基于稀疏贝叶斯学习的稳健STAP算法.pdf

第 卷第 期 年 月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：通讯作者引用格式：李仲悦，王彤基于稀疏贝叶斯学习的稳健算法系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：基于稀疏贝叶斯学习的稳健犛犜犃犘算法李仲悦，王彤（西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西 西安 ）摘要：为了提高阵列幅相误差和格点失配情况下稀疏恢复空时自适应处理（，）算法的性能，提出一种基于稀疏贝叶斯学习的稳健 算法。首先，利用空时导向矢量的 结构构建 误差信号模型；然后，利用贝叶斯推断和最大期望算法迭代求取角度 多普勒像和误差参数；最后，利用求解参数估计精确的杂波加噪声协方差矩阵并计算权矢量。仿真实验表明，所提算法能够显著提高稀疏信号模型失配时的目标检测性能。关键词：空时自适应处理；阵列幅相误差；格点失配；稀疏贝叶斯学习中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犛 狆 犪 狉 狊 犲犅犪 狔 犲 狊 犻 犪 狀犾 犲 犪 狉 狀 犻 狀 犵 犫 犪 狊 犲 犱狉 狅 犫 狌 狊 狋犛犜犃犘犪 犾 犵 狅 狉 犻 狋 犺犿 ，（犖犪 狋 犻 狅 狀 犪 犾犔犪 犫 狅 狉 犪 狋 狅 狉 狔狅 犳犚犪犱犪 狉犛 犻 犵狀 犪 犾犘狉 狅 犮 犲 狊 狊 犻 狀犵，犡犻 犱 犻 犪 狀犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔，犡犻犪 狀 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：（），犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：（）；引言空时自适应处理（，）能够联合空时两维自由度，在二维联合域形成与空时耦合杂波相匹配的斜凹口，有效提升机载雷达杂波抑制和目标检测性能。当用于杂波加噪声协方差矩阵（，）估计的独立同分布（，）样本数大于系统自由度倍时，算法可以获得较为理想的处理性能。然而受阵列非理想配置以及观测场景快速变化的影响，机载雷达的实际工作环境都是非均匀的，通常难以获得期望的 样本数，进而导致算法性能下降。针对上述问题，国内外科研工作者进行了积极的探索，取得了丰富的研究成果。文献利用杂波的低秩特性将样本需求数减小到杂波秩的倍。文献通过二维谱变换增加非正侧阵样本的利用率。文献通过非均匀检测器剔除统计特性不一致的样本。文献利用先验的环境信息提高估计性能。文献利用滑窗技术实现基于单快拍的目标检测。上述算法虽然可以提高非均匀环境下的杂波抑制性能，但对雷达工作模式、天线阵列结构以及先第 期李仲悦等：基于稀疏贝叶斯学习的稳健算法 验信息配准精度提出了较高的要求，所以在实际应用中存在较多限制。