车辆传动系统变参小波流形融合故障诊断方法_王俊.pdf

第 卷第期 年月交 通 运 输 工 程 学 报 收稿日期：基金项目：国家重点研发计划（）；国家自然科学基金项目（，）；中国博士后科学基金项目（）作者简介：王俊（），男，湖北襄阳人，苏州大学副教授，工学博士，从事载运工具关键部件故障诊断研究。通讯作者：黄伟国（），男，安徽黄山人，苏州大学教授，工学博士。引用格式：王俊，王玉琦，轩建平，等 车辆传动系统变参小波流形融合故障诊断方法 交通运输工程学报，（）：，（）：文章编号：（）车辆传动系统变参小波流形融合故障诊断方法王俊，王玉琦，轩建平，刘金朝，黄伟国，朱忠奎（苏州大学 轨道交通学院，江苏 苏州 ；华中科技大学 机械科学与工程学院，湖北 武汉 ；中国铁道科学研究院集团有限公司 基础设施检测研究所，北京 ）摘要：应用流形学习方法非线性融合信号在不同小波参数下中央尺度对应的小波包络，研究了强背景噪声下车辆传动系统振动信号故障瞬态脉冲包络的有效提取问题，并与传统信号时频分解方法进行了对比研究；采用不同小波参数对振动信号进行连续小波变换，提取了每组参数下中央尺度上的小波包络；采用基尼指数选择若干包含故障瞬态脉冲信息的小波包络，构造了高维小波包络矩阵；采用局部切空间排列算法对高维小波包络进行流形融合，获得了反映故障瞬态脉冲包络本质结构的小波包络流形；为了验证所提方法的有效性和优越性，采用不同方法对轨道车辆轮对轴承和汽车变速齿轮箱的故障振动信号进行了对比分析。研究结果表明：在分析轴承外圈故障信号时，所提方法基尼指数比传统信号时频分解方法提高 以上；在分析齿轮磨损故障信号时，所提方法基尼指数比传统信号时频分解方法提高 以上。可见，所提方法通过综合具有不同形态的变参小波包络，可以在无需优化小波参数情况下，对车辆传动系统中的不同关键部件故障振动信号具有较好的自适应性，提取的故障脉冲包络中的带内噪声少，故障脉冲特性明显，容易识别其频谱中的故障特征频率，是检测车辆传动系统故障的一种有效方法。关键词：车辆工程；传动系统；故障诊断；小波变换；时频分析；流形学习；变参信息融合中图分类号：文献标志码：，（，；，；，）：，第期王俊，等：车辆传动系统变参小波流形融合故障诊断方法 （），（），：；：（），；（），：（）；（，）；（）引言车辆的传动系统用于车辆的动力传递，其健康状况直接影响车辆行驶的安全性和可靠性。在长期交变载荷作用下，传动系统中的关键部件，如轮对轴承和变速齿轮箱，容易发生疲劳损伤，导致车体振动加剧，甚至引起重大安全事故。对车辆传动系统中的关键部件进行状态监测和故障诊断，可以及时检测传动系统中存在的故障，从而为维修决策争取更多的时间，避免重大的经济损失，维护人身和财产安全。振动监 测 技 术 是 机 械 故 障 诊 断 最 常 用 的 方法。作为典型的旋转部件，车辆传动系统中的轴承和齿轮在发生故障时会产生振动脉冲响应，表现为非平稳的周期性瞬态冲击衰减信号。在这种振动信号中，机械系统的共振频率或齿轮的啮合频率被故障特征频率所调制，因此，从测量信号中解调出故障特征频率是检测机械故障的有效手段。然而，车辆传动系统的工作环境复杂多变，测量的振动信号往往包含大量背景噪声，这给故障特征频率的识别带来很大困难。为此，许多研究学者致力于从强背景噪声中提取微弱的机械故障信号。等 提出一种 多 目 标 优 化 的 连 续 小 波 变 换（，）方法，用于从振动信号中 提 取 被 噪 声 淹 没 的 轮 对 轴 承 故 障 特 征 信 号；吴守军等 采 用 快 速 谱 峭 度（，）方法成功提取出某型坦克变速箱复合行星齿轮的故障特征；等 提出一种自适应高效变分模态分 解（，）方法，用于滚动轴承的故障特征成分提取；李奕璠等 交通运输工程学报 年提出一种自适应多尺度形态学滤波分析方法，能在强噪声背景下从轨道车辆轴箱振动信号中有效提取车轮扁疤故障引起的轮轨冲击特征；秦娜等 把集合经验模态分解（，）方法和多种信息熵相结合，提取出有益于高速列车转向架故障识别的经验模态熵特征。