专题1集合与常用逻辑用语-真题自测新题速览.pdf

专题集合与常用逻辑用语6。噂赳嘿真题自测新题速览1.课标全国 12017 1已知集合 4=xxl ,B=x3x 1,则()A.AQB=l x l x l j D.4 D B=0 A【解析】由31知x 0,则E=|x l久0.又4=|久I x l,所以 408=|%l x 0(,S C T=(O,2U3,+8).3.课标全国 U2017 2设集合 4=1,2,4,B=x x2-4x+机=0.若 4c B=|1,则 8=()A.!1,-3|B.|1,0 c.1,3 D.1,5 C【解析卜 l e 8,12-4x l+m=0,in=3.方程42-44+3=0 的解为 xt-1,x2=3,B=1,31,故选C.4.课标全国 H2016 2已知集合 4=J 1,2,3),=|x l(x+对应学生用书起始页Pl1)(x-2)0,%e Z,则4UB=()A.Hi B.11,21C.|0,l,2,31 D.-1,0,1,2,3)AC 解析由(久+1)(无一2)0,解得-1 x 高考数学构成集合的对象必须是确定的，即构成集合的对象具有 明确的特征，不能是模棱两可的，例如：“个子较高的男同学”标准不明确，故“个子较高的男同学”不能构成集合.考点1集合的概念与运算2.集合元素的性质(1)确定性:任何一个对象,都能明确判断出它是或者不 是某个集合的元素；(2)互异性:集合中任何两个元素是互不相同的；(3)无序性:集合中的元素是没有顺序的.3.集合与元素的关系一个对象与一个集合的关系有“属于”和“不属于”两种.若a是集合A的元素，就说a属于集合4,记作:a e 4；若&不 是集合4的元素，就说“不属于集合4,记作:a空44.集合的表示方法(1)用大写的拉丁字母表示.其中有一些固定的字母用来 表示一些常用的数集.例如:全体非负整数的集合通常简称为非负整数集(或自 然数集)，记作N,非负整数内排除0的集合，称为正整数集，记 作N*或N+；全体整数的集合通常简称为整数集，记作Z；全体有理数的集合通常简称为有理数集，记作Q;全体实数的集合通常简称为实数集，记作R(2)列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在花括号 内.列举时不必考虑元素间的顺序,元素不得重复，元素之间用“，”隔开.-列举法常用来表示有限集或有特殊规律的无限集.用列 举法表示集合时，应遵循:元素间用逗号隔开;元素不能 重复(互异性)：元素之间不考虑先后顺序(无序性)；表 示无限集(元素有一定规律)时，必须把元素间的规律表示清 楚后才能用省略号，如正整数集可表示为 1,2,3,1.(3)描述法：描述法就是要把集合中元素的公共属性描述 出来,其常用形式为久e4l p(%),它表示使命题p(久)为真的 A中元素的集合，久表示元素的一般形式,p(久)表示元素具有 的公共属性.0-使用描述法时，应注意以下几点：写清集合中元素的 代表符号，如实数或实数对；用简洁准确的语言说明该集 合中元素具有的性质;不能出现未被说明的字母，如Ix eZI x-2n 中n未被说明;(4)元素的取值范围，从上下文来看，若 是明确的，可以省略不写，如久eRl d-1=0可以写作|%酎-1=0;所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的语 句力求简明、确切；多层描述时，应当准确使用“或”“且”“非”：要看清集合中的代表元素.如：P=y=x2+,Q yy=x2+1 ,E=xy=x2+1|,F=y-x+1 j,G=集合P的元素是一个二次函数，集合。表示二次函数y=#+1的值域，集合表示二次函数+1的 定义域，集合口表示二次函数y=#+1图像上的点，集合G 表示大于等于1的数集.(4)图示法:画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合.图示法常用于表示不需给出具体元素的集合，对于给出 了具体元素的集合也可以用图示法来表示.如：集合|久I尤为 y o u n g中的字母，用图示法表示如图所示.y,可以用列表法、直接法或用 排列组合法来求解.2.利用集合中元素的性质求参数的值或取值范围注意集合中的元素应满足确定性、互异性和无序性.N例2设集合/=x-y,x+y,xy,Q=j x2+y,x-y,0,若。=。,求明y的值及集合P,Q.【分析】集合P,Q都是用列举法表示的，P=Q意味着两个 集合中元素相同，但需要注意集合本身的元素具有互异性.【解】且。eQ,r.OeP.