东北师范大学-离线作业-概率论与数理统计.doc

(完整版)东北师范大学 离线作业 概率论与数理统计
离线作业考核
《概率论与数理统计》

满分100分
一、计算题（每题10分，共70分）
1、已知随机事件的概率，事件的概率，条件概率，试求事件的概率。
解：因为P(A）=0。5， P（B丨A)=0.8， 所以
P（AB）= P(A）P(B丨A)=0。4. 
进而可得P（AUB）=P(A）+P（B）—P(AB）= 0.7。
2、设随机变量，且，试求，。
解:因为随机变量ξ～ B(n,p）,所以
E(X）=np,D（X)=np（1-p)，
由此可得np=1.6， np（1—p)=1.28， 解得n=8，p=0。2；
3、已知连续型随机变量，试求它的密度函数。
E(3X—2）=4
4、已知随机变量的概率密度为，试求（1)常数;（2）。
答：(1)44或45 (2） 0。978
5、若随机变量在区间［0，1］上服从均匀分布，试求它的标准差。
解：因为随机变量在区间［0，1]上服从均匀分布，所以它的方差具有形式如下：;进而开根号可得它的标准差。

又如，当随机变量服从区间[1，5]上的均匀分布，则的值可以如下计算：因为，，所以；
再如，设随机变量与相互独立，且，则=。
6、已知，试求.
解：已知，则可如下计算：利用均值的性质可得； 又因为，所以；代入上面式子可以求得。
7、设，是取自正态总体的一个容量为2的样本。试判断下列三个估计量是否为的无偏估计量： ， ，
并指出其中哪一个方差较小。
解：因为，是取自正态总体的样本，所以。
又因为，
,
，
所以三个估计量都是的无偏估计；又因为
，
，
,
所以的方差最小。
二、证明题（30分)

1、设二维连续型随机向量的联合密度函数为

证明：与相互独立。

证明：
可得两个边缘密度函数分别为：

从而可得，所以X与Y互相独立。