以上文献采用不同的信号时频分解方法把机械故障成分与背景噪声分离。然而，这些信号时频分解方法类似于一个带通滤波器，它们可以把通带以外的噪声滤除，但不能去除通带以内的噪声。有效滤除带内噪声可以提升故障瞬态特征的提取效果，有利于准确检测出机械故障。近年来，流形学习在机械故障特征成分带内噪声去除方面取得了较好的效果。作为一种维数约减方法，流形学习在把高维机械故障振动信号降到低维的过程中，能够保留振动信号的内在流形结构，即故障瞬态特征成分，并去除信号中的随机信息，即带内噪声。由于流形学习的输入数据是高维数据，而机械振动信号是一维的，所以一些学者提出了不同的高维数据构造方法，并运用流形学习算法进行降维去噪。等 采用相空间重构方法构造高维轴承振动信号，然后利用非监督式的流形学习方法进行非线性去噪；等 把基于二叉树和树的快速谱峭度相结合，构建轴承高维瞬态脉冲数据，然后采用 局 部 切 空 间 排 列（，）算 法 提 取 低 维 瞬 态 成 分；等 使用不同惩罚参数的卷积稀疏表示方法提取高速列车轮对轴承高维瞬态成分，然后利用希尔伯特变换方法转换为高维的脉冲包络，最后分别采用等距映射和局部线性调和算法提取轴承的低维包络流形结构；等 提出一种自适应多模态流形学习方法，通过 方法获取齿轮箱故障振动信号的多个模态信号，然后分别利用时频流形方法去噪，最后重构为包含齿轮箱多尺度故障信息的时域信号。本文也利用经验模态分解（，）方法提取局部结构可变的高维故障模态数据，或者利用自适应小波包分解和希尔伯特变换方法获取高维小波包包络数据，然后采用 算法进行降维去噪。以上方法采用不同的信号分解方法获取高维的机械故障瞬态信号，具有各自的优势，但是均需要希尔伯特变换解调出故障瞬态信号的包络成分。对信号进行得到的小波系数的模值称为小波包络，它就是信号在特定尺度上的包络信息，无需通过希尔伯特变换解调分解结果。在故障引起的共振频带对应的多个尺度上提取小波包络可以构造故障瞬态脉冲包络的高维数据，再通过流形学习进行降维可以抑制带内噪声。然而，在构造小波包络的高维数据时，母小波参数的选择会影响故障信息的提取。小波变换本质上是将信号与母小波进行内积运算，能否有效提取机械故障瞬态特征成分取决于母小波与故障特征的相似程度。根据个人经验选取固定的母小波参数，对不同的机械信号不具有普适性。为了使母小波具有对不同信号的自适应性，已经发展了一些小波参数优化方法，。但是，最优的小波参数只能提取机械故障瞬态成分的一种脉冲形态，而忽略了其他小波参数下的脉冲形态。事实上，在一定参数范围内的结果均可能包含故障脉冲特征成分。为了提高小波参数对不同信号的自适应性，并避免小波参数优化依然存在的特征提取单一问题，本文探索把机械故障信号在不同参数下的小波包络进行非线性流形融合，提出一种变参小波流形融合方法。首先在一定参数范围内对机械振动信号进行，提取出每组参数下中央尺度对应的小波包络；然后从这些小波包络中选取出若干包含故障脉冲特征成分的小波包络，用以构造高维小波包络矩阵；最后采用流形学习算法提取小波包络流形结构，实现不同参数下小波包络的流形融合。由于考虑了较大范围内的小波参数，所以所提方法对不同的振动信号具有较好的适应性，为解决强噪声背景下车辆传动系统故障的准确识别提供了一种新的思路。