（1）若 4+y=0 或4-y=0,贝 I x-y2=0,从而有 Q-I x2+；/,0,0|,与集合中元素的互异性矛盾，%+y#0且久-y卢0.（2）若 x y=0,则尤=0 或 y=0.当y=0时,P=,与集合中元素的互异性矛盾，当无=0 时，P=|-y,y,O|,。=y,-y,0|,2 2-y=y,r-y=-y,由Q得,y=-J,或,y二/，.y=/0.由得y=-,由得y=1,r x=0,r x=0,，或，此时 p=q=u,-i,oi.Ly=-1 l y=1,【反思】在考查集合之间关系时，要注意集合本身的性质,特别是集合中元素的互异性和无序性.3.利用集合间的关系求参数的值或取值范围-（1）若未指明集合非空，应考虑空集的情况，即由4 a g知 存在4=0和4X0两种情况，需要分类讨论;此外，集合中含有 参变量时,求得结果后还需要利用元素互异性进行检验.（2）集合是连续数集的问题可以利用数轴求解，注意数 形结合和分类讨论思想的运用.已知集合4=xx 4,3=a+3.若8 4,则实数a的取值范围为.【解析】当E=0时，只须2aa+3,即a3.当8片0时，根据题意作出如图所示的数轴，可得 ra+32a,x a+3?2a,八、或，解得a -4或2a W3.l a+3 4,综上可得，实数a的取值范围为（-8,-4）U（2,+8）.考点1集合的概念与运算2a a+3-1 x 4 2a a+3 x图 图【答案】（-8,-4）U（2,+o o）（反思本题考查的知识点是集合的包含关系的判断与应 用，解题时要注意以下两点：（1）0是任何集合的子集；（2）列 不等式（组）时是否取等号.4.Ven n图法-利用Ven n图表示集合，在解决集合与集合之间关系时 多数情况下比直接用定义更为直观、有效.助E150名学生报名参加4,两项课外学科小组,报名 参加4组的人数是全体学生数的专,报名参加B组的人数比 报名参加4组的人数多3人，两组都没有报名的人数比同时报 名参加两组的人数的1-多1,求同时报名参加4,8两组的人数 和两组都没有报名的人数.【分析】本题中的4,3两项课外学科小组可以看作两个集 合,从而可以利用集合之间的关系来解决问题.【解】依题意易知报名参加4,8两组的人数分别为30,33.如图，设报名参加4,8两项课外学科小组的学生分别组成集 合4,8,4 A/?的元素为彳个，则有（30 X）+x+（33x）+（x+1）=50,可得 x=21,600分考点700分考法 高考数学+1=8.所以同时报名参加4,6两组的人数为21,两组都没报名 的人数为8.反思在解决涉及集合与集合交集的问题时，借助Ven n 图进行分析，可以帮助我们理解和转化.基础好题发展训练考点1集合的概念与运算1 广东广州2017高中毕业班综合测试(一)若集合M=|%1 卜 I W1,N=夕 I y=|%|w 1,则()A.M=N B.MC/VC.NCM D.MHN=0 C【解析】由题意，M=|4I卜Y1=|尤1=|y l y=x2,l x l l|=|y l Og y W1,所以 NUM.故选 C.2.安徽合肥2017二模已知4=l,+8),6=卜e R|卜久W2a-1,若RCl 0,则实数a的取值范围 是()A.1,+8)B.-j-1C 等，+8)D.(1,+00)A 解析r 4=1,+oo)e R-1,且 4 C 8卉 0,2a-1 N 1,二 a N1,即 a e 1,+8),故选 A.3.设集合 4=|炉,2%-1,-41,8=-5,1-%,9,若 4 c B=，求4UAA【解】由9e 4可得/=9或2%-1=9,解得=3或5.当%=3 时,4=9,5,-4,8=|-2,-2,91,8 中元素违反互异,I生，故x=3应舍去.当久=-3 时，4=19,-7,-4|,B=5-8,4,9(,4n B=)9；满足题意，此时 HUB=|-7,-4,-8,4,91.当.=5 时,4=25,9,-4(,B=0,-4,9,此时4c5=|-4,9,这与ACB=9矛盾.故x=5应舍去.从而可得工=-3,且4U8=-8,-4,4,-7,9?.4.设 U=11,2,3,4,5,6,7,8,9,若集合 4,8 满足:(%4)U(C,)=|1,2,3,5,6,7,8；(匕4)C B=|3,7；)04=|2,8，求集合 4,8.A【解】利用Ven n图法(如图)得4=2,4,8,91,8=3,4,7,91.考法例析成就能力考法1元素与集合间的关系利用集合元素的性质或满足的条件判断集合元素的个数 时，一是要准确判断元素是否属于该集合，判断的依据就是能 否将该元素化为集合中代表元素的形式.对于含有字母的集 合，在求出字母的值后，要注意检验集合元素是否满足互异性.