电路与电子技术 1 电路的基本概念与基本定律.pdf

第1章 电路的基本概念与基本定律1.1 电路的组成与电路模型1.2 电路的基本物理量1.3 基尔霍夫定律1.4 天源元件1.5 有源元件重点:1.电压、电流的参考方向2.基尔霍夫定律3.电路元件铮性下电路分析的基础（电阻、电源、受控源y1.1 电路的组成与电路模型一、什么是电路？由电工设备和电气器件按预期标连接构成的电流的通路0当%tT,iQ电流实际方向与参考方向相反3E电流的参考方向可以任意选定参考方向参考方向实际方向/0+实际方向Uab+参考方向-实际方向+Uo吸收正功率-1 pvO吸收负功率（吸收）（发出）（2）非关联参考方向+T f P吸收=Ulu p0吸收正功率|pvO吸收负功率O（吸收）（发出）:发出=3E例：已知电压源发出功率10W,求电压源的电流。解1：U,/为非关联参考方向P 发出=U=10WZ=5A解2：U,/为关联参考方向P 吸收=UI=-lowI/=-5A3E例 如图=10V,i=10A,求元件A产生的功率P。一-解：由于元件A上的电压、电流为非关联参考方向，A 所以p发出=i=100W即元件A产生的功率为100 W3E对电源q：电压电流为非关联方向/吸收=-10W 发出low对电源4：电压电流为关联方向弓2吸收=5W 吸收5W或4A发出=U=10W小结:(1)分析电路前必须指定电压和电流的参考方向o(2)参考方向一经指定,括方向和符号。必须在中相应位置标注(包(3)参考方向不同时，其表达式相是一个负号，但电压、电流的实际方向不变。(4)以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。3E1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律能够迅速求解任何复杂电路。尔霍夫被誉为:“电路求解大师”基金霍夫电流定律(Kirchhoffs Current LawKCL)基东霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL)1.电路中的名词术语:支路、节点、回路、网孔支路S)：电路中的每一个分支。同一条支路上的电流处处相等。节点()：三条或三条以上支路的连接点。回路：电路中的任一闭合路径。网孑L(m):平面电路中，内部不含其他支路的回路。一判断图示电路的支路数、节点数和网孔数:支路数：b=6节点数：口=4网孔数：m=3显然满足 m=b-(nl)3E注意：电路中用一根理想导线相连的点应看作是同一个节点。n=2!3EC 匕I-h _ k例-1 2 4 6c d上图所示电路，共有支路5条节点3个（a、b、c和d应视为一个结点）回路6个网孔3个3E2.基东霍夫也流定律CKCLJ也路中任一节点上所有支路也流的代教和为零。即1=0 体现了电流的连续性?bA+A y o 或，1+，2=13即二入=Z，出对节点 b：Ir+I2=I3对具有n个节点的电路，独立的KCL方程数有几个?叵I例求4和4。设流出节点的电流为正，则47/尸 0 f/尸-3A/也10(12)=0 f Z2=1A 支路电盛的参考方向 与实际方向相反支路电流的参考 方向是流入节点3E2.KCL推广电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一 假设的闭合面。=h+i3广义节点两条支路电流 大小相等，方向相反3E例：求AH解：4=7-2=5A由平面KCL I 1+12+2二。7A3E3.基东霍夫也压定律(KVL)沿任一绕行方向，回路中各支路电压降的代数和为零。即：Z w=o注意：列方程前要先指定回路绕行方向；(2)各支路也压项前符号的确定：支路电压参考方向与回路绕行方向一玫者取正,相反者取负03Eb对回路1：IR+/3 R3-Ev=0对回路 2：I2 R2+I3 R3-E2=0由其中任意2个方程 可以推出第3个方程,说明独立的KVL方程 为2个。对回路3：ar-i2r2+生i=0?对于具有b条支路、n个结点的电路,独立的KVL方程数为多少个？|儿（例:求图示电路中的明,。2，。3解：设回路的绕行方向如图所示%.(2)=0%=6+2=8V 173-(6)-(-12)=0。3=6-12=6丫+2V+Q-12V+U广 U3+L71=-(-6)+(8)=14V3EKVL推广：可推广应用于电路中任一假想回路对回路3：对回路1：-IR2-E2+Ube=0得：be=E2+IR2 Cl)对回路2：/名-玛+Ube=。