近年来，随着稀疏恢复（，）理论的快速发展，研究人员提出一种基于杂波内在稀疏性的 方法。由文献 的理论和仿真分析可知，算法利用少数几个甚至一个观测数据就可以获得高精度的估计，为提升非均匀环境下杂波抑制性能提供了一种新的途径。算法一般包含两个步骤：一是离散化空时平面并构建稀疏信号模型；二是求解上述信号模型中的稀疏参数并利用其计算。已有的 文献通常假设杂波数据能够由离散化的字典矩阵精确表示。但在实际应用中，离散化处理以及阵列幅相误差的存在会导致接收数据与稀疏信号模型的失配，进而降低 算法的估计精度。为了减小模型失配造成的影响，文献 对离散化处理造成的格点失配现象进行了分析，提出局域化搜索和非均匀划分的空时字典校准算法；文献 对由阵元幅相误差造成的失配现象进行了分析，提出误差参数和角度 多普勒像交替迭代的算法。但是，文献 仅考虑了由单一失配导致 算法性能下降的问题，对于两种失配同时存在的情况还需进一步探索。针对上述问题，本文提出一种基于稀疏贝叶斯框架 的稳健（，）算法。算法首先利用导向矢量的 结构构建阵列幅相误差和格点失配同时存在情况下的误差信号模型，然后利用贝叶斯推断和最大期望（，）算法 迭代求取角度 多普勒像、阵列误差参数以及格点失配参数，最后利用求解参数计算精确的和权矢量。此外，为了减小模型构建所增加的计算复杂度，本文还提出了一种基于空域通道的自适应降维字典矩阵设计方法。仿真实验证明了所提算法的正确性与有效性。本文所提算法主要贡献可归纳如下：（）构建阵列幅相误差和格点失配同时存在情况下的 误差信号模型；（）推导稀疏贝叶斯学习（，）框架下误差参数的迭代求解过程；（）提出一种基于空域通道的自适应降维字典矩阵设计方法。信号模型考虑一个机载脉冲多普勒雷达系统，天线是由犖个阵元构成的均匀等距线阵，阵元间隔为半波长（犱）。假设雷达发射机在一个相干脉冲处理时间内发射犕个脉冲，脉冲重复频率（，）为犳狉，则理想接收信号可以表示为狓犖犮犽犮，犽狏（犳犱，犽，犳狊，犽）狀（）式中：狀表示白噪声；犖犮表示杂波环均匀划分块数；犮，犽和狏（犳犱，犽，犳狊，犽）分别表示第犽个杂波块的复幅度和空时导向矢量。其中，狏（犳犱，犽，犳狊，犽）狏狋（犳犱，犽）狏狊（犳狊，犽），表示 积，狏狋（犳犱，犽）与狏狊（犳狊，犽）分别表示时域和空域导向矢量，即狏狋（犳犱，犽），犳犱，犽，（犕）犳犱，犽狏狊（犳狊，犽），犳狊，犽，（犖）犳狊，犽烅烄烆（）式中：犳犱，犽和犳狊，犽分别表示第犽个杂波块的归一化多普勒频率和归一化空间频率。然而在实际应用中，受工艺技术水平以及工作环境等因素影响，天线阵元间的一致性会被破坏，也就产生了所谓的“阵元幅相误差”，进而导致接收信号与理想信号模型的失配。假设狊犲狊犲，狊犲，狊犲，犖为阵列幅相误差矢量，将其引入式（），则实际接收信号模型 可以修正为狓犖犮犽犮，犽犜 狏（犳犱，犽，犳狊，犽）狀（）式中：狀犜狀；犜 （犕狊犲）；犕，（）表示对角化操作。