二是根据元素性质列举集合元素时,一一列举所有可能取值 后，要注意根据集合元素的互异性，相同元素重复出现只算作 一个元素.三是根据元素所具有的性质，判断元素应满足的条 件,根据排列组合等知识快速判断元素个数.【注意】如果集合的代表元素是点，那么要注意其横坐标、纵坐标满足的条件，同时其横坐标、纵坐标的选择、列举是有前 后顺序的.所以4c A中有2例课标全国42017 1已知集合4=1(%,1)1#+万一2互2选B.【答案】B四川 2016 1设集合 4=-2#2,Z 为整数集，则集合4c z中元素的个数是（）例2A.3B.4,2=11,8=|y，则4c B中元素的个数为（）A.3C.1B.2D.0【解析】方法一：由题意知，集合4表示以原点为圆心的单 位圆X2+丁=1,集合8表示直线），=%.如图所示，单位圆X2+y2=1与直线y=4有两个交点，故选B.C.5 D.6【解析】由集合的运算可得4cz=-2,所以4c z中元素的个数为5.故选C.【答案】Cfl考法2集合的交集、并集运算北京2017 1若集合4=x I-2x l|,B=匣例3xx 3,贝 l j 4G5 二)A.x-2 x -1 B.x-2 x 3C.x-1%1(D.xl x 3【解析】由已知，集合4=-2 1,集合8=xx 3，画出数轴，公共部分是-2 久1的补集为久日W1,应先化简(解不等式)，再求 补集.二I已知全集 U=全,2,3,4,5,6,7,8),集合4=2,3,5,6、集合 8=11,3,4,6,7,则集合4n(CJ5)=()A.2,5(B.3,6C.2,5,61 D.2,3,5,6,8|【解析】L/=12,5,81=2,5.【答案】A庭的浙江2016 1已知集合。=尤e RIl,Q=x eRI.6N4,则/,U(Cr。)=()A.2,3 B.(-2,3C.1,2)d.(-8,+8)解析Q=|x e RIx2 N4=e Rl x/2 或 x W-2,r.CrQ=jx eRI-2 x 2 ,：.PU(Cr(2)=x eRI-2a+3,解得a 3；当B#0a+3 W6,时，,2a2,解得1 Wa W3.所以a的取值范围是|a 11 W,2。Wa+3,a W3 或 a 3=a a .故选 C.3,设4,伍/均为非空集合,且满足4 c则下列各式中错 送的是()A.(C/4)U8=/B.(1)U(C/8)=/C.4c8)=0 D.(C/4)n(C,B)=C,B B【解析】；4,8,/均为非空集合，且满足4U8U/,;.(14)U(C/B)=L(4C8)=CM六/.4.重庆万州2016考前模拟设集合4=1-1,0,2J,B=-x%4,2-工比4,贝18=()A.IM B.；-2!C.I-1,-2 D.1-1,0!A 解析】当工=-1时,2-x=3史4,此时一x=l e B；当 久=0 时，2-0=2e 4；当 x=2 时，2-2=0e 4 所以 B=)11.故选A.5.湖南长沙2017统一模拟考试已知集合4=|1,2,3,8=“id-3%+a=0,a 川，若 4 n3片 0,则 a 的值为()A.1 B.2 C.3 D.1 或2 B【解析】当a=1时，集合8=x x2-3%+1=0=-6,与6卜？元素均为无理数，满足4n3=0,则a=1 不满足题意，排除A和D；当a=2时，8=1,2,4邙=1,2|六0,则a=2满足题意；当。=3时，3=0,4C8=0,则 a=3不满足题意，排除C.故选B.二、填空题6.上海交大附中2017高三下学期返校考试若集合人，人满 足41M2=4,则称(4，r)为集合4的一种分析，并规定:当且仅当4=4时，(4,人)与(L,4)为集合4的同一种 分析，则集合4=U,a2,a3l的不同分析种数是 27【解析】当4=0时，必须4=4,分析种数为1;当4有1个元素时，分析种数为C；2；当4有2个元素时，分析种数为C；2?；当At=A时，分析种数为C；23.考点1集合的概念与运算600分考点700分考法 高考数学所以不同分析种数为1+C；2+C；2?+C；23=(1+2)3=27.7.设集合 A=5,l o&(a+3),集合 8=a,l).若 4C8=，则 4U8=.A 11,2,5【解析】；集合 4=|5,1。&(。+3)1,集合 8=a,b.若 A QB-2，则 l o g?(a+3)=2,解得 a=l,.6=2.-.AUB=|1,2,5.8.若X是一个集合,7是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足:X属于7,空集属于T；t中任意多个元素的并集 属于T；7中任意多个元素的交集属于7.则称7是集合X 上的一个拓扑.