得：Ube=%-(2)ir1-e1+e2+ir2=0E2+IR2=EIR1：.(1)=(2)电路中任意两点间的电压等 于这两点间任一条路径所经 过的各元件电压的代数和。UH按照右边路径：U ar=U?+U(1)Ad L j按照左边路径：UAB=USi+Ul-US4-U4(2)由KVL可以证明：(1)=(2)电路中两点间的电压与所选的路径无关！知识点小结基尔霍夫电流定律（KCL）:汇集于同一结点的各支路电 流的代数和必为零。E/=0基尔筏夫电压定律（KVL）:任一回路中各元件电压降的代 数和必为零。基尔霍夫定律与元件的性质无关，只与电路的联接有关。1.4元源元件J电阻r天源元件电容电感电路元件J独立电源I有源元件j【受控电源当元件的电压、电流取关联参考方向时，任意时刻，都满足VP)=w(t)z(t)Jt 0 则为无源元件J0O即在进行工作的全部时间范围内，总的输入能量不为负值的元件。141电阻元件：消耗电能的器件电阻元件的元件特性一与i的代数关系,即/(，)=()ORO线性电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。R1.符号0-ri-2.欧姆定律(Ohnfs Law)/?为电阻元件的参数，称为电阻。单位为Q。(1)电压与电流为关联参考方向I一 Ro-二:-O 或+u 电压与电流为非关联参考方向u=Rii=Gu G=l/R,电导不单位：西门子Rou=_Ri 或 i=-Gu+公式必须和参考方向配套使用!根据线性电阻的伏安特性可知，线性电阻是无记忆、双向性的元件。例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻区。(a)(b)解：对图(a)有，。=IR对图(b)有,U=所以：R=-=3lI 2所以:K=_4=_=3QI-2a0电阻元件的功率和能量功率:p吸=ui=FR=u2/R，_ Ro I+UOR-o-1 I-o+u p吸=-ui=-(-Ri)i=i2 R=-u(-u/R)=u2/R上述结果说明电阻元件在任何时刻总是吸收功率的O 电阻是耗能元件。电阻从，到“消耗的电能:%=1 pd&=J：觉3E电阻的两种特殊情况:开路和短路1心=81ft A-0i=0,#0开路1=0,样0短路V例：已知电源发出功率60W,求电阻Ex。R=U/LA.A.解：非关联：P发出=20i=60W 得：i=3A由 KCL 得：i=M=2A由 K VL 得：L/=-5i+20=5V由欧姆定律得：R=U/ix=2.5。例：电路如下图所示，求各未知量。(a)+I3AH5Q IU=?T、y 20 V(b)(a)图:8=-2R+32 解得尺=12Q；(b)图：l/=3X5+20=35V；(c)图：-16=10/-6 解得/=1A。1.4.2 电容元件(capacitor)1.电容器实际电容器是由两块平行的金属极板、中间以绝缘介质(如 云母、陶瓷等材料)隔开所形成的器件。+实际电容器的种类具有存储电场能量的作用实际电容器除了标出型号、电容值之外,还需标出电容器的耐压。电解电容使用 时还需注意其正、负极性。电解电容云母电容瓷片电容刊2.线性电容元件:任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比q=Cu线性电容的电容量只与其本身的几何尺 寸和内部介质有关，与外加电压无关。称为电容器的电容量，简称电容 电容。的SI单位：F（法拉）常用单位：pF(10-6F),nF(109F),pF(1012F)电路符号库伏（q）特性o3.线性电容的电压、电流关系HEO+i=d q=cd u dZ dZ+Z C(1)任何时刻，电流的大小取决于电压 的变化率，而与该时刻电压的大小无关。电容是动态元件。O(2)直流时，电容的电压恒定，所以电流为零。电容对直流相当于开路。电容有隔直流的作用。(3)在交流电路中，交流的频率越高，电流通过的能力越强。工电容具有通高频、阻低频的特征利用此特征，电容在电路中常用于信号的耦合、旁路、滤波等。耦合电容作用：大小：隔直流、通交流 几到几十微法，叁用电解电容。3E由=c也可得dr=江8桶4(口叱I 屿南)MW NJ睦C o上式表明:(1)任一时刻的电容电压取决于从00到(所有时刻的电流值,电容元件具有记忆电流的作用O电容元件为记忆元件。(2)研究某一办以后的(t)值，需知道时刻开始的电流球ao时刻 的电压(%)。(%)称为电容电压的初始值，也称为初始状态。3E4.电容的功率与储能当电容充电时，p0,表示该时刻电容吸收功率当电容放电时，pvO,表示该时刻电容发出功率上式表明：电容在一段时间内吸收能量，转化为电场能量储存起来。