理论基础 连续小波变换是分析非平稳信号的有效工具，它可以把时域振动信号转换到时间尺度域，得到时间尺度分布（，），其本质是把信号和一系列子小波进行内积运算，获得小波系数（，）为（，）（），（）（），（）（），（）（），（）式中：（）为信号在时刻的幅值；为内积算子；（）为母小波在时刻的幅值；为尺度因子；为时间移动因子；，（）为（）分别根据和进行伸缩和平移产生的子小波；，（）为，（）的复第期王俊，等：车辆传动系统变参小波流形融合故障诊断方法共轭。（，）反映了信号与子小波在点（，）处的相似程度。由于复小波与机械故障瞬态特征成分的波形较为相似，在机械故障诊断领域常用来作为母小波，它是具有非正交性的高斯小波，数学表达式为（）（）式中：和分别为母小波的带宽和中心频率。给定带宽和中心频率，就像一个带通滤波器，在特定尺度上可以提取出机械故障瞬态特征成分。尺度因子和信号的频率呈反比例关系（）式中：为信号的采样频率。小波参数和直接影响复小波的形态，进而影响的带通滤波效果，因此，需要进行合理设置。由于复 小波本质上是解析的，根据内积变换 和 希 尔 伯 特 变 换 的 性 质 可 知，小 波 系 数（，）也是解析的，所以小波系数的模就表示信号在尺度上的包络（，），即（，）（，）（，）（，）（）式中：（）和（）分别为复数的实部和虚部。由获得的信号包络称为小波包络，它不需要通过希尔伯特变换得到。在不同点（，）上的小波包络就组成了信号的 。为了说明小波参数和对机械故障瞬态特征包络提取的影响，设计一个旋转机械故障仿真信号如下（）（）（）（）（）式中：（）为第个故障瞬态脉冲的幅值；为故障冲击激发的共振带的中央频率；为阻尼比；为故障冲击的重复周期。本文取（：），并在信号中加入随机噪声，使含噪信号的信噪比为 。图为仿真的纯净信号和含噪信号的波形和功率谱。从图中可知，故障瞬态脉冲被随机噪声淹没，在时域和频域中均不易被识别。图给出了使用组小波参数分析含噪仿真信图仿真信号的波形及其功率谱 号得到的 。从前个 中可以观察到个故障瞬态脉冲，但它们在两图中的形态有差异；在第个 中观察不到清晰的故障瞬态脉冲。利用式（）计算对应的中央尺度，如 上的红线所示，然后把中央尺度上的小波包络画于 右侧，如图所示。前组小波参数对应的小波包络均提取出了故障瞬态成分的包络，他们形态有些差异，而且受到噪声的干扰；第组小波参数对应的小波包络不能提取出故障瞬态成分的包络。以上分析可知，小波参数选择不合理可能无法准确提取出故障瞬态成分的包络；故障瞬态成分的包络可以通过多组小波参数获得，他们的形态不一样，而且都会受到带内噪声的干扰。局部切空间排列 是一种典型的非线性流形学习算法，尤其适用于瞬态脉冲特征的流形结构提取，在机械故障诊断中具有广泛的应用，。假设高维数据的局部结构是线性的，而且可以通过近邻点在切空间上的投影来表示，把切空间中的坐标排列成全局坐标即可获得低维流形，其具体算法可以参见文献 。给定高维数据，其中为维数，为数据点数，可以将其转化为维数据交通运输工程学报 年图不同小波参数获得的 和其中央尺度对应的小波包络 （，）（）式中：，为第维数据输出，。参数是高维数据空间的内在维度，远小于原维度。由于的第一维信号对应矩阵最小非零特征值，且重构误差最小，可以反映数据的本质流形结构，因此，把作为最终提取的流形特征。变参小波流形融合为了提高小波变换在车辆传动系统故障诊断中对不同信号的适应性，并进一步去除带内噪声，本文提出一种变参小波流形融合方法，其主要思想是利用流形学习对不同参数下的小波包络进行非线性融合。图给出了变参小波流形融合方法在分析含噪仿真信号时的流程示意，下面是具体步骤介绍。首先，对给定的机械振动信号（图（）进行变参小波变换，提取不同参数下中央尺度对应的小波包络。在本文中，带宽参数的取值范围为，中心频率参数的取值范围为 ，。在无先验知识的情况下，无法知道实际振动信号的共振频率，也就无法知道不同小波参数下的中央尺度，因此，本文先通过常用小波参数 和 获得一个 ，然后采用光滑指数对 每个尺度上的小波包络进行评估，以此确定共振频率。