已知集合4=,对于下列给出的四个集合T：T=!0 J a|,|c(,s a,b,c ;t=!0,!,I c(,b,c ,a,b,c|;T=I 0,a ,I a,6,a,c );t=0,!a,c!,b,c ,c|,a,b,c !.其中是集合力上的一个拓扑的集合T的所有序号是.A【解析】7=0,(i,c ,a,b,c ,因为 q|U UI=ja,c|干t,故不是集合A上的一个拓扑；同也 不是集合4上的一个拓扑;因为|a,6U|a,c =a,b,c 若了,故不是集合4上的一个拓扑;满足集合4上的一个 拓扑是集合t的定义.故答案为.9.山西晋中2017二模已知集合M=|(x,y)|)，=/(久),若 对于任意实数对(5,%)e M,存在(盯，力)e M,使航，2+力%=。成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个 集合：M 1(x,y)|y=(x,y)y-sin x+1 1；M=(x,y)y=2-2；M=j(x,y)y=l o g2x.其中是“垂直对点集”的所有序号是-A【解析】由题意可知，若集合用=5(%,y)y=f(%)是“垂直对点集”，则对于任意4(阳，)e M,存在B(犯，%)e M,使得孙42+71/2=0成立，因此而_ L笳.即若 M是“垂直对点集”，那么在M图像上任取一点4,过原点与 直线。4垂直的直线0B总与函数图像相交于点8.对于：M=(x,y)卜=十,其图像过一、二象限,且关于y 轴对称，所以对于图像上的任意点4,在图像上都存在点3,使得。8 J.。4,所以符合题意.对于:M=(x,y)Iy=sin%+11,画出函数图像，在图像上 任取一点A,连接,过原点作直线。4的垂线,因为y=sin x+1的图像沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因 此直线0B总会与y=sin x+1的图像相交.所以M=|(久，y)Iy=sin%+1 1是“垂直对点集”，故符合题意.对于:M=|(x,y)l y=2-2,其图像过点(0,-1),且向 右向上无限延展，向左向下无限延展，所以，据图可知，在图 像上任取一点4,连接04,过原点作04的垂线必与y=2,-2的图像相交，即一定存在点B,使得OBJ.04成立，故 M=l y=2-2是“垂直对点集”，故符合题意.对于:M=*,y)I y=l o g2x，对于函数y=l o g2x上的点 4(1,0),不存在点 8,使得。所以 M=；(x,y)l y=1。冽/不是“垂直对点集”，故不符合题意.fl专题1集合与常用逻辑用语卓田;罗4旨用i五.低频一遮,舞uaJ8&干川叵枳出旧 对应学生用书起始页P6必备知识全面把握1.命题的定义可以判断真假的语句叫做命题.【注意】语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也 就是判断其是否成立，不能判断真假的语句，不能叫做命题.2.逻辑联结词“或”“且”“非”a.基本概念(I)逻辑联结词:“且”“或”“非”这些词叫做逻辑联结词.(2)简单命题：不含逻辑联结词的命题,叫做简单命题.(3)复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫 做复合命题.我们主要研究以下三种形式的复合命题:P且q；p 或g；非p-(1)逻辑联结词中的“且”与日常用语中的“且”的含义 基本一致，表示“而且”的意思.命题“p且，的意思为不但要 满足命题P,而且还要满足命题夕，两者缺一不可.(2)逻辑联结词中的“或”与日常用语中的“或”的含义存 在区别，日常生活用语中的“p或/包含两层含义：要么是p,要么是q,两者中只能选择一个，但逻辑联结词中“P或/有三 层意思:要么只是p,要么只是q,要么是p和/,即两者中至少 要有一个.6.p且q,p或q,非p用联结词“且”联结命题p和命题q,记作p A q,读作“P 且小(2)用联结词“或”联结命题p和命题q,记作p V q,读作“p 或(3)一般地，对命题p全盘否定，就得到一个新的命题，记作r p,读作“非p”或“p的否定”.r(p Vq)=(r P)A(r),r(P Aq)=5 p)V 5 q).3.复合命题的真值表P(1pAqpVqP真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真(1)记忆口诀:“p A q有假则假，p V q有真则真，“p”真假相反.(2)注意真值表的逆用：若p A q为真，则p,q都真；若p V 7为真，则p,q至少有一个为真；若p V q为假，则 P,q都假.