西藏日喀则市南木林高级中学2021届高三数学第一次月考试题-理.doc

西藏日喀则市南木林高级中学2021届高三数学第一次月考试题 理西藏日喀则市南木林高级中学2021届高三数学第一次月考试题 理年级：姓名：- 12 -西藏日喀则市南木林高级中学2021届高三数学第一次月考试题 理注意事项：1、本试题全部为笔答题，共2页，满分150分，考试时间120分钟。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。一、单选题（共12题；共12*5=60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.D.3.已知等比数列满足，则（）A.1B.2C.8D.44.若变量满足约束条件，则的最大值是（）A.3B.4C.5D.65.命题xR，x2+x0的否定是（）A.xR，x2+x0B.xR，x2+x0C.xR，x2+x0D.xR，x2+x06.的展开式中的系数是（）.A.-210B.210C.120D.-1207.在中，则（）A.0B.C.D.8.定义在上的函数满足，则（）A.3B.2C.D.9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.已知，则（）A.B.C.D.11.一个空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（）.A.B.C.D.15.设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（共4题；共4*5=20分）13.设向量，若，则_14.(5分)如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_15.(5分)全国新冠病毒疫情过后，医护工作者小王可以从周二到周六任意选两天调整休息，则小王选的两天不相邻的概率为_。16.(5分)给出下列四个命题：函数在区间上存在零点；若，则函数在处取得极值；若“或或”是假命题，则；函数的图象与函数的图象关于轴对称；其中正确命题的是_.三、解答题（共6题；共70分）17.(12分)已知等差数列的前n项和为，若首项，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18.(12分)在中，角，所对的边分别为，且满足（1）求；（2）若，求的面积19.（12分）某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图)，现从小区超市某天购买甲类物资的居民户中任意选取5户（）若将频率视为概率，求至少有两户购买量在单位：)的概率;（）若抽取的5户中购买量在单位：)的户数为2户，从这5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在单位：)的户数为，求的分布列和期望20.(12分)已知椭圆的离心率，焦距是（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，求的值21.(12分)已知函数.（1）当时，求函数的单调增区间；（2）当时，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.（选做题，请考生在22与23题中任做一题，并在答题卡上标记）22.(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.23.(10分)已知，.（1）求证：；（2）若，求ab的最小值.答案一、 单选题ADDCBDBACBAA选择题解析1.【答案】A【解析】【解答】所以故答案为：A2.【答案】D【解析】【解答】因为，所以，则.故答案为：D3.【答案】D【解析】【解答】设等比数列的公比为，解得，因此，.故答案为:D.4.【答案】C【解析】【解答】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，解得，则的最大值是故答案为：C5.【答案】B【解析】【解答】解：命题xR，x2+x0是全称命题，命题xR，x2+x0的否定是：xR，x2+x0，故选：B【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论6.【答案】D【解析】【解答】由二项式定理求出的展开式的通项公式为所以对应的项的r=7,所以系数的系数是，所以的系数是-120。故答案为：D7.【答案】B【解析】【解答】由余弦定理得：，又，故答案为：B8.【答案】A【解析】【解答】，故答案为：A.9.【答案】C【解析】【解答】，要得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度，故答案为：C.10.【答案】B【解析】【解答】由对数函数的性质，可得，因为，所以，则，又，所以，即.故答案为：B.11.【答案】A【解析】【解答】由题意可知几何体的三视图对应的直观图如图，结合三视图的数据，几何体的体积为：故答案为：A12.【答案】A【解析】【解答】，根据双曲线的定义可得，即，即，解得，故答案为：A.二、填空题13.【答案】【解析】【解答】因为，所以，解得：，故答案为：.【分析】根据向量垂直对应的坐标关系列出关于的方程，求解出方程中的值即可.14.【答案】2【解析】【解答】由图像的信息可知【分析】根据导数几何意义以及图象得,即得结果.15.【答案】【解析】【解答】小王从周二到周六任意选两天休息的所有情况有：（周二，周三）简记为（二，三）（后面也都这样表示），（二，四），（二，五），（二，六），（三，四），（三，五），（三，六），（四，五），（四，六），（五，六），共10种，其中两天不相邻的情况共6种，则小王选的两天不相邻的概率为。【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出小王选的两天不相邻的概率。16.【答案】【解析】【解答】对于：函数在区间上单调递增，且，所以根据零点存在性定理可知在区间上存在零点，所以正确；对于：函数的导数为，因为，但函数函数单调递增，没有极值，所以错误；对于：“或或”是假命题，则是假命题，或是假命题，所以或且，进行交集运算得：，所以是假命题，所以正确；对于：设是的图象上任一点，则满足，则点关于轴对称的点坐标为在函数的图象上，所以函数的图象与函数的图象关于轴对称，所以正确.故答案为：【分析】利用零点存在性定理即可判断；利用函数的极值和导数之间的关系进行判断，根据符合命题的真假性即可判断；利用函数的对称性进行判断.三、解答题21.【答案】（1）解：数列为等差数列，且，设数列公差为d，解得，；（2）解：由题意，-得，18.【答案】（1）解：由正弦定理得：，所以，即，因为，所以，又因为，故（2）解：由余弦定理得，因为，所以有，解得，或（舍去）所以的面积19.【答案】解：（）将频率视为概率，用户购买量在单位：)的概率为，则至少有两户购买量在单位：)的概率为；（）由题意得：的可能值为0，1，2，；的分布列为012P的数学期望为.20.【答案】（1）解：，又，所以，椭圆方程为（2）解：设，、，将带入整理得所以有所以又代入上式，整理得即解得（舍去）或即经验证，使成立，故为所求21.【答案】（1）解：，当时，令解得或.的单调增区间为，（2）解：令，则（i）当时，即，当时，有，（当且仅当时取等号）.在上单调递增，（不符合题意，舍去）.（）当时，即，（仅当时取等号），在上单调递增，（不符合题意，舍去）.（）当时，即，在上单调递减，在上单调递增.令，则.当时，在上单调递增.恒成立，满足题意.综上所述：.22.【答案】（1）解：由（为参数），消去参数得，故曲线的普通方程为.曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆（2）解：由，展开得，的直角坐标方程为.则圆心到直线的距离为，则，解得23.【答案】（1）证明：，（2）解：，即，.当且仅当时取等号，此时ab取最小值1