初中数学知识点公式总结.doc

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知识点公式总结
函数部分
一、 一次函数:y=kx+b（k≠0) ；正比例函数:y=kx（k≠0）。
当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
当b〉0在x轴正半轴；当b<0在x轴负半轴。
二、 反比例函数:
(1)一般形式为；
（2)如右图，，矩形面积=|k｜.
（3）注：反比例函数的性质中,当时,随着的增大而减小，必须强调是在同一象限内或注明的取值范围（如)。
(4）如图3，正比例函数y=k1x(k1＞0）与反比例函数y=（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=｜k|，与正比例函数的比例系数k1无关
（5）如图4，正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=（k＞0)的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，过B点作BC⊥y轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S,则S=2｜k|，与正比例函数的比例系数k1无关。
三、 二次函数:
（1） 一般形式:，对称轴是直线,顶点坐标为。特殊形式：①;②；③;④,顶点为（,),对称轴为直线。
（2） 的用途：①确定开口方向（最值):若，则开口向上，当时=,若，则开口向下,当时=;②确定开口大小：当越大开口越小,当越小开口越大；③若相等，则形状相同,可平移得到.
（3） 平移规律： （正左负右，正上负下）。
（4） 的联系：主要通过对称轴（直线)来解决，当对称轴在轴左侧时 同号，当对称轴在轴右侧时异号.
（5） 增减性：当x<时，y随x的增大而减小;在对称轴的右侧，即当x〉时,y随x的增大而增大,简记左减右增；当x<时，y随x的增大而增大;在对称轴的右侧，即当x〉时，y随x的增大而减小，简记左增右减。
（6） 用待定系数法求二次函数的解析式
①一般式：。已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.
②顶点式:.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
③交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.
（7） 与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(，）
（8） 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两,由于、是方程的两个根，故
补充：
1. 两点间距离公式:点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2,y2），则AB=
2. 设两条直线分别为，: :
若，则有且.若
3. 点P（x0,y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离:
对于点P(x0,y0）到直线的一般式方程ax+by+c=0的距离有
4. 直线斜率：当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b,（斜截式)k即该函数图像的斜率。
由一条直线与X轴形成的角的正切。
5. 直线方程:一般两点斜截距
①一般直线方程：ax+by+c=0
②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:
③知道一点与斜率
④斜截式方程，简称斜截式: y＝kx＋b（k≠0)
⑤由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距式方程,简称截距式：
四、 锐角三角函数
1。如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为（∠A可换成∠B):

定 义
表达式
取值范围
关 系
正弦

(∠A为锐角)

余弦

（∠A为锐角)
正切

(∠A为锐角)

对边
邻边
斜边
A
C
B

2.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

3. 特殊值的三角函数:

30°

45°

1
60°

4. 如图所示:任意中,，,所对的边分别为，则
正弦定理：（为外接圆半径）
余弦定理: 推论:
5. 求任意面积的两种方法：
1．
6.

其他公式
1. 乘法有关公式：（1) （2）(）
（3） （4)
2. 平均数公式:（1）n个数、……， 的平均数为：
（2）如果在n个数中，出现次、出现次……, 出现次,并且+……+=n,则
3. （1)方差公式：数据、……, 的方差为，则
（2）标准差公式：数据、……, 的标准差，则=
一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。
4. 一元二次方程的求根公式：
一元二次方程根与系数的关系：设、是方程 （≠0）的两个根，那么+=，=
5. 多边形的内角和定理:n边形的内角和等于（n≥3，n是正整数)
6. n边形共有条对角线。
7. 圆与圆的位置关系（设⊙O1的半径为R,⊙O2半径为r, R〉r，圆心距O1O2 的距离为d）
①两圆外离时，则d〉R+r, 反之也成立 ②两圆外切时,则d=R+r， 反之也成立
③两圆相交时，则R-r<d<R+r, 反之也成立 ④两圆内切时，则d=R—r, 反之也成立
⑤两圆内含时，则d〈R-r, 反之也成立
8. 扇形的弧长公式:（R为圆的半径,n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）
9. 扇形面积公式:（R为半径,n是扇形所对的圆心角的度数）
（R为半径，为扇形的弧长)
10. 圆锥面积公式:
（r为圆锥底面半径,为母线长）
11. 其他周长、面积、体积公式：，， ， (R为圆的直径，r为圆的半径）
12. 正三角形面积：设边长为a，面积为
13. 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角则n—2)（k—2)=4
A