假设各分量之间相互独立，则根据式（），可将接收数据的理想表示为犚犜犖犮犽狘犮，犽狘狏（犳犱，犽，犳狊，犽）狏（犳犱，犽，犳狊，犽烄烆烌烎）犜狀犐犕犖（）式中：犮，犽，犽，犖犮代表杂波在空时平面的功率分布；狀表示噪声功率。如果已知杂波在空时平面的分布位置，利用最小二乘算法即可得到各杂波块后向散射功率以及协方差矩阵犚。但是在实际应用中，难以精确获取观测场景中杂波实际分布信息。为了解决上述问题，算法利用杂波在角度 多普勒平面上的稀疏性，将连续的二维平面均匀离散划分为犖狊个空域通道和犖犱个时域通道。令狏（犳犱，犼，犳狊，犻）（犼，犖犱，犻，犖狊）表示空时离散通道相交格点上的导向矢量，如果集合犞狏（犳犱，犳狊，），狏（犳犱，犳狊，），狏（犳犱，犖犱，犳狊，犖狊）包含式（）中犖犮个杂波块的空时导向矢量，则式（）可以进一步表示为狓犖狊犻犖犱犼犻，犼犜 狏（犳犱，犼，犳狊，犻）狀犜犞犮狀（）式中：犮，犖狊犖犱犆犖狊犖犱表示待求取的稀疏角度 多普勒像，非零元素表示相应格点上存在杂波分量；犞狏（犳犱，犳狊，），狏（犳犱，犳狊，），狏（犳犱，犖犱，犳犱，犖狊）表示空时字典矩阵。但是杂波在空时平面是连续存在的，离散划分必然会带来格点失配效应。为了解决这个问题，本文借鉴文献 中的策略，给每一个离散化的空域通道犳狊，犻（犻，犖狊）增加一个辅助原子。定义犇（犳犱）狏（犳犱，犳狊，），狏（犳犱，犳狊，），狏（犳犱，犖狊，犳狊，犖狊）（）为犖狊个辅助原子构造的犕犖犖狊维辅助字典矩阵，其中 系统工程与电子技术第 卷犳犱犳犱，犳犱，犳犱，犖狊表示辅助原子待求取的归一化多普勒频率，则阵元误差和格点失配同时存在时的 信号模型可以表示为狓犜犞，犇（犳犱）犮熿燀燄燅狊狀（）式中：狊狊，狊，狊，犖狊表示辅助原子对应的稀疏系数。经过简单的矩阵变换 ，式（）可以重新表示为狓犞，犇（犳犱）犮熿燀燄燅狊烅烄烆烍烌烎狋狀（）式中：狋犕狊犲犞 （狏（犳犱，犳狊，），（狏（犳犱，犳狊，），（狏（犳犱，犖犱，犳犱，犖狊）犇（犳犱）（狏（犳犱，犳狊，），（狏（犳犱，犳狊，），（狏（犳犱，犖狊，犳狊，犖狊烅烄烆）（）记（犳犱）犞，犇（犳犱），犮，狊，则 误差信号模型在单快拍情况下可以表示为狓（犳犱）（狋）狀（）在多快拍下可以扩展为犡（犳犱）（犃狋）犖（）式中：犡狓，狓，狓犔表示犔个 样本数据；犃，犔表示待恢复角度 多普勒像矩阵；犖狀，狀，狀犔表示噪声观测数据，其中狀犾（犾，犔）服从均值为犕犖、协方差矩阵为狀犐犕犖的复高斯分布，即狆（犖狘狀）犔犾犆犖（狀犾狘犕犖，狀犐犕犖）（）犚犛犅犔 犛 犜犃犘算法本节推导基于框架的 算法。为了促进角度 多普勒像的稀疏性，本文假设稀疏系数矩阵犃服从广义双重帕累托（，）先验分布。根据文献 ，犃的分布可以利用以下层先验假设得到：首先，假设参数犃各列具有联合稀疏性且服从均值为、方差为的复高斯分布，即狆（犃狘）犔犾狆（犾狘）犔犾犆犖（犾狘，）（）式中：（）；，犙；犙犖狊（犖犱）表示离散格点上的杂波功率。然后，假设超参数狇彼此独立且服从参数为狇的分布，即狆（狘）犙狇犌狇；，狇烄烆烌烎（）式中：，犙；犌（狓；犪，犫）（犪）犫犪狓犪犫 狓，（犪）狓犪狓狓。