新课标高中数学必修1基础知识填空(自编).doc

高一年级2014-2015期末数学基础知识复习
必修一
第一章 《集合与函数概念》
一、集合
1. 集合的中元素的三个特性 , , .2．集合的表示 .(任写一个集合)
3.集合的四种表示方法： 与 , , .
4. 常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 正整数集 整数集
有理数集 实数集 　5.集合的分类: 、 、
6.元素与集合间的关系： 或 ，集合与集合间的关系： 或 （用符号）
例：若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是
7.集合A与集合B相等则 　8.如果 ,且 那就说集合A是集合B的真子集。
9.不含任何元素的集合叫做 ，记作：
10.集合间的关系：
①任何一个集合是它本身的子集，即 ②如果 AÍB, BÍC ,那么
③如果AÍB同时 BÍA 那么 　④空集是任何集合的子集， 空集是任何 的真子集。
11. 有n个元素的集合，含有 个子集， 个真子集例：集合{a，b，c }的真子集共有 个。
12.集合的运算：
运算类型
交 集
并 集
补 集
定 义

韦
恩
图
示

性
质
AA=
AΦ=
AB A
AB B
若AB=A则
AA=
AΦ=
AB A
AB B
若AB=B则
(CuA)(CuB)=
(CuA)(CuB)=
A(CuA)=
A(CuA)= ．

二、 函数的概念
1.函数的概念：设A、B是 ，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的 x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 ．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的 ．值域{f(x)| x∈A } B.
[重点]2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合； (6)指数为零底不可以等于零，即中；
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3.相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)
4.值域的求法:(1)配方法;例: (2)换元法:例:

(3)判别式法:例: (4)裂项法:例: (5)图象法:例:

5. 映射:一般地，设A、B是两个 ，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 元素y与之对应，那么就称对应f：AB为 。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”
6. 分段函数:分段函数的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的
7. 抽象函数的定义域求法:
例:函数的定义域为，则函数的定义域为
三、 函数的性质
1. 函数的单调性：
(1)定义:设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的 的任意两个自变量 当 时，都有 ，那么就说f(x)在 是增函数. 称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量 ，当 时，都有 ，那么就说f(x)在 上是减函数. 称为y=f(x)的单调减区间.
(2)函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法的步骤：
②作差； ③变形（通常是因式分解和配方）；
； ⑤下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
例：探索函数的单调性

2. 判断函数奇偶性的方法：
(1) 定义法:若则函数是 ;若则函数是
(2) 图象法:偶函数的图象关于 对称; 奇函数的图象关于 对称
(3) 验证法:若或则函数是
若或则函数是
3. 函数的周期性：若则函数的周期是
例:若是定义在R上周期为4的奇函数，则
4.函数的对称性：若,则函数的对称轴是
5.函数的最值:（1）定义法(课本P30页）
（2）几何法（图象最高点对应函数值为 ，图象最低点对应函数值为 ）
（3）注意：二次函数求最值一般使用配方法变成顶点式
第二章 《基本初等函数（I )》
一、指数函数
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做 ，其中 (n的取值范围）
注意： 没有偶次方根；0的任何次方根都是 ，记作 。
2.当是奇数时， ，当是偶数时， 。
3.实数指数幂的运算性质
（1） ; （2） （3）
4.指数函数的概念：一般地，函数（ ）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 ．
5.指数函数的图象及性质：

图象

定义域

值域

性
质
过定点
过点 ，即＝ 时，＝
函数值的变化
时， ；
时， .
时， ；
时， .
单调性
是上的
是上的
二、对数函数
1． 对数的概念：一般地，如果，那么数叫 ，记作： （叫 ，叫 ，叫 ）
2． 对数的性质：① 和 没有对数；② ， .
③ , .
3.两个重要对数：
常用对数：以 为底的对数, 记作 ； 自然对数：以 为底的对数，记作 ．
4.指数式与对数式的互化：
[重点]5.对数的运算性质:如果，且，，，那么：
· ； ；
．
注意：换底公式 （，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论
（1） ；（2）．
6.对数函数的定义：我们把函数 叫做对数函数，其中是自变量，
函数定义域是 ，值域是 。
7.对数函数的图象及性质：

图
象

性
质
(1) 定义域：
（2）值域：
（3）过点（ ），即= 时，=
（4）在上是 函数
在上是 函数
对数函数的性质：当时，底数越大，函数图象越 （靠近、远离）轴
当时，底数越大，函数图象越 （靠近、远离）轴
三、幂函数
1.幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．
2.幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点 ；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
四、函数的应用
1.方程的根与零点 2.用二分法求方程的近似解
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
不等式
解集

或

把看成一个整体，化成，型不等式来求解

（2）一元二次不等式的解法
判别式

二次函数的图象

一元二次方程的根

（其中

无实根
的解集
或

的解集

〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．
利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．
①平移变换

②伸缩变换

③对称变换

〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式： ②顶点式：
③两根式：
（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．
（3）二次函数图象的性质
①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．
②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．
③二次函数当时，图象与轴有两个交点．
（4）一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．
设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向： ②对称轴位置： ③判别式： ④端点函数值符号．
①k＜x1≤x2

②x1≤x2＜k

③x1＜k＜x2 af(k)＜0

④k1＜x1≤x2＜k2

⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2 f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合

⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 此结论可直接由⑤推出．
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