【注意】(1)“非”的含义有四条：“非p”只否定p的结论；p与“非p”的真假必须相反；“非p”必须包含p的所有对立面；“非p”必须使用否定词语.(2)复合命题“p且q”“p或，是用逻辑联结词“或”与“且”联结两个命题p与q,既不能用“或”与“且”去联结两个 命题的条件，也不能用“或”与“且”去联结两个命题的结论.4.四种命题四种命题相互之间的关系：考点2 常用逻辑用语一个命题与它的逆否命题是等价的.-(1)正确写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关 键在于：将命题改写成“若p,则q”的形式；分清原命题的条件与结论；依据概念要求写出其他三种命题.(2)判断命题的真假性，若能从“原命题与逆否命题同真 同假”“逆命题与否命题同真同假”出发，通常能达到事半功 倍的效果.5.充分、必要条件的判定(1)若p=g且p,则p是q的既不充分也不必要条件；(5)若r p=r q,则p是q的必要条件,q是p的充分条件;(6)若r/=-q,且r q/r P,则p是q的必要不充分 条件；(7)若r par q,则p是q的充要条件；(8)若r p的r q,且r q/r p,则p是q的既不充分也不 必要条件.-在判断充分、必要条件的时候，一定要从P能否推出q,q 能否推出p两方面去判断：对于q n p,要能够证明，而对于p/q,只需举一反例即可.考点2 常用逻辑用语600分考点700分考法高考数学6.全称量词和存在量词(1)全称量词和全称命题定义短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.形式对M中任意一个明有P(%)成立，可简记为V%e M,p(x).全称命题的真假判断要判断全称命题“(2”是真命题，要对集合M中每一个元素叫证明p(久)成立；如果在集合M中找 到一个元素x 0,使(。)不成立，那么这个全称命题就是 假命题.【说明】有些命题省去全称量词，但仍是全称命题.如“整 数都是有理数”就省去了全称量词“所有的”.因此，要判定一 个命题是否是全称命题，除了看它是否含有全称量词外，还要 结合具体意义.(2)存在量词和特称命题定义短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量 词，并用符号“于表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题(也叫存在性命题).形式存在M中的元素殉，使。(殉)成立，可简记为三%eM,p(x().特称命题的真假判断要判断特称命题“三无。6必山(3)”是真命题，只需在集合 M中找到一个元素%0，使P(标)成立即可;如果在集合M中，使 p(%)成立的元素%不存在，那么这个特称命题就是假命题.(3)含有一个量词的否定全称命题p：V*e M,p(%),它的否定r p：3x0 e M，r P(X0),即全称命题的否定是特称命题.特称命题P：3X()eM,p(须),它的否定r p：V.x p(x),即特称命题的否定是全称命题.一般地，一个命题的否定往往需要对正面叙述的词语进行 否定.下面把常见的一些词语和它的否定词语对照列表如下：原词语等于大于()小于(10 或为 0),得 1-mW+m(m 0)-i q：B=xxl+机或 0|.二p是q的必要而不充分条件，m 0,.0.8呆1 一机W-2,解得 iN9.,1+机2 10,方法二：由%2-2%+1-机20(机0),得1 一机与欠近1+m(z n 0),/.(Q-x I-机 Wx Wl+m,m 0.又由|1-三卜2,得-2 W10,.p：P=%l-2,W10|.；r p是r q的必要而不充分条件,；.q是P的必要而不充分m 0,条件,二邛是q的充分而不必要条件,-mW-2,解.1+机 N10,得机29.【答案】9,+8)反思在涉及参数的取值范围的充分与必要条件问题 中，常常转化为集合的包含、相等关系来考虑，这是解此类问题 的关键.2根据含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围-以逻辑联结词为工具，与函数、数列、立体几何、解析几 何等知识相结合，根据命题的真假求参数的取值范围在模拟 题中也常出现，题型为选择题或填空题.根据命题的真假求参数的取值范围的方法步骤：(1)求出当命题。,“为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p,q的真假性，具体依据:pVq为其Op,q 至少有个为真,p Vq为假Qp,q均为假,p A q为真=p,q均 为真,p A q为假Op,q至少有一个为假,p真Or p假,p假Q r P真；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运 算求解参数的取值范围.