光滑指数（）定义为频域中算数平均值和几何平均值的比值，即（）（，）（）（，）（）第期王俊，等：车辆传动系统变参小波流形融合故障诊断方法图变参小波流形融合的流程 式中：（）为 中尺度因子下的光滑指数；（，）为小波包络（，）的功率谱中第个频率点对应的幅值；为（，）的功率谱的数据长度。为了消除噪声的干扰，对所得光滑指数曲线进行低通滤波。光滑指数（）越大，说明小波包络（，）的脉冲特性越明显，可能包含的故障瞬态信息越多，因此，把（）的最大值对应的尺度确定为中央尺度，根据式（）可以确定为（）选取不同的小波参数重复进行 可以获得多个 ，根据共振频率可以计算每个中心频率下 的中央尺度（）进而可以提取对应的小波包络（，），如图（）所示。然后，从不同参数下中央尺度对应的小波包络中选取真正包含故障瞬态信息的若干小波包络，组成高维（维）小波包络矩阵。由前面分析可知，不同小波参数提取出的故障脉冲包络和噪声的形态有一些差异，导致这些小波包络的稀疏特性有差异。稀疏性好的小波包络故障脉冲特征明显，而噪声的脉冲特征不明显，有利于故障特征的识别。此外，有些小波参数下的母小波与故障瞬态波形不再相似，导致无法提取出故障瞬态脉冲的包络，这样的小波包络不具有稀疏性，如图（）所示。本文采用基尼指数对所有提取出的小波包络进行稀疏性评估，并从中选取个稀疏性最好的小波包络用于构造小波包络矩阵。基尼指数定义为（）（）（）（）式中：（）为小波包络（，）的点离散形式的第个数据点；（）为（，）的点离散形式按元素从小到大依次排列后的第个数据点；为范数运算。交通运输工程学报 年构造的小波包络矩阵可以表示为，（）（）式中：，为选取的第个小波包络构成的行向量，。本文取 ，所得小波包络矩阵如图（）所示。最后，采用 算法对构造的高维小波包络矩阵进行流形融合，获取低维（维）小波包络流形。由于小波参数的不同，小波包络矩阵中每一维数据的故障脉冲包络的幅值和形态略有差异，但均具有稳固的脉冲特性，可以通过流形学习提取出来，所 得 低 维 流 形 可 由 式（）表 示。本文取，把作为小波包络流形。在 算法中，近邻点的个数影响流形输出结果，本文采用基尼指数对进行评估，从，范围中选取最优的近邻点个数。所得小波包络流形如图（）所示，它保留了个故障瞬态脉冲的包络，极大地压制了带内噪声。为了证明 算法在变参小波包络融合中的优 越 性，分 别 采 用 求 和 平 均 法、主 成 分 分 析（，）法、局部线性嵌入（，）法 对含噪仿真信号的高维小波包络矩阵进行融合，结果如图所示。与 算法相比，这种融合结果没有明显的带内噪声去除效果，这证明 融合算法在故障瞬态脉冲包络提取方面的优越性。试验验证 轨道车辆轮对轴承振动信号分析为了验证本文所提方法在车辆传动系统故障诊断中的有效性，本小节对轨道车辆轮对轴承振动信号进行分析。轴承故障模拟试验台结构如图（）所示，驱动电机通过皮带使车辆轮对旋转，个液压缸经过缓冲装置在轮对轴承上给车辆轮对施加径向载荷，迫使车辆轮对紧靠模拟轨道的轮对，并带动其旋转。在车辆轮对两端的轴承座上安装振动传感器测取信号，采样频率为 ，车辆轮对的转速为 。在车辆轮对的一端轴承上通过电火花加工方式设置了一个外圈裂纹故障，如图（）所示，轴承型号为 ，裂纹宽度为 。根据轴承的转速和尺寸可以计算得到该外圈故障轮对轴承的特征频率为 。图（）、（）分别为具有外圈故障轮对轴承振动信号的波形和功率谱。由于背景噪声的干扰，波形中的有些故障瞬态脉冲不能识别，功率谱中也不图采用种融合方法的结果 能观察到故障引起的共振带。图（）给出了该信号在小波参数取 和 下的 。在小尺度上（对应信号的高频成分）可以观察到周期性的故障瞬态脉冲，但是它们比较微弱，且存在带内噪声；在大尺度上主要是比较强的背景噪声。