东北师范大学-离线作业-概率论与数理统计.doc

(完整版)东北师范大学 离线作业 概率论与数理统计离线作业考核概率论与数理统计满分100分一、计算题（每题10分，共70分）1、已知随机事件的概率，事件的概率，条件概率，试求事件的概率。解：因为P(A）=0。5，P（B丨A)=0.8，所以P（AB）=P(A）P(B丨A)=0。4.进而可得P（AUB）=P(A）+P（B）P(AB）=0.7。2、设随机变量，且，试求，。解:因为随机变量B(n,p）,所以E(X）=np,D（X)=np（1-p)，由此可得np=1.6，np（1p)=1.28，解得n=8，p=0。2；3、已知连续型随机变量，试求它的密度函数。E(3X2）=44、已知随机变量的概率密度为，试求（1)常数;（2）。答：(1)44或45 (2） 0。9785、若随机变量在区间0，1上服从均匀分布，试求它的标准差。解：因为随机变量在区间0，1上服从均匀分布，所以它的方差具有形式如下：;进而开根号可得它的标准差。又如，当随机变量服从区间1，5上的均匀分布，则的值可以如下计算：因为，所以；再如，设随机变量与相互独立，且，则=。6、已知，试求.解：已知，则可如下计算：利用均值的性质可得； 又因为，所以；代入上面式子可以求得。7、设，是取自正态总体的一个容量为2的样本。试判断下列三个估计量是否为的无偏估计量： ， ， 并指出其中哪一个方差较小。解：因为，是取自正态总体的样本，所以。又因为，,，所以三个估计量都是的无偏估计；又因为， ， ,所以的方差最小。二、证明题（30分)1、设二维连续型随机向量的联合密度函数为证明：与相互独立。证明：可得两个边缘密度函数分别为： 从而可得，所以X与Y互相独立。