最后，假设超参数狇彼此独立且服从参数为犺的分布，即狆（）犙狇犌（狇；犺，犺）（）式中：犺是一个小的正常数。算法旨在估计参数，狊犲，狀，犳犱，并利用其计算无误差的和目标导向矢量犚犡犡 犔（犳犱）（犐犙犕狊犲）（犐犙犕狊犲）（犳犱）狀犐犕犖狏犲（犳犱，狋，犳狊，狋）狏（犳犱，狋，犳狊，狋）（犕狊犲烅烄烆）（）式中：犳犱，狋和犳狊，狋分别表示目标的归一化多普勒频率和空间频率。在框架下，求解，狊犲，狀，犳犱等价于最大化其边缘似然函数 ，即，狊犲，狀，犳犱 ，狊犲，狀，犳犱犔（，狊犲，狀，犳犱），狊犲，狀，犳犱 狆（犡狘犃，狊犲，狀；犳犱）狆（犃狘）狆（狘）狆（）犃（）由于阵列误差参数估计精度与格点失配参数估计精度相互影响，所以本节利用交替下降策略求解式（）中的优化问题。假设第狋次迭代后各参数的估计值为狋，狋，狊狋犲，（狀）狋，犳狋犱，则在第（狋）次迭代中需要交替求解如下两个问题。问题利用第狋次迭代获得的辅助字典参数犳狋犱，最大化，狊犲，狀的似然函数狋，狋，狊狋犲，（狀）狋 ，狊犲，狀?（，狊犲，狀；犳狋犱）（）问题利用问题中的解狋，狋，狊狋犲，（狀）狋，最大化犳犱的代价函数犳狋犱 犳犱?（犳犱；狋，狋，狊狋犲，（狀）狋）（）问题和问题的具体求解步骤分别由第 节和第 节给出。问题求解本节利用算法对问题进行求解，算法包含两个计算步骤。步骤求取未知参数，狊犲，狀关于隐变量犃后验分布的期望，即犔，狊犲，狀；犳狋犱第 期李仲悦等：基于稀疏贝叶斯学习的稳健算法 犈（狆（犡犃，狊犲，狀；犳狋犱）狆（犃）狆（）狆（）（）式中：犈 表示犈狆（犃，狊犲，狀，犡；犳狋犱）的简写。根据文献 ，稀疏系数矩阵犃的联合后验分布可以表示为狆（犃狘，狊犲，狀，犡；犳狋犱）犔犾犆犖（犾狘犾，）（）式中：犾（狋）狓狓犾和（狋）狓狋分别表示稀疏系数犾后验分布的均值和方差；狓狀犐犕犖狋（狋）表示接收数据的协方差矩阵；狋定义为狋（犳狋犱）（犐犙狋）。步骤最大化似然函数犔，狊犲，狀；犳狋犱根据算法原理，推导参数狋，狋，狊狋犲，（狀）狋的具体求解步骤如下。步骤 更新超参数，。超参数（，）的似然函数 可以表示为犔（，）狆（犃狘）狆（狘）狆（）犙狇犔 狇狇犔犾狘犾，狇狘犔狇，烄烆烌烎狇 槡狇烅烄烆 狇狇狇（犺）狇犺烍烌烎狇（）式中：犾，狇表示犾的第狇个元素；狇，狇表示矩阵的第（狇，狇）个元素。计算式（）关于参数狇的偏导数，即犔（，）狇狇犔犾狘犾，狇狘犔狇，狇狇狇狇（）令式（）为，即可得到参数狇的更新公式 为（）狇狇犔犔（）狇犔犾狘犾，狇狘犔狇，烄烆烌烎槡烅烄烆烍烌烎狇（）同理，可得超参数狇的估计值为（）狇（犺犺狇（犺槡）狇（）步骤 更新误差参数狊犲。