在另外一段时间内将能量释放给电路。因此，电容是储能元件。3E电容的储能（一oo）=0=-Cu t）02上式表明:(1)电容的储能只与当时电压值有关，电压不能跃变，反映了储能不能跃变。(2)电容的储能始终大于或等于0。因此电容是无源元件(3)从，到，电容储能的变化量为Wr=-Cu t)-Cu tJ2 23E串联5.电容串联和并联a0小结：（1），的大小取决于的变化率，与U的大小无关；（微分形式）电容元件是一种记忆元件；（积分形式）当U为常数（直流）时，d u/d t=0 f i=0o电容在 直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；（4）表达式前的正、负号与，i的参考方向有关。当 u,，为关联方向时，i=Cd u/d t；u，为非关联方向时，i=-Cd u/d t。3E1.4.3 电感元件(inductor)1.电感线圈把金属导线绕在一骨架上，可构成一实际电感线圈。当电流流过线圈时，将产生磁通。电感线圈是一种抵抗电流变 化，储存磁场能量的元件。W=N%实际电感线圈除了标出型号、电感值之外，还需标出其额定 电流。3E2.线性电感元件:任何时刻，电感元件的磁链犷与流过它的电流i成正比L称为电感元件的电感值，简称电感电感心的SI单位：H(亨利)常用单位：mF(103H),-H(10-6F)电路符号 韦安(犷i)特性t L/-o/+-_匣_ _To；a03.线性电感的电压、电流关系、i取关联参考方向时：根据电磁感应定律与楞次定律i L d i/T dio a o u=L+u-dr dr上式表明：电感元件VCR的微分形式(1)任何时刻，电压的大小取决于电流的变化率，而与该时 刻电流的大小无关。.二电感是动态元件。(2)直流时，电感的电流恒定，所以电压为零。电感对直流相当于短路。(3)在交流电路中，交流的频率越高，电感的电压越大。工电感具有通低频、阻高频的特征。利用此特征，电感也可用来制成滤波器。3E由二建可得dri（t）=7 L,试=。（匚丐+L 阳=询。）+71此电感元件VCR的积分形式上式表明:（1）任一时刻的电感电流i取决于从oo到/所有时刻的电压值,电感元件具有记忆电压的作用o，电感元件为记忆元件。（2）研究某一以后的进）值，需知道与时刻的电流和从与时刻 开始的电压。进0）称为电感电流的初始值，也称为初始状态。3E4.电感的功率与储能.dip吸=ui=L当电流增大时，p0,表示该时刻电感吸收功率当电流减小时，pvO,表示该时刻电感发出功率这表明：电感在一段时间内吸收能量，转化为磁场能量储存起来。在另外一段时间内将能量释放给电路。因此，电感是储能元件。3E电感的储能w/八出 a芹 _ 17.2?=0 17.2,八、nWJ)=必弁涯=不。(，)之0J-8 优 2 i(oo)2上式表明：(1)电感的储能只与当时电流值有关，电流不能跃变,反映了储能不能跃变。(2)电感的储能始终大于或等于0。(3)从4到，电感储能的变化量为AWL=U2(t)-Li2(tQ)3E5.电感的串联和并联串联4q并联小结：（1）”的大小与i的变化率成正比，与i的大小无关；（微分形式）电感元件是一种记忆元件；（积分形式）当i为常数（直流）时，d i/d t=0 f w=0o电感在直流电路中相当于短路。（4）当,，为关联方向时，u=L d i/dou,，为非关联方向时，u=-Ld i/d t oa求了和U O解：根据电容对直流相当于 开路，电感对直流相当于短 路，原电路可等效为：由此求得:i=1Au=10V3E1.5 有源元件1.5.1独立电源 电源有两种-电压源和电流源电压源：能够提供电压的电源3E电压源可以是直流源，也可以是交流源，还可以是其他形式电压源电路符号O电压源符号的正负极代表的是电压的参考极性电压源的特点：电压由自方确定电流由夕卜电路确定(3)理想电压源的开路与短路(1)开路：R-i=0,w=wSo短路：1?=0,i,电路病态，因 此理想电压源不允许短路。实际电压源*实际电压源也不允许短路。阻小，若短路，电流很大，可能 烧毁电源。因其内r3E电流源：能够提供电流的电源is-电路符号 O-O电压源符号的箭头方向代表的是电流的参考方向电流源的带点：电流由自身确定电压由夕卜电路确定理想电流源的产生：稳流电子设备，如光电池，晶体三极管光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流;晶体管的集电极电流与负载无关。理想电流源的短路与开路：-0-(1)短路：K=0,i=is，w=0,电流I+I 源被短路。