调节水库。堆石坝于 年 月 日开始填筑，至 年 月填筑至，浇筑基本完成。水库于 年 月 日下闸蓄水，至 年 月 日库水位为 。有限元模型建立依据工程资料建立堆石坝三维有限元模型（见图），模型包括面板、垫层、过渡层、主堆石区和次堆石区，共有 个单元、个节点。图 某混凝土面板堆石坝三维有限元模型 特征点选取在该混凝土面板堆石坝布置水平和垂直位移监测仪器，利用垂直位移进行反演分析。坝体垂直位移监测仪器为安装在最大断面的 型水管式沉降仪，测点布置见图。选取、测点人 民 黄 河 年第 期作为反演分析的特征点。这 个测点位于坝高 处，其沉降位移较大，能很好地反映堆石坝的沉降变形特征。图 坝体监测仪器布置 流变模型参数组合流变模型参数组合见表。组合 为堆石体参数初始值，采用式（）参数组合方法生成另外 个参数组合。表 流变模型参数组合编号主堆石区流变参数（）（）次堆石区流变参数（）（）有限元正演计算该混凝土面板堆石坝于 年 月 日蓄水至正常水位 ，在此之后水位维持在正常水位附近。本文选取 年 月 日至 年 月 日作为流变参数反演时段，该时段内起止 的水位相同，的坝体竖向位移增量可认为是面板堆石坝 间竖向位移的流变变形。、测点的实测流变分量分别为、。利用表 的 个参数组合进行有限元分析，得到 个测点在 个参数组合的流变位移。各测点响应面函数求解按照式（）和式（）对模型参数进行无量纲化处理，将无量纲化后的模型参数和其对应的流变位移代入已定义好的响应面方程，构建方程组并求解待定系数。以测点 为例，测点的响应面函数系数、组成待求矩阵，无量纲化后的模型参数构成矩阵，不同参数组合下的 测点流变位移计算值构成矩阵，则有：（）由式（）得到 测点的响应面函数系数，其响应面函数表达式见式（）。同理，可得其他测点的响应面函数。（）（）响应面函数测试为了检验响应面函数是否能准确拟合 模型参数与堆石体流变变形间的非线性关系并且达到代替有限元数值计算的精度，构造测试样本参数组，利用构造好的响应面函数计算流变位移，同时采用有限元法计算流变位移，将响应面法和有限元法计算的流变位移进行对比分析，据此判断响应面法的精度。采用正交试验设计方法构造测试样本，以 个典型测点的流变位移为正交试验指标，主堆石体和次堆石体的 个流变参数为试验因素，各参数均采用 水平进行试验，依据表 中的堆石体参数初始值设计因素水平，见表。依据设计要求选用正交设计表（）构造 个测试样本参数组，见表。表 试验因素水平水平主堆石区流变参数（）（）次堆石区流变参数（）（）表 测试样本参数测试样本参数组序号主堆石区流变参数（）（）次堆石区流变参数（）（）采用表 中的参数组合和有限元法计算坝体的流变位移，提取典型测点的流变位移值。利用构建的响应面函数计算坝体的流变位移，对表 中的参数进行人 民 黄 河 年第 期无量纲化处理，初始值仍取表 中的参数组合，代入构建好的响应面函数，得到典型测点的流变位移值，见表。表 响应面函数流变位移计算结果测试样本参数组序号 比较有限元法计算位移和响应面函数解析的流变位移值可知，两者的相对误差均小于，表明利用响应面函数模拟面板堆石坝有限元法计算过程的精度较高，在反演分析中使用响应面函数代替有限元法计算是可行的，同时证明本文在构建响应面函数、设置流变模型参数组合、选取测点等方面是合理的。流变参数反演将得到的响应面函数和面板堆石坝 个测点的实测流变位移代入目标函数，求解目标函数最小值。使用 算法程序进行寻优，得到模型参数的反演值，见表。表 流变参数反演结果项目主堆石区流变参数（）（）次堆石区流变参数（）（）（）初始值反演值 算法评价在响应面法反演模型参数过程中，为反演 个未知参数，需要进行 次有限元正分析，而采用常规的间接法反演参数一般需要进行 余次有限元计算。显然，使用响应面法进行参数反演分析具有更高的计算效率。根据反演的流变参数进行有限元正分析，选取 年每年 月正常高水位的时间点作为有限元流变计算的时间点，计算各测点在典型时间节点的流变位移，其中以各典型时间节点相对于 年 月 日的竖向位移值为流变位移，结果见表。表 流变位移计算值与实测值比较时间计算项各测点位移与误差 年 月 日实测值 计算值 相对误差 年 月 日实测值 计算值 相对误差 年 月 日实测值 计算值 相对误差 年 月 日实测值 计算值 相对误差 年 月 日实测值 计算值 相对误差 由表 可以看出，采用反演的参数、有限元法计算得到的特征点流变位移与实测值接近，误差较小，最大相对误差为，说明响应面法的反演参数精度较高。