采用本文提出的变参小波流形融合方法分析该信号。首先，采用光滑指数在图（）所示的 中确定中央尺度，如图（）所示，可得 。把该尺度用红线标在图（）中，发现其位于共振带的中心，证明了利用光滑指数选取中央尺度的有效性。利用式（）计算出共振频率为 ，据此可以计算出不同中心频率对应的中央尺度，并对信号重复进行不同参数下的小波变换，获得各参数下中央尺度对应的小波包络。然后，采用基尼指第期王俊，等：车辆传动系统变参小波流形融合故障诊断方法图轨道车辆轮对轴承故障模拟试验台 数从这些小波包络中选取 个包含故障瞬态信息的小波包络，组成小波包络矩阵，对应的小波参数见表。最后，采用 算法从小波包络矩阵中提取小波包络流形，利用基尼指数选取最优的近邻点个数，如图（）所示，可得。该参数下的小波包络流形如图所示，图中各故障瞬态脉冲的包络明显，带内噪声较少，且故障特征频率及其二倍频和三倍频在功率谱中占据主导，证明了本文所提方法的有效性。表所提方法分析轮对轴承信号时选取的小波参数 序号 序号 作为对比，采用变分模态分解、集合经验模态分解、快速谱峭度种传统的信号时频分解方法分析该轮对轴承信号，所得结果的包络及其功率谱分别如图 所示。其中，方法的模态个数设置为，带宽平衡参数为 ，图对应的图具有外圈故障的轮对轴承振动信号 是第个模态；方法的集合次数为，图 对应的是第个模态；方法基于短时傅里叶变换分解信号，图 对应中心频率为 、带宽为 的滤波信号。和 方法可以找到故障特征频率，但是受到噪声的干扰较大；方法不能准确识别出故障特征频率。为了定量比较这 种 方 法 的 故 障 检 测 效 果，采 用 基 尼 指 数 对图 中的结果进行评价，对比结果如图 所示，种方法所得结果的基尼指数分别为 、和 。可见，本文所提方法可以得到最高的基尼指数，证明它比传统信号时频交通运输工程学报 年图所提方法分析轮对轴承信号时中央尺度和最优近邻点个数的确定 图所提方法分析轮对轴承信号得到的包络及其功率谱 图方法分析轮对轴承信号得到的包络及其功率谱 图 方法分析轮对轴承信号得到的包络及其功率谱 第期王俊，等：车辆传动系统变参小波流形融合故障诊断方法图 方法分析轮对轴承信号得到的包络及其功率谱 图 不同方法分析轮对轴承信号所得结果的基尼指数 分解方法的效果更好。方法在传统方法中的基尼指数最高，但它没能有效检测出故障。所以可以计算得出，本文所提方法相比于能够检测出故障的传统信号时频分解方法，基尼指数可以提高至少 。汽车变速齿轮箱振动信号分析为了进一步验证本文方法在车辆传动齿轮箱故障诊断中的有效性，本小节对汽车变速齿轮箱振动信号进行分析。如图 所示，齿轮箱振动信号来自于一次汽车齿轮箱全寿命疲劳测试。在测试时齿轮箱置于三档，其啮合频率为 ，驱动齿轮和从动图 汽车齿轮箱疲劳测试试验台 齿轮的旋转频率分别为 、。振动传感器安装在齿轮箱的外壳上，信号采样频率为 。在疲劳测试的最后，齿轮箱的驱动齿轮出现断齿故障。取断齿之前的振动信号进行分析，此时驱动齿轮具有磨损故障，故障特征频率为 。图 是具有磨损故障的齿轮箱振动信号的波形、功率谱和 （，）。该信号在共振带内具有一定的带内噪声，干扰了故障瞬态脉冲的识别。通过光滑指数选出图（）中 的中央尺度为 ，如图（）所示。计算得 ，根据该频率可以提取该齿轮箱振动信号在不同小波参数下的小波包络，并进一步选出 个包含故障瞬态脉冲信息的小波包络，其对应的小波参数列于表中。采用 算法对提取出的小波包络进行流形融合，最优近邻点个数为，如图（）所示，所得小波包络流形融合结果如图 所示。采用、和 方法分析齿轮箱信号的结果分别如图 所示。这种方法的参数和分析轴承信号时所用的参数相同，图 对应 的 是 的 第 个 模 态，图 对 应 的 是 的第个模态，图 对应的是 里中心频率为 、带宽为 的滤波信号。