2021-2022学年高中数学-第7章-三角函数章末综合提升学案-苏教版必修第一册.doc

2021-2022学年高中数学 第7章 三角函数章末综合提升学案 苏教版必修第一册2021-2022学年高中数学 第7章 三角函数章末综合提升学案 苏教版必修第一册年级：姓名：第7章 三角函数 类型1任意角的三角函数概念任意角和弧度制是三角函数的基础，是后续学习的重要保障在高考中主要涉及三角函数的概念，常以选择题和填空题的形式考查，主要考查学生的数学运算素养难度为容易题三角函数线是解决三角函数问题的有力工具，应用较广，主要利用其判断三角函数的符号借助三角函数线求三角函数的定义域以及与三角函数有关的证明问题【例1】(1)已知角的终边过点P(4m,3m)(m0)，则2sin cos 的值是_(2)函数y的定义域是_(1)或(2)(1)r|OP|5|m|.当m0时，sin ，cos ，2sin cos .当m0时，rk.sin ，.10sin 330.当k0时，rk.sin ，.10sin 330.综上，10sin 0. 类型2同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系和诱导公式是三角恒等变换的主要依据，主要应用方向是三角函数式的化简、求值和证明常用以下方法技巧：(1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再化简变形(3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1，常数1虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将1代换为三角函数式常用方程、函数相结合命题，主要考查学生的数学运算和逻辑推理素养考查难度以中、低档为主【例2】已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin ，cos ，(0,2)求：(1)；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解由根与系数的关系，得sin cos ，sin cos .(1)原式sin cos .(2)由sin cos ，两边平方可得12sin cos ，把sin cos 代入得121，m.(3)由m可解方程2x2(1)x0，得两根为和.或(0,2)，或.跟进训练2已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cos sin 的值；(3)若，求f()的值解(1)f()sin cos .(2)由f()sin cos 可知，(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12.又，cos sin ，即cos sin 0，cos sin .(3)62，f cossincossincos sin . 类型3三角函数的图象与性质三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质主要考查学生的数学运算，数据分析逻辑推理素养考查难度以中低档为主具体要求：(1)用“五点法”作yAsin(x)的图象时，确定五个关键点的方法是分别令x0，2.(2)对于yAsin(x)的图象变换，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别(3)已知函数图象求函数yAsin(x)(A0，0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法【例3】已知函数f(x)Asin(x)1的周期为，f1，且f(x)的最大值为3.(1)写出f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的对称中心、对称轴方程及单调区间；(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)T，2.f(x)的最大值为3，A2.f(x)2sin(2x)1.f 1，2sin11，cos .0|cos x|成立的x的取值范围是()A.B.C. D.Asin x|cos x|，sin x0，x(0，)在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图象，如图观察图象易得使sin x|cos x|成立的x，故选A.5已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数ysin x的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程解(1)由图象知A1.f(x)的最小正周期T4，故2，将点代入f(x)的解析式得sin1，又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)sin.(2)变换过程如下：ysin x图象上的ysin 2x的图象，再把ysin 2x的图象,向左平移个单位ysin的图象1(2020全国卷)若为第四象限角，则()Acos 20Bcos 20Csin 20 Dsin 20D法一：由题意，知2k2k(kZ)，所以4k20，sin 20，故选D.法二：当时，cos 20，sin 21，排除A，B，C，故选D.2(2020全国卷)设函数f(x)cos在，的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为()A.B. C.D.C由题图知，f0，k(kZ)，解得(kZ)设f(x)的最小正周期为T，易知T22T，2，1|2，当且仅当k1时，符合题意，此时，T.故选C.3(多选题)(2020新高考全国卷)如图是函数ysin (x)的部分图象，则sin (x)()Asin(x) BsinCcos(2x) DcosBC由题图可知，函数的最小正周期T2，2.当2时，ysin(2x)，将点代入得，sin0，22k，kZ，即2k，kZ，故ysin.由于ysinsinsin，故选项B正确；ysincoscos，选项C正确；对于选项A，当x时，sin10，错误；对于选项D，当x时，cos11，错误当2时，ysin(2x)，将代入，得sin0，结合函数图象，知22k，kZ，得2k，kZ，ysin，但当x0时，ysin0，与图象不符合，舍去综上，选BC.