高一物理必修2第五章曲线运动课堂讲义及练习题.doc

高中物理必修二 第五章 曲线运动
1、曲线运动——变速运动
（1） 曲线运动的条件：
a、当合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上时 b、当加速度的方向与速度的方向不在同一条直线上时
（2） 曲线运动的速度方向：沿该点的切线方向
2、 运动的合成与分解
（1） 小船过河：
（2） a、两个方向不在同一条直线上的运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。
b、一个方向上是匀速直线运动，另一个方向上是匀加速直线运动，其合运动是曲线运动。
（3） 等时性：分运动和合运动时间相等，即合运动和分运动同时发生。 独立性：各个分运动之间相互独立互不影响。
2、平抛运动——匀变速曲线运动
（1）规律：水平：匀速直线运动 竖直：自由落体运动
3、圆周运动——变加速曲线运动
（1）线速度：a、方向：不断变化 b、公式：
（2） 角速度：
（3）
（4） 向心加速度：a、方向：指向圆心
b、公式： c、作用：只改变v方向，不改变v大小
（5） 向心力：a、方向：指向圆心 b、公式：

T为拉力绳子对小球的拉力

5、 离心运动
条件：（1）合外力（或者说向心力）突然消失时 物体沿切线飞出
（2）合力不足以提供向心力时 物体虽不沿切线飞出，也会逐渐远离圆心

第五章 曲线运动练习卷
1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动 D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动
2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（ ）
A．速度大的时间长 B．速度小的时间长 C．一样长 D．质量大的时间长
4．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转
过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ ）
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
5．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
A
v
（第6题）
A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力 D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力
（第6题）
6．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ）
A．（2m+2M）g B．Mg－2mv2/R C．2m(g+v2/R)+Mg D．2m(v2/R－g)+Mg

7．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（ ）
A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动 C．平抛运动 D．竖直上抛运动
8．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（ ）
　 A．风速越大，水滴下落的时间越长　　B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关　D．水滴下落的时间与风速无关
9．在宽度为d的河中，水流速度为v2 ，船在静水中速度为v1（且v1＞v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）
A．可能的最短渡河时间为d/v2 B．最短渡河位移为d
C．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关 D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关

10．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ）
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变质点的线速度大小
计算题练习：
1. 如图所示，一根原长l = 0.1m的轻弹簧，一端挂一质量m =0.5 kg的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度ω=10rad／s. 已知弹簧的劲度系数k=100N／m，求弹簧伸长量是多少?

2．长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，计算此时细杆OA受到的弹力.

3.如图所示，长为L的轻杆可绕其一端点O在竖直平面内做匀速圆周运动，其另一端固定一小球A，当A沿顺时针方向运动到O点所在的水平面上方且杆与水平方向成角处时，另一小球B从A所在的同一位置自由落下，要使球A和B能再次相遇，则A球的线速度应为多少？

4.Ａ、Ｂ两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/s.Ａ球竖直向下抛出，Ｂ球水平抛出，（空气阻力不计，g取10m/s2）.求：
（1）Ａ球经多长时间落地？（2）Ａ球落地时，Ａ、Ｂ两球间的距离是多少？

5.跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员穿着专用滑雪板峭带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆，如图8所示测得ab间距离Ｌ＝40m，山坡倾角θ＝300,试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间.（不计空气阻力，g取10m/s2）

6．如图4-2，河宽d，水流速度V1。船在静水中速度V2，且V1＜V2，如果小船航向与河岸成θ角斜向上游，求：
θ
v1
v2
图4-2
(1)它渡河需要多少时间；
(2)如果要以最短时间渡河，船头应指向何方？此时渡河位移多少；
(3)要以最短位移渡河，船头又指向何方？此时渡河时间是多少？

7.汽车行驶在半径为50m的圆形水平跑道上，速度为10m/s。已知汽车的质量为1000 kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。问：（g =10m/s2）
（1）汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？角速度是多少？其向心力是多大？
（2）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？

8.下课后，小丽在运动场上荡秋千。已知小丽的质量为40 kg，每根系秋千的绳子长为4 m ，能承受的最大张力是300N。如右图，当秋千板摆到最低点时，速度为3 m/s。
（g =10m/s2，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量）
求：（1）此时，小丽做圆周运动的向心力是多大？
（2）此时，小丽对底座的压力是多少？每根绳子受到拉力T是多少？
（3）如果小丽到达最低点的速度为5m/s，绳子会断吗？