误差变量参数狊犲的似然数犔（狊犲）可以表示 为犔（狊犲）犈 狆（犡狘犃，狊犲，狀；犳狋犱）（狀）犔（犐犙狋）（犳狋犱）（犳狋犱）（犐犙狋）犔犾（狀）狓犾（犳狋犱）（犾狋）（）式（）中关于参数狊犲的偏导数可以表示为犔（狊犲，犲）狊犲（狀）犔（犕狊犲）犉犔犾（狀）（狓犾（犳狋犱）犌（犾）狊犲）（犳狋犱）犌（犾）（）式中：犙狇犙犽犽，狇（狏狋，狊狇）狏狋，狊烄烆烌烎犽狏狋，狊狇 （犳狋犱），狇犕犖（狇）犕犖）犉犕犐犖犌（犾）犾犕犐烅烄烆犖（）令犔（狊犲，犲）狊犲，得到狊犲的更新表达式狊（）犲（犳狋犱）（狀）犔犾（犌（犾）（犳狋犱）狓犾）（）式中：（犳狋犱）（狀）犔犉犉（狀）犔犾（犌（犾）（犳狋犱）（犳狋犱）犌（犾）（）步骤 更新噪声参数狀。狀的似然函数犔（狀）可以表示为犔（狀）犈 狆（犡狘犃，狊犲，狀；犳狋犱）犕犖犔 狀（狀）犔犾狓犾（犳狋犱）（犾狋）（狀）犔（狋）狋）（）令犔（狀）狀，即可得到狀的更新公式：（狀）（）犕犖犔犔犾狓犾（犳狋犱）（犾狋）犔（狋）狋烅烄烆烍烌烎）（）重复步骤到步骤直到参数（），（），狊（）犲，（狀）（）收敛，即可得到狋，狋，狊狋犲，（狀）狋的估计值。问题求解本节对问题进行求解。在框架下，犳狋犱的求解主要包含两个步骤，即推导代价函数犔（犳犱；狋，狋，狊狋犲，（狀）狋）并将其最大化。在推导相关函数之前，先对将要用到的变量符号做如下定义，。定义定义狋（犻）犖犱犽（犻，犖狊，犽，犖犱）为原始犖狊犖犱个原子在（狋）次迭代后的估计值，狋犖狊犖犱犻（犻，犖狊）为辅助原子在（狋）次迭代后的估计值。定义定义狋犻，为（狋）次迭代后，第犻个空域通道包含的犖犱个原子的最大值，即狋犻，狋（犻）犖犱犽犖犱犽，狋犖狊犖犱犻；最大值狋犻，的空间频率由犳狊，犻表示，多普勒频率由犳 犱，犻表示，即犳 犱，犻犳狋犱，犻，狋犖狊犖犱犻 犽，犖犱狋（犻）犖犱犽犳犱，犼，狋犖狊犖犱犻 犽，犖犱狋（犻）犖犱烅烄烆犽（）式中：犼 犽，犖犱狋（犻）犖犱犽。综上，第犻个空域通道中功率值最大处的原子可记为狋犻，犳狊，犻，犳 犱，犻，相对应的真实导向矢量可记为狏狋犻，狏（犳 犱，犻，犳狊，犻）（犕狊狋犲）。定义定义狋狓犻狋狓狋犻，狏狋犻，（狏狋犻，）为去除狋犻，分量后的接收数据协方差矩阵，狋狓狋狓犻犻狏狋犲 系统工程与电子技术第 卷（狏狋犲）表示修正的真实协方差矩阵，其中狏狋犲狏（犳犱，犻，犳狊，犻）（犕狊狋犲），犳犱，犻和犻分别表示第犻个空域通道中真实杂波的多普勒频率和相应功率。利用各参数间的独立性计算超参数的边缘似然函数，即犔（）狆（犡狘犃，狊犲，狀；犳犱）狆（犃狘）狆（狘）犃 狘狓狘狓犾狓狓犾犙狇 槡狇狇烄烆烌烎狇（）将参数矩阵狋狓代入上述表达式，即可得到犳犱，犻和犻的似然函数，即犔（犳犱，犻，犻；狋，狋，狊狋犲，（狀）狋）狘狋狓犻犻狏狋犲（狏狋犲）犔狋狓犾（狋狓犻犻狏狋犲（狏狋犲）狓犾（狋犻）犻犻（）令狕狋犻狏狋犲（狋狓犻）（狏狋犲）狇狋犻狏狋犲（狋狓犻）犚狓（狏狋犲）（）则犔（犳犱，犻，犻；狋，狋，狊狋犲，（狀）狋）可以重新进一步表示为犔（犳犱，犻，犻；狋，狋，狊狋犲，（狀）狋）（犻狕狋犻）狇狋犻犻狕狋犻（狋犻）犻（）令犔（犳犱，犻，犻；狋，狋，狊狋犲，（狀）狋）关于变量犻的偏导数为，得到犻的极大似然估计值 