可以看出，这种方法都可以识别出齿轮箱的故障特征频率。但是，从波形上看，本文所提方法含有的噪声最少；从功率谱上看，方法的结果虽然噪声不多，但是比本文所提方法少了一个谐波，和 方法含有较多的干扰噪声。采用基尼指数定量比较这种方法的结果，分别为 、和 ，如图 所示。本文所提方法的基尼指数最大，相比于传统信号时频分解方法能够提高 以上，再一次证明了它的优越性。交通运输工程学报 年图 具有磨损故障的齿轮箱振动信号 表所提方法分析齿轮箱信号时选取的小波参数 序号 序号 结语（）车辆传动系统中的轴承和齿轮箱容易发生图 所提方法分析齿轮箱信号时中央尺度和最优近邻点个数的确定 图 所提方法分析齿轮箱信号得到的包络及其功率谱 第期王俊，等：车辆传动系统变参小波流形融合故障诊断方法图 方法分析齿轮箱信号得到的包络及其功率谱 图 方法分析齿轮箱信号得到的包络及其功率谱 图 方法分析齿轮箱信号得到的包络及其功率谱 图 不同方法分析齿轮箱信号所得结果的基尼指数值 故障，对其进行状态监测和故障诊断可以保障行车安全。由于工作环境的复杂性，车辆传动系统中的故障信息易受噪声干扰。可以直接提取特定尺度上的小波包络，排除其他尺度上的噪声干扰，利用流形学习可以对多个尺度上的小波包络进行降维而抑制带内噪声，但是母小波参数的选择会影响故障瞬态脉冲包络的提取效果。（）为了提高小波参数对不同信号的自适应性，并避免小波参数优化依然存在的特征提取单一问题，本文提出了一种变参小波流形融合方法。所提方法把不同小波参数下中央尺度上的小波包络通过交通运输工程学报 年流形学习算法进行非线性融合，能够综合考虑多个小波参数下的不同故障脉冲包络形态，提高小波参数对不同信号的自适应性，有效提取出故障瞬态脉冲的包络成分。（）通过轨道车辆轮对轴承振动信号和汽车变速齿轮箱振动信号分析，并与几个传统信号时频分解方法进行定性和定量比较，验证了所提方法的有效性和优越性。所提方法对轴承和齿轮故障信号具有较好的自适应性，能够取得良好的带内噪声去除效果，得到稀疏性好、脉冲特性明显的故障瞬态脉冲包络信号，有利于故障特征频率的准确识别，在车辆传动系统故障诊断中具有较好的应用前景。（）在本文提出的变参小波流形融合方法中，小波包络矩阵的维数没有进行优化，未来会探讨小波包络矩阵维数的变化对小波包络流形提取的影响，并研究矩阵维数优化方法。此外，还将探索利用变参小波流形融合方法评价车辆传动系统故障的严重程度，以期能够实现整个生命周期的退化状态准确评估，为剩余寿命预测提供可靠的健康监测指标。参 考 文 献：韩清振，何仁基于非线性 模型的车辆传动系统冲击响应交通运输工程学报，（）：，（）：（），（）：，：，（）：，（）：沈长青，王旭，王冬，等 基于多尺度卷积类内迁移学习的列车轴承故障诊断交通运输工程学报，（）：，（）：（），：，（）：孙丽萍，陈果，谭真臻 基于核主成分分析的小波尺度谱图像特征提取交通运输工程学报，（）：，（）：（），：，：吴守军，冯辅周，吴春志，等 快速峭度谱用于复合行星齿轮故障特征提取 机械传动，（）：，（）：（），（）：李奕璠，刘建新，林建辉，等基于自适应多尺度形态学分析的车轮扁疤故障诊断方法交通运输工程学报，（）：，（）：（）秦娜，王开云，金炜东，等高速列车转向架故障的经验模态熵特征分析交通运输工程学报，（）：，（）：，（），（）：，：，第期王俊，等：车辆传动系统变参小波流形融合故障诊断方法 ，：，：，：，（）：，：，：，：，：，（）：，：，（），（）：江星星，彭德民，沈长青，等快速固有成分滤波特征融合的轴承故障诊断方法 机械工程学报，（）：，（）：（），：，：许迪，葛江华，王亚萍，等流形学习和 的滚动轴承衰退预测振动工程学报，（）：，（）：（）