选择题解析：
5. 设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ，小车的速度为v，则这个速度分解为沿绳方向向下和垂直绳方向向上的速度，根据平行四边形法则解三角形得绳方向的速度为vcosθ，随着小车匀速向右运动，显然θ逐渐减小，∴绳方向的速度越来越大，又知物体A的速度与绳子的速度大小一样，所以物体A向上做加速运动，则由牛顿第二定律得：F-mg=ma，即F=mg+ma，因此，绳的拉力大于物体A的重力，∴选项A正确，选项B、C、D错误．
故选：A．
6. C
每个小环滑到大环底部时，有，则大环的作用力为：，方向向下，则两小环同时滑到大环底部时，大环对轻杆的拉力为Mg+2m(g+v2/R)，C正确
9. BD
将船的实际运动沿船头方向和水流方向分解，由于各个分运动互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间，为t=x1/V1;（x1为沿船头指向的分位移）显然与水流速度无关，因而C错误、D正确；
当船头与河岸垂直时最小，渡河时间最短，为t=d/v1，因而A正确；
当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小，为d，故B正确；
故选BD．
10. AB
A、向心力是物体做匀速圆周运动所需要的指向圆心的合外力，故它是根据力的作用效果命名的．所以A正确；
B、向心力是物体做匀速圆周运动所需要的指向圆心的合外力，所以它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，也可以一个力的分力提供，故B正确；
C、向心力是指向圆心的合外力，所以它不是一个恒力．故C不正确；
D、由于向心力指向圆心，与线速度方向始终垂直，所以它的效果只是改变线速度方向，不会改变线速度大小．故D不正确；故选AB

计算题答案解释:
1.解： 设弹簧伸长X m,则有弹簧弹力f=kX
弹簧弹力f提供小球以(l+X)长为半径做圆周运动的向心力f=kX=mω2(l+X)
代入数据解得： X=0.1m .

2．解：若杆对小球没有力，则mg=mv2/L，小球的速度v=，而小球在A点的速度大于时，则杆受到拉力，小于时，杆受压力.
V0=＝m/s＝m/s
由于v＝2.0 m/s＜m/s，所以过最高点时，球对细杆产生压力.
小球受重力mg和细杆的支持力.

由牛顿第二定律　mg－N＝m （2分） ＝mg－m ＝6.0N　
所以此时细杆OA受到的弹力大小为6.0N,方向竖直向下.

3．解：做匀速圆周运动，B做自由落体.
相遇点只能在图中点 B运动时间
A球在秒已转
A球的线速度
4.解：（1）Ａ球做竖直下抛运动，由平抛运动规律可知
　　　　① 　② ③ 联立方程①②③解得：④
　　（2）Ｂ球做平抛运动，由平抛运动规律可知： ⑤ 　⑥
联立方程②④⑤⑥解得：x＝10m、y＝5m 此时，Ａ球与Ｂ球的距离Ｌ为：
所以，Ａ球经1s落地；Ａ球落地时，Ａ球与Ｂ球的距离.

5.解：由题意知，运动员起跳后做平抛运动，由平抛运动规律可知：
水平位移x＝v0t＝Ｌcosθ ① 竖直位移y＝gt2/2＝Ｌsinθ ②
题中已知L＝40m，θ＝300　③ 联立方程①②③解得：，t=2s
所以，运动员起跳的速度为， 他在空中运动的时间为t=2s.
6解： (1)小船的运动由两个运动组成,设渡河的时间为t，将V1、V2沿水流方向和垂直河岸方向分解，则水流方向：Vx=V1—V2·cosθ 垂直河岸方向：Vy=V2·sinθ 渡河时间由Vy决定，与无关Vx无关，t=d/Vy=d/V2·sinθ
(2)要使渡河时间最短，则当θ=900，即船头垂直河岸开行tmin=d/V2位移X=V1tmin=(V1/V2) ·d
(3)要使位移最小，只有船合运动垂直河岸，船头应斜向上游成β角,
V2·sinβ=d/t2 V2·cosβ=V1 cosβ=V1/V2
β=arccos·V1/V2 渡河时间t2=d/V2·sinβ
7.解：（1）汽车绕一周的时间即是指周期，由得：
由可得，角速度为 向心力的大小为：
（2）汽车作圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供。随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止。由牛顿第二定律得： ① 又 ② ③
联立①②③式解得，汽车过弯道的允许的最大速度为：
8解：（1）将小丽看成质点作圆周运动，依题意可得向心力的大小为：
（2）小丽作圆周运动的向心力由重力和支持力提供。由牛顿第二定律可得：，
所以支持力为：（
根据牛顿第三定律，压力与支持力是相互作用力，则压力为：
所以每根绳子受到的拉力
（3）当小丽到达最低点的速度为5m/s，所需要的向心力为
底板所受的压力为：
所以每根绳子受到的拉力绳子会断裂，小丽将会作离心运动，危险。

例：甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图像如图所示，由图像可知：
A. 甲球运动时，角速度大小为2 rad/s B. 乙球运动时，线速度大小为6m/s
C. 甲球运动时，线速度大小不变 D. 乙球运动时，角速度大小不变

例：在公路上行驶的汽车转弯时，下列说法中不正确的是：
A. 在水平路面上转弯时，向心力由静摩擦力提供 B. 以恒定的速率转弯，弯道半径越大，需要的向心力越大
C. 转弯时要限速行驶，是为了防止汽车产生离心运动造成事故
D. 在里低、外高的倾斜路面上转弯时，向心力可能由重力和支持力的合力提供