为犻狋犻狕狋犻（狋犻）狕狋犻（狋犻）烄烆烌烎狕狋犻（狋犻）（）其中，狋犻（狕狋犻（狋犻）（狋犻）（狕狋犻（狋犻）狇狋犻槡）（）由式（）式（）可以看出，变量犻，狕狋犻，狋犻和狇狋犻都是真实杂波多普勒频率犳犱，犻的函数，因此式（）也是犳犱，犻的函数，即犔（犳犱，犻；狋，狋，狊狋犲，（狀）狋），最大化犔（犳犱，犻；狋，狋，狊狋犲，（狀）狋）即可获得参数犳犱，犻的估计值，即犳狋犱，犻 犳犱，犻犔（犳犱，犻；狋，狋，狊狋犲，（狀）狋），犻，犖狊（）由于式（）中的优化问题没有闭式解，所以这里采用搜索策略求解参数犳狋犱，犻犖狊犻。由于杂波脊在空时二维平面具有稀疏性，而辅助原子又收敛于杂波脊，所以第（狋）次迭代中第犻个空域通道的多普勒搜索范围可以定义为犻犳 犱，犻犳，犳 犱，犻犳（）式中：犳 犱，犻由式（）计算得到；犳（犖犱狋）表示多普勒通道量化间隔，其中表示搜索因子。假设搜索区间犻被等间隔划为犘份，对应的多普勒频率集合为犳狆犱，犻犘狆，则犳狋犱，犻可以表示为犳狋犱，犻 犳犱，犻犳狆犱，犻犘狆犔（犳犱，犻；狋，狋，狊狋犲，（狀）狋）（）迭代求解问题和问题，直至满足停止迭代准则，即可获得，狊犲，狀；犳犱的估计值，然后利用式（）计算犚以及权矢量犚犚狏犲（犳犱，狋，犳狊，狋）狏犲（犳犱，狋，犳狊，狋）犚狏犲（犳犱，狋，犳狊，狋）（）式中：狏犲（犳犱，狋，犳狊，狋）表示真实的目标导向矢量；狏犲（犳犱，狋，犳狊，狋）表示估计的目标导向矢量。降维字典矩阵设计不同于传统的 算法，本文所提 算法为了分离误差变量，在模型构建时进行了字典矩阵对角化操作，导致字典矩阵维度的增加以及计算效率的降低。针对上述问题，本节在文献 的基础上利用角度 多普勒像的稀疏性设计了一种基于空域通道的自适应降维字典矩阵，具体设计过程如下。步骤对数据犡狓，狓，狓犔进行时域滑窗处理以增加可用样本数；令犢狔，狔，狔犔表示滑窗后的子孔径数据，犚犢犢犢犔表示子孔径数据对应的，基于犚犢估计的各离散化格点上的功率值可以表示为犘（犳犱，犽，犳狊，犻）狏 （犳犱，犽，犳狊，犻）犚犢狏 （犳犱，犽，犳狊，犻）（）式中：狏 （犳犱，犽，犳狊，犻）表示子孔径导向矢量。步骤定义犘犻犘（犳犱，犳狊，犻），犘（犳犱，犳狊，犻），犘（犳犱，犖犱，犳狊，犻）（犻，犖狊）表示第犻个空域通道内离散化格点对应的估计值，则第犻个空域通道的选取门限犻可以表示为 犻犘犻犿犻犖犱犼（犘（犳犱，犼，犳狊，犻）犘犻犿）犖犱（）式中：犘犻犿表示第犻个空域通道所包含离散化格点的平均功率；犻表示调节参数。步骤利用门限犻犖狊犻对犖狊个空域通道依次进行判决，将各通道内大于门限的格点保留下来并构建相应降维字典矩阵犞，将犞代入式（）并进行后续的参数求解操作。仿真验证本节通过仿真实验对所提算法的有效性进行验证。仿真实验中阵列幅相误差设置为，其他系统仿真参数如表所示。第 期李仲悦等：基于稀疏贝叶斯学习的稳健算法 表雷达系统仿真参数犜 犪 犫 犾 犲犛 犻 犿狌 犾 犪 狋 犻 狅 狀狆 犪 狉 犪犿犲 狋 犲 狉 狊狅 犳狉 犪 犱 犪 狉狊 狔 狊 狋 犲犿参数数值阵元数脉冲数 波长 带宽脉冲重复频率 高度 平台速度（）杂噪比 此外，仿真实验中问题的最大迭代次数和停止参数分别设置为 和 ；问题的格点搜索参数和精细划分格点数分别设置为 和犘；的迭代停止条件设置为迭代次数狋或者格点搜索间隔犳 ；空时离散化格点数为犖犱犖狊犖；样本数为犔。