庭的安徽江淮十校2017三模设命题p：关于“的不 等式，1(。0,且。片1)的解集是1%日l(a 0,且a*l)的解集是|41%01=0.0,I时,|2 解得a U=1-4a2 0,2因为p V q为真命题,p A 真(7 假，则有 0 a 1,且 a W，所以 0 -,所以a Nl.综上可得,0 a w f-或 a N 1,即 a e(，-)U 1,+).【答案】(0,U 1,+o o)【反思】此类题目的易错点是：由“pVq为真命题,p A q为 假命题”，常误得出“p真q假”这个结论，实际需要分类讨论.另外对于命题7：函数y=l g(ax2-x+a)的定义域为R,参数a 的范围也需要分类讨论.基础好题发展训练|1.a=1是函数y=c o s2a x-sin2a x的最小正周期为it的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 解析】若a=1,则y=c o s?4-sir/%=c o s 2%,此时y的 最小正周期为tt,故a=l是充分条件.而由y=c o s2 ax-sin2 a x=c o s 2a 4,此时y的周期为17=it,得a=1,不能 12a I推出a=l.故“a=l”是“函数y=c o s2a%-sin 23的最小正周 期为tt”的充分不必要条件.2.东北三省四市教研联合体2017高考模拟考试(一)已知 命题P：函数丁=l g(1-%)在(-8,1)上单调递减，命题q：函 数)=2。谒、是偶函数,则下列命题中为真命题的是()A.p Aq B.(r p)V(r q)c.(r p)Aq D.p/(r q)A A【解析】命题P：t=-允在(-8,1)上是减函数,y=1g/在定义域上是增函数，根据复合函数的“同增异减”的法 则，知函数y=l g(l-无)在(-8,1)上单调递减,命题P是 真命题.命题 q：设函数y=/(%)=2，则/(-x)=2cos(-x)=2cosr=/(无)，即/(-X)=/(无)，根据函数的奇偶性定义，知函数=2,在R上是偶函数,命题q是真命题.命题p A q是真命题，r P，r(I都是假命题，(-I p)V(r q),(r p)Aq,p/(r q)都是假命题，故选 A.3.已知 p：2%2-3x+1 0,(2%-1)(x-1)这0=。W久近 1,7：(%-a)%-(a 4-1)w O=a W%Wa+1,贝-p：x 1,-夕：。+1.由-i p是-q的必要不充分条件，即-i q=-p,i p凸-i q,故必须满足 2 且等号不11 Wa 4-1,能同时取到，所以，即a w(J,/.4.广东深圳圆梦教育2017高三月考已知集合4=x l x2-3%4-2 0 J,B=xa x -3%+2c0=(1,2),当 a=时二(-,4 A8=(1(2)根据条件，命题p-x e A,命题q：X且高考数学解析对于命题Pi,由十e R,即二e R,得pr py e R,r.z e R,r.z e R,故Pi为真命题；对于命题12，显然i2=-1 e R,但i足R,故为假命题；对于命题03,显然Z1 3Z=3 l z 12 e R,但当ZI*0时,Z1尤 3Z1,故为为假命题；对于命题P4,zeR,则2eR,P4为真命题.故选B.【答案】B考法2充分条件与必要条件的判断1.定义法(常用方法、基本方法)定义法是判断充要条件最基本、最适用的方法.步骤如下：(1)分清条件与结论(P与q)；(2)找推式：即判断p=q及q=p的真假；(3)下结论：是q的充分不必要条件；IP/Op是q的必要不充分条件；是q的充要条 l q=p l g=p件;/o p是q的既不充分也不必要条件.2.集合法适用于“当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集以 及集合有关，或所描述的对象可以用集合表示”的情况.P=,。=I#,利用集合间的包含关系加以判断，具体情况 如下：(1)若PUQ,则P是，/的充分条件凶是p的必要条件；(2)若P呈Q,则p是q的充分不必要条件,7是P的必要不 充分条件；(3)若。=(),则p是q的充要条件(q也是p的充要条 件)；(4)若Pg。且Q&P,则p是q的既不充分也不必要 条件.3.等价法适用于“直接正面判断不方便”的情况，可将命题转化为 另一个等价的且便于判断真假的命题，再去判断常用的是逆 否等价法.