贵州省龙里县九八五实验学校2020-2021学年高一数学上学期期末质量检测试题.doc

贵州省龙里县九八五实验学校2020-2021学年高一数学上学期期末质量检测试题

贵州省龙里县九八五实验学校2020-2021学年高一数学上学期期末质量检测试题

年级：
姓名：

9

贵州省龙里县九八五实验学校2020-2021学年高一数学上学期期末质量检测试题
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：人教A版必修1，必修4．
第Ⅰ卷
―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知为第四象限角，则为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．已知函数则（ ）
A． B． C． D．
4．已知A，B，C是平面内不共线的三个点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
6．已知平面向量，的夹角为，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知角α的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A． B． C．1 D．2
10．已知函数的定义域为R，且对任意两个不相等的实数a，b都有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．将的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象
C．点是图象的一个对称中心
D．在区间上存在最大值
12．已知a，，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知集合，，若，则x=__________．
14．已知平面向量，，若，则=__________．
15．已知函数对于任意的正实数x，y，满足，且，则=__________．
16．在平行四边形中，E，F分别是边，上的两点，且，，若，则__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知向量，．
（1）求的值；
（2）若，求实数λ的值．
18．（12分）
计算：（1）
（2）．
19．（12分）
已知．
（1）求的值；
（2）若α为第三象限角，求的值．
20．（12分）
已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式以及图象的对称轴方程；
（2）求的单调递增区间．
21．（12分）
已知幂函数的图象经过点．
（1）求的解析式．
（2）证明：函数在区间上单调递减．
22．（12分）
已知函数，且．
（1）求的解析式；
（2）先将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍．横坐标不变，得到函数的图象．若在区间上有且只有一个，使得取得最大值，求α的取值范围．
2020～2021学年第一学期期末质量检测
高一数学参考答案
1．D 因为，所以．
2．A 表示将角α的终边逆时针旋转90°后所得的角，因为α为第四象限角．所以为第一象限角．
3．D ．
4．C 由平面向量的线性运算可知，，故选C
5．B 易知是R上的增函数．且，．所以的零点所在的区间为．
6．D 因，所以．
7．C 由题可知，，所以．
8．A 因为，，，所以．
9．D 因为是定义在R上的奇函数．且当时，，所以．故当时，，则．
10．B 不妨设．因为．所以，故是R上的增函数．原不等式等价于，解得．
11．C 由题可知，的最小正周期，A错误；
，B错误；．C正确；因为，所以，在此区间单调递增．所以在区间上无最大值．D错误
12．B 因为，，所以．又，所以因为，，所以，，，所以
．
13．0若，则，不符合条件；若，则或（舍去），经验证符合条件．
14．5因为，所以，解得，所以
15．3由题可知，．
因为，，所以．
又，
所以，解得
所以．
17．解：（1）因为，，所以，，
所以．
（2）由题可得．
因为，所以，
解得
18．解：（1）原式
·

（2）原式

19．解：（1）因为，所以，
即，则．
（2）由（1）可知，又，所以，
因为为第三象限角，所以，，
所以．
20解：（1）由图可知的最小正周期T，
因为，所以，所以，
又，所以，故．
令，，解得，，
则图象的对称轴方程为，．
（2）令，，
解得，．
故的单调递增区间．
21．（1）解：设，
因为的图象经过点，所以，解得，
所以．
（2）证明：由（1）可知g（，任取，，令，
则．
因为，，所以，，，所以．
又，所以，即，
故在区间上单调递减．
22．解：（1）

．
因为，，所以，．
（2）由题可知，．
因为在区间上有且只有一个，使得取得最大值，
所以，即．
因为，所以，
则，．
当，即时，，故；
当即时，，故．
综上，的取值范围为．