下面从 谱估计能力、自适应方向图形成能力、输出损失性能、目标检测性能以及计算时间个方面对所提算法性能进行评估验证。实验 谱估计性能由于估计精度决定了算法的性能，所以本实验利用 谱对所提算法的杂波统计特性估计能力进行评估，并与最优（，）算法、算法 以及网格失配自校正 （，）算法 等算法进行了对比分析，结果如图所示。图不同算法的 谱 从图可以看出，幅相误差和格点失配会导致传统 算法所估计的 谱发生展宽并在杂波清晰区产生大量功率较强的扰动信号。算法通过增加格点搜索步骤可以在一定程度上减小 谱展宽程度，但是受限于最小二乘估计精度以及幅相误差影响，其谱估计能力依然有限。本文所提算法同时考虑率了两种误差，在利用先验分布提高待估参数稀疏性的同时还获取了误差参数的高精度估计，所以能够获得与 接近的 谱估计性能。实验自适应方向图形成能力为了对杂波抑制性能进行更详细的对比分析，图给出了各算法的空时二维自适应方向图，其中目标假设位于阵列主瓣指向，相应多普勒频率设置为 。从图可以看出，由于所提 算法补偿了阵元幅相误差和格点失配的影响，所以能够与 算法一样，在于目标指向处形成最大增益的同时在杂波分布区域形成窄且深的凹口。相反地，由于无法彻底消除阵元幅相误差和格点失配的影响，以及传统 的波束指向与真实目标方向会有一定的偏差，所形成的杂波凹口也有一定程度的展宽。图二维自适应方向图 为了更好地对比各算法的凹口形成能力，图和图分别给出了目标所在时、空通道的方向图切片以及局部放大图，从中可以看出在阵列幅相误差影响下，传统 和 算法所估计的滤波器权矢量不能对准目标指向，这会带来目标相干积累损失。此外，相较于所提算法，上述两种算法的凹口形成能力也有不同程度的恶化，这是因为阵列幅相误差和格点失配的存在会导致杂波能量不能被真实估计，而是分散于周围格点上，因此会造成权矢量凹口展宽，深度减小，最终导致算法杂波抑制性能下降。系统工程与电子技术第 卷图时域自适应方向图 图空域自适应方向图 实验输出信杂噪比（，）损失性能为了更清楚地反映各算法的杂波抑制性能，图给出了各算法损失随多普勒频率变化的曲线，其中损失定义为各算法输出与噪声环境下匹配滤波器输出信噪比（，）的比值，即损失狀狑狏犲（犳犱，狋，犳狊，狋）狏犲（犳犱，狋，犳狊，狋）狑犚狑（）式中：狑表示估计的滤波器权矢量；犚表示误差环境下真实的。从图可以看出，幅相误差和格点失配导致的谱展宽和清晰区扰动会降低 和 算法输出。而所提算法利用重构的误差信号模型和迭代算法消除了相关影响，所以能够获得近似 的性能。此外，图还给出了直接数据域（，）算法，迭代自适应（，）算法以及对角加载（，）算法的输出损失曲线。从图可以看出 与 以及 算法一致，在模型失配存在图损失对比图 时其输出损失性能相较于 而言有较大程度的下降。