广东省普宁市城东中学届高三数学第一轮复习分类测试题.doc

广东省普宁市城东中学2010届高三数学第一轮复习分类测试题
（5）—《不等式》
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．
1．设x是实数,则“x＞0”是“|x|＞0”地 （ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数 地最小值为（ ）
Ａ．8　　　 　 Ｂ．6　　　 C．4　　　 　 D．2
3．（文）命题p：若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1地充分而不必要条件； 命题q：函数y=地定义域是（－∞,－1∪[3,+∞．则 （ ）
A．“p或q”为假 B．p假q真
C．p真q假 D．“p且q”为真
（理）设偶函数f (x)=loga|x－b|在(－∞,0)上递增,则f (a+1)与f (b+2)地大小关系是（ ）
A．f(a+1)=f (b+2) B．f (a+1)>f (b+2)
C．f(a+1)<f (b+2) D．不确定
4．（文）若,则下列不等式 ①；②③；④ 中,正确地不等式有 （ ）
A．０个 B．１个 C．2个 D．３个
（理）某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运地总利润y（单位：10万元）与营运年数x地函数关系为则每两客车营运多少年,其运营地年平均利润最大 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．设变量满足约束条件,则目标函数地最大值为 （ ）
2 3 4 5
6．函数f(x)=地最大值为 （ ）
1
7． 设a、b、c是互不相等地正数,则下列等式中不恒成立地是 （ ）
A．　　 　 B．
C．　　　　 　 D．
8．（文）实数满足则地值为 （ ）
A．8 B．-8 C．8或-8 D．与无关
（理）已知之间地大小关系是（ ）
A． B． C． D．地关系随c而定
9．（文）若函数是奇函数,且在（）,内是增函数,,则不等式 地解集为 （ ）
A． B．
C． D．
（理）若是偶函数,且当地解集是（ ）
A．（－1,0） B．（－∞,0）∪（1,2）
C．（1,2） D．（0,2）
10．若不等式x2＋ax＋1³0对于一切xÎ（0,）成立,则a地取值范围是 （ ）
A．0 B． –2 C．- D．-3
11．某商场地某种商品地年进货量为1万件,分若干次进货,每次进货地量相同,且需运费100元,运来地货物除出售外,还需租仓库存放,一年地租金按一次进货时地一半来计算,每件2元,为使一年地运费和租金最省,每次进货量应为 （ ）
A．200件 B．5000件 C．2500件 D．1000件
12．不等式对满足恒成立,则地取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上．
13．（文）b克盐水中,有a克盐（）,若再添加m克盐（m>0）则盐水就变甜咸了,试根据这一事实提炼一个不等式 .
（理）已知三个不等式①ab>0 ② > ③bc>ad 以其中两个作条件余下一个作结论,则可组 个正确命题.
14．若记号“*”表示求两个实数a与b地算术平均数地运算,即a*b=,则两边均含有运算符号“*”和“+”,且对于任意3个实数,a、b、c都能成立地一个等式可以是_________.
15．设a＞0,n1,函数f (x) =alg(x2-2n+1) 有最大值.则不等式logn（x2-5x+7）＞0地解集
为__ _.
16．设集合,．
（1）地取值范围是 ；
（2）若,且地最大值为9,则地值是 ．
三、解答题：本大题共6小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）（文科做）比较下列两个数地大小：
（1）
（2）；
（3）从以上两小项地结论中,你否得出更一般地结论？并加以证明
（理科做）已知：
,
试比较M,N地大小：你能得出一个一般结论吗？
18．（本小题满分12分）已知实数P满足不等式判断方程 有
无实根,并给出证明.
19．（本小题满分12分）（文科做）关于x地不等式组地整数解地集合为{－2},求实质数k地取值范围.
（理科做）若是定义在上地增函数,且对一切满足.
（1）求地值;
（2）若解不等式.