(2)开路：Rs,i-is 9 u foo。若强_;迫断开电流源回路，电路模型为病 态，理想电流源不允许开路。3E电流源不能开路开路相当于无穷大的电阻Rs,i=is,所以电流源两端 的电压 f 83E练习：写出各图的端口伏安关系式。+%(),例求U和1。解：由KVL可得：U=0列写KVL方程：1义/2=0；求得A=2A；由 KCL 可得：1=ZX+2=4A3E例 求电压u及各电源发出的功率。解：列写KVL方程：6义2+20+3义2。=0；求得U=38V；电压源功率：关联：P“吸收=2 X 20=40W 发出功率-40W电流源功率：非关联：巴发出=2 X U=76W 发出功率76W例 求/及各元件的功率。:汇-解：Zr=2/5=0.4 A1A A(t)2V 由KCL得/=L/r=1-0.4=0.6A-匚一勺 电流源功率：非关联：Pi发出=1 X2=2W发出功率2W电压源功率：关联：尸2吸收=2 X 0.6=1.2W 吸收功率1.2W电阻功率：关联：Pr吸收=2 X 0.4=0.8W 吸收功率0.8W或 Pr吸收=ur/r=08W2 P吸收=P发出 功率守恒3E电压源和电流源小结Js电压源的特点：电压由自身确定 电流由外电路确定电压源不能短路lsOO电流源的特点：电流由自身确定 电压由外电路确定 电流源不能开路3Eb所示9例：电路如由KVL可得:3-6=273+6U?6=4V2 3+6ua=a:uh=ra0例求图示电路中电流1。2Q-6V+14V-0b5V+Sb=6V解：由KVL和欧姆定律可得L/ab=2Z-6+Z+14-5=6V得 Z=1A3E例求汲各元件的功率。J r-解：Zr=2/5=0.4 A1A 0 0 2V in 50 由KCL得 I=1-/r=1-0.4=0.6A匚一1 电流源功率 Pi=-1 X2=-2W发出功率电压源功率 P2=2 X 0.6=1.2W吸收功率电阻功率 PR=2 X 0.4=0.8W 吸收功率例求图中电压u。解：由KVL得5(Z-5)+5Z=10Vu/=3.5AU=5 X 3.5=17.5V3E1.5.2 受控电源受控电源定义：电压和电流受其他电压和电流控制的电源。前面所学的理想电压源和理想电流源称为独立电源 其电压或电流由自身产生，不受其他电压电流控制。注意：受控源不是实际的电路器件，而是由实际电路或器件抽象出来的电路模型3E+a0Q+受控源f受控电压源OQI受控电流源O受控源是双口元件，有两条支路，一条为控制支路，另一条 为受控支路。控制量有电压和电流两种情况，所以受控源总计有四种类型受控源可分为四种类型：CCCS、CCVS.VCCS.VCVSo(a)电流控制的电流源(CCCS)hO+Oh0+d|Z2=P h 2(b)电流控制的电压源(CCVS)r i=0i2=P hP：电流放大倍数r i=0I 2=%:转移电阻(c)电压控制的电流源(VCCS)r h=oIg：转移电导(d)电压控制的电压源(VCVS)|H:电压放大倍数当g，r为常数时，被控制量与控制量满足线性关系,称为线性受控源。3E引入受控源的作用将具有电压电流控制关系的器件、设备转化为受控源模型 因而不再需要在电路中画出这些器件设备。受控电源模型可以简化电路分析3E受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中 其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接 由控制量决定。(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映实际器件电压、电流的控制 关系，在电路中不能作为“激励”。3E受控源的功率采用关联参考方向，受控源吸收的功率为 p=U1i1+u2l2由于对所有受控源来说都有冉=0叩-U2i2受控源 是有源例 求图示电路中受控源的功率。由KCL得：-lA解：4=1*3=3V受控源两端的电压为3 U9V 由KVL得：272+5-34=0=7o=2A634*4=9*(-l)=-9W/i=6(A)MA例 图示电路：求U和1。Z 个一。：-2A-+厂U1卜 3+l-2+Z=0,Z=-2(A)5V t,.由KVL得；V U+Ui+32=0卜 又 Ui=3I=-6(V)贝II：U=5(V)RIF例 计算图示电路开关k断开以及闭合时a点的电位均分别为多大?解：(1)k断开时，三个电阻串联36 36+12+12=-2.4V(2)k闭合时,vx 12-(-24)+(-24)12x(-24)=-6V12+36