受自由度损失和阵列幅相误差双重影响，算法在旁瓣杂波区域的输出损失性能则要略逊一筹。但是在主瓣杂波区域，算法性能则要优于 算法、算法以及 第 期李仲悦等：基于稀疏贝叶斯学习的稳健算法 算法，这是因为利用滑窗技术的 算法在获得更多训练样本的同时避免了传统 算法格点失配带来的性能损失，所以在主瓣杂波区域具有较好的输出性能。此外，虽然利用稀疏恢复技术的 算法、算法以及 算法在信号模型失配时性能损失严重，但是在小样本环境下相较于传统的 算法仍具有较大的优势。实验目标检测性能本实验利用检测概率犘评估所提算法的目标检测性能，其中虚警概率犘 设置为。图给出了各算法检测性能随目标变化的结果，其中图（）图（）分别假设目标归一化多普勒频率为、以及 ，主要反映各算法对快速、中速以及慢速运动目标的检测性能。图检测概率曲线 从图可以看出，与其他 算法相比，本文所提算法对不同运动速度和的目标都具有近似最优的检测性能。这是因为所提算法能够正确补偿模型失配对稀疏角度 多普勒像以及目标导向矢量的影响，在保证滤波器权矢量指向目标的同时，在杂波区域形成窄且深的凹口，最终获得近似最优的目标检测性能。实验计算时间最后，对所提算法的计算效率进行评估。图给出了不同 算法计算时间随阵元数目变化的示意图（脉冲数与阵元数一致，仿真实验由标准台式计算机完成，计算机中央处理单元为 ）。从图可以看出 算法、算法以及 算法的计算时间要大于 算法，这是因为基于框架的算法需要计算稀疏系数的协方差矩阵以及逆矩阵，而 算法仅需要计算接收数据的协方差矩阵和逆矩阵，由于稀疏系数维数远大于接收数据自由度，所以基于框架的算法具有更高的计算复杂度。此外，由于误差信号模型在构建过程中的对角化操作，本文所提 算法的计算时间要大于 算法以及 算法。图计算时间 结论针对误差环境导致传统 算法性能下降的问题，本文提出一种基于的稳健 算法。该算法首先利用空时导向矢量的 结构构建 误差信号模型，然后利用贝叶斯推断和最大期望算法迭代求取各参数，并计算和权矢量。仿真结果表明，所提算法能够消除阵列幅相误差和格点失配对杂波统计特性和目标导向矢量估计的影响，在目标指向形成最大增益的同时还能在杂波分布区域形成窄凹口，显著提高了误差环境下非均匀杂波抑制和目标检测性能。但是，相较于其他 算法，本文所提算法在误差信号模型构建过程中的对角化操作会增加算法的计算复杂度，因此在算法模型优化和实时性方面还需要进行更进一步的研究。系统工程与电子技术第 卷参考文献，（）：，王永良，彭应宁空时自适应信号处理北京：清华大学出版社，：，（）：，（）：，：，（）：，（）：阳召成，黎湘稀疏空时自适应处理北京：科学出版社，：，（）：，：，：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，：，：，（）：，（）：，（）：作者简介李仲悦（），女，博士研究生，主要研究方向为阵列信号处理、空时自适应处理。王彤（），男，教授，博士，主要研究方向为合成孔径雷达成像、机载雷达运动目标检测。