甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题-文.doc

甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文

甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文

年级：
姓名：

8

甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共60分)
1．点的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）
A． B． C． D．
2.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）。
A B
C D
3. (θ为参数)中两焦点间的距离是（ ）
A． B． C．2 D．2
4复数的共轭复数是（ ）
A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i
5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）

6．，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定∥β的是（ ）
A．，β都平行于直线a，b
B．内有三个不共线点到β的距离相等
C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β
7．直线（为参数）的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
8.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．在极坐标系中，与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线方程为(　　)．
A．ρsin θ＝2 B．ρcos θ＝2 C．ρcos θ＝4 D．ρcos θ＝－4
10．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）
A． B． C． D．
11、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(　　)
A.a3 B.a3 C.a3 D.a3

12.已知P1、P2是直线 (t为参数)上的两点,它们所对应的参数分别为t1、t2,则线段P1P2的中点P到点(1,－2)的距离是
(A) (B) (C) (D)

二、 填空题
13.已知圆的参数方程为，则此圆的半径是________
14.直线 (t为参数)的斜率为
15.直线被双曲线截得的弦长为__________
16.a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）
三、解答题(共70分)
17．(本题10分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，E，F分别是棱AD，PC的中点．证明：EF∥平面PAB.

18. (本题12分)已知点是圆上的动点，
（1）求圆的参数方程
（2）求的取值范围；

19. (本题12分)已知直线经过点，倾斜角。
（1）写出直线的参数方程；
（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积。

20．(本题12分)如图，在四棱锥中，四边形为正方形，
平面，，是上一点.
（1）若，求证：平面；
（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.

21(本题12分).已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ.
(1)求曲线C的参数方程；
(2)当α＝时，求直线l与曲线C交点的极坐标．

22. (本题12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，
DC⊥AC.
(1)求证：DC⊥平面PAC；
(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；
(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，
使得PA∥平面CEF？说明理

高二数学（文科）文科参考答案
1．B 2．C B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9． B 10．A 11．D 12．D
13. 2 14． 15． 16.①④⑤⑥ 17．证明　如图，取PB的中点M，连接MF，AM.
因为F为PC的中点， 故MF∥BC且MF＝BC.
由已知有BC∥AD，BC＝AD.
因为E为AD的中点， 即AE＝AD＝BC，
所以MF∥AE且MF＝AE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EF∥AM.又AM⊂平面PAB，而EF⊄平面PAB，所以EF∥平面PAB.
18．
19．解：（1）直线的参数方程为，
（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别
为则，。
以直线的参数方程代入圆的方程整理得到
①
因为是方程①的解，从而
所以，
20．
21．　(1)C：(φ为参数)
(2)(2，)，(2，π)
22　(1)证明：因为PC⊥平面ABCD，
所以PC⊥DC.
又因为DC⊥AC，PC∩AC＝C，
所以DC⊥平面PAC.
(2)证明：因为AB∥DC，
DC⊥AC，
所以AB⊥AC.
因为PC⊥平面ABCD，
所以PC⊥AB.
又因为PC∩AC＝C，
所以AB⊥平面PAC.又AB⊂平面PAB，
所以平面PAB⊥平面PAC.
(3)棱PB上存在点F，使得PA∥平面CEF.理由如下：
取PB的中点F，连接EF，CE，CF.
因为E为AB的中点，所以EF∥PA.
又因为PA⊄平面CEF，且EF⊂平面CEF，