甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题-理.doc

甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理

甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理

年级：
姓名：

9

甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理（实验班）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．45 B．55 C．65 D．以上都不对
2．已知随机变量服从二项分布X～B（n,p），若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．某产品在某零售摊位上的零售价（元）与每天的销售量（个）统计如下表：

16
17
18
19

50

34
31
据上表可得回归直线方程为，则上表中的的值为（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
4．已知随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P

设Y＝2X＋3，则D(Y)＝( 　)
A．　　　 B． C．　　 D．
5．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)

A．24　　 B．18 C．12　 D．9
6．已知某种产品的合格率是，合格品中的一级品率是．则这种产品的一级品率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知随机变量的分布列如下：
ξ
0
1
2
P
a
b
c
其中成等差数列，则函数有且只有一个零点的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知ξ～N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)＝(　　)
A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8
9．若ξ～B，则P(ξ≥2)等于(　　)
A． B． C． D．
10．由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（ ）
A．24 B．12 C．10 D．63．
11．4名运动员参加接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有（ ）
A．12种 B．14种 C．16种 D．24种
12．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．某市派出甲、乙两支球队分别参加全省青年组、少年组足球赛，甲、乙两队夺冠的概率分别为和，则该市足球队夺取冠军的概率是________．
14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.
15.若的展开式中的系数是,则实数__________.
16．有8本不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本，若将这些书排列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________种(用数字作答)．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球．
（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？

18．(12分)已知(1＋m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．
(1)求m，n的值；
(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和；
(3)求(1＋m)n(1－x)的展开式中含x2项的系数．

19．（12分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？
（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
（3）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？
20.( 12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从袋中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字，求：
(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量X的分布列．
21．（12分）受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘．某世界五百强企业的线上招聘方式分资料初审､笔试､面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立．现有甲､乙､丙三名大学生报名参加了企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节．假设甲通过笔试､面试的概率分别为，；乙通过笔试､面试的概事分别为，；丙通过笔试､面试的概率与乙相同．
（1）求甲､乙､丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率；
（2）求甲､乙､丙三人中至少有一人被企业正式录取的概率；
（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：
参与环节
笔试
面试
补贴(元)
100
200
记甲､乙､丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望．

22．（12分）某校高一年级进行安全知识竞赛（满分为100分），所有学生的成绩都不低于75分，从中抽取100名学生的成绩进行分组调研，第一组，第二组，，第五组（单位：分），得到如下的频率分布直方图．

（1）若竞赛成绩不低于85分为优秀，低于85分为非优秀，且成绩优秀的男学生人数为35，成绩非优秀的女学生人数为25，请判断是否有95%的把握认为竞赛成绩的优秀情况与性别有关；
（2）用分层抽样方法，在成绩不低于85的学生中抽取6人，再从这6人中随机选3人发言谈体会，设这3人中成绩在的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，．
临界值表：

2020-2021学年第二学期第一次月考试卷
高二数学（理实答案）
命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B 2．A3．D 4A 5．B．6．A 7．B8．A.9．C.10．C．11．B 12．A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13． .14. . 15.-2 16．．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法：红球个，红球个和白球个．
当取红球个时，取法有种；
当取红球个和白球个时，取法有种．
根据分类计数原理，红球的个数不少于白球的个数的取法有种．
（2）使总分不少于分情况有两种：红球个和白球个，红球个和白球个．
第一种，红球个和白球个，取法有种；
第二种，红球个和白球个，取法有种，
根据分类计数原理，使总分不少于分的取法有种．

18．[解析]　(1)由题意可得2n＝256，解得n＝8．
∴通项Tr＋1＝Cmrx，
∴含x项的系数为Cm2＝112，
解得m＝2，或m＝－2(舍去)．
故m，n的值分别为2,8．
(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为C＋C＋C＋C＝28－1＝128．
(3)(1＋2)8(1－x)＝(1＋2)8－x(1＋2)8，
所以含x2项的系数为C24－C22＝1 008．

19．【答案】（1）1440；（2）3720；（3）840；（4）432．
【解析】（1）根据题意，分2步进行分析：
①将4名男生全排列，有种情况，排好后有5个空位；
②在5个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，
则三名女生不能相邻的排法有种．
（2）根据题意，首先把7名同学全排列，共有种结果，
甲乙丙三人内部的排列共有种结果，
要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，
则有．
（3）根据题意，首先将4名男生和3名女生中各选出2人，有种情况，
其次4人分四个不同角色，有种情况，共有种选派方法．
20．解析：(1)记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件A，
则P(A)＝＝.
(2)随机变量X的可能取值为2，3，4，5.
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，
所以随机变量X的分布列为

X
2
3
4
5
P

21．【答案】（1）；（2）；（3）分布列见解析，数学期望．
【解析】（1）设事件表示“甲被企业正式录取”，事件表示“乙被企业正式录取”，事件表示“丙被企业正式录取”，
则，，
所以甲､乙､丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率
．
（2）设事件表示“甲、乙、丙三人都没有被企业正式录取”，
则，
所以甲､乙､丙三人中至少有一人被企业正式录取的概率．
（3）的所有可能取值为300，500，700，900，
，，
，．
所以的分布列为

300
500
700
900

22【答案】（1）有；（2）分布列见解析，数学期望为．
【解析】（1）由已知，竞赛成绩在的学生人数为，
竞赛成绩在的学生人数为，
竞赛成绩在的学生人数为，
所以竞赛成绩不低于85（优秀）的学生人数为60，低于85（非优秀）的学生人数为40．
因为成绩优秀的男学生人数为35，成绩非优秀的女学生人数为25，
所以列联表如下：

非优秀
优秀
合计
男生
15
35
50
女生
25
25
50
合计
40
60
100
所以的观测值，
因为，所以有95%的把握认为竞赛成绩的优秀情况与性别有关．
（2）由（1）知竞赛成绩在的学生人数为30，竞赛成绩在的学生人数为20，竞赛成绩在的学生人数为10，
所以用分层抽样的方法，应分别在竞赛成绩在，，的组内抽3人，2人，1人，
所以的可能取值为0，1，2，3，
所以，，，，
所以的分布列为

0
1
2
3

所以