山东2016 6已知直线6分别在两个不同的平面明。内，则“直线a和直线b相交”是“平面a和平面万相 交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】若直线相交，则平面a,8 一定相交；反之，若 平面a,万相交，且a Ua,U伉则a与b不一定相交.因此“直 线a和直线6相交是平面a与平面6相交”的充分不必要 条件.故选A.【答案】A点拨】判断“P是q的充要条件”时，要分别从“pn q”和 q np”两个方面验证，即要分别判断充分性和必要性两个方 面，在表述中要注意充分性与必要性对应的关系.|天津2017 4设R,则“卜-高 胃”是sin 6 的()例2N例3A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】因为|。-含段_0。9，所以由12|12 6。一段 可推出sin 0 反之不成立，如0-詈，满足1Z|12 2 osin 6=W此时意TT 7T-4 12，则“e-n 7T，12是sin 0 的充分而不必要条件，故选A.【答案】A目噩1北京2017-6设机,”为非零向量，则“存在负数 A,使得加=入”是 0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】已知m,n为非零向量，若存在负数A,使得m-A，则-n-Xn-n=An2 0成立，是充分条件；反过来，若m n o,l n(x+1)0；命题q：若a6,则a?川.下列命题为真命题的是()A.pAq B.p/(1 1)C.5 p)Aq D.(i p)八(i q)【解析】0,/.x+1 1,l n(%+1)In 1=0,/.命题 p为真命题.当a=1,h=-2时，a 6成立，但/h2不成立.命题(I为假命题.二.命题p八(q)为真命题.故选B.【答案】B【点拨】pAq中只有同时为真,pAq才为真;pVg中只 有p,q同时为假,pVq才为假，否则pVq都为真.考法4全称命题与特称命题的否定否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词，全称量词 改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论.简记为“改量词，否结论”.庭或3设命题P：三e N,z?2,则r p为()A.e N,n2 2 B.3 n e N,n2 2C.V e N,zi2 W2 D.3 n e N,n2=2解析】命题p为特称命题，故r p是全称命题，即V儿e N,/W2.故选 C.【答案】C【点拨】全称命题与特称命题的否定都必须按照其既定的 形式来写，需要两步操作：一是量词的改写，将存在(全称)量 词改为全称(存在)量词；二是对结论加以否定，对结论的准确 否定是解决该问题的关键.如求命题“V久e R,：0”的否定,0专题1集合与常用逻辑用语“10”实质上就是一个含逻辑联结词“且”的命题，即“占有 X X意义且斗0，所以“4 0”的否定应为“无意义或3 0.”X X X X浙江2016 4命题“VxeR,于eeN*,使得九力炉”的否定形式是()A.VxeR,mneN*,使得 nxN例7B.V%eR,VnN,使得 n xC.使得 n x2D.3 x e R,V n e N*,使得 n x2【解析】V的否定是3,3的否定是V,口22的否定是n x2.故选D.【答案】D考法强化能力训I练|一、选择题1.下列命题中，真命题的个数是()32；若eR,则1%1 Nx；15的约数是5；一个三角 形中，不能有两个直角或钝角;并非所有的实数都能用数 轴上的点来表示.A.1 B.2 C.3 D.4 C【解析】根据题意可知是真命题，是假 命题.2.齐鲁名校教研协作体，山东省部分重点中学2017高三第一 次调研联考下列说法错误的是()A.命题“若a=0,则血=0”的否命题是若a X 0,则向六0”B.若命题“r P”与命题“p V 都是真命题,则命题q 一定是 真命题C.若命题 p：3 x0 e R,Xg-x0+1 0,贝 1卜 p：Vx e R,x2-x+1 NOD.sin 是“。关!”的必要不充分条件2 o D【解析】命题的否命题应同时否定条件和结论，所以选 项A正确.因为命题“r p”是真命题，所以p是假命题；又因 为命题“pVq”是真命题，所以命题q 一定是真命题.否则 pVq也是假命题，所以选项B正确.根据特称命题的否定的 规则“改量词，否结论”可知选项c正确.判定“sin叼。”是否是“。声?”的必要不充分条件即判定“J=?”是否是 O O“sin 0二的必要不充分条件.