云南省云天化中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

云南省云天化中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

云南省云天化中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

年级：
姓名：

8

云南省云天化中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
2. 某研究小组在一项实验中获得一组关于，之间的数据，将其整理得到如图所示的图象，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（ ）

A. B. C. D.
3. 设命题：，，则为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 已知，，，，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数为（ ）
A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
6. 已知，且为第二象限角，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的零点一定位于区间（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若的最小正周期为，则 B. 若的最小正周期为，则
C. 若，则取值为0 D. 若，则取得最大值-1
10. 下列结论表述正确的是（ ）
A. 若，则恒成立
B. 若，则恒成立
C. 若，，则成立
D. 函数的最小值为3
二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
11. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
12. 若对函数，存在常数，，使得对定义域内的任意值，均有，则称函数为“准奇函数”，则下列函数是“准奇函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知角终边上有一点为，则_________.
14. 若实数，，，满足，，则（用、、填空）.
15. 已知函数为幂函数，且在为增函数，则_________.
16. 已知函数是定义域内的增函数，则实数的取值范围是_________（结果用区间表示）.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围.
18. 计算（化简）下列式子：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
19. 已知函数.
（Ⅰ）求的最小值及此时自变量的取值集合；
（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间.
20. 某花卉种植基地为了增加经济效益，决定对花卉产品以举行展销会的方式进行推广、促销.经分析预算，投入展销费为万元时，销售量为万个单位，且，假设培育的花卉能全部销售完.已知培育万个花卉还需要投入成本万元（不含展销费），花卉的售价为万元/万个单位.
（注：利润＝售价×销售量－投入成本－展销费）
（Ⅰ）试求出该花卉基地利润万元与展销费为万元的函数关系式并化简；
（Ⅱ）求该花卉基地利润的最大值，并指出此时展销费为多少万元？
21. 已知函数.
（Ⅰ）证明：是奇函数，判断在上的单调性（不证明）；
（Ⅱ）解关于的不等式.
22. 已知函数（为参数）.
（Ⅰ）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）求函数在上的最小值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

云天化中学2020~2021学年秋季学期期未测试题
高一数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1-5：ABDCC 6-10：ACDBC 11. AD 12. ACD
【解析】
4. 由幂函数的单调性知，由指数函数性质，由对数函数性质，故，故选C.
5. 由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为，故选C.
6. ，故选A.
7. 先做出图象位于轴右边的部分，再关于轴对称，得到的图象，再将的图象向下平移一个单位即可，故选C.
8. 显然在上为增函数，又，，根据零点存在定理得零点一定位于区间，故选D.
9. 若，则；若，则，此时它为函数的最小值，故选B.
10. 对于A，若，则恒成立，错；对于B，若，则恒成立，若，则，错；对于D，函数，，由双勾函数与一次函数复合函数的单调性知，函数在上为增函数，故，故选C.
11. ，的最大值为4，故，故选AD.
12. A. 存在，成立；C. 存在，成立；D. 存在，成立，故选ACD.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
【解析】
13. .
15. 由题可得，解得.
16. 由题可得，解得.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解：（Ⅰ）化简得，，
故.
（Ⅱ）∵，∴，由数轴可得，得.
18. 解：（Ⅰ）原式.
（Ⅱ）原式.
19. 解：（Ⅰ），此时，，
即.
（Ⅱ）显然是增函数，故令，，
得在上的单调递增区间为，.
20. 解：（Ⅰ），
∴，.
（Ⅱ）由题，，
∵（当且仅当时取等号），，
所以当时，该花卉基地利润的最大值为15万元，此时展销费为3万元.
21.（Ⅰ）证明：显然定义域为，，
∴是奇函数.
显然为上的增函数，为上的增函数，为上的减函数，
∴为上的增函数.
（Ⅱ）解：∵，
∴，
∴，
∴，
原不等式解为或.
22. 解：（Ⅰ）由题可知，要使恒成立，只需，
∴.
（Ⅱ）函数的图象对称轴为.
①当时，在上为增函数，；
②当时，在上为减函数，；
③当时，在上为减函数，
在上为增函数，，
综上所述：.
（Ⅲ）不等式可化为恒成立，
只需即可，
由分段函数值域的求法或者图象法易得，
由，可得.