概率论试卷.doc

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概率论与数理统计
1. 设A.B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)＝p(B|非A)，则必有（ ）。
（A）P(A|B)=P(非A|B) (B) P(A|B)≠P(非A|B)
(C) P(AB)＝P(A)P(B) (C) P(AB)≠P(A)(B)
2. 假设男孩和女孩出生的概率相同，在一个有3个孩子的家庭中，恰有两个女孩一个男孩的概率为（ ）。
（A）2/3 (B) 1/8 (C) 1/4 (D) 3/8
3. 下列函数中，不能作为连续型随机变量分布函数的是（ ）。
0 , x<0
x2, 0≤x＜1
1, x≥1

0 , x<0
1/2 , 0≤x≤1
1, x≥1

（A）F1(x)＝{ (B) F2(x)={
1-e-x , x≥0
0 ， x<0

ln(2+x)/（2+x）, x≥0
0 , x<0

(C) F3(x)={ F4(x)={

4. 当随机变量X的可能值充满哪个区间（ ）。
（A）[0,π/2] （B）[π/2,π] (C) [0,π] (D) [3π/2,7π/4]
则f(x)=cos x可以成为随机变量x的密度函数。
5. 设随机变量X与Y互相独立，其分布率分别为
X
0
1
P
1/2
1/2

Y
0
1
P
1/2
1/2
则下列各式正确的是（ ）。
（A）X=Y (B) P(X=Y)=0 (C) P(X=Y)=1/2 (D) P(X=Y)=1
二．填空题。（5×3’）
1. 设随机事件A.B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，若非B表示B的对立事件,那么积事件A×非B的概率P（A×非B）=＿＿＿＿＿＿＿＿。
@2. 设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A生产的概率是＿＿＿＿＿。
3. 若将c,c,e,e,i,n,s这7个字母任意排成一行，问恰排成science的概率为＿＿＿＿＿＿＿＿。
e-y，0<x<y
0, 其他

4. 若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+ξx+1=0有实根的概率是＿＿＿＿。
5.已知（X,Y）的联合密度函数f(x,y)={ ，则P{X+Y≤1}=＿＿＿＿。
三．解答题。
1. 从10双不同尺码的鞋子中任取4只，求至少有2只配成一双的概率。（8’）
2. 把长度为10米的木棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率。（8’）
3. 设随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
2
3
P
0.25
0.15
a
0.35
b
问a,b应满足什么条件？当a=0.2时，求b,并求P(X2>1),P(X≤0),P(X=1.2),X的分布函数及Y=X2-1的分布列。（8’）
4.用某种方法检验电子元件，若元件是正品经检验也是正品的概率是0.99，元件是次品经检验也是次品的概率是0.95 。当大批电子原件送来检验时，只随机地，无放回到任意抽取3件，对每一件进行独立检验。若检验3件全是正品，则这批产品就可以出厂。现在送来一批100件产品，已知其中有5件次品，求这一批产品能出厂的概率。（8’）
5. 设二维随机变量（X.,Y）的概率密度为
Cx2y, x2≤y<1
0, 其他
f (x,y)={
（1）确定常数C; (4’)
(2) 求边缘概率密度。（4’）
x/8 , 0<x<4
0 , 其他

6. 设随机变量X具有概率密度Fx(x)={ 求随机变量Y=2X+8的概率密度。（8’）
7.一整数随机变量X在1，2，3，4，5中等可能取值，另一整数随机变量Y在1，2…，X中等可能取值，试求：
（1）二维随机变量的（X,Y）的概率分布。（4’）
(2)Y的边缘分布。（4’）
（3）条件分布P{X=i|Y=3}。（4’）

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