结束语本文采用响应面法和 算法进行 模型参数反演分析，通过工程算例进行验证，得出如下结论：）采用响应面法建立堆石体 流变模型参数与面板堆石坝运行期流变位移间的响应关系，求解得到响应面函数，通过构造测试样本参数组检验可得，响应面函数的计算精度满足要求，在反演分析中使用响应面函数代替有限元法计算是可行的。）使用 算法搜索目标函数最小值，进而求解最优参数组合，通过算例分析表明响应面法的反演参数精度较高，说明响应面法应用于面板堆石坝的堆石体流变参数反演分析是可行的。参考文献：王瑞骏，李阳，丁占峰堆石料流变模型参数敏感性分析的正交试验法水利学报，（）：李国英，赵魁芝，米占宽堆石体流变对混凝土面板坝应力变形特性的影响岩土力学，（增刊）：何无产，徐超，吴艳书吉勒布拉克面板坝过渡料相对密度试验研究与探讨高寒地区混凝土面板堆石坝的技术进展论文集北京：中国水利水电出版社，：（下转第 页）人 民 黄 河 年第 期过流能力的研究，得到以下结论。）随着堰顶水头的增大，前堰流线始终与堰体保持正交；侧堰流线由与堰体正交转变为与堰体平行，沿侧堰长度方向，堰顶沿程水头持续下降；后堰流线受侧堰泄流的影响，表现为与堰体正交斜交正交的变化过程，同时后堰受堰前水头损失增大影响，导致堰顶有效水头不足。）当堰顶水头为 时，前堰、侧堰、后堰堰体下游侧依次出现负压，并逐渐增大；当堰顶水头为 时，前堰、侧堰、后堰堰体下游侧负压依次消失。）前堰与后堰长度相同，前堰、后堰泄流占比均随着堰顶水头的增大而增大（侧堰泄流占比随堰顶水头增大而下降）；堰顶水头为 时前堰泄流占比稍大，堰顶水头超过 后后堰泄流占比超过前堰。此外，侧堰泄流占比随溢流前缘长度增加而增大。参考文献：朱涵成，张劼中小河流小型拦水坝工程地质勘察探讨人民长江，（增刊）：李珊珊琴键堰泄流水力特性与体型参数研究西安：西安理工大学，：戚久琳黄河水利工程景区景观设计：评中小型水库加固及生态景观设计实例人民黄河，（）：邱勇，杨泽文，周鑫宇，等基于 神经网络的直角折线堰过流能力预测水电能源科学，（）：常倩齿型堰与 型堰水流特性实验研究泰安：山东农业大学，：张靖，常倩，张庆华，等 形薄壁堰过流能力试验水利水电科技进展，（）：周鑫宇，邱勇，王尚今，等直角折线堰在生态河道中的应用研究水利与建筑工程学报，（）：邱勇，陆怀茶，周鑫宇，等侧堰位置对生态河道直角折线堰泄流影响分析浙江水利水电学院学报，（）：王尚今，邱勇，周鑫宇，等溢流前缘长度变化对直角折线堰过流能力影响研究水利规划与设计，（）：李庆梅，邱勇，王尚今，等侧堰长度变化对直角折线堰过流能力影响研究水利与建筑工程学报，（）：马欣，邱勇，张华群，等 型与 型迷宫堰水力特性数值模拟对比分析人民黄河，（）：张丰丽，王正中，王必华，等梯形迷宫堰数值模拟及体型优化设计人民黄河，（）：王莹莹，王文娥，胡笑涛，等矩形渠道薄壁侧堰水力特性试验及数值模拟水力发电学报，（）：周舟，曾诚，周婕，等等宽明渠交汇口流速分布特性数值模拟水利水运工程学报，（）：刘士和，廖伟坚明渠层流的总流微分模型与最小能耗原理武汉大学学报（工学版），（）：，胡晗，杨伟，侯冬梅琴键堰水力特性数值模拟长江科学院院报，（）：【责任编辑 张华岩】（上接第 页）闫尚龙，朱晟，朱昌杰高面板堆石坝面板脱空影响因素分析三峡大学学报（自然科学版），（）：张茵琪，邓刚，张延亿，等砂砾料流变特性试验研究人民黄河，（）：陈峰基于单纯形有限元耦合算法的隧道围岩蠕变参数反演国防交通工程与技术，（）：江沛华，魏松，汪莲，等改进复合形法及其在堆石坝参数反演中的应用水力发电学报，（）：，：田明俊，周晶基于蚁群算法的土石坝土体参数反演岩石力学与工程学报，（）：叶毅，张哲，赵佳，等自锚式吊拉协作体系桥动力特性随机分析公路交通科技，（）：，杨晓娜，陈自宏，姜龙云，等响应面法优化洋紫荆花瓣花色苷提取工艺及其抗氧化活性 生物学通报，（）：钱家欢，殷宗泽土工原理与计算北京：中国水利水电出版社，：，（），（）：王永菲，王成国响应面法的理论与应用中央民族大学学报（自然科学版），（）：何军涛，张洁，黄宏伟，等基于多重响应面法的基坑位移反分析岩土力学，（）：肖菁，潘中亮股票价格短期预测的 遗传神经网络算法计算机应用，（增刊）：，包腾飞，周喜武，张玉霞，等深厚覆盖层上的面板堆石坝防渗布置最优方式人民黄河，（）：，（）：李守巨，张军，梁金泉，等基于堆石坝竣工期沉降观测数据的材料非线性本构模型参数反演岩土力学，（增刊）：，【责任编辑 栗 铭】人 民 黄 河 年第 期