FIR数字滤波器的Matlab实现.doc

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第7章 FIR数字滤波器的Matlab实现
7.1 实验目的
l 学习用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及其设计步骤；
l 学习编写数字滤波器的设计程序的方法，并能进行正确编程；
l 根据给定的滤波器指标，给出设计步骤。
7.2 实验原理及实例分析
7.2.1 FIR低通数字滤波器的设计原理
如果系统的冲激响应为已知，则系统的输入/输出关系为：

对于低通滤波器，只要设计出低通滤波器的冲激响应函数，就可以由上式得到系统的输出了。假设所希望的数字滤波器的频率响应为，它是频域的周期函数，周期为2，那么它与相对应的傅立叶系数为

以为冲激响应的数字滤波器将具有频域响。
但是将作为滤波器脉冲响应有两个问题：
（1） 它是无限长的，与FIP滤波器脉冲响应有限长这一前提不一致
（2） 它是非因果的，
对此，要采取以下的措施，
（1） 将截短 （2）将其往右平移，
由此得到的实际频域响应，与理想频域响应相近，但不完全一致。理论证明上述现象是对进行简单截短处理的必然结果，一般称为吉布斯现象，为尽可能的减少吉布斯现象，应对进行加窗截取，即以作为FIR滤波器的系数。
常用的窗函数有矩形窗、海明窗和布莱克曼窗等。
7.2.2 用窗函数法设计FIR滤波器
Matlab设计FIR滤波器有多种方法和对应的函数，见表7－1。
表7－1 matlab设计FIR滤波器的方法和函数
方法
描述
函数
窗方法
使用窗函数和逆傅立叶变换实现
fir1,fir2,kaiserord等
多带方法
包含子带频率域
firls，remez等
最小二乘法
使用最小二乘法将整个频率域上的错误几率压缩到最小
fircls ，fircls1等
任意响应法
使用任意响应，包括非线性相位以及复滤波器
cremez等
余弦法
使用三角函数的低通响应
firrcos等

窗函数方法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。
窗函数设计线性相位FIR滤波器步骤如下：
（1） 确定数字滤波器的性能要求，临界频率，滤波器单位脉冲响应长度N
（2） 根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应的幅频特性和相频特性
（3） 求理想单位脉冲响应，在实际计算中，可对采样，并对其求IDFT的，用代替
（4） 选择适当的窗函数w（n），根据求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应
（5） 求，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果
FIR1.m
调用格式：
a) b=fir1(N,wn)
b) b=fir1(N,wn,’hign’)
N为滤波器的阶次，wn是通带截止频率，其值在0～1之间，1对应抽样频率的一半；b是设计好的滤波器系数h(n)。
对于格式a)，若wn是标量，则用来设计低通滤波器，若wn是1×L的向量，则用来设计带通(带阻)滤波器。其格式为：
b=fir1(N,wn,’DC-1’)或b=fir1(N,wn,’DC-0’),其中，前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。
b）用来设计高通滤波器。

用于产生窗函数的matlab文件有如下8个：
bartlett.m(巴特利特窗)
blackman.m(布莱克曼窗)
rectangle.m(矩形窗)
hamming.m（汉明窗）
hanning.m（汉宁窗）
triang.m(三角窗)
chebwin.m（切比雪夫窗）
Kaiser.m（凯泽窗）
【实例7-1】 设计一个34阶的高通滤波器，截止频率为0.48，使用具有30dB波纹的chebyshev窗。
解：源程序如下：
b=fir1(34,0.48,'high',chebwin(35,30));
freqz(b,1,512)
其响应波形如图7-1所示。

图7－1 带通FIR滤波器
【实例7-2】设计一个24阶FIR带通滤波器，通带频率。
解：源程序如下：
wn=[0.35 0.65];
N=24;
b=fir1(2*N,wn,'DC-0');% DC-0表示第一个带为阻带，这样设计出来的滤波器为带通滤波器。
freqz(b,1,512)

图7－2 带通FIR滤波器

【实例7-3】 设计具有下面指标的低通FIR滤波器

由于其最小阻带衰减为50dB，因此可以选择hamming窗来实现这个滤波器，因为它具有较小的过渡带。
解：MATLAB源程序为
%数字滤波器指标
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
tr_width=ws-wp; %通带宽度
N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1; %滤波器长度
if rem(N,2)==0
N=N+1;
end
Nw=N; %滤波器长度为奇数
n=[0:1:Nw-1];
wc=(ws+wp)/2; %截止频率
alpha=(Nw-1)/2;
m=n-alpha+0.00001; %如果不加0.00001，当n= alpha 时，m为0，下式分母为0，不能执行
hd=sin(wc*m)./(pi*m); %理想滤波器的冲激响应
% 生成hamming窗
w_ham=(hamming(Nw))';

% 频域图像的绘制
h=hd.*w_ham; % 滤波器实际冲激响应
freqz (h,[1])
figure(2);
subplot(2,2,1),stem(n,hd);title('理想脉冲响应')
axis([0 Nw-1 -0.3 0.3]);xlabel('n');ylabel('hd(n)')
subplot(2,2,2),stem(n,w_ham);title('hamming窗')
axis([0 Nw-1 -0.3 1.2]);xlabel('n');ylabel('w(n)')
subplot(2,2,3),stem(n,h);title('实际脉冲响应')
axis([0 Nw-1 -0.3 0.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)')
其响应波形如图7-2所示。

图7－3 hamming窗函数设计FIR滤波器

【实例7-4】设带通滤波器的指标为

选择Blackman窗来实现这个滤波器。
解：MATLAB源程序为
% 数字滤波器指标
ws1=0.2*pi; wp1=0.35*pi;
ws2=0.65*pi; wp2=0.8*pi;
As=60;
tr_width=min((wp1-ws1),(wp2-ws2)); % 过渡带带宽
N=ceil(11*pi/tr_width)+1;
if rem(N,2)==0
N=N+1;
end
Nw=N;
n=[0:1:Nw-1];
wc1=(ws1+wp1)/2;
wc2=(ws2+wp2)/2;
alpha=(Nw-1)/2;
m=n-alpha+0.00001; %如果不加0.00001，当n= alpha 时，m为0，下式分母为0，不能执行
hd=sin(wc2*m)./(pi*m)- sin(wc1*m)./(pi*m); %理想滤波器的冲激响应
% 生成blackman窗
w_bla=(blackman(M))';
h=hd.*w_bla;

% 频域图像的绘制
freqz(h,[1])

figure(2);
subplot(2,2,1),stem(n,hd);title('idael impulse response')
axis([0 Nw-1 -0.4 0.5]);xlabel('n');ylabel('hd(n)')

subplot(2,2,2),stem(n,w_bla);title('blackman window')
axis([0 Nw-1 0 1.1]);xlabel('n');ylabel('w(n)')

subplot(2,2,3),stem(n,h);title('actual impulse response')
axis([0 Nw-1 -0.4 0.5]);xlabel('n');ylabel('h(n)')
其响应波形如图7-4所示。

图7－4 blackman窗函数设计FIR滤波器

7.3 编程练习
1. 设计一个48阶FIR带阻滤波器，通带频率。
2.用窗函数设计一个线性相位FIR高通滤波器，并满足性能指标：通带边界频率,阻带边界频率，阻带衰减不小于40db。
提示：参考例7－3，4；首先根据阻带衰减，选择合适的窗函数，见课本P342，表7-3。再根据P345，式7-74写出理想滤波器的冲激响应hd 。

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