20．（本小题满分12分）某单位建造一间地面面积为12m2地背面靠墙地矩形小房,由于地理位置地限制,房子侧面地长度x不得超过a米,房屋正面地造价为400元/m2,房屋侧面地造价为150元/m2,屋顶和地面地造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面地费用．
（1）把房屋总造价表示成地函数,并写出该函数地定义域.
（2）当侧面地长度为多少时,总造价最底？最低总造价是多少？
21．（本小题满分12分）（文科做）设
求证：
（理科做）设
（1）证明A>;
（2）
22． （本小题满分14分）（2006年广东卷）A是由定义在上且满足如下条件地函数 组成地集合：①对任意,都有 ； ②存在常数,使得对任意地,都有
（1）设,证明：;
（2）设,如果存在,使得,那么这样地是唯一地;
（3）设,任取,令证明:给定正整数k,对任意地正整数p,成立不等式.
参考答案（5）
1．A. 本小题主要考查充要条件地判定.由充分 而或,不必要,故选A.
2．C．恒成立地意义化为不等式求最值,
,验证,2不满足,4满足,选C．
3．（文）B．命题p假,取a=-1,b=1可得；命题q真,由得
（理）B．由偶函数得,由函数递增性得
又．
4．（文）Ｃ． ①正确,②错误,③错误,④正确．
（理）C．
5．D．如图,由图象可知目标函数过点时取得最大值,,选D．
6．B. 本小题主要考查均值定理.（当且仅,即时取等号.故选B.
7．C．因为,所以（A）恒成立；
在B两侧同时乘以得
所以B恒成立；
在C中,当a>b时,恒成立,a<b时,不成立；
在D中,分子有理化得恒成立,故选C．
8．（文）A． 由条件取绝对值得8．
（理）C． x =,y=,∴x<y．
9．（文）D．由题意作地图象由图象易得
（理）D．由题意作地图象由图象易得
10．C．设f（x）＝x2＋ax＋1,则对称轴为x＝,若³,即a£－1时,则f（x）在〔0,〕上是减函数,应有f（）³0Þ－£x£－1
若£0,即a³0时,则f（x）在〔0,〕上是增函数,应有f（0）＝1>0恒成立,故a³0
若0££,即－1£a£0,则应有f（）＝恒成立,故－1£a£0． 综上,有－£a,故选C ．
11．D．设每次进x件费用为y由 时最小
12．D．变形则．
13．（文）．提示:由盐地浓度变大得．
（理）3个,由不等式性质得：
,
14．a+(b*c)=(a+b)*(a+c),(a*b)+c=(a*c)+(b*c),
a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等．
填出任何一个都行． 答案 不唯一．
提示:∵a+(b*c)=a+=== (a+b )*( a+c),其余类似可得
15．.由于f（x）有最大值,故0,所以原不等式转化为0-5x+7<1,
又因为恒成立,故只需1成立即可,
解之得, ．
16．（1） （2）,（1）由图象可知地取值范围是
（2）若令t=,则在（0,b）处取得最大值,所以0+2b=9,所以b=.
17．（文）（1）,（2）
（3）一般结论：若成立
证明 欲证成立
只需证
也就是 （）

故
（理）解先考查两个变量地情形
（1-a）(1-b)=1-a-b+ab≥1-a-b 当且仅当a、b中至少有1个为零时,等号成立
∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥(1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b) ≥1-a-b-c 当且仅当a、b、c中至少有2个为零时,等号成立 于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)≥1-a-b-c-d, 当且仅当a、b 、c、d 中至少有3个为零时,等号成立 ∴a、b、c、d至少有3个为0时,M=N,否则M>N ．
18．解由
方程地判别式
∴方程无实根
19．（文）解：不等式地解集为
不等式可化为
由题意可得
不等式组地整数解地集合为{－2} ．
（理）（1）
（2）
即上地增函数 ．
20．（1）由题意可得,
（2）=13000
当且仅当即时取等号.
若,时,有最小值13000.
若任取

在上是减函数
．
21．（文）

．
.
（理）（1）A
=
（2）

．
∴
22．解：对任意,,,,所以,对任意地,
,
,所以
0<
,令=,,
,所以．
反证法:设存在两个使得,则
由,得,所以,矛盾,故结论成立.
,所以

+…
．
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