因为sin 二但sin 0=2 6 2e Z)或 6-2k ir+乎(A：eZ),所以9=2 o o是“sin。二的充分不必要条件，选项D错误.故选D.3.安徽皖北2016第一次联考若命题“wR,使得党+机须)+2m+5 0”为假命题,则实数m的取值范围是()A.-10,6 B.(-6,2 C.-2,10 D.(-2,10)C【解桐若命题F化。氏/+mx0+2m+5 0”为 假命题，则它的否定为“Vx e R,d+加久+2加+5力0”是 真命题，此时满足 W0,.m2-8771-20 0,/.10,.实数m的取值范围为-2,10.故选C.4.黑龙江哈尔滨六中2016期末下列命题中真命题的个 数是()c o s a片0是以X2/f TT+-y-(1 e Z)”的充要条件;若/(%)=I sin x I+I c o s,则/(%)的最小正周期是tt;将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，样本的方差不变；设随机变量f服从正态分布(。，1),若=p,则尸(-1 1)=p,则P(J-1)=p，所以 P(一 y 1)=1 _ 2p,则P(-1 0)=p,故 是真命题.故选C.5.河南新乡、许昌、平顶山三市2016第一次联考调研“pVq为真”是“p为真”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B【解析】“pVq为真命题”则P为真命题或q为真 命题，所以“pVq为真”推不出“p为真”，但“0为真”一 定能推出“pVq为真，故pVq为真”是“p为真”的必 要不充分条件.故选B.二、填空题6.江苏常州前黄中学2017高考模拟记不等式d+x-60 的解集为集合4,函数y=l g(%-a)的定义域为集合B.若 是“e B”的充分条件，则实数a的取值范围 为(-=c,-3【解析】由 +*一6 0 得-3 V*0,得 x a，即 5=(a,+8).若“e 4”是。e B”的充分条件，则4 8,即a4-3,故答案为(-8,-3.7-若命题p：不等式o x+/0的解集为卜卜-,命题(-.关于二的不等式(x-a)(%-6)0的解集为的,则“P且g”P或或及“非P”形式的复合命题中的真命题 是_.A非p【解析】由题知命题p为假命题，命题q为假命题,故只有“非p”是真命题.8.江苏盐城2018高三上学期期中若命题“3.r eR,x2-ax+1 高考数学x-ax+0,解得a e(-oo,-2)U(2,+8).9.有下列四个命题:“若冲=1,则互为倒数”的逆命题;“相似三角形的周长相等”的否命题；“若Y-1,则方 程久2-2bx+b2+6=0有实根”的逆否命题；“若4。/?=凡 则4 3 3”的逆否命题.其中所有真命题的序号 是.A【解析】根据题意可知只有是真命题，都 是假命题.三、解答题10.山东淄博桓台二中2018高三月考已知命题p：Vx eR,ax+ax 0,命题 q：-4-1 0.a-1(1)若“p或q”为假命题，求实数。的取值范围；(2)若“非q”是“a s 加,加+1的必要不充分条件，求实 数机的取值范围.A【解】关于命题p：Vx e R,a%2+a%-1 0,a=0 时，_ 1 0,成立；显然a 0时，只需=/+400即可，解得故P为真时,-4,0.3关于 q:-r+1 0 或 a W-4,则p假q假，则1.a Nl 或。这-2,解得或 qW-4,即 qc(-oo,-4 U 1,+8).(2)若“非是+的必要不充分条件,则机N1或加+1W-2,故机 N1 或机W-3,即机(一8,-3u1,+8).11.已知p：方程无2+皿+1=0有两个不等的负根;q：方程 4/+4(吁2)%+1=0无实根.若p或g”为真,“p且g”为 假，求实数机的取值范围.A【解】若方程/+m久+=0有两个不等的负根，则 r A=m2-40,解得机2,即p：机2.若方程4d+4(机-m 0,2)%+1=0 无实根，则=16(加 一2尸16=16(/一4加+3)0,解得1 机3,即q：1 m 2,/I W 2,或1 解得或1 mW2,即机W1 或机N3,1 77i 3,Hi e(1,2 U 3,+oo).r专题考点综合训练i对应学生用书起始页ph一、选择题1.若不等式1磔+21 6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8C.-4B.2D.-8 C 解析】I a%+2 I 6,-6a%+26,-8a x 0时，有-x ，而已知原不等式的解集为(-1,a a2),所以有十=2,“此方程组无解(舍去).当。0时,a有x ，所以有-f=2,